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专题15.11 分式的加减（直通中考）（基础练）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023·贵州·统考中考真题）化简 结果正确的是（ ）
A．1 B． C． D．
2．（2022·山西·中考真题）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·山东淄博·统考中考真题）化简 的结果是（ ）
A．a+b B．a﹣b C． D．
4．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简 的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
5．（2022·内蒙古·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． 2 D．
6．（2021·四川南充·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·四川眉山·统考中考真题）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．8．（2022·山东威海·统考中考真题）试卷上一个正确的式子（ ）÷★＝ 被小颖同学
不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·浙江杭州·统考中考真题）照相机成像应用了一个重要原理，用公式 表示，
其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则
u＝（ ）
A． B． C． D．
10．（2019·甘肃·中考真题）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ ）．
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2018下·八年级课时练习）化简 ．
12．（2023·宁夏·统考中考真题）计算： ．
13．（2022·浙江温州·统考中考真题）计算： ．
14．（2017·山东临沂·中考真题）计算： ．
15．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）化简： ．
16．（2022·山东菏泽·统考中考真题）若 ，则代数式 的值是 ．
17．（2022·四川成都·统考中考真题）已知 ，则代数式 的值为 ．18．（2021·黑龙江绥化·统考中考真题）当 时，代数式 的值
是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023·辽宁大连·统考中考真题）计算： ．
20．（8分）（2022·江苏南京·统考中考真题）先化简，再求值： ，其中 ， ．
21．（10分）（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）先化简，再求值： ，其中 ．
22．（10分）（2023·湖南娄底·统考中考真题）先化简，再求值： ，其中x满足
．
23．（10分）（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）以下是某同学化简分式 的部分
运算过程：解：原式 …………第一
步
…………第二步
…………第三步
……
（1）上面的运算过程中第___________步开始出现了错误；
（2）请你写出完整的解答过程．
24．（12分）（2023·江苏盐城·统考中考真题）课堂上，老师提出了下面的问题：
已知 ， ， ，试比较 与 的大小．
小华：整式的大小比较可采用“作差法”.
老师：比较 与 的大小．
小华：∵ ，
∴ ．
老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？
…
（1）请用“作差法”完成老师提出的问题．
（2）比较大小： __________ ．（填“ ”“ ”或“ ”）参考答案：
1．A
【分析】根据同分母分式加减运算法则进行计算即可．
解： ，故A正确．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了分式加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减运算法则，准确计算．
2．A
【分析】先利用平方差公式通分，再约分化简即可．
解： ，
故选A．
【点拨】本题考查分式的化简及平方差公式，属于基础题，掌握通分、约分等基本步骤是解题的关键．
3．B
【分析】根据同分母分式相加减的运算法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
解：原式．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是熟记运算法则．
4．D
【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案．
解：
．
故选D．
【点拨】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则．
5．C
【分析】根据合并同类项，分式的乘除混合运算，分式的加减，分式的乘方运算逐项分析．
解：A． ，故不符合题意；
B． ，故不符合题意；
C． 2，故符合题意；
D． ，故不符合题意；
故选C．
【点拨】本题考查了合并同类项，分式的乘除混合运算，分式的加减，分式的乘方运算，熟练掌握分
式的运算法则是解题的关键．
6．D
【分析】根据分式的加减乘除的运算法则进行计算即可得出答案解：A. ，计算错误，不符合题意；
B. ，计算错误，不符合题意；
C. ，计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意；
故选：D
【点拨】本题考查了分式的加减乘除的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键
7．B
【分析】小括号先通分合并，再将除法变乘法并因式分解即可约分化简．
解：原式
故答案是：B．
【点拨】本题考查分式的运算和化简、因式分解，属于基础题，难度不大．解题关键是掌握分式的运
算法则．
8．A
【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可．
解： ★=
★=
★=
= ，
故选A．
【点拨】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
9．C
【分析】利用分式的基本性质，把等式 恒等变形，用含f、v的代数式表示u．解：∵ ，
∴
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点拨】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．
10．B
【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．
解：
．
故从第②步开始出现错误．
故选B．
【点拨】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
11．
【分析】将分子用平方差公式展开再化简即可．
解：原式= ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了分式的化简，掌握平方差公式和分式化简是关键．
12．
【分析】根据同分母分式加法法则计算即可．
解： ，故答案为： ．
【点拨】本题考查分式的加法，题目较为基础．
13．2
【分析】利用分式同分母运算法则进行合并，并化简即可得出结果．
解： ，
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查的是分式加法运算的基础运算，掌握其运算法则是解题的关键．
14．
解：试题分析：先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算：
原式= ÷
= •
= ，
故答案为 ．
考点：分式的混合运算
15． /
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解．
解：；
故答案为： ．
【点拨】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
16．15
【分析】先按分式混合运算法则化简分式，再把已知变形为a2-2a=15，整体代入即可．
解：
=
=a（a-2）
=a2-2a，
∵a2-2a-15=0,
∴a2-2a=15，
∴原式=15．
故答案为：15．
【点拨】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
17． /3.5/3
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到
最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；
解：
＝
＝
＝＝
＝ ．
，
移项得 ，
左边提取公因式得 ，
两边同除以2得 ，
∴原式＝ ．
故答案为： ．
【点拨】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．
【分析】先根据分式的加减乘除运算法则化简，然后再代入x求值即可．
解：由题意可知：
原式
，
当 时，原式 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了分式的加减乘除混合运算，属于基础题，运算过程中细心即可求解．
19．【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可．
解：
【点拨】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．
20． ，
【分析】利用分式的混合运算，化简原式，再把 ， 代入化简后的式子，计算即可．
解：原式 ，
，
．
当 ， 时，原式 ．
【点拨】本题考查了分式的化简求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再进行约分，接着进行分
式的加减运算，得到最简分式或整式（若有括号，先把括号内通分，除法运算转化为乘法运算）；然后把
满足条件的字母的值代入进行计算得到对应分式的值．熟练掌握分式的化简求值方法是本题的关键．
21． ，
【分析】先通分，再计算加减，再把 代入进行计算即可．
解：，
当 时，原式 ．
【点拨】本题考查了分式的化简求值，熟知分式的混合运算法则是解答此题的关键．
22． ；2
【分析】先计算括号内的分式的减法运算，再把除法化为乘法运算，得到化简的结果，再整体代入计
算即可．
解：
；
∵ ，
∴ ，其中 ，
∴原式 ．
【点拨】本题考查的是分式的化简求值，熟练的化简分式并整体代入进行计算是解本题的关键．
23．（1）一；（2）见分析
【分析】（1）根据解答过程逐步分析即可解答；
（2）根据分式混合运算法则进行计算即可．（1）解：
故第一步错误．
故答案为：一．
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了分式的混合运算，灵活运用分式的混合运算法则是解答本题的关键．
24．（1） ；（2）
【分析】（1）根据作差法求 的值即可得出答案；
（2）根据作差法求 的值即可得出答案．
（1）解： ，
，，
；
（2）解： ，
．
故答案为： ．
【点拨】本题考查分式运算的应用，解题关键是理解材料，通过作差法求解，掌握分式运算的方法．
