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第 07 讲 函数与方程
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）函数 在区间 上的零点个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2023·湖北·黄冈中学校联考模拟预测）设 表示m，n中的较小数．若函数
至少有3个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·河北·统考模拟预测）已知函数 ，若 恰有两个零点，则 的取
值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·江西·统考模拟预测）函数 在区间 内的零点个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2023·江西赣州·统考一模）已知函数 ，则方程 的实根个数为
（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知函数 若存在实数 ， ， ，
，满足 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．7．（2023·河南郑州·统考模拟预测）已知函数 ，若方程 在
上恰有5个不同实根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·山东·校联考模拟预测）从古至今，中国人一直追求着对称美学．世界上现存规模最大、保存最
为完整的木质结构——故宫：金黄的宫殿，朱红的城墙，汉白玉的阶，琉璃瓦的顶……沿着一条子午线对
称分布，壮美有序，和谐庄严，映祇着蓝天白云，宛如东方仙境．再往远眺，一线贯穿的对称风格，撑起
了整座北京城．某建筑物的外形轮廓部分可用函数 的图像来刻画，满足关于 的方
程 恰有三个不同的实数根 ，且 （其中 ），则 的值为
（ ）
A． B． C． D．
9．（多选题）（2023·全国·模拟预测）已知定义域为 的函数 满足 不恒为零，且 ，
， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． 是奇函数
C． 的图像关于直线 对称 D． 在[0，10]上有6个零点
10．（多选题）（2023·云南红河·云南省建水第一中学校考模拟预测）下列函数中，是奇函数且存在零点
的是（ ）
A． B． C． D．
11．（多选题）（2023·广东惠州·统考模拟预测）已知函数 ， ，则下列结论正确的是
（ ）
A．函数 在 上单调递增
B．存在 ，使得函数 为奇函数C．任意 ，
D．函数 有且仅有2个零点
12．（多选题）（2023·湖北·校联考三模）已知函数 和 都是偶函数，当 时，
，则下列正确的结论是（ ）
A．当 时，
B．若函数 在区间 上有两个零点 、 ，则有
C．函数 在 上的最小值为
D．
13．（2023·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）已知幂函数 的图像过点 ，则函数
的零点为________．
14．（2023·四川遂宁·四川省遂宁市第二中学校校考模拟预测）已知 且 ，方程 有
且仅有两个不等根，则 的取值范围为______
15．（2023·广东深圳·统考一模）定义开区间 的长度为 ．经过估算，函数 的零点
属于开区间____________（只要求写出一个符合条件，且长度不超过 的开区间）．
16．（2023·山东烟台·统考二模）已知函数 ，若 存在四个不相等的实根 ，
， ， ，则 的最小值是__________．
1．（2020·天津·统考高考真题）已知函数 若函数 恰有4
个零点，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．2．（2019·浙江·高考真题）已知 ，函数 ，若函数
恰有三个零点，则
A． B．
C． D．
3．（2014·山东·高考真题）已知函数 若方程 有两个不相等的实根，则
实数 的取值范围是
A． B． C． D．
4．（2018·全国·高考真题）已知函数 ．若g（x）存在2个零点，则a
的取值范围是
A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）
5．（2013·湖南·高考真题）函数 的图象与函数 的图象的交点个数为
A．3 B．2 C．1 D．0
6．（2022·天津·统考高考真题）设 ，对任意实数x，记 ．若
至少有3个零点，则实数 的取值范围为______.
7．（2021·北京·统考高考真题）已知函数 ，给出下列四个结论：
①若 ， 恰 有2个零点；
②存在负数 ，使得 恰有1个零点；
③存在负数 ，使得 恰有3个零点；
④存在正数 ，使得 恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是_______．
8．（2022·北京·统考高考真题）若函数 的一个零点为 ，则 ________；
________．
