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专题5.11 平行线的判定（分层练习）
一、单选题
1．（2023上·广东揭阳·八年级统考期末）如图，能推断 的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021下·福建福州·七年级统考期中）如图， 平分 ，要使 ，需添加的条件可以
是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023下·辽宁营口·七年级校考期中）如图， ， ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2023下·上海静安·七年级上海市回民中学校考期中）下列说法中，正确的个数有（ ）
①在同一平面上垂直于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等；③两直线平行，内错角相等；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（2023下·重庆巴南·七年级重庆市实验中学校联考期中）在同一平面内有9条直线 ， ，…， ，
如果 ， ， ， ，…那么 与 的位置关系是（ ）
A．重合 B．平行或重合 C．垂直 D．相交但不垂直
6．（2022下·湖北恩施·七年级校考期中）如图，在下列给出的条件中，不能判定 的是（
）
A． B． C． D．
7．（2023下·广东梅州·七年级校考期中）如图，在 中，点D，E，F分别在边 ， ，
上，则下列条件中，能判定 的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023下·陕西西安·七年级校考期中）如图，下列条件中，不能判断直线 的是（ ）
A． B．
C． D．9．（2023下·山东济南·七年级统考期末）如图，将一纸条 沿折痕 折叠， 时对应线段
与 相交于点 则下列条件中，不足以证明 的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022下·河北邢台·七年级校考阶段练习）将一副三角板按如图所示方式放置．
结论Ⅰ：若∠1＝45°，则有 ；
结论Ⅱ：若∠1＝30°，则有 ；
下列判断正确的是（ ）
A．I和Ⅱ都对 B．I和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
11．（2023下·陕西安康·七年级统考阶段练习）如图， 、 分别在 和 内部，若
，则下列条件中，不能判定 的是（ ）
A． B． 且
C． 且 D．12．（2023下·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）如图，已知 ， 是 上一点，直线 与
的夹角 ，要使 ，直线 绕点 按逆时针方向至少旋转（ ）度
A． B． C． D．
13．（2023下·云南昭通·七年级统考期中）如图，点C、E、F、G在同一条直线上，下列选项不能判
定 的是（ ）
A．
B． 平分 ，且
C． 平分 ， 平分 ，且
D．
14．（2023下·山东烟台·六年级统考期末）如图， 是直线 上一点， 平分 ， ，
，添加一个条件，仍不能判定 ，添加的条件可能是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2023·全国·七年级假期作业）如图，直线 分别交射线 ， 于点D，F，则下列条件中能
判定 的是（ ）
① ；② ；③ ；④ ．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．③④
二、填空题
16．（2021下·上海静安·七年级上海市市北初级中学校考期中）如图所示， （已知），
．
17．（2022下·浙江杭州·七年级校考期末）如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是
．
18．（2023下·山东泰安·六年级校考阶段练习）如图所示，一个弯形管道 的拐角 ，
，管道 ， 的关系是 ，依据是 ．
19．（2023下·辽宁大连·七年级校考阶段练习）如图，工人师傅移动角尺在工件上画出直线 ，
其中的道理是 ．20．（2023上·吉林长春·七年级校考期末）一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相
同的三角板画平行线 、 ，并要说出自己做法的依据．小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：
“我做法的依据是：同位角相等，两直线平行．”则小妙做法的依据是 ．
21．（2023上·七年级课时练习）如图，已知 ，添加下列一个条件：①
；② ；③ ；④ ．其中能判定 的是
（填序号）．
22．（2023下·山东枣庄·七年级校考阶段练习）如图，下列条件中：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ，
能判定 的条件有 （填序号）．
23．（2023下·辽宁大连·七年级统考期中）学习了平行线后，王玲同学想出了过直线外一点P画直线a的平行线的新方法．他先按照图2动手实验，得到过点P的折线b，此时点A恰好落在直线a上；再按照
图3动手实验，得到过点Ｐ的折线c，此时点B恰好落在折线b上．王玲同学发现：此时得到的过点P的
折线c恰好与直线a平行，他的根据是 ．
24．（2023下·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）如图， ， ， 三点在同一条直线上，在不添加辅
助线的情况下，请你添加一个条件 ，使 （填一个即可）．
25．（2023下·河南信阳·七年级校考阶段练习）能判定 的同位角有 组．
26．（2022下·天津滨海新·七年级统考期末）李强同学学完“相交线与平行线”一章后，在一本数学
读物上看到一种只利用圆规和无刻度直尺作图的方法：
① 以∠AOB的顶点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA边于点M，交OB边于点N；② 作一条
射线CD，以点C为圆心，以OM长为半径画弧，与射线CD交于点E；③ 以点E为圆心，以MN长为半
径画弧，与②中所画弧交于点F；④ 过点F作射线CP，则∠PCD=∠BOA．如图1：李强想利用这种方法过平面内一点Q作直线l的平行线a，如图2．
（1）李强同学能借助上述方法作出直线l的平行线a吗？ （填“能”或“不能”）.
（2）如果能，请在图2中作出直线a, 保留作图痕迹，并说明能够证明这两条直线平行的理由：
．
27．（2023上·河南鹤壁·七年级统考期末）如图，对于下列给出的四个条件：① ；②
；③ ；④ 中，能判定 的有 ．（填写正确条件的序号）
28．（2023下·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，直线 上有两点A、C，分别引两条射线 、
， ， ，射线 、 分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时
针转动，在射线 转动一周的时间内，使得 与 平行所有满足条件的时间＝ ．29．（2021下·浙江·七年级期中）将一副三角尺如图放置， ，
则下列结论中正确的是 ．（填序号）① ；② ；③如果 ，那么
；④如果 ，那么 ．
30．（2022下·北京·七年级北京四中统考阶段练习）数学课上，同学提出如下问题：如何证明“两直
线平行，同位角相等”？老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：
如图1，我们想要证明“如果直线 ， 被直线 所截， ，那么 ”
小贴士反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛
盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．
在某些情形下，反证法是很有效的证明方法。
如图2，
假设 ，过点 作直线 ，使 ，
依据基本事实（1） ，
可得 ．这样过点 就有两条直线 ， 都平行于直线 ，
这与基本事实（2） 矛盾
说明 的假设是不对的，于是有 ．
三、解答题
31．（2021下·上海静安·七年级上海市市北初级中学校考期中）如图， ， 和 分
别平分 和 ， ，请完成 的说理过程．
解： 和 分别平分 和 （已知）， （ ）
又 （已知）
____________（等量代换）
（已知）
____________ ____________（等量代换）
（ ）．
32．（2023下·浙江温州·七年级校联考阶段练习）如图， 的平分线交于E， 交
于点F，且 ．
（1）试说明： ．
（2）若 ，求 的度数．33．（2023下·四川德阳·七年级统考阶段练习）如图，直线 、 交于点 ， ， 分别平分
和 ，已知 ．
（1）试说明 的理由；
（2）若 ，求 的度数．
34．（2023下·湖北武汉·七年级校联考期中）如图，已知点C在 上， ， 平分 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ， ，求证： ．35．（2019下·山东青岛·七年级校联考期末）将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图），
其中
（1）若 ，求 的度数；
（2）试猜想 与 的数量关系，请说明理由：
（3）若按住三角板 不动，绕顶点C转动三角板 ，试探究当 等于多少度时，
，并简要说明理由．
36．（2019下·广东韶关·七年级统考期末）将一副三角板中的两个直角顶点 叠放在一起（如图①），
其中 ， ， .
（1）猜想 与 的数量关系，并说明理由；
（2）若 ，求 的度数；
（3）若按住三角板 不动，绕顶点 转动三角 ，试探究 等于多少度时 ，并简
要说明理由.参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查平行线的判定，“同位角相等，两直线平行”，“同旁内角互补两直线平行”，
“内错角相等两直线平行”，直接根据判定定理判定即可．
解：A、∵ ，
∴ ，不能推出 ；
B、 ，
∴ ，故本选项B正确；
C、∵ ，
∴ ，
∴ ，不能推出 ；
D、∵ ，
∴ ，不能推出 ；
故选：B．
2．D
【分析】根据角平分线的性质可得， ，当添加条件 时，根据平行线的判定方法即可
求解．
解： 、添加条件 ，不能判定 ，不符合题意；
、添加条件 ，不能判定 ，不符合题意；
、添加条件 ，不能判定 ，不符合题意；
、添加条件 可得， ，根据内错角相等，两直线平行，可得到 ，符合题意；
故选： ．
【点拨】本题主要考查平行线的判定方法，理解并掌握角平分线的性质，平行性的判定方法是解题的关键．
3．C
【分析】利用平行线的性质即可得解．
解：∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选C．
【点拨】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
4．D
【分析】根据平行线的判断和性质，平行公理分别判断即可．
解：①在同一平面上垂直于同一条直线的两条直线平行，故正确；
②两直线平行，同位角相等，故错误；
③两直线平行，内错角相等，故正确；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确；
∴正确的个数有3个，
故选：D．
【点拨】本题考查了平行公理，平行线的判断和性质，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．
5．B
【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得 与 依次是垂直，垂直，平行，平行…，
4个一循环，依此可得 ， 的位置关系．
解： 在同平面内有 条直线 ， ，若 ， ， ， ……，
与 依次是垂直，垂直，平行，平行，…，
∵ ，
∴ 与 的位置关系是平行；当 与 有公共点时，两直线重合．故选：B．
【点拨】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律．
6．D
【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别三线八角中的同位角、内错角、同旁内角是解答本题的
关键．
只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，利用平行线的判定定理，
逐一判断，得出结论．
解： 选项中，因为 ，所以 （同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
选项中，因为 ，所以 （同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
选项中，因为 ，所以 （内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
选项中，因为 ，所以 （同位角相等，两直线平行），不能证出 ，故本选
项符合题意．
故选： ．
7．D
【分析】本题考查的是平行线的判定，由 结合内错角相等，两直线平行可得 ，由
结合同旁内角互补，两直线平行可得 ，由 而且两个角不是内错角，不是
同位角，不能判定两直线平行，由 同理可得 ，熟记平行线的判定方法是解本题的关键．
解：∵ ，
∴ ，故A不符合题意；
∵ ，
∴ ，故B不符合题意；
由 ，不能判定 ，故C不符合题意；
∵ ，
∴ ，故D符合题意；故选：D．
8．D
【分析】根据平行线的判定定理，逐个进行判断即可．
解：A、∵ ，
∴ （同旁内角互补，两直线平行），故A不符合题意；
B、∵ ，
∴ （内错角相等，两直线平行），故B不符合题意；
C、∵ ，
∴ （同位角相等，两直线平行），故C不符合题意；
D、根据 不能判断直线 ，故D符合题意；
故选：D．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平平行线的判定定理：同旁内角互补，两
直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行．
9．D
【分析】根据翻折的性质和平行线的判定逐一进行判断即可．
解：A. ，
；
B．由翻折可知： ，
，
，
，故B选项不符合题意；
C．由翻折可知： ，
，
，
，
，故C选项不符合题意；
，
，
，
不平行 ，故D选项符合题意；
故选：D．【点拨】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
10．D
【分析】根据三角板中角的和差关系，当结论Ⅰ时得到∠B＋∠BAE＝180°，根据平行线的判定即可得
到结论；当结论Ⅱ时，无法得出结论，结合选项逐个判断即可．
解：如图所示：
结论Ⅰ：∵∠1＝45°，
∴∠2＝90°−∠1＝45°，
∴∠BAE＝90°＋45°＝135°，
∴∠B＋∠BAE＝45°＋135°＝180°，
∴BC AE，故结论Ⅰ正确；
结论Ⅱ：∵∠1＝30°，
∴∠2＝90°−∠1＝60°，
∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，
∴∠E＋∠BAE＝60°＋150°＝210°，
∴无法得到DE AB，故结论Ⅱ错误，
故选：D．
【点拨】本题考查平行线的判定，等腰直角三角形等知识点，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．
11．D
【分析】根据“内错角相等，两直线平行”，进行逐一判断即可求解．
解：A.因为 ， ，所以 ，所以 ，由“内错角相等，两
直线平行” ，可得 ，故此项不符合题意；
B.因为 且 ， ，所以 ，由A可得 ，故此项不符合
题意；C.因为 且 ，所以 ，由“内错角相等，两直线平行” ，可得
，故此项不符合题意；
D.由 无法判断 ，故此项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了平行线的判定，掌握判定方法是解题的关键．
12．A
【分析】根据 ，运用两直线平行，同位角相等，求得 ，即可得到 的度数，
即旋转角的度数．
解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
【点拨】本题考查了旋转角以及平行线的判定定理的运用，掌握平行线的判定方法是关键．
13．D
【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．
解：A∵ ，∴ ，故选项A能判定 ，不符合题意；
B.∵ 平分 ，∴ 又 ，∴ ，∴ ，故选
项B能判定 ，不符合题意；
C.∵ 平分 ， 平分 ，∴ ∵ ，∴
∴ ∴ ，∴ ，故选项C能判
定 ，不符合题意；
D.由 无法判断出 ，故选项D符合题意；
故选：D．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解答本题的关键．
14．D
【分析】根据平行线的判定定理逐项进行判断即可．
解： 、 平分 ， ，，故 不符合题意；
、 ，
平分
，故 不符合题意；
、 ，
平分
，故 不符合题意；
、 ，
不能判断 ，故 符合题意，
故选： ．
【点拨】本题考查了平行线的判定，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解答本题的关
键．
15．B
【分析】利用平行线的判定定理进行分析即可．
解：①当 时，两角不是同位角也不是内错角，不能判定 ，故①不符合题意；
②当 时，由内错角相等，两直线平行得 ，故②符合题意；③当 时，由同旁内角互补，两直线平行得 ，故③符合题意；
④当 时，由同位角相等，两直线平行得 ，故④符合题意．
则符合题意的有②③④．
故选：B．
【点拨】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．注意找准两角的关系属于同
位角、内错角、同旁内角当中的哪一类，有助于理解和运用平行线的判定定理．
16．
【分析】根据内错角相等，两直线平行证明即可．
解：
．
故答案为： ， ．
【点拨】此题考查了内错角相等，两直线平行，解题的关键是熟练掌握内错角相等，两直线平行．
17．同位角相等，两直线平行
【分析】根据同位角相等，两直线平行可得答案．
解：由作图可得 ，根据同位角相等，两直线平行可得 ，
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点拨】此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．
18． 同旁内角互补，两直线平行
【分析】根据题意推出 ，即可根据同旁内角互补，两直线平行得出
结论．
解：∵ ， ，
∴ ，
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为： ，同旁内角互补，两直线平行．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同旁内角互补，两直线平行．
19．同位角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．解： ，
（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点拨】此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．
20．内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定；根据题意， ，得出 ，即可求解．
解：∵根据题意， ，
∴ ，依据为：内错角相等，两直线平行
故答案为：内错角相等，两直线平行．
21．①③④
【分析】根据 证得 ，结合每一个选项中的条件证得 ，即可推出 ．
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
①∵ ， ，∴ ，∴ ，∴ ，故正确，故符合题意；
②∵ ， ，∴ ，∴ 不平行 ，∴不能判定 ，故
错误，故不符合题意；
③∵ ， ，∴ ，∴ ，∴ ，故正确，故符合题意；
④∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，故
正确，故符合题意；
故答案为：①③④．
【点拨】此题考查了平行线的判定定理，平行公理的应用，正确掌握平行线的判定定理是解题的关键．
22．（1）（3）（4）
【分析】根据平行线的判定逐项分析即可．
解：（1） ，
；
（2） ，
；
（3） ，
；
（4） ，，
一定能判定 的条件有（1）（3）（4）．
故答案为：（1）（3）（4）．
【点拨】本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角
互补，两直线平行，熟练掌握判定方法是解题关键．
23．在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行
【分析】在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．据此即可解答．
解：由图2可知： ,由图3可知： ,
∴ （在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行）．
故答案为：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
【点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，
那么这两条直线平行是解答本题的关键．
24． （答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定定理即可得到答案．
解：根据平行线的判定定理可得：
； ； 都可判断 ，
故答案为： （答案不唯一）
【点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
25．
【分析】根据“同位角相等，两直线平行”找出所有与 有关的同位角即可解答．
解：如 ，则 ；
如 ，则 ；
如 ，则 ；
如 ，则 ．
∴能判定 的同位角有4组
故答案为：
【点拨】本题主要考查了平行线判定定理，理解同位角的概念是解答本题的关键．
26． 能 图见分析，同位角相等，两直线平行
【分析】（1）根据题目中所列的方法即可判断；
（2）根据题目中所列的方法即可画出图形
解：（1）根据题目中的方法，作出角与已知角相等，再由平行线的判定从而得到平行线，即可用上述方法作出直线l的平行线a；
（2）如图所示，
证明这两条直线平行的理由：同位角相等，两直线平行
故答案为：能；图见分析；同位角相等，两直线平行．
【点拨】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
27．①③④
【分析】根据平行线的判定逐个判断即可得．
解：① 能判定 （内错角相等，两直线平行）；
② 不能判定 ；
③ 能判定 （同位角相等，两直线平行）；
④ 能判定 （同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为：①③④．
【点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．
28． 或
【分析】运用分类思想，结合平行线的判定，计算即可．
解：设运动x秒后，使得 与 平行，
此时 转过了 ， 转过了 ，
当 与 在 的两侧，此时 ，
∵ ，
∴ ，
∴
解得 ；
当 与 在 的同侧，
此时 ，
∵ ，
∴ ，
∴
解得 ；
当转了一圈， 与 在 的同侧，此时 ，
∵ ，
∴ ，
∴
解得 （舍去）；
故答案为： 或 ．
【点拨】本题考查了平行线的判定，一元一次方程的应用，熟练掌握性质，灵活解方程是解题的关键．
29．①②③④
【分析】①由 ， ， ，可得出 ，进而可
得出 ；②由 ， ， ，可得出
；③由 的度数，可求出 的度数，结合 ，可得出 ，再
利用“内错角相等，两直线平行”，即可得出 ；④由 的度数，可求出 的度数，结合
，可得出 ，再利用“内错角相等，两直线平行”，即可得出 ．
解：① ， ， ，
，
，结论①正确；
② ，
，结论②正确；
③ ，
，
又 ，
，，结论③正确；
④ ，
，
又 ，
，
，结论④正确．
正确的结论有①②③④．
故答案为：①②③④．
【点拨】本题考查了平行线的判定以及角的计算，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
30． 同位角相等，两直线平行 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据平行线的判定定理和平行公理解答即可．
解：假设 ，过点 作直线 ，使 ，
依据基本事实同位角相等，两直线平行，
可得 ．这样过点 就有两条直线 ， 都平行于直线 ，
这与基本事实过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾，
说明 的假设是不对的，于是有 ．
故答案为：同位角相等，两直线平行；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【点拨】本题考查的是反证法，熟记平行线的判定定理和平行公理是解题的关键．
31．角平分线的定义；3；2；3；同位角相等，两直线平行
【分析】根据角平分线的定义和平行线的判定求解即可．
解： 和 分别平分 和 （已知）
， （角平分线的定义）
又 （已知）
（等量代换）
（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
【点拨】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定，熟记平行线的判定方法并灵活运用是解本题
的关键．
32．（1）见分析；（2）
【分析】（1）根据 平分 ，且 ，可得 ，根据同旁内角互补，可得两直线平行；
（2）根据 ， ，可得 ，根据平行线的性质即可得解．
解：（1）证明：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ （同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两
直线的位置关系．
33．（1）见分析；（2）
【分析】（1）由角平分线定义可得 ， ，则可求得 ，
从而可求得 ，即可判定 ；
（2）由（1）可知 ，再根据对顶角性质求解即可．
（1）解： ， 分别平分 和 ，
， ，
，
，
，
，
；
（2）由（1）得： ，
，
，，
，
，
，
解得： ，
，
．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，熟记平行线的判定与
性质是解题的关键．
34．（1）见分析；（2）见分析
【分析】（1）由角平分线的定义得 ，由余角的性质得 ，进而可证结论成立；
（2）证明 ， ，可得 ， ，然后由平行线的传递性可得结论．
解：（1） 平分 ，
，
，
，
，
，
平分 ；
（2）由（1）知 ， ，
， ，
， ，
， ，
．
【点拨】本题考查了平行线的性质和判定，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注
意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
35．（1） ；（2） ，理由见分析；（3）当 或 时，
，理由见分析【分析】（1）依据 ，可得 的度数，即可得到的度数；
（2）依据 ，即可得到 的度数；
（3）分两种情况讨论，依据平行线的判定，即可得到当 或 时， ．
（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解： ，理由如下：
；
（3）解：当 或 时， ，．
如图1所示，
根据同旁内角互补，两直线平行，
当 时， ，
此时 ；
如图2所示，
根据内错角相等，两直线平行，当 时， ．
综上所述， 或 ．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理，并且能够准
确识图，是解题的关键．
36．（1） ，理由详见分析；（2）135°；（3） 等于 或 时，
.
【分析】（1）依据∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，即可得到∠BCD+∠ACE的度数；
（2）设∠ACE= ，则∠BCD=3 ，依据∠BCD+∠ACE=180°，即可得到∠BCD的度数；
（3）分两种情况讨论，依据平行线的性质，即可得到当∠BCD等于150°或30°时，CE//4B.
解：（1） ，理由如下：
，
；
（2）如图①，设 ，则 ，
由（1）可得 ，
，
，
；
（3）分两种情况：
①如图1所示，当 时， ，
又 ，
；②如图2所示，当 时， ，
又 ，
.
综上所述， 等于 或 时， .
【点拨】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角
互补，两直线平行.熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键.
