文档内容
第 07 讲 函数的图象(精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：画出函数的图象
高频考点二：函数图象的识别
高频考点三：函数图象的应用
①研究函数的性质
②确定零点个数
③解不等式
④求参数的取值范围
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第 07 讲 函数的图象（精练）第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、平移变换（左“+”右“-”；上“+”下“-”）
①
②
③
④
注：左右平移只能单独一个 加或者减，注意当 前系数不为1,需将系数提取到外面.
2、对称变换
① 的图象 的图象；
② 的图象 的图象；
③ 的图象 的图象；
④ ( ，且 )的图象 ( ，且 )的图象.
3、伸缩变换
① .
② .
4、翻折变换（绝对值变换）① 的图象 的图象；
（口诀；以 轴为界，保留 轴上方的图象；将 轴下方的图象翻折到 轴上方）
② 的图象 的图象.
（口诀；以 轴为界，去掉 轴左侧的图象，保留 轴右侧的图象；将 轴右侧图象翻折到 轴左侧；本
质是个偶函数）
5、图象识别技巧（按使用频率优先级排序）
①特殊值法（观察图象，寻找图象中出现的特殊值）
②单调性法（ ； ； ， ；通过求导判断单调性）
③奇偶性法
偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数
偶函数 奇函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数
奇函数 偶函数 不能确定 不能确定 奇函数 奇函数
奇函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 偶函数
④极限（左右极限）（ ； ； ； ；）
⑤零点法
⑥极大值极小值法
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·陕西西安·高一期末）函数 的图像大致为（ ）
A． B．C． D．
2．（2022·北京·高三学业考试）函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·高三专题练习）在同一直角坐标系中，函数 ， 的图象可能是
（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·浙江金华第一中学高一期末）图（1）是某条公共汽车线路收支差额 关于乘客量 的图象，图
（2）､（3）是由于目前本条路线亏损，公司有关人员提出的两种扭亏为盈的建议，则下列说法错误的是（ ）
A．图（1）的点 的实际意义为：当乘客量为0时，亏损1个单位
B．图（1）的射线 上的点表示当乘客量小于3时将亏损，大于3时将盈利
C．图（2）的建议为降低成本而保持票价不变
D．图（3）的建议为降低成本的同时提高票价
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：画出函数的图象
1．（2021·宁夏·银川市第六中学高一期中）已知函数 .
(1)证明 是偶函数；
(2)画出这个函数的图象；
(3)求函数 的值域.2．（2021·山东临沂·高一期中）已知 是整数，幂函数 在 上单调递增．
(1)求 的解析式；
(2)若 ，画出函数 的大致图象；
(3)写出 的单调区间，并用定义法证明 在区间 上的单调性．
3．（2021·全国·高一课时练习）根据 的图像，作出下列函数的图像：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．高频考点二：函数图象的识别
1．（2022·福建福州·高一期末）已知函数 ，则 的大致图像为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·湖南·株洲二中高一阶段练习）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·山东德州·高三期末）已知函数 ，则函数 的大致图象为（ ）A． B．
C． D．
4．（2022·浙江·高三学业考试）函数 的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·全国·高三专题练习（文））函数 的部分图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·广西南宁·一模（文））函数 的图象最有可能是以下的（ ）A． B．
C． D．
7．（2022·陕西咸阳·高一期末）函数 的大致图像为（ ）
A． B．
C． D．
高频考点三：函数图象的应用
①研究函数的性质
1．（2022·河南·林州一中高一开学考试）已知函数 ，
则（ ）
A． 的最大值为3，最小值为1
B． 的最大值为 ，无最小值
C． 的最大值为 ，最小值为1D． 的最大值为3，最小值为-1
2．（2022·全国·高一期末）已知函数 .
(1)判断函数 的奇偶性，并证明；
(2)画出函数 的图象，并讨论方程 的解的个数.
3．（2022·山东潍坊·高一期末）已知定义在 上的奇函数 ，当 时， .
(1)求函数 在 上的解析式；
(2)在给出的直角坐标系中作出 的图像，并写出函数 的单调区间.
②确定零点个数
1．（2022·全国·高三阶段练习）函数 的零点个数为（ ）．
A． B． C． D．2．（2022·江西·高一期末）已知函数 ，若方程 恰有两个不等的实根，则实数
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022·湖南·长沙市南雅中学高三阶段练习）函数 有三个不同的零点，则实数t的范
围是__________.
4．（2022·湖南·高一课时练习）用图象法判定方程 的根的个数.
③解不等式
1．（2022·全国·池州市第一中学高一开学考试）已知函数 的图象如图，则不等式 的解集为
（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·河北·高三阶段练习）已知函数 ，则 的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·北京·模拟预测）已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·河南·信阳高中高一阶段练习（理））已知定义在R上的函数 满足 ，且当时， ，若对任 都有 ，则m的取值范围是_________．
④求参数的取值范围
1．（2022·山西·灵丘县第一中学校高二阶段练习）已知函数 若直线 与
有三个不同的交点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·河北石家庄·高一期末）已知函数 ，若存在不相等的实数a，b，c，d满足
，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
3．（多选）（2022·湖北·石首市第一中学高一阶段练习）函数 恰有2个零点，
则 的取值可以是（ ）
A．1 B．2 C． D．
4．（2022·河南·栾川县第一高级中学高二阶段练习（理））已知函数 若 且
，则 的最小值是________．
5．（2022·山西临汾·二模（理））已知函数 有2个不同的零点，则k的取值范围是
____________．第四部分：高考真题感悟
1．（2021·天津·高考真题）函数 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·浙江·高考真题）已知函数 ，则图象为如图的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·天津·高考真题）函数 的图象大致为（ ）A． B．
C． D．
4．（2020·北京·高考真题）已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）．
A． B．
C． D．
5．（2020·浙江·高考真题）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·湖南·高考真题）已知函数
（1）画出函数 的图象；
（2）若 ，求 的取值范围.第五部分：第 07 讲 函数的图象（精练）
一、单选题
1．（2022·湖南·高一课时练习）函数 与 的定义域均为 ，它们的图象如图所示，则不等式
的解集是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·全国·高三专题练习）如图为函数 的图象，则该函数可能为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·北京交通大学附属中学高二阶段练习）函数 的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·浙江绍兴·模拟预测）在同一直角坐标系中，函数 ， ，且 的图
象可能是（ ）A． B．
C． D．
5．（2022·新疆·模拟预测（理））我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数
形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函
数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标 中抽象出一个函数的图象如图，其对应
的函数解析式可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·四川达州·二模（理））函数 的部分图象大致为（ ）
A． B．C． D．
7．（2022·全国·高三专题练习（理））已知函数 ，若 ， ， 均不相等，且 =
= ，则 的取值范围是（ ）
A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24)
8．（2022·贵州毕节·模拟预测（理））设 是定义在R上且周期为2的函数，当 时，
，其中a， ，且函数 在区间 上恰有3个零点，则a的取值不
可能是（ ）
A． B． C． D．0
二、填空题
9．（2022·重庆·高一期末）已知幂函数 的图象如图所示，则 ______．（写出一个正确结果即
可）
10．（2022·山东威海·高一期末）已知函数 ，若关于 的方程 有四个根，则
实数 的取值范围为______．
11．（2022·云南·高三阶段练习（理））函数 ，函数 ，若函数
恰有4个零点，则实数m的取值范围是_________．
12．（2022·重庆·高一期末）设 函数 ，若关于 的方程
有三个不相等的实数解，则实数 的取值范围是______．三、解答题
13．（2022·北京·高三专题练习）已知函数 ，作出 的大致图像并写出它
的单调性；
14．（2022·江苏省响水中学高一开学考试）已知函数
(1)在所给的直角坐标系内画出 的图象并写出 的单调区间；
(2)求不等式 的解集.
15．（2022·广东东莞·高一期末）给定函数 ， ， ，用 表示 ，
中的较大者，记为 .
(1)求函数 的解析式并画出其图象；
(2)对于任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
