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专题21.25 解一元二次方程100 题（基础练）
1．解方程：
(1) ； (2) ．
2．解方程：
(1) ； (2) ．
3．解下列方程：
(1) (2)
4．解方程：
(1) (2)5．解下列方程：
(1) ； (2) ．
6．解方程：
(1) ； (2) ．
7．用合适的方法解下列方程：
(1) ； (2) ．
8．解下列方程：
(1) ； (2) ．9．解方程：
(1) ； (2) ．
10．解下列方程：
(1) ； (2)
11．解方程：
(1) ； (2)
12．解方程：
(1) ； (2) ．13．按要求解下列方程：
(1) ； (2) （配方法）
14．（1）解方程 ； （2）解方程 ；
15．求下列各式中的x：
(1) ； (2) ．
16．用适当的方法解下列方程：
(1) ； (2) ．17．请用合适的方法解方程：
(1) (2)
18．解方程：
(1) (2)
19．解下列方程：
(1) (2)
20．解下列方程：
(1) ； (2) ．21．解方程
(1) (2)
22．解方程
(1) ； (2) ．
23．解方程：
(1) ； (2) ．
24．用适当的方法解方程：
(1) (2)25．选择适当的方法解下列方程
(1) (2)
26．解方程
(1) ； (2)
27．解下列方程：
(1) (2)
28．用适当的方法解下列方程：
(1) （2x﹣1）2＝6x﹣3； (2) 5（x+1）2＝3（x+1）．29．解下列方程
(1) （用配方法） (2) （用公式法）
30．解方程
(1) ； (2)
31．解方程
(1) (2) ．
32．用适当方法解方程．
(1) ； (2) ．33．解下列方程：
(1) ； (2) ．
34．用适当的方法解下列方程：
(1) ； (2) ．
35．解方程：
(1) (2)
36．解下列一元二次方程：
(1) (2)37．解方程：
(1) (2)
38．解方程：
(1) ； (2)
39．解下列方程：
(1) ； (2) ．
40．解下列一元二次方程．
(1) ； (2) ．41．用适当的方法解下列方程：
(1) x2+2x＝3； (2) （x+3）（2﹣x）＝5．
42．用适当的方法解下列方程：
(1) ． (2) ．
43．解方程：
(1) (2)
44．根据要求解下列方程
(1) （用配方法）； (2) ．45．按要求解下列方程：
(1) x2﹣8x+1＝0（用配方法）； (2) 3x2﹣5x+1＝0（用公式法）．
46．解方程：
(1) (2)
47．解方程：
(1) (2)
48．解方程：
(1) (2)49．解下列方程：
(1) (2)
50．解下列方程：
(1) ； (2) ．
51．解方程：
(1) （x﹣1）2﹣4＝0； (2) （x＋1）2＝2（x＋1）．
52．解方程：
(1) 2（x﹣1）2﹣18＝0 (2) 8（x＋1）3＝27
53．解下列方程：(1) (2)
54．解一元二次方程：
(1) ； (2) ．
55．解方程：
(1) ； (2) ．
56．解方程
(1) (2)
57．解方程：(1) (2) ．
58．解方程：
(1) ； (2) ．
59．解下列一元二次方程．
(1) (2)
60．解方程：
(1) ； (2) ．
61．解方程：(1) ．(配方法) (2) ．(因式分解法)
(3) ．(公式法) (4) ．(因式分解法)
62．解下列方程：
(1) ； (2) ．
63．解方程：
(1) ； (2) ．
64．按照指定方法解下列方程：(1) （用直接开平方法） (2) （用因式分解法）
(3) （用配方法） (4) （用求根公式法）
65．解方程
(1) ； (2) ．
66．用适当的方法解下列方程：
(1) (2)67．解下列方程：
(1) ； (2) ．
68．解方程：
(1) ； (2) ．
69．解方程：
(1) (2)
70．解方程
(1) (2)71．解方程：
(1) ； (2) ．
72．解方程
(1) ； (2) ．
73．解方程
(1) (2)
74．用适当方法解下列方程
(1) ； (2) （用配方法）75．解方程：
(1) ； (2) ．
76．解方程：
(1) ； (2)
77．解方程：
(1) ； (2) ．
78．解方程：
(1) ； (2) ．79．解下列方程：
(1) ； (2) ．
80．解下列方程：
(1) ； (2) ．
81．解方程：
(1) ； (2) ．
82．用合适的方法解方程：
(1) ； (2) ．83．解方程：
(1) (2)
84．解方程：
(1) ； (2) ．
85．解方程：
(1) ．（直接开平方法） (2) （配方法）
(3) （因式分解法） (4) （公式法）86．解方程：
(1) (2)
87．解方程：
(1) 配方法： ； (2)
．
88．解下列方程：
(1) ； (2) ．
89．用适当的方法解下列方程．
(1) ； (2) ．90．解方程：
(1) ； (2) ．
91．解下列方程：
(1) ， (2) ．
92．用适当方法解下列方程
(1) ． (2) ．
93．解下列方程：
(1) (2)94．解方程：
(1) ； (2) （用配方法）．
95．解方程：
(1) (2)
96．解方程： ．
97．解方程：
(1) (2)98．解方程：
(1) ． (2) ．
99．解方程：
(1) (2)
100．用适当的方法解下列方程：
(1) ． (2)参考答案
1．(1) ；(2) ，
【分析】（1）先把方程转化为 或 ，然后解两个一次方程即可；
（2）先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．
（1）解： ，
，
或 ，
所以 ；
（2）解： ，
，
，
．
【点拨】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方
法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
2．(1) ；(2) ．
【分析】（1）利用完全平方式整理等式左边、再移项然后用平方差公式进行因式分解、最后分别令
两个一次式为0，解方程即可；
（2）对等式右边利用平方差公式进行整理、移项后利用提公因式法进行因式分解、最后分别令两个
一次式为0，求解方程即可．
（1）解：原方程可化为 ，移项得： ，
分解因式得： ，
即 ，
∴ 或 ，
∴ ．
（2）原方程可化为 ，
移项得： ，
分解因式得： ，
∴ 或 ，
∴
【点拨】本题考查了解一元二次方程——因式分解；熟练掌握因式分解法、正确求解方程是解题的关
键．
3．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）先化简，然后利用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：
，
， ；
（2）解：，
，
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是计算本题的关键．
4．(1) 或 ；(2) 或
【分析】（1）利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一
步求解即可；
（2）运用公式法求解即可．
（1）解：
或
或
（2）
或
【点拨】本题主要考查解一元二次方程；解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、
公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
5．(1) ， ；(2) ， ．
【分析】（1）用直接开平方法解方程；
（2）用求根公式解方程；
（1）解： ，
，∴ ， ；
（2）整理得： ．
∵ ，
∴ ，
∴ ， ．
【点拨】本题考查解一元二次方程，熟练掌握适合的解方程的方法是解题关键．
6．(1) 或 ；(2) 或
【分析】（1）用配方法解方程，首先移项，把常数项移到等号的右边，然后在方程的左右两边同时
加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方式，右边是常数，即可求解；
（2）用提公因式法解方程，方程左边可以提取公因式 ，即可分解，转化为两个式子的积是0的
形式，从而转化为两个一元一次方程求解．
（1）解：
或
（2）解：或
或
【点拨】本题考查了解一元二次方程；解题的关键是掌握配方法和提取公因式法解一元二次方程的步
骤．
7．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）移项后，利用公式法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
（1）解：移项得 ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ；
（2）解： ，
或
或 ．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
8．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案．
（2）根据因式分解法即可求出答案．
（1）解： ，
，或 ，
， ．
（2） ，
，
或 ，
， ．
【点拨】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．
9．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可；
（2）整理后，用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：
整理得， ，
∴ ，
开平方得， ，
∴ ，
∴ ，
（2）
整理得， ，
∴ ，
∴ ， ，
解得 ，
【点拨】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．10．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）利用因式分解法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得．
（1）解：∵ ，
，
∴ ，
则
∴ 或 ，
解得 ， ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
则 或 ，
解得 ， ．
【点拨】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解
化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，
这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
11．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）把 变形为 ，利用因式分解法解方程即可；
（2）把 变为 ，利用因式分解法解方程即可．
（1）解：
原方程可变为 ，∴ 或 ，
解得 ，
（2）
原方程可变为 ，
∴ ，
∴ 或 ，
解得 ，
【点拨】此题考查一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
12．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可．
（2）利用公式法解方程即可．
（1）解：
原方程可变为 ，
则 或 ，
解得 ， ；
（2）
由题意得， ，
则 ，
∴ ，
即 ，
【点拨】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．13．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）按照配方法解方程的步骤进行求解即可．
（1）解：
原方程可变为 ，
则 或 ，
解得 ， ；
（2）
原方程可变为， ，
则 ，
∴
开平方得，
∴ ，
【点拨】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
14．（1） ， ；（2） ，
【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可；
（2）先整理成一般式，再用公式法解一元二次方程即可．
（1）解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，（2）解：整理得：
∵ ， ， ，
∴ ，
∴
∴ ，
【点拨】本题考查公式法解一元二次方程，正确计算是解题的关键．
15．(1) ；(2) ，
【分析】（1）首先把二次项系数化1，再方程两边开平方，计算即可；
（2）首先把二次项系数化1，再方程两边开平方，计算即可．
解：（1）∵ ，
∴二次项系数化1，可得： ，
方程两边开平方，可得： ；
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ， ．
【点拨】本题主要考查了利用开平方法解一元二次方程，熟练掌握并学会灵活变形是解题关键．
16．(1) ；(2)
【分析】（1）利用公式法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
（1）解： ，
由题意得， ，∵ ，
∴ ，
∴ ．
（2）解：
整理得， ，
∴ ，
解得 ．
【点拨】此题考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程解法是解题的关键．
17．(1) ；(2)
【分析】（1）运用公式法解一元二次方程求解；
（2）运用公式法解一元二次方程求解．
（1）解： ，
,
方程有两个不相等的实数根，
，
；
（2）解：整理得
，
,
方程有两个不相等的实数根，，
．
【点拨】本题考查公式法解一元二次方程，熟练运用公式法是解题的关键．
18．(1) ， ；
(2) ，
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）利用公式法进行解方程即可．
（1）解：
则 或 ，
解得 ， ；
（2）
由题意得， ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
【点拨】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
19．(1) 或 ；(2) 或
【分析】（1）先把方程的左边分解因式，再化为两个一次方程，再解一次方程即可；
（2）先把方程配方，再化为两个一次方程，再解一次方程即可；
（1）解：∵ ，∴
∴ 或
解得： ，
（2） ，
，
，
，
或 ，
．
【点拨】本题考查的是因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程主要为降次是解本题的关键．
20．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）根据十字交叉解一元二次方程，即可求解；
（2）移项，提公因式，即可求解．
（1）解：
因式分解得， ，
∴ ， ．
（2）解：
移项得， ，
提公因式得， ，
∴ ， ．
【点拨】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．21．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）移项，两边同时乘以 得到 ，等式两边开方得 或 ，由
此即可求解；
（2）去括号，移项，合并同类项，根据十字交叉法即可求解．
（1）解：
，
∴当 时， ；当 时， ．
（2）解：
，
∴ ，
∴ ， ．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法，根据题意灵活运用公式法，配
方法，十字交叉是解题的关键．
22．(1) ；(2) ，
【分析】（1）利用因式分解法即可求解；
（2）利用配方法即可求解．
解：（1）
；
（2），
即： ， ．
【点拨】本题考查了解一元二次方程的知识，掌握因式分解法和配方法是解答本题的关键．
23．(1) ；(2)
【分析】(1)利用因式分解的方法即可求解；
(2)整理方程，利用因式分解的方法即可求解．
解：（1） ，
，
则 或 ，
解得 ， ．
（2） ，
原方程化为 ，
或 ，
， ．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
24．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）用配方法解一元二次方程即可；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解：配方得： ，开平方得， ，
则 或 ，
解得 ， ；
（2）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ ， ．
【点拨】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
25．(1) ；(2)
【分析】（1）整理后用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）整理后用公式法解一元二次方程即可．
（1）解：
变形得， ，
∴ ，
∴ 或 ，
解得
（2）
整理得， ，
则 ，∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
26．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）整理成一般形式后用公式法解一元二次方程即可；
（2）用公式法解一元二次方程即可．
（1）解：
原方程整理得， ，
则 ，
∵ ，
∴ ，
即 ， ；
（2）
则 ，
∵ ，
∴ ，
即 ， ．
【点拨】此题考查了一元二次方程，熟练掌握公式法是解题的关键．
27．(1) ；(2)【分析】（1）用公式法解方程．
（2）把方程转化成 然后用因式分解法即可解出．
解：（1）
∴方程有两个相等的实数根，
（2）
即
或
或
【点拨】本题考查了解一元二次方程一公式法，因式分解法，，熟练掌握解一元二次方程的方法是解
题的关键．
28．(1)x＝ ，x＝2；(2)x＝﹣1，x＝﹣ ．
1 2 1 2
【分析】（1）根据因式分解法可以解答此方程；
（2）根据因式分解法可以解答此方程．
（1）解：（1）移项得（2x﹣1）2﹣（6x﹣3）＝0，
因式分解得（2x﹣1）（2x﹣4）＝0，
2x﹣1＝0或2x﹣4＝0，
解得，x＝ ，x＝2；
1 2
（2）（2）移项得5（x+1）2﹣3（x+1）＝0．把方程左边进行因式分解得（x+1）（5x+2）＝0．
∴x+1＝0或5x+2＝0．
∴x＝﹣1，x＝ ．
1 2
【点拨】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
29．(1) ， ；(2) ，
【分析】使用一元二次的解法即可求出答案．
（1）解：
移项，得 ，
配方，得 ，
根据平方根的意义，得
，
即 或 ，
即 ，
（2）解： ，
， ， ，
，
，
，
【点拨】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次的解法，本题属基础型．
30．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）移项，开平方，即可求解；
（2）移项变形为一般式，用十字交叉法即可求解．（1）解：原式得，
∴ ，即 ，
∴ ， ，
故方程的解是： ， ．
（2）解：原式得， ，
∴ ，
∴ ， ，
故方程的解是： ， ．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
31．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）把方程两边开方得到 ，然后解两个一次方程即可；
（2）利用因式分解法把方程转化为 或 ，然后解两个一次方程即可．
（1）解： ，
开方得： ，
∴ ， ．
（2） ，
分解因式得： ，
∴ 或 ，
∴ ， ．
【点拨】本题考查解一元二次方程—因式分解法，直接开平方法．因式分解法解一元二次方程的一般
步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解，这种方法简便易用，
是解一元二次方程最常用的方法．还可以用公式法解一元二次方程．熟练掌握一元二次方程的解法是解题
的关键．
32．(1) ；(2)
【分析】（1）十字相乘法解方程；
（2）因式分解法解方程．
解：（1） ，
，
解得： ；
（2） ，
，
解得： ．
【点拨】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
33．(1) ；(2)
【分析】（1）直接开方法解一元二次方程即可；
（2）因式分解法解一元二次方程．
（1）解：
，
，
解得： ；
（2）
，解得： ．
【点拨】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
34．(1) ；(2) ，
【分析】（1）利用因式分解法求解；
（2）利用公式法求解．
（1）解：分解因式得： ，
所以 或 ，
解得： ；
（2）解：原方程整理得： ，
，
，
， ．
【点拨】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是学会根据方程的特征确定解方程的方法．
35．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）用公式法解一元二次方程即可．
（1）解：
因式分解为， ，
即 ， ，
解得 ，
（2）
由题意得 ， ， ，∵ ，
∴ ，
即 ，
【点拨】此题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
36．(1) ；(2)
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；
（2）利用因式分解法解一元二次方程．
（1）解：
，
，
，
解得： ；
（2）解： ，
，
，
解得： ．
【点拨】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
37．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
（1）解：（x+2）（x+2−3）=0，
（x+2）（x−1）=0，∴x+2=0或x−1=0，
∴ ， ；
（2） ，
∵a=1，b=−3，c=−1，
∴△= ，
∴x= ，
解得： ， ．
【点拨】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法和公式法是解本题的关键．
38．(1) ；(2)
【分析】（1）利用直接开方法进行计算即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解： ，
，
解得： ；
（2）解： ，
，
，
解得： ．
【点拨】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法，根据方程的特点选择合适的方
法进行求解是解题的关键．
39．(1) ；(2)【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用直接开方法解方程即可．
（1）解：
，
，
解得： ；
（2）解：
，
，
解得： ．
【点拨】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．解题中要注意方
程的特点，选择合适的方法进行求解．
40．(1) ；(2)
【分析】（1）利用配方法解一元二次方程；
（2）利用公式法解一元二次方程．
（1）解： ，
，
，
，
解得： ；
（2）解：，
，
，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
41．(1) ；(2)
【分析】（1）先移项，根据因式分解法可以解答此方程．
（2）先移项，然后利用公式法即可解答此方程．
解：（1）
或
解得，
（2）（x+3）（2﹣x）＝5，
∵a＝1，b＝1，c＝﹣1，
解得，
【点拨】本题主要考查了一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础
题型．42．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解： ，
，
或 ，
解得： ， ；
（2） ，
，
或 ，
解得： ， ．
【点拨】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
43．(1) ；(2) ，
【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程；
（2）利用因式分解法解一元二次方程；
（1）解：
，
解得： ；
（2）
，
解得： ， ．
【点拨】本题考查用因式分解法解一元二次方程．熟练掌握十字相乘法是解题的关键．44．(1) ， ；(2)
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求出解；（2）找出a，b，c的值，代入求根公式即可
求出解．
解：（1）方程整理得： ，
配方得： ，即 ，
开方得： ，
解得： ， ；
（2）方程整理得： ，
这里 ， ， ，
∵ ，
∴ ，
解得： ．
【点拨】本题考查了配方法和公式法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤和求根公式是解题的关
键．
45．(1)x＝4+ ，x＝4﹣ ；(2)x＝ ，x＝
1 2 1 2
【分析】根据题目要求，利用配方法和公式法解一元二次方程即可．
（1）解：x2﹣8x+1＝0，
移项得：x2﹣8x＝-1
配方得：x2﹣8x+16＝15，
即：（x﹣4）2＝15，
∴x﹣4＝± ，∴x＝4+ ，x＝4﹣ ；
1 2
（2）解：a＝3，b＝﹣5，c＝1，
∵Δ＝（﹣5）2﹣4×3×1＝25﹣12＝13＞0，
∴x＝ ＝ ，
∴x＝ ，x＝
1 2
【点拨】本题考查一元二次方程的解法．注意在用公式法解一元二次方程时，要先计算判别式的取值
范围．
46．(1) ；(2)
【分析】（1）利用解一元二次方程—因式分解法，进行计算即可；
（2）利用解一元二次方程—因式分解法，进行计算即可．
（1）解：
移项，得
，
提公因式，得
，
，
或 ，
， ；
（2）解：
，
或 ，
， ．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程—因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．47．(1) ；(2)
【分析】（1）先移项，再提取公因式 ，解两个一元一次方程即可得答案．
（2）原方程可变形为 ，得到 ，求出x的值即可．
（1）解：
解得： ．
（2）解：
解得： ．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法，公式法，因式
分解法，配方法，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题的关键．
48．(1) ， ；(2) ， ．
【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可．
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．
解：（1）
由题意得，a＝1，b＝﹣4，c＝﹣5，
∵ ＝ ＝36，
∴ ，∴ ， ．
（2）
原方程整理得， ，
∴ 或 ，
∴ ， ．
【点拨】此题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
49．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）运用因式分解法即可解一元二次方程；
（2）移项将等式右边化为0，左边因式分解，再用因式分解法求出方程的解．
（1）解：
因式分解得： ，
∴ 或 ，
∴ ， ；
（2）解：
移项得： ，
提公因式得： ，
∴ 或 ，
∴ ， ．
【点拨】本题考查因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解方程的一般步骤．
50．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）利用因式分解法求出方程的解即可；
（2）利用公式法求出方程的解即可．
（1）解：∵ ，∴ 或 ，∴ ， ．（2）解：∵ ， ， ，又∵ ，∴
，∴ ， ．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平
方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
51．(1)x＝3，x＝﹣1；(2)x＝﹣1，x＝1
1 2 1 2
【分析】（1）直接利用开平方方法解一元二次方程；
（2）利用因式分解法解一元二次方程．
（1）解：∵（x﹣1）2﹣4＝0，
∴（x﹣1）2＝4，
则x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得x＝3，x＝﹣1；
1 2
（2）解：∵（x+1）2﹣2（x+1）＝0，
∴（x+1）（x﹣1）＝0，
则x+1＝0或x﹣1＝0，
解得x＝﹣1，x＝1．
1 2
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平
方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
52．(1)x＝4，x＝﹣2；(2)
1 2
【分析】（1）直接利用开平方方法解一元二次方程；
（2）直接开立方解一元三次方程．
(1)解：（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
x＝4，x＝﹣2；
1 2
(2)解： ，
，．
【点拨】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次
方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．也考查了立方根．
53．(1) ；(2)
【分析】（1）直接采用开平方的方法即可求出解．
（2）将原方程化为一般形式，后采取因式分解法直接求出解．
(1)解：原方程两边都除以4，得
两边开平方，得
所以，
(2)解：原方程整理得 ，
因式分解的： ，
解得： ， ．
【点拨】本题主要考查了一元二次方程，熟练掌握开方法，因式分解法是求解一元二次方程的关键．
54．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
（1）解： ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ ， ．
（2） ，
∴ ，∴ 或 ，
∴ ， ．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平
方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
55．(1) ， ；(2) ,
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化为一般式，然后利用配方法解方程．
（1）解： ，
∴ 或 ，
∴ ，
（2）解：
，即
∴
∴ ，
【点拨】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．
56．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得；
（2）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可
得．
（1）解：∵ ，
∴ ，则 ，
∴ 或 ，
解得 ， ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
则 ，
∴ ，
则 ，
解得 ， ；
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、公式法、因式
分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解．
57．(1) ；(2) ．
【分析】（1）先移项，再根据因式分解法解方程即可；
（2）直接根据公式法求解即可．
（1）解：
移项得 ，
因式分解得 ，即 ，
∴ ；
（2）解： ，
，∴ ，
∴ ．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根
公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
58．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解： ，
这里 ， ， ，
，
，
， ；
（2）解： ，
，
，
或 ，
， ．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的一般方法，准确
计算．
59．(1) ， ；(2) ， ，
【分析】（1）利用因式分解法求解即可得到答案；（2）移项，利用因式分解法求解即可得到答案；
（1）解：因式分解可得，
，
∴ 或 ，
解得： ， ，
故方程的解为： ， ；
（2）解：移项得，
，
因式分解可得，
，
∴ ， ，
解得： ， ；
【点拨】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，解题的关键是选择适当的方法解方程．
60．(1) ；(2)
【分析】（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；
（3）先移项，然后利用因式分解法解方程即可．
（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
解得 ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ 或 ，
解得 ．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
61．(1) ， ；(2) ， ；(3) ， ；(4)
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程；
（2）根据因式分解法解一元二次方程；
（3）根据公式法解一元二次方程；
（4）将 看作整体，根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
（1）解： ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
（2）∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ ， ；
（3） ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ；（4）∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
62．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
（1）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ， ；
（2） ，
∴ ，
解得： ， ．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
63．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）直接利用因式分解法解方程得出答案；
（2）直接利用因式分解法解方程得出答案．（1）解： ，
∴ ，
故 或 ，
解得： ， ．
（2） ，
∴ ，
故 或 ，
解得： ， ．
【点拨】此题主要考查了因式分解法解方程，正确因式分解是解题关键．
64．(1) ， ；(2) ， ；(3) ， ；(4)
【分析】（1）把15移到右边，两边同时除以3，然后直接开平方求根；
（2）用十字相乘法因式分解求出方程的根；
（3）二次项系数是1，一次项系数是6，把7移到右边，用配方法解方程；
（4）把右边的项移到左边，用求根公式求出方程的根．
（1）解： ，
∴ ，
解得： ， ．
（2） ，
∴ ，
∴ 或 ，
解得： ， ．
（3） ，
∴∴
∴
∴
解得： ， ．
（4） ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ．
【点拨】本题考查的是解一元二次方程，根据题目的要求，熟练掌握各种解法．
65．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）用公式法求解即可；
（2）用公式法求解即可．
解：（1）∵ ，
∴
∴ ， ， ，
∴
∴方程有两个不相等的实数根
即 ， ．
（2）∵ ，
∴ ， ， ，∴ ，
∴方程有两个不相等的实数根 ，
即 ， ．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根
公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．
66．(1) ；(2) ．
【分析】（1）先移项，再利用因式分解法计算，即可求解；
（2）利用配方法解答，即可求解．
（1）解： ，
移项得： ，
∴ ，
∴ ，
解得： ；
（2）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，并灵活选用合适的方法
解答是解题的关键．
67．(1) ；(2)
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．解：（1）
∴ 或
解得： ；
（2）
∴
解得： ．
【点拨】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公
式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
68．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）用因式分解法求解即可；
（2）用公式法求解即可．
（1）解： ，
，
，
或 ，
， ；
（2）解：∵ ，∴ ，
∴ ，
， ．
【点拨】本题主要考查了用因式分解法和公式法求解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握用因式分
解法和公式法求解一元二次方程的方法和步骤．
69．(1) ；(2)
【分析】对于（1），先因式分解，再求出解；
对于（2），先整理，再根据公式法求出解．
解：（1）
因式分解，得 ，
∴ 或 ，
∴ ， ；
（2） ，
整理，得 ，
可知 ， ， ，
则 ，
∴ ，
∴ ， ．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，选择不同的方法是解题的关键．
70．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式进而解方程即可；（2）利用公式法解方程得出答案．
（1）解： ，
则 ，
故 ，
解得： ， ；
（2）
，
∵ ，
则 ，
解得： ， ．
【点拨】此题主要考查了公式法以及因式分解法解方程，正确选择解方程的方法是解题关键．
71．(1) ；(2) ，
【分析】（1）先利用因式分解法把方程转化为 或 ，然后解两个一次方程即可；
（2）先把方程化为一般式，再计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．
（1）解： ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ ；
（2）解： ，
整理得 ，
∵ ，∴ ，
∴
∴ ， ．
【点拨】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，
这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
72．(1) ；(2) ．
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程；
（2）根据公式法解一元二次方程即可求解．
（1）解： ，
因式分解得 ，
∴ 或 ，
解得 ；
（2）
解：∵ ，
，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题考查了因式分解法与公式法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
73．(1) ；(2)
【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．（1）解： ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
解得： ；
（2）解： ，
∴ ，
解得： ．
【点拨】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
74．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）原方程利用因式分解法求解即可；
（2）原方程利用配方法求解即可.
（1）解：原方程可化为： ，
∴ 或 ，
∴ ， ；
（2）解：原方程可化为：
即 ，
∴ 或
∴ ， ；
【点拨】本题考查了一元二次方程的求解，属于基础题型，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的
关键.75．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）用公式法求解比较简便；
（2）利用因式分解法求解比较简便
（1）解： ，
这里 ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ．
（2） ，
，
，
∴ ， ．
【点拨】本题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的公式法、因式分解法是解题的关键．
76．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）把方程分解为两个因式积的形式，进而可得出结论；
（2）利用因式分解法解方程．
解：（1） ，
，
或 ，
所以 ， ；
（2） ，，
或 ，
所以 ， ．
【点拨】本题考查了解一元二次方程 因式分解法，因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方
法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
77．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于 的一元一次方
程，再进一步求解即可；
（2）将方程整理成一般式，再根据公式法求解可得．
解：（1） ，
，
则 或 ，
解得 ， ； ， ；
（2） ，
，
， ， ，
则 ，
，即 ， ．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、
公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
78．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．（1）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 或 ，
解得： ， ；
（2） ，
∴ ，
∴ ，
即 或 ，
解得： ， ．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
79．(1) ， ；(2) ，
【分析】 先利用因式分解法把方程转化为 或 ，然后解两个一次方程即可；
先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．
（1）解：
或 ，
所以 ， ；（2）解：
， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
【点拨】本题考查了解一元二次方程 因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方
法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．
80．(1) ；(2)
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项化简，再根据因式分解法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可
（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
解得 ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．81．(1) ；(2)
【分析】（1）利用直接开平方法解答，即可求解；
（2）利用因式分解法解答，即可求解．
（1）解：
∴ ，
即 ，
解得： ；
（2）解： ，
∴
∴ ，
即 ，
解得： ．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平
方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
82．(1) ；(2)
【分析】（1）利用因式分解法把转化为 或 ，然后解两个一次方程即可；
（2）利用因式分解法把转化为 或 ，然后解两个一次方程即可．
（1）解：
，
或 ，
所以 ；
（2），
或 ，
所以 ．
【点拨】本题考查了解一元二次方程—因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方
法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
83．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
（1）解： ，
∴ ，
解得： ， ；
（2） ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ， ．
【点拨】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据方程的形式选择合适的解法．
84．(1) ；(2)
【分析】（1）先移项，然后根据直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
（1）解： ，
即 ，
解得： ；（2）解：
∴
∴
解得：
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
85．(1) ；(2) ；(3) ；(4) ，
【分析】（1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法得到 ，然后利用直接开平方法解方程；
（3）利用因式分解法解方程．
（4）求出 ，根据公式即可求出答案；
（1）解： ，
两边除以4得： ，
两边开平方得： ，
∴ ；
（2）解： ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴所以 ；
（3）解：
∴ ，
∴ 或 ，
所以 ．
（4）解： ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平
方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
86．(1) ；(2)
【分析】（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
解得： ；
（2）解：∵ ，∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ 或 ，
解得 ．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
87．(1) ；(2)
【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解；
（2）根据换元法解一元二次方程，然后根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
（1）解：
∴
即
∴
∴ ，
解得：
（2）解：
设 ，则
即
解得：∴ 或
由 得
解得：
由 ， ，方程无实根，
∴原方程的解为 ．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
88．(1) ；(2)
【分析】（1）先计算根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解；
（2）先移项合并得到 ，然后解方程即可．
（1）解： ，
∵ ，
∴ ，
∴
解得： ；
（2） ，
，
∴ ，
解得： ．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，解一元一次方程，掌握解一元二次方程与一元一次方程的步骤
是解题的关键．89．(1) ， ；(2)
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
（1）解： ，
，
∴ 或 ，
∴ ， ；
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平
方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
90．(1) ；(2) ．
【分析】（1）用直接开平方法解方程即可；
（2）利用因式分解法将方程转化为 或 ，然后解两个一次方程即可．
（1）解： ，
直接开平方得： ，
， ；
（2） ，因式分解得： ，
∴ 或 ，
， ．
【点拨】本题考查解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法，根据方程的特点，选择合适的方法解
方程是解决问题的关键．
91．(1)无解；(2) ，
【分析】（1）两边都乘以 ，化为整式方程求解，然后检验即可；
（2）用配方法求解即可．
解：（1）
两边都乘以 ，化为整式方程得
，
解得 ，
检验：当 时， ，
∴ 是增根，原分式方程无解；
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ．
【点拨】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，熟练掌握求解步骤是解答本题的关键．
92．(1) ；(2)
【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可求解；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
（1）解： ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）解： ，
∴ ，
即 或 ，
解得： ．
【点拨】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
93．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
（1）解： ，
，
，
，
，
∴ ， ；
（2） ，
，，
，
，
∴ 或 ，
∴ ， ；
【点拨】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握配方法，因式分解法解一元二次方程是解题
的关键．
94．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程利用配方法求出解即可．
（1）解： ，
∴ ，
∴ ，
可得 或 ，
解得： ， ；
（2） ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，解得： ， ．
【点拨】此题考查了解一元二次方程 因式分解法，配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．
95．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）用分解因式法解一元二次方程即可；
（2）先移项，然后用分解因式法解一元二次方程即可．
（1）解： ，
分解因式得： ，
∴ 或 ，
解得： ， ．
（2）解： ，
移项得： ，
分解因式得： ，
∴ 或 ，
解得： ， ．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算．
96． ，
【分析】先去分母得到整式方程，解这个整式方程再验根即可．
解：方程两边同乘 得： ，
整理得： ，
配方得： ，
解得： 或 ，
即 ， ，检验 ， 时， ，
∴原方程的解为 ， ．
【点拨】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，去分母化成整式方程是解题关键．
97．(1) ；(2)
【分析】（1）运用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）先将原方程化为 ，然后再整体求得 ，进而求得x．
（1）解：
．
（2）解：
．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，掌握因式分解法和直接开平方法是解答本题的关键．
98．(1) ， ；(2) ，
【分析】（1）用公式法解一元二次方程即可；
（2）用因式分解法解一元二次方程即可．
（1）解： ，
， ， ，∴ ，
∴ ，
即 ， ；
（2）解： ，
移项得： ，
分解因式得： ，
∴ 或 ，
解得： ， ．
【点拨】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算．
99．(1) ， ；(2) ， ．
【分析】（1）移项后，利用因式分解法求解即可；
（2）整理，利用直接开平方法求解即可．
（1）解：移项得 ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ ， ；
（2）解：整理得 ，
∴ ，
∴ ， ．
【点拨】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
100．(1) ；(2)【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
解得 ；
（2）解：∵ ，
∴ ，即 ，
∴ 或 ，
解得 ．
【点拨】本题主要卡考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
