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专题 27.2 平行线分线段成比例【十大题型】
【人教版】
【题型1 辨别相似图形】..........................................................................................................................................1
【题型2 相似多边形的性质运用】..........................................................................................................................2
【题型3 “A”模型中的平行线分线段成比例】.......................................................................................................3
【题型4 “8”模型中的平行线分线段成比例】........................................................................................................4
【题型5 “X”模型中的平行线分线段成比例】.......................................................................................................6
【题型6 “#”模型中的平行线分线段成比例】........................................................................................................7
【题型7 多种模型的综合平行线分线段成比例】.................................................................................................8
【题型8 平行线分线段成比例与重心、中位线的综合运用】.............................................................................9
【题型9 作平行线构造平行线分线段成比例】...................................................................................................10
【题型10 作垂线构造平行线分线段成比例】........................................................................................................11
知识点1：相似多边形
定义1：形状相同的图形叫做相似图形。
定义2：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多
边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。
性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。
【题型1 辨别相似图形】
【例1】（23-24九年级·山东聊城·开学考试）下面各组图形中，不是相似形的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-1】（23-24九年级·安徽六安·期末）下列多边形一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个平行四边形C．两个正五边形 D．两个六边形
【变式1-2】（23-24九年级·山西阳泉·期末）学校艺术节上，同学们绘制了非常美丽的画并且在其周围裱
上等宽的边框做成艺术墙．下面是王亮从艺术墙上选取的四幅形状不同的作品，在同一幅作品中，内、外
边框的图形不一定相似的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-3】（23-24九年级·全国·期末）下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都
相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是 ．
【题型2 相似多边形的性质运用】
【例2】（23-24九年级·河北邢台·期中）已知矩形ABCD中，AB=4,BC=3，下面四个矩形中与矩形
ABCD相似的是（ ）
A． B． C． D．
【变式2-1】（23-24九年级·广东深圳·期末）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E，F分别在
AD，BC上，且EF∥AB，矩形ABCD与矩形BFEA相似，则矩形BFEA的面积为（ ）
40 32 16
A．16 B． C． D．
3 3 3
【变式2-2】（23-24九年级·海南海口·期末）如图是两个形状相同的举重图案，则x的值是 ．【变式2-3】（23-24九年级·山西太原·期末）如图，四边形ABCD是一张矩形纸片．折叠该矩形纸片，使
AB边落在AD边上，点B的对应点为点F，折痕为AE，展平后连接EF；继续折叠该纸片，使FD落在FE
上，点D的对应点为点H，折痕为FG，展平后连接HG．若矩形HECG∽矩形ABCD，AD=1，则CD
的长为（ ）．
❑√5−1 ❑√5+1
A．0.5 B．❑√3−1 C． D．
2 2
知识点2：平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
如图：如果 ，则 ， ， ．
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例.
【题型3 “A”模型中的平行线分线段成比例】
【例3】（23-24九年级·内蒙古包头·期末）如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图，若
PQ∥MN，点Q，点M在直尺上，且分别与直尺上的刻度1和3对齐，在数轴上点N表示的数是10，则点
P表示的数是（ ）
5 10
A． B．3 C． D．5
2 3【变式3-1】（23-24九年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下
列比例式中正确的是（ ）
BD DF BF AE BF DF BF CE
A． = B． = C． = D． =
AD AC FC EC FC AC FC AE
【变式3-2】（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，连
接DE，点F为BC边上一点，BF=2FC，连接AF交DE于点N，则下列结论中错误的是（ ）
AN 1 DN 2 AD 1 NE 1
A． = B． = C． = D． =
AF 2 DE 3 AC 2 FC 2
【变式3-3】（23-24九年级·河南平顶山·期末）如图，矩形ABCD的四个顶点分别在直线l ，l ，l ，l
1 3 4 2
上，若直线l ∥l ∥l 且相邻两直线间距离相等．若AB=6，BC=4，则l ，l 之间的距离为（ ）．
1 2 3 2 3
6 12 24
A．5 B． C． D．
5 5 5
【题型4 “8”模型中的平行线分线段成比例】
【例4】（23-24九年级·湖南岳阳·期末）如图，DE∥BC，则下列比例式错误的是（ ）AD DE AE AD
A． = B． =
BD BC EC BD
AB AC AD AE
C． = D． =
BD EC AB AC
【变式4-1】（2024春·上海静安·九年级校考期中）已知ax=bc，求作x，那么下列作图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式4-2】（2024春·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC
EF
的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F，AB=3，FD=2，则 的值为（ ）
FB2 3 3 3
A． B． C． D．
5 8 7 5
【变式4-3】（2024春·全国·九年级专题练习）如图，l ∥l ，AF：BF＝2：5，BC：CD＝4：1，则AE：
1 2
EC的值为（ ）
A．5：2 B．1：4 C．2：1 D．3：2
【题型5 “X”模型中的平行线分线段成比例】
【例5】（23-24九年级·陕西渭南·期末）如图，l ∥l ∥l ，两条直线与这三条平行线分别交于点
1 2 3
AB 3
A、B、C和D、E、F，已知 = ，若DF=10，则DE的长为（ ）
BC 2
A．2 B．3 C．5 D．6
【变式5-1】（23-24九年级·山西晋中·期中）如图，直线l ∥l ∥l ，直线AC和DF被直线l 、l 、l 所
1 2 3 1 2 3
截，AB=2，BC=5，EF=6，则DE的长为（ ）
12 15 24
A．7 B． C． D．
5 2 5
【变式5-2】（23-24九年级·湖南岳阳·期末）如图，l ∥l ∥l ，直线a，b相交于点G，与这三条平行线分
1 2 3
别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列比例式中错误的是（ ）AB DE AG DG
A． = B． =
BG EG GC GF
BE BG AD AG
C． = D． =
FC BC BE BG
【变式5-3】（2024春·吉林长春·九年级统考期末）如图 ，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝
BC
4，GD＝2，DF＝8，那么 的值等于 ．
CE
【题型6 “#”模型中的平行线分线段成比例】
【例6】（23-24九年级·江苏南京·期末）如图，l ∥l ∥l ，则下列比例式成立的是（ ）
1 2 3
AB DE AB DE AB BE AB AD
A． = B． = C． = D． =
AC EF AC DF AC CF AC CF
【变式6-1】（23-24九年级·安徽六安·阶段练习）如图，AB∥CD∥EF，BF=20．(1)若AC=3，CE=5，求DF的长；
(2)若AC:CE=2:3，求DF的长．
【变式6-2】（23-24九年级·贵州铜仁·期末）如图是某景区大门部分建筑，已知AD∥BE∥CF，
AC=16m，当DF:DE=4:3时，则AB的长是（ ）
A．10m B．11m C．12m D．13m
【变式6-3】（23-24九年级·海南海口·期末）如图，l ∥l ∥l ，若2AB=3BC，DF=6，则DE等于
1 2 3
（ ）
A．2.4 B．3 C．3.6 D．4
【题型7 多种模型的综合平行线分线段成比例】
【例7】（23-24九年级·山东淄博·期末）如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一
条直线上，已知AC＝p，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（ ）1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2
A． + = B． + = C． + = D． + =
r q p p q r p q r q r p
【变式7-1】（2024·黑龙江哈尔滨·一模）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D
作DG//BC，交AC于点G，过点E作EH//AB，交AC于点H，DG的延长线与EH的延长线交于点F，则
下列式子一定正确的是（ ）
AD DG GF HC FH GH HE EC
A． = B． = C． = D． =
DB BC EC GH AD AG AB BE
【变式7-2】（23-24九年级·浙江温州·期末）如图，在 ▱ABCD中，E，F，G依次是对角线BD上的四等
分点，连结CG并延长交AD于点M，连结MF并延长交BC于点H．若MF=MC,MG=1，MH的长为
（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
【变式7-3】（23-24九年级·浙江宁波·期中）如图， 点P是平行四边形ABCD内部一点， 过P分别作AB
和BC的平行线交平行四边 形ABCD的四边于E，F，G，H． 连结AC分别交EG，FH于M和N．
若四边形 四边形 ，且四边形 的面积是四边形 `的3倍． 下列选项正确的是（
FBGP~ EPHD FBCH
AFPE
）
A．EP=PH B．AN=EP C．AN=2MN D．AM=2CM【题型8 平行线分线段成比例与重心、中位线的综合运用】
【例8】（23-24九年级·山东枣庄·期中）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，连
接AE、AF、EF．若菱形ABCD的面积为16，则△AEF的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【变式8-1】（23-24九年级·上海·期中）△ABC中，AB=AC=10，重心G到底边BC的距离为2，那么
AG= ．
【变式8-2】（23-24九年级·安徽宿州·期末）如图，∠AOB=60°，C、D是边OA上的两点，且
OD=8,CD=2，点P是OB上的一动点，连接PD，点Q是PD的中点，连接CQ，则CQ的最小值为
（ ）
❑√3
A．1 B．❑√3 C． D．2
2
【变式8-3】（2024·福建泉州·模拟预测）设AX，BY，CZ是△ABC的三条中线，求证：AX，BY，CZ
三线共点．
【题型9 作平行线构造平行线分线段成比例】
1
【例9】（23-24九年级·广东河源·期末）AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE= AD，BE的延长
4AF
线交AC于F，则 的值为（ ）
FC
1 1 1 1
A． B． C． D．
4 5 6 7
【变式9-1】（23-24九年级·重庆·期中）如图，正方形ABCD的边长为4，E为CD边中点，G为BC边上
DF 4
一点，连接AE，DG，相交于点F．若 = ，则FE的长度是（ ）
FG 5
2❑√5 2❑√3 1 4
A． B． C． D．
9 7 2 7
【变式9-2】（23-24九年级·浙江湖州·期末）如图△ACB，∠ACB=90°，点O是AB的中点，CD平分
∠BCO交AB于点D，作AE⊥CD分别交CO、BC于点G，E． 记△AGO的面积为S，△AEB的面积为
1
S，当S ＝2时，则OG的值是（ ）
2 1
S 5 BC
22 1 4 3
A． B． C． D．
5 3 11 8
【变式9-3】（23-24九年级·广西·期中）如图，在△ABC中，M是AC的中点，P,Q为BC边上的点，且
BP=PQ=CQ，BM与AP,AQ分别交于D,E点，则BD∶DE∶EM等于（ ）
A．3∶2∶1 B．4∶2∶1 C．5∶3∶2 D．5∶2∶1
【题型10 作垂线构造平行线分线段成比例】
【例10】（2024·浙江绍兴·一模）有一种有趣的读数法：如图，在图纸上确定纵轴与横轴，从交点O处开
始依次在两轴上画出单位相同的标度，再作两轴交角的角平分线OP，OP上的标度与纵轴上的标度在同一
水平线上,拿一根直尺，使得它的两端分别架在横轴和纵轴上，且OA=a，OB=b，读出直尺与OP的交点C
的标度就可以求出OC的长度．当a=4，b=6时，读得点C处的标度为（ ）
12 12 24 24
A． B． ❑√2 C． D． ❑√2
5 5 5 5
【变式10-1】（23-24九年级·浙江·周测）如图，在ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，∠ABC的平
分线交AC于点D，与BC的垂线CE相交于点E，则BD:DE为（ ）
A．3:2 B．5:3 C．4:3 D．2:1【变式10-2】（23-24九年级·山东聊城·期末）如图，正方形ABCD边长为3，G，F是对角线BD的三等分
点，点E在边AB上，EG∥AD，连接FC．
(1)求EF的长．
(2)试判断EF与FC之间的位置关系，并说明理由．
【变式10-3】（23-24九年级·广东佛山·期中）如图，在四边形ACBD中，对角线AB，CD相交于点O，
AD
∠ACB=90°，BD=CD=10，BC=16，若∠DAB=2∠ABC，则 的值为 ．
AB
