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第一单元 角 单元知识清单讲义
知识点一：线段、直线及射线
1、线段、射线和直线的联系和区别。
2、两点之间的所有连线中线段最短。
两点之间线段的长度就是两点之间的距离。3、用圆规比较线段的长短的步骤。
（1）对准：将圆规的两脚尖分别对准第一条线段（如线段AB）的两个端点。
（2）固定长度：小心地保持圆规两脚间的距离不变（即固定了线段AB的长度）。
（3）将圆规的一个脚尖对准第二条线段（如线段CD）的一个端点（如C点）。
（4）保持圆规张角不变，让另一个脚落在第二条线段所在的直线上。
观察判断：
如果另一个脚尖正好落在另一个端点D上，说明 AB = CD。
如果另一个脚尖落在CD的中间，说明 AB < CD。
如果另一个脚尖落在CD的延长线上（即超出D点），说明 AB > CD。
4、画指定长度的线段。
（1）画点定位：先用笔在纸上点一个点，作为线段的一个端点（比如A点）。
（2）使用直尺：将直尺的0刻度线对准这个A点，沿直尺边缘画一条轻轻的直线（作为参考
基线）。
（3）使用圆规定长：将圆规两脚张开，在直尺上量出固定的长度。
（4）转移长度：保持圆规张角不变，将圆规的一个脚尖固定在A点。
画点得终点：让圆规笔尖在刚刚画的参考基线上划一个短弧，得到一个交点B。
完成线段：用直尺连接A点和B点，并描实。线段AB就是要求长度的线段。
知识点二：角的认识和度量
1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
（1）画角的方法：先画一个点，再从这个点向不同方向引出两条射线。
（2）角的表示“∠ ”。
2、角的分类。
（1）一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角。1平角=180°；
（2）一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角。1 周角=360°；
1 周角=2 平角=4 直角 1 直角=90°
（3）小于 90 度的角叫做锐角，大于 90 度而小于 180 度的角叫做钝角。
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
3、角的度量。
（1）角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。
将圆平均分成 360 份，每一份所对的角的大小是 l 度，记做 1°。（2）度量角的工具叫量角器。
（3）量角的步骤： 把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合；角的另
一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
4、画角的步骤：
（1）画一条端点在左侧的射线，使量角器的中心和射线的端点重合，右侧0°刻度线和射线重
合。
（2）在量角器的内圈上找到要画的角的度数（如 65°）的地方，并点一个点。
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线，标上角的符号，并写上度
数。
5、特殊角。
有些特殊的角，可以利用三角尺来画，一副三角尺上的角度的度数是固定不变的，因此可以
借助这些角来画一些特殊的角。
题型1：线段、直线、射线的认识
【例1】下面图形中，是射线的是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点；把线段的一端无限延长，
得到一条射线，射线有一个端点；把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点，
据此判断。
【解答】A．此选项的图形没有端点，可以向两端无限延长，是直线；
B．此选项的图形只有一个端点，可以向一端无限延长，是射线；
C．此选项的图形有两个端点，是线段。
故答案为：B
【练1】图中，竖琴的琴弦（箭头所示）可以看作（ ）。A．曲线 B．射线 C．直线 D．线段
【答案】D
【分析】射线有一个端点，另一端无限延长，线段有两个端点，不可以延长，直线没有端
点，两端可以无限延长；根据射线、直线和线段的意义可解此题。
【解答】A．琴弦都是直的，不是曲线；
B．射线有一个端点，另一端无限延长，而琴弦有两个端点；
C．直线没有端点，而琴弦有两个端点；
D．线段有两个端点， 竖琴的琴弦可以看作线段。
故答案为：D
【练2】下面图形中，表示射线MN的图形是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【分析】射线有一个端点，向一端无限延伸，表示为“射线＋端点字母＋射线上另一个字
母”（端点字母在前）。
【解答】A．是线段（有两个端点M和N），不是射线，排除。
B．射线的端点是M，向N方向无限延伸，符合“射线MN”（端点M在前，经过N）的定
义。
C．射线的端点是N，向M方向延伸，应表示为“射线NM”，不符合“射线MN”的要求，排
除。
表示射线MN的图形是 。
故答案为：B
题型2：两点之间线段最短【例2】下图中的小猫想吃到鱼，走路线（ ）最近。
A．① B．② C．③
【答案】A
【分析】要解决这个问题，依据“两点之间，线段最短”进行分析解答。
【解答】A．①是线段，直接连接小猫和鱼的位置。
B．②是曲线，长度大于线段。
C．③是折线，长度也大于线段。
所以走路线①最近。
故答案为：A
【练3】下列生活现象用数学知识解释错误的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据两点间的距离、点到之间的距离、平行线之间的距离等知识逐项分析即可判断
正误。
【解答】A．砌墙砌的平整，利用了两点确定一条直线的数学知识，解释正确；
B．跳远比赛的成绩，利用了直线外一点到直线的所有连线中，垂线段最短的数学知识，解
释错误；
C．小狗吃骨头，利用了两点之间，线段最短的数学知识，解释正确；
D．测量身高，利用了平行线之间距离处处相等的数学知识，解释正确。
故答案为：B。
【练4】如图，如果小林家到小亮家的第②条路长1200米，那么第①条和第③条路的长度一
定（ ）。A．等于1200米 B．大于1200米 C．小于1200米
【答案】B
【分析】连接两点可以画出很多条线，其中线段最短，线段的长度就是两点间的距离。据此
解答。
【解答】小林家和小亮家可以看作两个点，连接这两点的所有线中，线段最短。所以第②条
最短，第①条和第③条肯定比第②条长。那么第①条和第③条路的长度一定大于1200米。
故答案为：B
题型3：数线段的条数
【例3】下图直线上共有（ ）条线段。
A．16 B．15 C．10 D．4
【答案】C
【分析】以左起第一个点为首端的线段有4条，以左起第二个点为首端的线段有3条，以左
起第三个点为首端的线段有2条，以左起第四个点为首端的线段有1条，依此计算出线段的
总条数即可。
【解答】4＋3＋2＋1＝10（条）
图上共有10条线段。
故答案为：C
【练5】如图，经过图中四个点中的任意两点，一共可以画出（ ）条直线。
A．4 B．8 C．6 D．12
【答案】C
【分析】图中共有4个点，第一个点分别与另外三个点可以画3条直线，第二个点分别与第
三个点、第四个点可以画2条直线，第三个点与第四个点可以画1条直线，所以共可以画3＋
2＋1＝6（条）直线。【解答】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（条）
过图中的4个点中任意2点可以画6条直线。
故答案为：C
【练6】如图，经过A、B、C、D四个点中的任意两点，一共可以画出（ ）条直
线。
A．4 B．6 C．8
【答案】B
【分析】如下图，两点确定一条直线，从4点中选2个点确定一条直线，可以画出6条直
线，其组合分别为：AB、AC、AD、BC、BD、DC，据此解答。
【解答】根据分析可知，如图，经过A、B、C、D四个点中的任意两点，一共可以画出6条
直线。
故答案为：B
题型4：用圆规比较线段的长短
【例4】用圆规比较哪只蜗牛爬行的路线比较长，在 里画“√”。
【答案】见详解
【分析】如图： 、 第一步：先将圆规有针尖的脚固定在第一
只小蜗牛爬行的线段AB的端点A上，另一只脚固定在线段AB的端点B上。再将圆规有针
尖的脚固定在第二只小蜗牛爬行的线段 FG的端点F上，转动手柄，另一只带铅笔的脚在线
段FG上作第一个记号。
第二步：先将圆规有针尖的脚固定在第一只小蜗牛爬行的线段BC的端点B上，另一只脚固
定在线段BC的端点C上。再将圆规有针尖的脚固定在第二只小蜗牛爬行的线段FG的第一个
记号处，转动手柄，另一只带铅笔的脚在线段FG上作第二个记号。
第三步：先将圆规有针尖的脚固定在第一只小蜗牛爬行的线段CD的端点C上，另一只脚固
定在线段CD的端点D上。再将圆规有针尖的脚固定在第二只小蜗牛爬行的线段FG的第二个
记号处，转动手柄，另一只带铅笔的脚在线段FG上作第三个记号。
第四步：先将圆规有针尖的脚固定在第一只小蜗牛爬行的线段DE的端点D上，另一只脚固
定在线段DE的端点E上。再将圆规有针尖的脚固定在第二只小蜗牛爬行的线段FG的第三个
记号处，转动手柄，如果圆规的另一个脚的位置没有到达点G，则第一只小蜗牛爬行的路线
长，如果圆规的另一个脚的位置超过点G，则第二只小蜗牛爬行的路线长。
【解答】
【练7】用圆规比一比下面每组中两条线段的长短，填上“＞”“＜”或“＝”。
【答案】＝ ＞
【分析】用圆规比较两条线段长短，先用圆规一只脚放在A点上，另一只脚调节与B点重
合，这时圆规两脚间的长度就是AB的长度，这时移动圆规，将一只脚与C点重合，看另一
个脚，如果与D点重合，则AB＝CD，如果在D点外面，则AB＞CD，如果在D点里面，则AB＜CD。
【解答】
＝ ＞
【练8】你能用圆规比较出哪只小蚂蚁爬行的路线比较长吗？
【答案】图②小蚂蚁爬行的路线比较长；图见详解
【分析】观察图中的两条路径，图①是两点之间的直线，图②是折线；根据两点之间线段最
短的性质，可以得出图①的路径最短，因此图②的小蚂蚁爬行的路线比较长。具体作图痕
迹：用圆规在图②量出每个线段的长度，在图①中从小蚂蚁位置开始，以相同圆规幅度依次
尝试画弧，对比整体长度。
【解答】如图所示：
通过图示对比出图②小蚂蚁爬行的路线比较长。
题型5：画三线
【例5】用圆规在直线l上作线段CD、使它的长是线段AB的2倍。
【答案】见详解
【分析】由题意得，可以先在直线l上任意取一点C，然后再用圆规量出线段AB的长度。接
着让圆规的针尖对着点C，转动圆规在直线l上画一小段弧线，此时得到了一个交点。然后让
圆规的针尖对着这个交点，转动圆规在直线l上再画一小段弧线，此时得到了另一个交点，
这个交点就是点D。C、D两点之间的距离就是线段AB长度的2倍。【解答】根据分析作图如下：
【练9】画一画，借用这把不完整的尺子，在上面画一条长4厘米5毫米的线段。
【答案】图见详解
【分析】线段是直的，有2个端点，有限长；直尺上的2个数字之间被平均分成10小格，1
小格表示1毫米，可以从2厘米处开始画，2厘米增加4厘米是6厘米，再向6厘米的右侧画
5小格，这样画出的线段就是4厘米5毫米。
【解答】根据分析作图如下：
【练10】如图，有A、B、C、D、E五个点。
（1）画射线CE。
（2）画直线AB与直线CD交于点M。
（3）在直线AB上取一条长度是2厘米的线段AN。
【答案】见详解
【分析】（1）根据射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，以C为端点画射线CE（射线
点C出不要超出，另一头要超过点E）；
（2）直线没有端点，是可以无限延伸的，过A、B这两点画一条直线（这条直线两头要超过
点A和点B才是直线。），过C、D这两点画一条直线（这条直线两头要超过点C和点D才
是直线。），把两条直线延伸，相交于点M。（3）线段有2个端点，有限长，可以度量；画线段AN时，先把A点与直尺上的0刻度对
齐，并在直尺上找出2厘米的刻度，画上端点N，即为要求的线段。
【解答】（1）（2）（3）如图：
题型6：角的认识
【例6】下面的图形中，角最少的是（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【分析】
角是由一点引出两条射线所组成的图形叫角，这个点是顶点，两条射线是边， 是
由曲线组成，没有角； 由曲线和线段组成，有 2个角满足角的特征； 由
线段组成，有5个角。
【解答】A．不满足角的特征，无角。
B．满足角的特征，有2个角。
C．满足角的特征，有5个角。
因此，角最少的是A选项，0个角。
故答案为：A。
【练11】明明在生活中寻找“角”，选项（ ）中标出的是角。A． B． C．
【答案】A
【分析】角是由两条有公共端点的射线组成的几何图形，据此判断各选项是否为角。
【解答】A．该图形中梯子前后叉开，形成了一个角，可以看作是由两条有公共端点的射线
组成的图形，符合角的定义，是角；
B．该图形是两本书堆着，没有由两条射线组成的部分，不是角；
C．该图形的两端是弯曲的，不满足角是由两条射线组成这一条件，所以不是角。
故答案为：A
【练12】该包装盒背面有以下字母，这些字母中，有（ ）个字母中能找到角。
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】由一个点引出两条直直的线所组成的图形是角；角有两条边和一个公共端点，这两
条边叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点；据此解答。
【解答】D里面没有角和C以及Q里面都没有角。A和E 里面的能找到角。所以有2个字母
能找到角。
故答案为：C
题型7：角的分类
【例7】用三角板比一比，锐角有（ ）个，直角有（ ）个，钝角有（ ）
个。
【答案】2 2 2
【分析】直角三角尺上最大的那个角就是直角，用三角尺的直角进行对比，大于直角的是钝
角，小于直角的是锐角，据此用直角三角尺比一比，数出各个角的数量。
【解答】①③是锐角，②⑥是钝角，④⑤是直角。
用三角板比一比，锐角有2个，直角有2个，钝角有2个。【练13】数一数。
（ ）个角 （ ）个角 （ ）个角
（ ）个直角 （ ）个直角 （ ）个直角
【答案】8 6 3 4 2 1
【分析】角由一个顶点和两条边组成，和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是
钝角，比直角小的是锐角。三角尺上最大的角是直角；
在数角的个数时，先一个一个地数出单独角的个数，再数出由两个、三个、……组成的角的
个数，最后再相加，即可求出角的总个数。
图1：单独的角有6个，由两个角组成的角有2个，所以6＋2＝8（个），长方形有4个直
角；
图2：单独的角有3个，由两个角组成的角有2个，由三个角组成的角有1个，所以3＋2＋1
＝6（个），有2个直角；
图3：单独的角有3个，三角形有1个直角。
【解答】
8个角 6个角 3个角
4个直角 2个直角 1个直角
【练14】下面钟面上时针和分针所组成的角是什么角？填一填。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
【答案】锐角 直角 平角 钝角 锐角
【分析】三角尺上最大的那个角是直角（如下图）。锐角比直角小，钝角比直角大。如果一个角的两条边都在同一条线上（如下图），这样的角叫作平角。
【解答】
题型8：数角的个数
【例8】数一数。
图中一共有（ ）个角。
【答案】6
【解答】根据题意，单个的小角有3个，由两个小角组成的角有2个，由三个小角组成的角
有1个，共有3＋2＋1＝6（个）角。以此答题即可。
【分析】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（个）
图中一共有6个角。
【练15】数一数下面每个图形中角的个数。（ ）个角 （ ）个角 （ ）个角 （ ）个角
【答案】 3 6 0 4
【分析】角有两条边和一个公共端点，这两条边叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶
点。由此数出角的数量即可。
【解答】
【练16】数一数，下图中有（ ）个角。
【答案】10
【分析】由题意得，图中有4个小角。由2个小角组成的角有3个，由3个小角组成的角有2
个，由4个小角组成的角有1个。求图中一共有多少个角，用加法计算。
【解答】4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝9＋1
＝10（个）
故图中一共有10个角。
题型9：钟表上的角度问题
【例9】将一张圆形纸片对折3次，可以得到的角是（ ）°。8时整，分针和时针所
成的较小角是（ ）°。
【答案】45 120
【分析】圆形中心点的角是360°，对折一次先用360°÷2，对折2次再除以2，对折3次则再
除以2，据此即可求出得到的角的度数；根据对钟面的了解，一共分为12大格，每大格的夹
角是30°，8时整，分针指向12，时针指向8，此时分针和时针所成的较小角经过4格，用30°×4即可求出度数是多少。
【解答】360°÷2÷2÷2＝45°
30°×4＝120°
将一张圆形纸片对折3次，可以得到的角是45°。8时整，分针和时针所成的较小角是120°。
【练17】钟面上，从8：00到8：30，分针转动了（ ）度，形成的角是（ ）
角；如果时针和分针形成的角是直角，此时可能是（ ）时整或（ ）时整。
【答案】180 平 3 9
【分析】钟面上有12个大格，每1个大格之间的度数是30°；钟面上从8：00到8：30，分针
从12转到6，也就是转了6个大格，用30°乘6；锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°
的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角；
当钟面上9时或3时整，时针指着9或3，分针指12，时针与分针之间有3个大格是90°，是
直角；据此解答即可。
【解答】30°×6＝180°
30°×3＝90°
钟面上，从8：00到8：30，分针转动了180度，形成的角是平角；如果时针和分针形成的角
是直角，此时可能是3时整或9时整。
【练18】暑假里，小东去看电影《浪浪山小妖怪》。电影开始的时间是下午2时整，这时分
针和时针形成的角是（ ）°。电影时长2小时，电影结束时分针和时针形成的角是（
）°。
【答案】60 120
【分析】钟面被12个数字平均分成12大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12＝30°，2时
整，时针指向2，分针指向12，时针和分针之间隔两个大格，也就是2个30°；开始的时刻＋
经过的时间＝结束的时刻，据此解答，然后求出时针和分针之间的间隔，求出形成的角度。
【解答】2时整，时针指向2，分针指向12，时针和分针之间隔两个大格。
30°×2＝60°
2时＋2小时＝4时
4时整，时针指向4，分针指向12，时针和分针之间隔四个大格
30°×4＝120°
因此，电影开始的时间是下午2时整，这时分针和时针形成的角是60°。电影时长2小时，电
影结束时分针和时针形成的角是120°。题型10：角的度量
【例10】如图，小盒老师利用一个破损的量角器对一个角进行了度量，这个角的度数是（
）°。
【答案】50
【分析】量角时先把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一条边重合。再看角的
另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。当量角器破损时，如果角的一边没有与
量角器的0刻度线重合，但角的顶点与量角器的中心点重合，用量角器外圈与角的一边重合
大的刻度减去量角器外圈与角的一边重合小的刻度，可得出角的度数。或者用量角器内圈与
角的一边重合大的刻度减去量角器内圈与角的一边重合小的刻度，也可得出角的度数。
【解答】110°－60°＝50°
这个角的度数是50°。
【练19】敏敏在测量一个角时，角的一条边和外圈的0°刻度线重合，读数时她读成了内圈的
刻度55°，实际这个角的度数是（ ）。
【答案】125°/125度
【分析】同一刻度线上，量角器内圈读数和外圈读数和为180°，所以用180°减去内圈刻度的
读数即为这个角的实际度数。
【解答】180°-55°＝125°
实际这个角的度数是125°。
【练20】写出下面各角的度数。
（ ）度 （
）度【答案】45 120
【分析】用量角器量角的度数的方法：把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点
重合，0刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所指的刻度就是角的度数。
【解答】观察图片，左边的角一条边在内圈0刻度线上，另一条边在40度和50度正中间；
右边的角一条边在外圈0刻度线上，另一条边在120度上。
因此左边的角45度，右边的角120度。
题型11：画角
【例11】以A点为顶点，画一个比125°少35°的角。
【答案】见详解
【分析】125°－35°＝90°，即所画角的度数是90°。
使量角器的中心和射线的端点（A点）重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器90°刻度线
的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画
图并标上对应的度数即可。
【解答】125°－35°＝90°
【练21】从下面的射线作为角的一条边，用量角器分别画出指定度数的角。
【答案】见详解
【分析】画角的步骤是：使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在
量角器25°、115°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，
再画一条射线，依次画图即可。注：画角时若射线与量角器内圈0°刻度线重合，就看内圈刻
度；与外圈0°刻度线重合，就看外圈刻度。
【解答】根据分析画图为：
【练22】用三角尺在下面画一个120度的角。
【答案】画图见详解
【分析】已知三角尺上各角的度数为90°、45°、45°和90°、60°、30°，120°＝90°＋30°或120°
＝60°＋60°；则可以先用三角尺画一个90°的角，再以这个角的一条边为边，在外面接着画一
个30°的角，即组成120°的角；也可以先用三角尺画一个60°的角，再以这个角的一条边为
边，在外面接着画一个60°的角，即组成120°的角；最后标上角的度数即可。据此解答。
【解答】根据分析，画图如下：
或
一、选择题
1．体育课上，体育老师为了让同学们站成一条直线，先让前两名同学站好不动，其他同学依
次往后站，要求目视前方，且只能看到自己前面一个同学的后脑勺。体育老师这样做的依据
是（ ）。
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．线段可以度量长度 D．直线可以无限延长
【答案】A
【分析】两点之间可以确定一条直线，据此解答。
【解答】体育课时，体育老师为了让同学们站成一条直线，先让前两名同学站好不动，其他
同学依次往后站，要求目视前方，且只能看到自己前面一个同学的后脑勺，体育老师这样做
的依据是两点确定一条直线。
故答案为：A2．山西七河五湖水生态治理，是我国的重大水利工程建设项目，其中有些地方要把弯曲的河
道改直，这样就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是（ ）。
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．线段可以量出长度
【答案】A
【分析】直线：一条直直的线，没有具体长度，两点可以确定一条直线；线段：由两个端
点，可以测量出具体长度；把一条弯曲的河道改直，这样相当于两个点之间是一条线段连
接，利用了两点之间线段最短的原理，据此即可选择。
【解答】山西七河五湖水生态治理，是我国的重大水利工程建设项目，其中有些地方要把弯
曲的河道改直，这样就能缩短河道长度，可以解释这一做法的数学原理是两点之间，线段最
短。
故答案为：A
3．用一副三角尺不能拼出的角是（ ）。
A．15° B．105° C．135° D．160°
【答案】D
【分析】一副三角尺有以下几个角度：90°，60°，45°，30°；只要其中的两个角相加或者相减
后能得出的角都可以用一副三角尺拼出，据此解答。
【解答】A．45°－30°＝15°，它可以用一副三角尺拼出15°的角；
B．60°＋45°＝105°，它可以用一副三角尺拼出105°的角；
C．90°＋45°＝135°，它可以用一副三角尺拼出135°的角；
D．用一副三角尺不能拼出160°的角。
故答案为：D
4．奶奶的手机解锁用的是图案密码，她设置的图案有锐角、直角和钝角。她设置的图案一定
不是下面的（ ）。
A． B．C． D．
【答案】A
【分析】大于0°而小于90°的角叫锐角，大于90°而小于180°的角叫做钝角，等于90°的角叫
做直角；由此分析解答即可。
【解答】
A． ，图案中没有直角和钝角，不符合题意；
B． ，图案中有锐角、直角和钝角，符合题意；
C． ，图案中有锐角、直角和钝角，符合题意；
D． ，图案中有锐角、直角和钝角，符合题意；
故答案为：A
5．下面这些测量方法中，不能得出角的度数的是（ ）。
A． B． C． D．【答案】A
【分析】用量角器量角的方法：把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合，0
刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所指的量角器上的刻度就是这个角的度数；三角尺
上有特殊的角，可以测量一定度数的角。
【解答】
A． 量角器的中心没有与角的顶点重合，无法测量出角的度数；
B． 两个度数之差就是角的度数；
C． 可以测量出一些角的度数；
D． 可以得到角的度数。
不能得出角的度数的是 。
故答案为：A
6．从一点引出10条射线，能组成（ ）个角。
A．10 B．45 C．55
【答案】B【分析】
如图，每一条射线都分别与其他的射线组成一个角，所以2条射线组成1个角；3条射线就可
以组成2＋1＝3个角；4条射线可以组成3＋2＋1＝6个角；依此可得10条射线组成角的个数
是（9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）个。
【解答】9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（个）
从一点引出10条射线，能组成45个角。
故答案为：B
7．以下关于比较线段长短的说法，错误的是（ ）。
A．可以用尺子测量长度来比较
B．圆规只能用来画圆，不能比较线段长短
C．把两条线段的一个端点重合，看另一个端点的位置能比较长短
【答案】B
【分析】线段有两个端点，可以用尺子量出两条线段的长度，再比较，也可以用圆规比较长
度，还可以将两个线段的一个端点重合，看另一个端点的位置能比较长短。
【解答】A．可以用尺子量出两条线段的长度，再比较，此说法正确。
B．可以用圆规的两只脚与一条线段的两个端点重合，这时圆规张开的大小就与线段的长度
相同，再保持张角不变，对比第二条线段，让一脚与第二条线段的一个端点重合，看另一个
端点的位置可比较线段长短，故此选项错误；
C．比较两条线段的长短，可以把它们的其中一个端点先重合，看另一个端点的位置来比
较，这是是用叠合法比较线段的长短，此选项正确。
故答案为：B
8．下图中有_______条线段，_______条射线，_______条直线。正确的答案组合是（
）。
A．2，3，1 B．3，6，1 C．3，3，6 D．11，6，1
【答案】B
【分析】根据线段：有两个端点，不能向两端无限延伸，长度可测量。射线：有一个端点，
能向一端无限延伸，长度不可测量。直线：没有端点，能向两端无限延伸，长度不可测量的性质，判断出正确的选项。
【解答】线段：图中有3个点，设为A、B、C（从左到右）。线段是两个端点之间的部分，
所以线段有AB、BC、AC，共3条。
射线：每个点都可以向左右两个方向各形成一条射线。图中有3个点，每个点对应2条射
线，所以射线总数为3×2＝6条。
直线：直线没有端点，能向两端无限延伸。图中所有点都在同一条直线上，所以直线只有1
条。
因此，线段有3条，射线有6条，直线有1条。
故答案为：B
二、填空题
9．角通常用符号（ ）来表示。如下图的角可以记作（ ）。
【答案】∠ ∠1
【分析】角通常用符号“∠”来表示，这是数学中规定的表示角的通用符号。根据角的表示
方法，当角内部标注了一个数字时，就用“∠”加上这个数字来表示这个角，据此解答即
可。
【解答】根据分析可得，角通常用符号“∠”来表示，图中的角标注了数字1，所以这个角
可以记作∠1。
10．如图：从学校到家，（ ）号路最近。（填序号）
【答案】②
【分析】两点之间线段最短，从家到学校的路线中，②号路线是线段。据此解答即可。
【解答】由两点之间，线段最短，可知：如图：从学校到家，②号路最近。（填序号）
11．红领巾上有两个（ ）角和一个（ ）角；70°的角与（ ）°的角能形成一个直角。
【答案】锐 钝 20
【分析】大于0°小于90°的角叫作锐角，直角的度数等于90°，大于90°小于180°的角叫作钝
角。由题意得，红领巾如下图：
由图可知，红领巾上有两个锐角和一个钝角；求70°的角与多少度的角能形成一个直角，直接
用90°减去70°即可解答。
【解答】由分析得，红领巾上有两个锐角和一个钝角。
90°－70°＝20°
红领巾上有两个锐角和一个钝角；70°的角与20°的角能形成一个直角。
12．如图所示，一把破损的量角器也能量出角的度数，请你读出∠1的度数是（ ）
°。
【答案】70
【分析】求出两条射线对应的内圈度数之差，或者两条射线对应的外圈度数之差，这个差就
是这个角的度数。
【解答】外圈度数，角的一边指向130°，另一边指向60°。
130°－60°＝70°
如图所示，一把破损的量角器也能量出角的度数，请你读出∠1的度数是（70）°。13． ， （ ）°， （ ）°， ＝（ ）
°。
【答案】55 125 55
【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，根据题意可知：∠1＋∠2＋90°＝180°，因此∠2＝180°
－90°－∠1；∠2＋∠3＝180°，因此∠3＝180°－∠2；∠3＋∠4＝180°，因此∠4＝180°－
∠3，依次计算。
【解答】∠2＝180°－90°－∠1
＝180°－90°－35°
＝90°－35°
＝55°
∠3＝180°－∠2
＝180°－55°
＝125°
∠4＝180°－∠3
＝180°－125°
＝55°
所以，∠2＝55°，∠3＝125°，∠4＝55°。
14．数一数，填一填。共有（ ）个角。
【答案】10
【分析】由图分析可知，单独的角有4个，由两个单独的角组成的角有3个，由三个单独的
角组成的角有2个，由四个单独的角组成的角有1个，把以上四种角的数量相加即可。
【解答】4＋3＋2＋1＝10（个）
故图中共有10个角。
15．数一数，下图中，有（ ）条直线，（ ）条射线，（ ）条线
段。
【答案】1 6 3
【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；
直线没有端点，它可以向两端无限延伸。
【解答】根据分析：
由图可知，直线只有1条；图中一共有3个点。每个点向左或向右都可以找到1条射线，所
以一共有2×3＝6（条）射线；较短的线段有2条，由2条短线段组成的长线段有1条，所以
线段一共有：2＋1＝3（条）。
综上可知，图中有1条直线，6条射线，3条线段。
16．用圆规比一比下面每组中两条线段的长短。
（1）
AB CD（2）
AB CD
【答案】（1）＝（2）＞
【分析】（1）（2）用圆规比较两条线段长短，先用圆规一只脚放在A点上，另一只脚调节
与B点重合，这时圆规两脚间的长度就是AB的长度，这时移动圆规，将一只脚与C点重
合，看另一个脚，如果与D点重合，则AB＝CD，如果在D点外面，则AB＞CD，如果在D
点里面，则AB＜CD。
【解答】（1）根据分析操作，发现AB＝CD；
（2）根据分析操作，发现AB＞CD。
三、作图题
17．在钟面上画出整点时时针和分针的位置，让它们所成的角等于下面的度数，并写出相应
的时间。
照样子，画一画，写一写。
30° 60° 90° 180°
1：00 ___________ ___________ ___________
【答案】见详解；
2：00；3：00；6：00
【分析】根据题意，明确钟面一周是360度，共有12个大格，每1个大格是30度，由此可知
60度的角占了2个大格；90度的角占了3个大格；180度的角占了6个大格；以此画图即
可。再根据分针和时针的位置判断出钟面的时间即可。
【解答】根据分析画图如下：（画法不唯一）（答案不唯一）
18．按要求画一画，再回答问题。
（1）画出直线AB。
（2）画出射线BC。
（3）画出线段AC。
（4）画出的图形中有（ ）角、（ ）角，还有（ ）角。其中锐角有
（ ）个，钝角有（ ）个。
【答案】图片见详解；
锐；钝；平；3；3
【分析】（1）连接A、B两点，并两端无限延伸，即可画出直线AB；
（2）连接B，C，并延长BC，即可得到射线BC；
（3）连接A、C，即可得到线段AC；
（4）锐角是大于0度小于90度的角；
平角是180度的角；
钝角是大于90度小于180度的角。
【解答】
观察图片可知，锐角有3个，钝角有3个。
画出的图形中有锐角、钝角，还有平角。其中锐角有3个，钝角有3个。
四、解答题19．王林的量角器损坏了（如下图），但他能用这个量角器完成“画一个60°的角”的作业，
你知道王林是怎样画出来的吗？请把你的想法写下来。
【答案】以外圈60°为起始边，在外圈120°处画另外一边即可画出60°的角
【分析】因为量角器破损，只能借助其他角度，比如以外圈60°为起始边，在外圈120°处画
另外一边，据此解答。
【解答】 ，所以以外圈60°为起始边，在外圈120°处画另外一边即可画出60°的
角。
（答案不唯一）
20．如图，已知∠1＝41°，请你仔细观察，再求出∠2、∠3和∠4的度数各是多少？
【答案】∠2＝49°；∠3＝49°；∠4＝131°
【分析】通过观察上图可知，∠1＋∠2＝90°，所以∠2＝90°－∠1，∠2＋∠4＝180°，∠4＝
180°－∠2；∠2＋∠4＝180°，∠3＋∠4＝180°，所以∠3＝∠2，据此即可解答。
【解答】∠2＝90°－∠1＝90°－41°＝49°
∠4＝180°－∠2＝180°－49°＝131°
∠3＝∠2＝49°
21．如图， ，如果图中所有角的度数和是 ，那么 的度数是多少？【答案】54°
【分析】由图可知，图中共有6个角，单个角有3个，两个角拼成的角有2个，三个角拼成
的角有1个，这6个角的度数和相当于10个∠1的度数； 因此，用所有角的度数和除以10
是∠1的度数，因为 ，再乘3是 的度数，即可得解。
【解答】180°÷10＝18°
18°×3＝54°
答： 度数是54°。
22．如图所示，已知∠1＝35°，求∠2、∠3、∠4的度数。
【答案】55°；55°；125°
【分析】∠1和∠2合起来是一个直角，根据∠1＝35°即可求出∠2的度数；∠1和90°和∠3
合起来是平角，即为180°，即可求得∠3的度数；∠3和∠4合起来是平角，即为180°，即可
求得∠4的度数。
【解答】∠2＝180°－90°－35°＝55°
∠3＝180°－35°－90°＝55°
∠4＝180°－55°＝125°
答：∠2的度数是55°，∠3的度数是55°，∠4的度数是125°。
【点评】本题考查平角和直角的概念，关键是从图中看到哪些角的和是90度，哪些角的和是
180度。
23．摆一个三角形要用3根小棒，里面有3个角，摆两个三角形至少需要多少根小棒？一共
有多少个角？（画一画，想一想）【答案】5根；8个角；图见详解
【分析】摆两个三角形，可以共用一条边，这样需要小棒的根数最少；然后数一数角的个数
即可。
【解答】据以上分析需要5根小棒，一共有8个角。
答：摆两个三角形至少需要5根小棒。一共有8个角。
24．下图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出几条线段？
你发现了什么规律？你能直接说出6个点最多可以连出几条线段吗？如果1路公交车有10个
站点，单程需要准备几种不同的车票？（可以先画图，再解答）
【答案】1条；3条；6条；10条规律见详解；15条；45种
【分析】根据题意，先在各个图中画出所有线段；可以发现第一个点可以和剩下的所有点画
出线段，第二个点可以和除了第一个点剩下所有的点画出线段，第三个点可以和除了第一、
二个点剩下所有的点画出线段…，据此找出规律即可。
【解答】
2个点：1条
3个点：1＋2＝3（条）
4个点：1＋2＋3＝6（条）
5个点：1＋2＋3＋4＝10（条）
因此，图中的2个点、3个点、4个点、5个点，分别最多可以连出1条、3条、6条、10条线段。
可以发现平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1＋2＋3＋…
＋（点的数量－1）1＋2＋3＋4＋5＝15（条）所以6个点最多可以连出15条线段。
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45（种）
答：图中的2个点、3个点、4个点、5个点，6个点分别最多可以连出1条、3条、6条、10
条、15条线段；发现了平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数
＝1＋2＋3＋…＋（点的数量－1）；单程需要准备45种不同的车票。
【点评】解题关键是平面上点的数量与可以得到的线段的条数之间的关系是：线段的条数＝1
＋2＋3＋…＋（点的数量－1）。
25．一条彩带全长5厘米9毫米，一端在盒里面，另一端在盒外面。其中露在盒外面的部分
长3厘米7毫米。
（1）盒子里面的彩带长（ ）毫米。
（2）动手画一画，把彩带补充完整。
【答案】（1）22
（2）见详解
【分析】（1）由题意得，一条彩带全长5厘米9毫米，一端在盒里面，另一端在盒外面。露
在盒外面的部分长3厘米7毫米，那么直接用减法即可算出盒子里面的彩带的长度。然后再
根据1厘米＝10毫米将得数转化为多少毫米即可。
（2）由题意得，要画一条固定长度的彩带，可以先画一个点，然后把直尺的“0”刻度和这点
重合，然后在直尺上找出所画长度对应的刻度，点上点，然后过这两点画线段即可。接着将
这条线段补全为一条彩带即可。
【解答】（1）5厘米9毫米－3厘米7毫米＝2厘米2毫米。1厘米＝10毫米，所以2厘米＝
20毫米，2厘米2毫米＝20毫米＋2毫米＝22毫米。
故盒子里面的彩带长22毫米。（2）
26．小天、小军和小红买了三个同样的风筝进行放风筝比赛，看谁的风筝飞得高。风筝飞起
来后，他们把风筝线放到最长，然后固定在地面上。（如下图，图中的线表示风筝线，点表
示风筝）
（1）量一量，小天的风筝线与地面的夹角是（ ）°，小军的风筝线与地面的夹角是
（ ）°。
（2）如果小红的风筝线与地面的夹角是30°，请你画出小红风筝的位置。
（3）我发现：当风筝线一样长时，风筝线与地面的夹角度数越（ ）（填“大”或
“小”），风筝飞得越高。所以，（ ）的风筝放得比较高。
【答案】（1）65；45
（2）见详解
（3）大；小天
【分析】（1）先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边
所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；（2）将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度
线与角的边重合，根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经
过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角；（3）根据生活常识和角的相关知识，当风筝
线一样长时，风筝线与地面的夹角度数越大，风筝在垂直方向上的高度就越高。
【解答】（1）小天的风筝线与地面的夹角是65°，小军的风筝线与地面的夹角是45°。
（2）如图：
（3）当风筝线一样长时，风筝线与地面的夹角度数越大，风筝飞得越高。所以，小天的风筝
放得比较高。
