文档内容
第 04 讲 直线与圆、圆与圆的位置关系
(精练）
A 夯实基础 B 能力提升 C 综合素养
A 夯实基础
一、单选题
1．已知两圆分别为圆 和圆 ，这两圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．内切 D．外切
2．已知圆 与直线 相切，则 （ ）
A． B． C． D．
3．已知圆 ： ，圆 ： ，若圆 与圆 内切，则实数a的值
是（ ）
A． B．2 C． 或2 D．1或
4．直线 与圆 相交于 两点，若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 是圆 内一点，则过点 最短的弦长为（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆C： 和两点 ， 若圆C上存在点P，使得 为直角，
则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知点 分别为圆 与圆 的任意一点，则 的取值
范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．若直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数 的取值范围是（ ）A． B．
C． D．
二、多选题
9．若直线 与曲线 有公共点，则实数m可以（ ）
A． B．
C． D．
10．阿波罗尼斯 古希腊数学家，约公元前 年 的著作 圆锥曲线论 是古代世界光辉的科学成果，
它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距
离的比为常数 且 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有圆C：
和点 ，若圆C上存在点P，使 其中O为坐标原点 ，则t的取值可
以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、填空题
11．直线l过点 截圆 所得的弦长等于 ，则直线l的方程是___________．
12．已知圆 ： ，圆 ： ， 、 分别是圆 ， 上动点 是
轴上动点，则 的最大值是_________.
四、解答题
13．已知圆M的圆心在直线 上，圆M与y轴相切，且圆M截x轴正半轴所得弦长为 ．
(1)求圆M的标准方程；
(2)若过点 且斜率为k的直线l交圆M于A、B两点，且点 ，当 的面积为 ，求直线
l的方程．
14．如图，圆 ，点 为直线 上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B.
(1)求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点的坐标；
(2)若两条切线PA，PB与y轴分别交于S､T两点，求 的最小值.
B 能力提升
1．设点 为直线 上一点，则由该点向圆 所作的切线长的最小值是
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．若圆 上恰有2个点到直线 的距离为1，则实数 的取值
范围为（ ）
A． B． C． D．
3．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值 ( )的点的轨迹是
圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xoy中，已知 ， ，点P满足 ，
设点P的轨迹为圆C，下列结论中正确的个数是( )
①圆C的方程是
②过点A向圆C引切线，两条切线的夹角为60°
③过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离为2，该直线斜率为④在直线 上存在异于A，B的两点D，E，使得
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若直线 与曲线 ． 仅有一个公共点， 则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
C 综合素养
1．已知圆 与圆 关于直线 对称，且被直线 截得的
弦长为 ．
(1)求圆 的方程；
(2)若 ， 为圆 上两个不同的点， 为坐标原点．设直线 ， ， 的斜率分别为 ， ，当
时，求 的取值范围．
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-4x=0及点A（-1，0），B（1，2）．
(1)若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，且MN=AB，求直线l的方程；
(2)圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12?若存在，求点P的个数；若不存在，请说明理由．
3．已知圆 过点 ．
(1)求圆O的方程；
(2)过点 的直线l与圆O交于A，B两点，设点 ，求 面积的最大值，并求出此时直线l的方程．
