文档内容
专题 16.1 开学摸底测试卷（满分 120）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2024八年级·全国·竞赛）已知❑√6−1的整数部分为a，小数部分为b，则3a+2b的值为（ ）
A．2❑√6−1 B．2❑√6 C．2❑√6+1 D．5
【思路点拨】
本题主要考查了实数的估算，熟练掌握其整数及小数部分的求法是解题的关键．利用算术平方根的估算可
知2<❑√6<3，1<❑√6−1<2，即a=1，b=❑√6−2，由此即可求得结果．
【解题过程】
解：∵2<❑√6<3，
∴1<❑√6−1<2，
∴a=1，
∴1<❑√6−1<2，
∴b=❑√6−1−a=❑√6−2，
∴3a+2b=3+2(❑√6−2)=2❑√6−1．
故选：A．
2．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）若用[x)表示任意正实数的整数部分，例如：[2.5]=2，[2]=2，
[❑√2]=1，则式子[❑√2]−[❑√3]+[❑√4]−[❑√5]+⋯+[❑√2022]−[❑√2023]+[❑√2024]的值为（ ）
（式子中的“+”，“−”依次相间）
A．22 B．−22 C．23 D．−23
【思路点拨】
本题主要考查了算术平方根的意义，本题是阅读型题，正确理解新定义的含义是解题的关键．利用题干中
的新定义依次得到各数的整数部分，计算即可得出结论．
【解题过程】
解：∵12=1，22=4，∴❑√2与❑√3之间共有2个数，
∵22=4，32=9，
∴❑√4与❑√8之间共有(2×2+1)个数，
∵32=9，42=16，
∴❑√9与❑√15之间共有(3×2+1)个数，
⋯，
∵442=1936，452=2025，
∴❑√1936与❑√2024之间共有(2×44+1)个数，
[❑√2]−[❑√3]+[❑√4]−[❑√5]+⋯+[❑√2022]−[❑√2023]+[❑√2024]
=(1−1)+(⏟2−2+2−2+2)+(⏟−3+3−3+⋯+3−3)+⋯+(⏟44−44+⋯+44)
5个2 7个3 89个44
=0+2−3+4−5+⋯+44
=2+⏟1+1+⋯+1
21个1
=23．
故选C．
3．（22-23七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，点A(a,m+2)，B(b,4m+2)，C(c,−2)，
D(b+3,4)，其中b>a且b≠a+3．线段CD由AB平移得到，点A的对应点为点C．则下列结论：①
AC=BD；②AD∥x轴；③BC∥y轴；④若点P(a+❑√7,6−m)，则点P在线段AD上．正确的结论有
（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【思路点拨】
本题考查坐标与平移，根据平移的性质，得到c=a+3,m=2，进而表示出A,B,C,D的坐标，逐一进行判
断即可．
【解题过程】
解：∵线段CD由AB平移得到，点A的对应点为点C，
∴AC=BD；故①正确；
∴c=a+3,−2−m−2=4−4m−2，
∴m=2，
∴A(a,4)，B(b,10)，C(a+3,−2)，D(b+3,4)，
∴AD∥x轴；故②正确；∵b≠a+3，
∴BC与y轴不平行；故③错误；
∵点P(a+❑√7,6−m)，m=2，
∴P(a+❑√7,4)，
∵b>a，
∴b+3>a+3>a+❑√7，
∴a+3>a+❑√7>a，
∴点P在线段AD上，故④正确；
故选：B．
4．（22-23七年级下·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，将A(1,m2)，沿着y轴的负方向向下平移
2m2+3个单位后得到B点．有四个点M(1,−m2−4)，N(1,−2m2−3)，P(1,−m2)，Q(1,−3m2)一定
在线段AB上的是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点O
【思路点拨】
根据平移的结果结合四个点的坐标进行分析比较即可判断．
【解题过程】
解：∵将A(1,m2)沿着y的负方向向下平移2m2+3个单位后得到B点，
∴B(1,−m2−3)，
∵m2≥0，
∴−m2−3≤−3，
∴线段AB在y轴右侧，点A在点B上方，且与y轴平行，距离y轴1个单位，
∵−m2−4≤−4，
∴M(1,−m2−4)不在线段AB上，
∵−2m2−3≤−3，
∴N(1,−2m2−3)当m=0时，在线段AB上，当m≠0时，不在线段AB上，∵−3<0，则−m2−3<−m2，且m2≥−m2，
∴P(1,−m2)一定在线段AB上，
3
而当−3m2≥−m2−3时，此时0≤m2≤ ，此时Q(1,−3m2)在线段AB上，
2
3
当−3m2<−m2−3时，此时m2> ，此时Q(1,−3m2)不在线段AB上，
2
∴一定在线段AB上的是P点．
故选：C．
5．（23-24七年级下·四川乐山·期末）已知关于x，y的方程组¿的解都为整数，且关于x的不等式组¿，恰
有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
【思路点拨】
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，解题的关键是根据题意得出关于a的不等式
组．根据不等式组求出a的范围，然后再根据方程组求出a的取值，从而确定的a的可能值即可得出答
案．
【解题过程】
12
{ x= )
{ax+3 y=12) a+1
解：解方程组 得： ，
x−3 y=0 4
y=
a+1
{ax+3 y=12)
∵方程组 的解为整数，
x−3 y=0
∴a+1＝±1、±2、±4，
解得：a=−2或0或1或−3或3或−5，
{2(x+1)a−5 4
{2(x+1)a−5
a−5
∴−1≤ <0，
4
解得：1≤a<5，满足条件的整数a有1、2、3、4，
综上所述：满足条件的整数a的值是1、3，
∴所有满足条件的整数a的值之和是1+3=4．故选：D．
{x+ y=2a+1)
6．（23-24七年级下·广东广州·期末）已知关于x，y的方程组 ，下列说法中正确的有
2x−y=7−a
（ ）个．
13
①当x= y时，a= ；②当x≥2y时，a的最小值为2；③a取任意实数，5x−y的值始终不变；④不存在
4
实数a，使2x=3 y成立．
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拨】
此题考查二元一次方程组的解，二元一次方程的解，解二元一次方程组．熟练掌握以上知识是解题关键．
{y+ y=2a+1)
由x= y，可得原方程组为 ，求解即可判断①；由原方程组可得出x−2y=6−3a，结合
2y−y=7−a
x≥2y，即得出6−3a≥0，求解即可判断②；由原方程组可得出5x−y=15，即说明a取任意实数，
x+ y−1
5x−y的值始终不变，可判断③；由原方程组可得出 =−2x+ y+7，整理，得：5x−y=15．结
2
45 30 31
合2x=3 y，即可求出x= ，y= ，从而可求出a= ，即存在实数a，使2x=3 y成立，可判断④．
13 13 13
【解题过程】
{y+ y=2a+1)
解：①当x= y时，原方程组为 ，
2y−y=7−a
15
{ y= )
4
解得： ，故该项正确；
13
a=
4
{x+ y=2a+1①)
② ，
2x−y=7−a②
由②−①，得：x−2y=6−3a．
∵x≥2y，即x−2y≥0，
∴6−3a≥0，
解得：a≤2，即a的最大值为2，故该项错误；
{x+ y=2a+1①)
③ ，
2x−y=7−a②
由2②+①，得：5x−y=15，∴a取任意实数，5x−y的值始终不变，故该项正确；
{ x+ y−1 =a )
④原方程组可改为： 2 ，
−2x+ y+7=a
x+ y−1
∴ =−2x+ y+7，
2
整理，得：5x−y=15．
3 y
∵2x=3 y，即x= ，
2
3 y
∴5× −y=15，
2
30
解得：y= ，
13
3 30 45
x= × = ，
2 13 13
45 30 31
∴a=−2× + +7= ，即存在实数a，使2x=3 y成立，故该项错误．
13 13 13
综上可知正确的有2个．
故选B．
7．（23-24七年级下·重庆·期末）甲、乙、丙三家艺术中心为表彰进步学生，准备去文具店采购签字笔、
笔记本、钢笔三种文具，签字笔、笔记本、钢笔单价分别为8元、10元、25元．乙艺术中心采购签字笔数
量是甲的6倍，笔记本数量是甲的12倍，钢笔数量是甲的8倍，丙采购的签字笔数量是甲的3倍，笔记本
数量是甲的9倍，钢笔数量和甲相同．三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费
用多464元，则甲艺术中心采购总费用为（ ）元
A．237 B．350 C．425 D．901
【思路点拨】
本题考查了三元一次方程组的应用，解本题的关键在找出数量关系，列出方程组．
设甲采购签字笔x个、笔记本y个、钢笔z个，根据数量×单价=总价，分别表示出乙采购和并采购的费
用，然后根据三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费用多464元，列方程组，
解方程组，再根据签字笔、笔记本、钢笔均为整数，求出答案即可．
【解题过程】
解：设甲采购签字笔x个、笔记本y个、钢笔z个，则费用分别为8x元，10 y元，25z元；
乙采购采购签字笔6x个、笔记本12y个、钢笔8z个，则费用分别为48x元，120 y元，200z元；丙采购采购签字笔3x个、笔记本9 y个、钢笔z个，则费用分别为24x元，90 y元，25z元；
根据题意得
{(8x+10 y+25z)+(48x+120 y+200z)+(24x+90 y+25z)=2850)
(24x+90 y+25z)−(8x+10 y+25z)=464
{8x+22y+25z=285①
)
整理，得
x+5 y=29②
由②得：x=29−5 y③，
∵x、y都是正整数，
∴y可能为1、2、3、4、5，
把③代入①整理，得
25z−18 y=53，
53+18 y
z= ，
25
∵z为正整数，y可能为1、2、3、4、5，
53+18 y 53+18×5 143
∴当y=5时，z= = = =5.72（不符合题意），
25 25 25
53+18 y 53+18×4 125
当y=4时，z= = = =5（符合题意），
25 25 25
53+18 y 53+18×3 107
当y=3时，z= = = =4.28（不符合题意），
25 25 25
53+18 y 53+18×2 89
当y=2时，z= = = =3.56（不符合题意），
25 25 25
53+18 y 53+18×1 71
当y=1时，z= = = =2.84（不符合题意），
25 25 25
把y=4代入②得：x=9，
∴甲艺术中心采购总费用为9×8+4×10+5×25=237元，
故选：A．
8．（23-24八年级下·陕西西安·期中）如图，在锐角△ABC中，∠BAC=54°，将△ABC沿着射线BC方
向平移得到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接C A′，若在整个平移过
程中，∠AC A′和∠C A′B′的度数之间存在2倍关系，则∠AC A′不可能的值为（ ）．A．18° B．36° C．72° D．108°
【思路点拨】
本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，分如图，当点B′在BC上时，当点B′在BC延长线上
时，两种情况种又分①当∠AC A′=2∠C A′B′时，当∠C A′B′=2∠AC A′时，过点C作CG∥AB，证
明CG∥A′B′，得到∠ACG=∠BAC=54°，再通过角之间的关系建立方程求解即可．
【解题过程】
解：第一种情况：如图，当点B′在BC上时，过点C作CG∥AB，
∵△A′B′C′由△ABC平移得到，
∴AB∥A′B′，
∵CG∥AB，，
∴CG∥A′B′，
∴∠ACG=∠BAC=54°，
①当∠AC A′=2∠C A′B′时，
设∠C A′B′=x，则∠AC A′=2x，
∴∠A′CG=∠C A′B′=x，
∵∠ACG=∠AC A′+∠A′CG，
∴2x+x=54°，
解得：x=18°，
∴∠AC A′=2x=36°；
②当∠C A′B′=2∠AC A′时，
1
∴设∠C A′B′=x，则∠AC A′= x，
2
∴∠A′CG=∠C A′B′=x，
∵∠ACG=∠AC A′+∠A′CG，1
∴x+ x=54°，
2
解得：x=36°，
1
∴∠AC A′= x=18°；
2
第二种情况：当点B′在BC延长线上时，过点C作CG∥AB，
同理可得CG∥A′B′，
∴∠ACG=∠BAC=54°
①当∠AC A′=2∠C A′B′时，
设∠C A′B′=x，则∠AC A′=2x，
∴∠A′CG=∠C A′B′=x，
∵∠ACG=∠AC A′−∠A′CG，
∴2x−x=54°，
解得：x=54°，
∴∠AC A′=2x=108°；
②由于∠AC A′>∠C A′B′，则∠C A′B′=2∠AC A′这种情况不存在；
综上所述，∠AC A′的度数可以为18度或36度或108度，
故选：C．
9．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，
∠FMA=∠FGC，∠FEN=2∠NEB,∠FGH=2∠HGC下列四个结论：①AB∥CD；②
∠FEN+∠FGH=2∠EHG；③∠EHG+∠EFM=90°；④3∠EHG−∠EFM=180°．其中正确的
结论是（ ）
A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④
【思路点拨】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质，角度的相关计算，由已知条件可得出AB∥CD，过点H作
HQ∥AB，由平行线的性质可得出②，设∠NEB=x，∠HGC= y，则∠FEN=2x，∠FGH=2y，
可判断③④．
【解题过程】
解：∵∠FMA=∠FGC，
∴AB∥CD，
∴①正确；
过点H作HQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥HQ∥CD，
∴∠NEB=∠EHQ，∠QHG=∠HGC，
∴∠EHQ+∠QHE=∠NEB+∠HGC，
即∠EHG=∠NEB+∠HGC，
∵∠FEN=2∠NEB,∠FGH=2∠HGC
1 1
∴∠EHG= ∠FEN+ ∠FGH，
2 2
即∠FEN+∠FGH=2∠EHG，
∴②正确．
设∠NEB=x，∠HGC= y，则∠FEN=2x，∠FGH=2y，
由②知∠EHG=∠NEB+∠HGC=x+ y
作FP∥AB，
∴∠PFE=∠FEM,∠PFM=180°−∠FME，∠EFM=∠PFM−∠PFE
=180°−∠BMF−∠FEM
=∠BEF−∠FME
=∠BEF−∠AMG
=∠BEF−(180°−∠FGC)
=x+2x−(180°−2y−y)=3x+3 y−180°，
∴∠EHG+∠EFM=x+ y+3x+3 y−180°=4x+4 y−180°，无法判断是否为90°，
∴③错误；
∴3∠EHG−∠EFM=3(x+ y)−(3x+3 y−180°)=180°，
∴④正确．
综上所述，正确答案为①②④．
故选：C．
10．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知直线AB∥CD，点P在直线AB，CD之间，连接
AP，CP．
下面结论正确的个数为（ ）
①如图1，若∠APC=α，∠PAB=β，则∠PCD=360°−α−β；
②如图2，点Q在AB，CD之间，∠QAP=2∠QAB，∠QCP=2∠QCD，则
∠APC+3∠AQC=360°；
③如图3，∠PAB的角平分线交CD于点M，且AM∥PC，点N在直线AB，CD之间，连接CN，MN
1 ∠N n+1
，∠PCN=n∠NCD，∠AMN= ∠NMD，n>1，则∠P和∠N的关系为 = （用含n的式
n ∠P n−1
子表示，题中的角均指大于0°且小于180°的角）．
A．0 B．1 C．2 D．3
【思路点拨】
本题主要考查平行线的判定和性质．①过点P作PQ∥AB，则PQ∥AB∥CD，根据平行线的性质即可
求解；②过点P作PM∥AB，过点Q作QN∥AB，则PM∥AB∥CD，QN∥AB∥CD，结合∠QAP=2∠QAB，∠QCP=2∠QCD，即可得到结论；③过点P作PE∥AB，则PE∥AB∥CD，可
1
得∠APC=360°−(∠PAB+∠PCD)，过点N作NF∥AM，可得 BAP=180°−∠AMF，即
2
1
BAP=360°−2∠AMF，结合∠PCN=n∠NCD，∠AMN= ∠NMD，n>1，可得
n
n−1
∠MNC= ∠AMF，进而可得结论．
n+1
【解题过程】
解：①过点P作PQ∥AB，则PQ∥AB∥CD，
∵∠PAB=β，
∴∠APQ=180°−β，
∵∠APC=α，
∴∠CPQ=α−180°+β，
∴∠PCD=180°−∠CPQ=180°−α+180°−β=360°−α−β；①正确；
②过点P作PM∥AB，过点Q作QN∥AB，则PM∥AB∥CD，QN∥AB∥CD，
∴∠PAB+∠APM=180°，∠PCD+∠CPM=180°，
∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，即∠APC=360°−(∠PAB+∠PCD)，
同理：∠AQC=∠BAQ+∠DCQ，
∵∠QAP=2∠QAB，∠QCP=2∠QCD，
1 1
∴∠BAQ= ∠PAB，∠DCQ= ∠PCD，
3 3
∴∠APC=360°−(∠PAB+∠PCD)=360°−3(∠BAQ+∠DCQ)=360°−3∠AQC,
∴∠APC=360°−3∠AQC，即∠APC+3∠AQC=360°，②正确；③过点P作PE∥AB，则PE∥AB∥CD，
∵PE∥AB，
∴∠APE+∠PAB=180°，即∠APE=180°−∠PAB，
∵PE∥CD，
∴∠CPE=180°−∠PCD，
∴∠APC=360°−(∠PAB+∠PCD)
过点N作NF∥AM，
∵AM∥PC，
∴NF∥PC，
∴∠CNF=∠PCN，
∵NF∥AM，
∴∠FNM=∠AMN，
∵AB∥CD，
∴∠BAM=∠AMC，
∵AM平分∠BAP，
1
∴∠BAM= BAP，
2
∵∠AMC=180°−∠AMF，
1
∴ BAP=180°−∠AMF，
2
1
∵∠AMN= ∠NMD，∠AMN+∠NMD=∠AMF
n
1
∴∠AMN= ∠AMF，
n+1
1
∴∠FNM=∠AMN= ∠AMF，
n+1
∵∠PCN=n∠NCD，∠PCN+∠NCD=∠PCD，
n
∴∠PCN= ∠PCD，
n+1n
∴∠CNF=∠PCN= ∠PCD，
n+1
∴∠MNC=∠CNF−∠FNM，
n 1
∴∠MNC=∠CNF−∠FNM= ∠PCD− ∠AMF，
n+1 n+1
1
∵ BAP=180°−∠AMF，
2
∴BAP=360°−2∠AMF，
∴∠APC=360°−(∠PAB+∠PCD)=360°−(360°−2∠AMF+∠PCD)
=2∠AMF−∠PCD，
∵AM∥PC，
∴∠PCD=∠AMF，
∴∠APC=2∠AMF−∠AMF=∠AMF，
n 1 n 1 n−1
∴∠MNC= ∠PCD− ∠AMF= ∠AMF− ∠AMF= ∠AMF，
n+1 n+1 n+1 n+1 n+1
n−1
∠AMF
∴∠MNC n+1 n−1，③说法错误．
= =
∠APC ∠AMF n+1
综上，正确的有2个，
故选：C．
评卷人 得 分
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
(
n+2)
11．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）当实数m，n满足m−2n=1时，称点 P m+2, 为创
3
{ 2x+3 y=4 )
新点，若以关于x，y的方程组 的解为坐标的点Q(x,y)为创新点，则a的值为 ．
2x−3 y=4a
【思路点拨】
( 2−2a)
用加减消元法解二元一次方程组，可到Q点坐标为 1+a， ，再由创新点的定义可得1+a=m+2
3
2−2a n+2
， = ，分别求出m、n，由于m、n满足等式m−2n=1，即可求a的值．
3 3
【解题过程】{ 2x+3 y=4① )
解：方程组 ，
2x−3 y=4a②
①+②，得x=1+a，
2−2a
将x=1+a代入①，得y= ，
3
( 2−2a)
∴Q 1+a， ，
3
( 2−2a)
∵点 1+a， 为创新点，
3
∴m=a−1，n=−2a，
∵m−2n=1，
∴a−1+4a=1，
2
∴a= ，
5
2
故答案为： ．
5
12．（23-24七年级下·湖北恩施·期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，
其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(1,1)，(2,1)，(2,0)，(3,0)，(3,1) ⋯，根据这个规律，第2025
个点的坐标为 ．
【思路点拨】
本题考查了图形的坐标变化规律，由第1个点的坐标为(1,0)，第9个点的坐标为(1,2)，第25个点的坐标为
(1,4)，得第(2n−1) 2个点的横坐标为1（n为正整数），由2025=(2×22+1) 2可得第2025个点的横坐标为
1，又由图可得当点的横坐标为1，纵坐标为偶数时，该点的纵坐标等于❑√n−1，据此即可求解，根据图形
找到点的坐标变化规律是解题的关键．
【解题过程】
解：由图可得，第1个点的坐标为(1,0)，第9个点的坐标为(1,2)，第25个点的坐标为(1,4)，∴第(2n−1) 2个点的横坐标为1（n为正整数），
∵2025=(2×22+1) 2，
∴第2025个点的横坐标为1，
又当点的横坐标为1，纵坐标为偶数时，该点的纵坐标等于❑√n−1，
∵❑√2025=45，
∴第2025个点的纵坐标为❑√2025−1=44，
∴第2025个点的坐标为(1,44)，
故答案为：(1,44)．
13．（23-24七年级下·重庆·期末）若关于x的不等式组¿有且只有2个奇数解，且关于y的方程
2+ y
a− =3−y解为整数．则符合条件的所有整数a的和为 ．
3
【思路点拨】
a+1 16
本题考查了根据不等式组的解的情况求参数，一元一次方程的解，解不等式组得 ，
3
a+1 16
∴ 1−2x②
4
【思路点拨】
本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法．解题关键是熟悉解题步骤，并严格按照解题步骤进行解题．
（1）用加减消元法解方程组即可；
（2）根据解一元一次不等式步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1解不等式即可；
（3）先分别求出两个不等式的解集，求出公共部分，并把不等式组的解集表示出来即可．
【解题过程】
（1）解：由①−②×2，得−7 y=7，
解得y=−1，
把y=−1代入②，得x=0，
{ x=0 )
故方程组的解为 ；
y=−1
（2）解：去分母得，2(2x−1)−3(5x+1)≤6，
去括号得，4x−2−15x−3≤6，
移项得，4x−15x≤6+2+3，
合并同类项得，−11x≤11，
系数化为1得，x≥−1；
5
（3）由①得：x≤ ，
2
由②得：x>−2，
5
则不等式组的解集为−210 )
a<40−2a
40
解得：102 )
{−x+1<2
) {3x<2x+1)
A． B． 1 C．
2x>x+4 x>x−1 2x2① )
（1）解：A． ，
2x>x+4②
解不等式①得：x>1，
解不等式②得：x>4，
当a=0时，不存在x +x =2a=0，
1 2
{−x+1<2①
)
B． 1 ，
x>x−1②
2
解不等式①得：x>−1，
解不等式②得：x<2，
1 1
当a=0，x =− ，x = 时，存在x +x =2a=0，
1 2 2 2 1 2
{3x<2x+1①)
C．
2x
