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专题15 巧用一元一次方程解图表信息问题（原卷版）
典例剖析+针对训练
类型一 球赛积分问题
典例1（2022秋•姜堰区期末）下表是某次篮球联赛积分榜的一部分：
球队 比赛场次 胜场 负场 积分
飞龙 14 10 4 24
猎豹 14 9 5 23
小牛 14 7 7 21
猛虎 14 0 14 14
… … … … …
备注：积分＝胜场积分+负场积分
（1）根据积分榜，你知道胜一场、负一场各积多少分吗？为什么？
（2）联赛中还有一支队伍，领队电话向组委会汇报，说他的队伍在比赛中获得胜场和负场的积分一样
多，请你判断该领队的说法是否成立，并说明理由．
针对训练
1．学校举行排球赛，积分榜部分情况如下．
班级 比赛场次 胜场 平场 负场 积分
七（1）班 6 3 2 1 14
七（2）班 6 1 4 1 12
七（3）班 6 5 0 1 16
七（4）班 6 5 1 0 17
（1）分析积分榜，平一场比负一场多得 1 分．
（2）若胜一场得3分，七（6）班也比赛了6场，胜场是平场的一半且共积14分，那么七（6）班胜几
场？类型二：考试积分问题
典例2 某小组8名同学参加一次知识竞赛，共答10道题，每题分值相同，每题答对得分，答错或不答扣
分，各同学的得分情况如下表：
学号 答对题数 答错或不答题数 得分
1 8 2 70
2 9 1 85
3 9 1 85
4 5 5 25
5 7 3 55
6 10 0 100
7 4 6 10
8 8 2 70
（1）如果答对的题数为n（n在1到10之间，且为整数），用含n的式子表示得分；
（2）在什么情况下得分为零分？在什么情况下得分为负分？
针对训练
1．（2022秋•江汉区期末）某班组织庆祝元旦知识竞赛，共设有 20道选择题，各题分值相同，每题必
答．下表记录了5位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题：
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 19 1 94
C 18 2 88
D 14 6 64
E 10 10 40
（1）这次竞赛中答对一题得 5 分，答错一题得 1 分；
（2）参赛者F得分为82分，求他答错了几道题？
（3）参赛者G说他的得分为75分，你认为可能吗？请说明理由．类型三 月历问题
3．（2023秋•大埔县期末）下表示某月的日历，在日历上任意圈出一个竖列上相邻的 3个数，如果被圈出
的三个数之和为66，则这三个数中最大的数是 2 9 ．
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
巩固练习
1．（2022秋•公安县期末）如图，在2022年11月的日历表中用“”框出8，10，16，22，24五个数，它
们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A．40 B．56 C．65 D．90
2．（2022秋•徐州期末）如图，在月历表中选取4个阳历日期构成一个“田”字型，已知某个“田”字型
中的阳历日期之和为68，则其中最大的阳历日期为 ．类型四 分段计费问题
典例4 某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：
第一档电量 第二档电量 第三档电量
月用电量210度以下，每度 月用电量210度至350度，每度 月用电量350度以上，每度比第
价格0.52元 比第一档次提价0.05元 一档提价0.30元
例：若某户月用电量 400 度，则需交电费 210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×
（0.52+0.30）＝230元．
①如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；
②依次方案请你回答：若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？
针对训练
1．（2022秋•青云谱区期末）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
档次 月用电量 电价（元/度）
第1档 不超过240度的部分 a
第2档 超过240度但不超过400度的 0.65
部分
第3档 超过400度的部分 a+0.3
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费157元．
（1）表中a的值为 ．
（2）求老李家9月份的用电量；
（3）若8月份老李家用电的平均电价为0.7元/度，求老李家8月份的用电量．类型五 收税问题
典例5（2021秋•雨城区校级期中）依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规
定：公民每月工资、薪金收入不超过5000元，不需交税；超过5000元的部分为全月应纳税所得额，都
应交税，且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表：
（1）某人2020年7月的总收入为6500元，问他应交税款多少？
（2）设x表示每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），当5000＜x≤8000时，请写出y
关于x的函数关系式；
（3）某公司普通职员2020年8月应交税款84元，请求出该月他的收入是多少元？
级别 全月应纳税所得额 税率（%）
1 不超过3000元的部分 3
2 超过3000元至12000元的部分 10
3 超过12000元至25000元的部分 20
… … …
（4）某公司部门经理2020年9月应交税款900元，请直接写出他该月的收入是 元．
针对训练
6．（2022秋•湖北期末）应用题
根据有关规定：个人发表文章或出版图书所获得的稿费超过一定范围，必须按要求上缴一定的税费，具
体上缴税费的计算方法如下表：
获得的稿费情况 上缴税费情况
1．获得稿费不高于800元 不需要上缴税费
2．获得稿费高于800元，但低于4000元 应上缴超过800元的那部分稿费的14%的
税费
3．获得稿费高于4000元（含4000元） 应上缴全部稿费的11%的税费
①若某人获得的稿费为2400元，则应上缴税费 22 4 元；
②若某人获得的稿费为4000元，则应上缴税费 44 0 元；
③若某人获得稿费后上缴税费420元，求这笔稿费是多少元？类型六 平面图形的拼组问题
典例6（2022秋•东海县校级月考）如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方
形，已知中间最小的正方形A的边长是2米，
（1）若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式表示出正方形F、E和C的边长分别为
， ， ；
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中的 MN和PQ，MQ与PN）．请根据
这个等量关系，求出x的值；
（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完
成．如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工4天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独
施工，试问还要多少天完成？
针对训练
1．（2023•金华模拟）如图，由三种不同的正方形（共6个）与一个有缺角的矩形（阴影部分）拼接成矩
形ABCD，已知EF＝EG＝1，最小正方形的边长为x．
（1）用x的代数式表示AB，BC的长；
（2）若阴影部分的周长与长方形ABCD的周长比为9：14，求x的值．
2．（2023春•德化县期中）如图，这是福州市某区正在修建的一所学校的示意图，该学校的占地是一个长
方形，长AD为112米，宽AB为74米，计划在三块形状及大小相同的长方形空地（阴影部分）修建教
学楼，将剩余两块形状及大小相同的空地作为操场，求每个操场的面积．
