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专题 16.1 开学摸底测试卷（满分 120）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2024八年级·全国·竞赛）已知❑√6−1的整数部分为a，小数部分为b，则3a+2b的值为（ ）
A．2❑√6−1 B．2❑√6 C．2❑√6+1 D．5
2．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）若用[x)表示任意正实数的整数部分，例如：[2.5]=2，[2]=2，
[❑√2]=1，则式子[❑√2]−[❑√3]+[❑√4]−[❑√5]+⋯+[❑√2022]−[❑√2023]+[❑√2024]的值为（ ）
（式子中的“+”，“−”依次相间）
A．22 B．−22 C．23 D．−23
3．（22-23七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，点A(a,m+2)，B(b,4m+2)，C(c,−2)，
D(b+3,4)，其中b>a且b≠a+3．线段CD由AB平移得到，点A的对应点为点C．则下列结论：①
；② 轴；③ 轴；④若点 ，则点P在线段 上．正确的结论有
AC=BD AD∥x BC∥y P(a+❑√7,6−m) AD
（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．（22-23七年级下·福建福州·期末）在平面直角坐标系中，将 ，沿着 轴的负方向向下平移
A(1,m2) y
个单位后得到 点．有四个点 ， ， ， 一定
2m2+3 B M(1,−m2−4) N(1,−2m2−3) P(1,−m2) Q(1,−3m2)
在线段AB上的是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点O
5．（23-24七年级下·四川乐山·期末）已知关于x，y的方程组¿的解都为整数，且关于x的不等式组¿，恰
有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4{x+ y=2a+1)
6．（23-24七年级下·广东广州·期末）已知关于x，y的方程组 ，下列说法中正确的有
2x−y=7−a
（ ）个．
13
①当x= y时，a= ；②当x≥2y时，a的最小值为2；③a取任意实数，5x−y的值始终不变；④不存在
4
实数a，使2x=3 y成立．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（23-24七年级下·重庆·期末）甲、乙、丙三家艺术中心为表彰进步学生，准备去文具店采购签字笔、
笔记本、钢笔三种文具，签字笔、笔记本、钢笔单价分别为8元、10元、25元．乙艺术中心采购签字笔数
量是甲的6倍，笔记本数量是甲的12倍，钢笔数量是甲的8倍，丙采购的签字笔数量是甲的3倍，笔记本
数量是甲的9倍，钢笔数量和甲相同．三家艺术中心采购总费用为2850元，丙艺术中心比甲艺术中心总费
用多464元，则甲艺术中心采购总费用为（ ）元
A．237 B．350 C．425 D．901
8．（23-24八年级下·陕西西安·期中）如图，在锐角△ABC中，∠BAC=54°，将△ABC沿着射线BC方
向平移得到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接C A′，若在整个平移过
程中，∠AC A′和∠C A′B′的度数之间存在2倍关系，则∠AC A′不可能的值为（ ）．
A．18° B．36° C．72° D．108°
9．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，
∠FMA=∠FGC，∠FEN=2∠NEB,∠FGH=2∠HGC下列四个结论：①AB∥CD；②
∠FEN+∠FGH=2∠EHG；③∠EHG+∠EFM=90°；④3∠EHG−∠EFM=180°．其中正确的
结论是（ ）
A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④10．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知直线AB∥CD，点P在直线AB，CD之间，连接
AP，CP．
下面结论正确的个数为（ ）
①如图1，若∠APC=α，∠PAB=β，则∠PCD=360°−α−β；
②如图2，点Q在AB，CD之间，∠QAP=2∠QAB，∠QCP=2∠QCD，则
∠APC+3∠AQC=360°；
③如图3，∠PAB的角平分线交CD于点M，且AM∥PC，点N在直线AB，CD之间，连接CN，MN
1 ∠N n+1
，∠PCN=n∠NCD，∠AMN= ∠NMD，n>1，则∠P和∠N的关系为 = （用含n的式
n ∠P n−1
子表示，题中的角均指大于0°且小于180°的角）．
A．0 B．1 C．2 D．3
评卷人 得 分
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
(
n+2)
11．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）当实数m，n满足m−2n=1时，称点 P m+2, 为创
3
{ 2x+3 y=4 )
新点，若以关于x，y的方程组 的解为坐标的点Q(x,y)为创新点，则a的值为 ．
2x−3 y=4a
12．（23-24七年级下·湖北恩施·期末）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，
其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0)，(1,1)，(2,1)，(2,0)，(3,0)，(3,1) ⋯，根据这个规律，第2025
个点的坐标为 ．13．（23-24七年级下·重庆·期末）若关于x的不等式组¿有且只有2个奇数解，且关于y的方程
2+ y
a− =3−y解为整数．则符合条件的所有整数a的和为 ．
3
14．（23-24七年级下·辽宁抚顺·期中）在平面直角坐标系xOy中，A(2,0)，B(0,2)，C(m,4)，三角形
ABC的面积为4，则m的值为 ．
15．（23-24七年级下·湖南常德·期末）已知直线AB∥CD，点P、Q分别在AB、CD上，
60°<∠PQC<90°，如图所示，射线PB按顺时针方向绕P点以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并
不断往返旋转；射线QC按顺时针方向绕Q点每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．若射线
QC先转42秒，射线PB才开始转动，在CQ到达DQ前，当射线PB旋转的时间为 秒时，
PB'∥QC'．
评卷人 得 分
三、解答题（本大题共8小题，满分55分）
16．（6分）（23-24七年级下·四川遂宁·期末）解方程（组）或不等式（组）
{2x−3 y=3①)
（1）解方程组： ；
x+2y=−2②
2x−1 5x+1
（2）解不等式： − ≤1；
3 2{1
(5−2x)≥
2(2x−5)
①)
（3）解不等式组 2 3 ，并把解集在数轴上表示出来．
5x+30
>1−2x②
4
17．（6分）（21-22七年级下·湖北武汉·阶段练习）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲
五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生．根据调查数据进行整理，绘制了不完整的统计图．
请你根据信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，其中最喜爱戏曲的有 人，在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心
角大小是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）根据以上统计分析，估计该校3000名学生中最喜爱新闻的人数．18．（8分）（23-24七年级下·河南安阳·期末）对于实数 ，我们规定：用符号 表示不大于 的最大
a [❑√a) ❑√a
整数，称 为 的根整数，例如： ， ．
[❑√a) a [❑√9)=3 [❑√10)=3
（1）仿照以上方法计算： ________； =________；
[❑√4)= [❑√37)
（2）若 ，写出满足题意的正整数 的值_________；
[❑√x)=1 x
（3）如果我们对a连续求根整数，直到结果为1停止．例如：对10连续求根整数2次，
，这时候结果为1．那么对400连续求根整数，多少次之后结果为1？请写出你的求解
[❑√10)=3→[❑√3)=1
过程．
（4）只需进行2次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是_________．
19．（8分）（23-24七年级下·江苏南通·期中）【综合与实践】根据以下信息1~3，探索完成设计购买方
案的任务1~3．
信息1：某校初一举办了科技比赛，学校为获奖的40名同学每人购买一份奖品，奖品分为A，B，C三
类．
信息2：若购买2份A奖品和3份B奖品共需220元；购买3份A奖品和2份B奖品共需230元．单独购买
一份C奖品需要15元．
信息3：计划获A奖品的人数要少于获B奖品的人数．购买时有优惠活动：每购买1份A奖品就赠送一份
C奖品．
任务1：求A奖品和B奖品的单价；
任务2：若获A奖品的人数等于获C奖品的人数，且获得A奖品的人数超过10人，求此次购买A奖品有几
种方案；
任务3：若购买奖品的总预算不超过1150元，要让获A奖品的人数尽量多，请你直接写出符合条件的购买方案．
20．（10分）（23-24七年级下·北京昌平·期末）已知x ，x 是不等式组解集中的解，若存在一个a，使
1 2
x +x =2a，我们把这样的x ，x 称为该不等式组的“关联解”，a叫做“关联系数”．
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（1）当a=0时，下列不等式组存在“关联解”的是_________．
{ x+1>2 )
{−x+1<2
) {3x<2x+1)
A． B． 1 C．
2x>x+4 x>x−1 2x
