文档内容
专题5.6 同位角、内错角、同旁内角（分层练习）
一、单选题
1．（2024下·全国·七年级假期作业）下列各图中， 与 不是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，下列两个角是同旁内角的是（ ）
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
3．（2021下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，直线a，b被直线c所截，与 是内错角的是
（ ）．
A． B． C． D．
4．（2023下·贵州贵阳·七年级校考阶段练习）如图所示，直线a、b被直线c所截， 与 是
（ ）
A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角5．（2022上·浙江杭州·七年级统考期末）两条直线相交所组成的四个角中有一个是锐角，则在其他三
个角中（ ）
A．有3个是锐角 B．有2个是锐角
C．有1个是锐角 D．没有锐角
6．（2024下·全国·七年级假期作业）已知 与 是同旁内角．若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． 或 D．不能确定
7．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图，下列结论正确的是（ ）
A． 与 是对顶角 B． 与 是同位角
C． 与 是同旁内角 D． 与 是同旁内角
8．（2023上·甘肃兰州·七年级兰州市第五十五中学校考开学考试）如图，直线 被直线 所
截，与 分别交于点E，F，下列描述，其中，正确的是（ ）
① 和 互为同位角
② 和 互为内错角
③
④
A．①③ B．②④ C．②③ D．③④
9．（2022下·陕西商洛·七年级统考期末）如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（
）A． 与 是邻补角 B． 与 是对顶角
C． 与 是同位角 D． 与 是内错角
10．（2022下·河北衡水·七年级校联考期中）如图，下列说法不正确的是（ ）
A．∠A和∠BDC是同位角
B．∠ABD和∠BDC是内错角
C．点A到BC的距离是线段AC的长度
D．点B到AC的距离是线段BD的长度
11．（2022下·上海静安·七年级统考期中）两直线被第三条直线所截，∠1与∠2是同旁内角，且
∠1=30° ，则∠2的度数为（ ）
A．150° B．30° C．30° 或150° D．无法确定
12．（2021下·广东梅州·七年级统考期中）如下图，在“ ”字型图中， 、 被 所截，则
与 是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角
二、填空题
13．（2021下·上海·七年级校考期中）如图， 的同位角是 ．14．（2023下·上海浦东新·七年级校考期中）图中的同位角是 ．
15．（2023下·江西九江·七年级统考期末）如图，与 成同位角的角的个数为a，与 成内错角的角
的个数为b，则a与b的大小关系是 ．
16．（2023下·上海静安·七年级上海市回民中学校考期中）如图所示的5个角中，内错角有 对，
同旁内角有 对．
17．（2022上·河南南阳·七年级统考期末）如图， 的内错角是 ； 的同旁内角是 ．
18．（2023下·七年级单元测试）如图，与 构成同位角的是 ．19．（2023下·山东临沂·七年级校考阶段练习）如图， 和 是直线 和 被直线
所截而成的 角
20．（2022下·上海·七年级专题练习）如图，在图中与∠1是同位角的角有 个．
21．（2019下·广东阳江·七年级统考期中）如图，与 是内错角的是 ．
22．（2019上·河南周口·七年级校考期末）如图所示，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对，
则 的值是23．（2019下·陕西安康·七年级校联考期中）如图，三条直线交于同一点，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶1，则∠4 =
.
24．（2019下·七年级单元测试）如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它
真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，图中与
∠1是同位角的有 ，与∠2是内错角的有 ．
三、解答题
25．（2022下·新疆吐鲁番·七年级校联考阶段练习）如图，直线 、 被直线 所截， 和 ，
和 ， 和 各是什么位置关系的角？26．（2021下·宁夏银川·七年级统考期中）如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截的同位角、内
错角、同旁内角．
27．（2022下·河北石家庄·七年级校考阶段练习）如图， 射线与直线 分别相交于点H，
G． 按要求完成下列各小题．
（1）图中共有 对对顶角， 对内错角；
（2）① 的同旁内角是 ；
② 和 是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是具有什么位置关系的角？
（3）过点G画射线 的垂线，交 于点M，并指出哪条线段的长度表示点G到 的距离．
28．（2023下·七年级课时练习）如图，两直线 ， 相交于点 ， 平分 ，
．（1）求 的度数；
（2）若射线 ，请在图中画出 ，并求 的度数．
29．（2019下·七年级课时练习）如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？
哪些是同旁内角？
30．（2020下·广东阳江·七年级统考期末）两条直线被第三条直线所截， 和 是同旁内角， 和
是内错角．
（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；
（2）若 、 ，求 ， 的度数参考答案：
1．C
【解析】略
2．B
【解析】略
3．D
【分析】根据内错角的定义解决此题．
解：由图可知，与 互为内错角的是 ．
故选：D．
【点拨】本题主要考查内错角，熟练掌握内错角的定义是解决本题的关键．
4．A
【分析】根据三线八角，结合内错角的定义作答即可．
解：如图所示， 与 是直线b、a被c所截而成的内错角．
故选：A．
【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线
的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两
条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．
5．C
【分析】本题主要考查对角的认识，2条直线交叉相交，形成4个角，4个角和等于360，在同一条直
线的两个角的和是 ，其中一个角 是钝角（如图），所以 都是锐角，那么 一定是钝角，
由此解答．
解：如图，其中一个角 是钝角，所以 都是锐角，那么 一定是钝角，
所以两条直线交叉相交，如果其中一个角是锐角，
那么另外三个角中还只能有一个锐角，其余两个角是钝角．
故选：C．
6．D
【解析】略
7．D
【分析】本题考查同位角同旁内角、对顶角，根据同位角、同旁内角、对顶角的定义进行判断，熟练
掌握各角的定义是解题的关键．
解：A、 与 是对顶角，故本选项错误，不符合题意；
B、 与 是同位角，故本选项错误，不符合题意；
C、 与 没有处在两条被截线之间，故本选项错误，不符合题意；
D、 与 是同旁内角；故本选项正确，符合题意；
故选：D．
8．C
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
解：①∠1和 互为邻补角，故错误；
② 和 互为内错角，故正确；
③ 为对顶角， ，故正确；
④∵ 不平行于 ，
∴ ，故错误，
故选：C．
【点拨】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．
9．D
【分析】根据邻补角的定义，可判断A，根据对顶角的定义，可判断B，根据同位角的定义，可判断
C，根据内错角的定义，可判断D
解：A、 与 有一条公共边，另一边互为反向延长线，故A正确；B、 与 的两边互为反向延长线，故B正确；
C、 与 的位置相同，故C正确；
D、 与 是同旁内角．故D错误；
故选：D．
【点拨】本题考查了邻补角，对顶角，同位角、内错角、同旁内角，根据定义求解是解题关键．有一
个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为
对顶角．只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．同位角
的概念：两条直线 ， 被第三条直线 所截（或说 ， 相交 ），在截线 的同旁，被截两直线 ， 的
同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别
在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角的概念：两
条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角．
10．C
【分析】根据点到直线的距离以及同位角、内错角、同旁内角的定义逐项进行判断即可．
解：A．∠A和∠BDC是直线AB、直线BD，被直线AC所截，得到的同位角，因此选项A不符合题意；
B．∠ABD和∠BDC是直线、直线AC被直线BD所截，得到的内错角，因此选项B不符合题意；
C．点A到BC的距离是线段AB的长度，因此选项C符合题意；
D．线段BD的长是点B到直线AC的距离，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查同位角、内错角、同旁内角以及点到直线的距离，理解同位角、内错角、同旁内角
以及点到直线的距离的定义是正确判断的前提．
11．D
【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内
角互补．不平行时以上结论不成立．
解：因为两条直线的位置关系不明确，
所以无法判断∠1和∠2大小关系，
即∠2为不能确定．
故选：D．
【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是明确两直线平行时，同旁内角互补的
性质．
12．A
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义判断即可．解：在“ ”字型图中，两条直线 、 被 所截形成的角中，∠A与∠4都在直线AB、DE的
同侧，并且在第三条直线（截线）AC的同旁，则∠A与∠4是同位角．
故选：A．
【点拨】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和邻补角的定义，正确理解定义是解题的关键．
13． /
【分析】根据同位角的定义进行分析即可，即：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都
在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
解： 的同位角是 ，
故答案为： ．
【点拨】此题考查了同位角，熟记同位角的定义是解题的关键．
14． 与
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线
（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
解： 与 是 和 被 所截而成的同位角，
故答案为： 与 ．
【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．
同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
15．
【分析】根据图形分析 的同位角及内错角，即可解答．
解：与 成同位角的角是 ，故 ，
与 成内错角的角的是 和 ，故 ，
∴
故答案为： ．
【点拨】此题考查了同位角及内错角，正确理解定义及同位角及内错角的特征是解题的关键．
16． 2 3
【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在
第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角
中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行解
答．
解：由图可知：
内错角有： 和 ， 和 ，共2对，同旁内角有： 和 ， 和 ， 和 ，共3对，
故答案为：2，3．
【点拨】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“ ”形，内错角的边构成“ ”
形，同旁内角的边构成“ ”形．
17． ， ，
【分析】根据内错角和同旁内角的定义进行填空即可．
解： 的内错角是 ，同旁内角是 ， ，
故答案为： ； ， ， ．
【点拨】本题考查了内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平
面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达
要注意理解它们所包含的意义．
18． ，
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线
（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
解：与 构成同位角的是 ， ，
故答案为： ， ．
【点拨】本题主要考查了同位角，同位角的边构成“ “形，内错角的边构成“ “形，同旁内角的
边构成“ ”形．
19． / / / 内错
【分析】根据内错角的定义，结合图形分析即可求解．内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，
两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．
解： 和 是直线 和 被直线 所截而成的内错角，
故答案为： ； ； ；内错．
【点拨】本题考查了内错角的定义，熟练掌握内错角的定义是解题的关键．
20．4
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线
（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此解答即可．
解：如图，根据同位角的定义，与∠1是同位角的角有：∠2，∠3，∠4，∠5，共4个．故答案为：4．
【点拨】此题主要考查了“三线八角”中的同位角的概念，掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边
构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形是解答此题的关键．
21．
【分析】内错角在截线的两侧，在被截线的内侧．
解：如图所示，与∠C是内错角的是∠2，∠3；
故答案是：∠2，∠3．
【点拨】本题考查了内错角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．
22．6
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义分别得到a，b，c的值，即可求解．
解：∵同位角有：∠8与∠4，∠5与∠1，∠7与∠3，∠6与∠2，∠4与∠9，∠7与∠9，共6对；内
错角有：∠7与∠1，∠6与∠4，∠5与∠9，∠2与∠9，共4对，同旁内角有：∠7与∠4，∠6与∠1，
∠1与∠9，∠6与∠9共4对，
∴a=6，b=4,c=4，
∴ =6，
故答案是：6．
【点拨】本题主要考查同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握它们的定义，是解题的关键．
23．60°
【分析】由图可知，∠1与∠4是对顶角，∠2、∠3、∠4的和为180°，再根据已知条件列式计算即可．
解：∵∠1与∠4，∠1：∠2：∠3=2：3：1，
∴∠4：∠2：∠3=2：3：1，∵∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠3=30°，∠4=60°，∠2=90°，
故答案为60°．
【点拨】本题考查了对顶角和邻补角，对顶角相等，邻补角互补，是识记的内容．
24． ∠AOF，∠MOF，∠C ∠AOE和∠MOE
【分析】根据同位角、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，处于两条直线的同旁，位于第三
条直线的一侧的两个角叫同位角，处于两条直线之间，处于第三条直线两侧的两个角叫内错角）逐个判断
即可．
解：与∠1是同位角的角是∠AOF，∠MOF，∠C；与∠2是内错角的角是∠AOE，MOE．
故答案为∠AOF，∠MOF，∠C；∠AOE和∠MOE
【点拨】本题考查了对同位角定义，内错角定义的应用，主要考查学生的理解能力，题目是一道比较
好的题目，难度适中．
25． 和 是内错角， 和 是同旁内角， 和 是同位角
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可．
解：根据图可知，直线 、 被直线 所截， 和 是内错角， 和 是同旁内角， 和
是同位角．
【点拨】本题主要考查了同位角、内错角和同旁内角的定义，熟练掌握同位角、内错角和同旁内角的
定义，是解题的关键．
26．∠1 与∠2，∠4 与∠DBC 是同位角；∠1 与∠3，∠4 与∠5 是内错角；∠3 与∠4 是同旁内
角，∠1 与∠5 是同旁内角
【分析】根据同旁内角，内错角和同位角的定义求解即可得到答案．
解：∠1 与∠2，∠4 与∠DBC 是同位角；
∠1 与∠3，∠4 与∠5 是内错角；
∠3 与∠4 是同旁内角，∠1 与∠5 是同旁内角．
【点拨】本题主要考查了同旁内角，同位角和内错角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同旁内角，
同位角和内错角的定义．
27．（1）4；4；（2）① ， ；② 和 是直线 被直线 所截形成；
同位角；（3）图见分析，
【分析】（1）根据对顶角和内错角的定义进行判断即可；
（2）①根据同旁内角的定义，进行判断即可；②根据三线八角的关系，进行判断即可；
（3）根据题意画出垂线即可，根据点到直线的距离为垂线段的长，即可得出结论．（1）解：由图可知： 和 ， 和 ， 和 ， 和 是对顶角，共4对； 和 ，
和 ， 和 ， 和 是内错角，共4对；
故答案为：4；4
（2）①由图可知： 的同旁内角是 ， ；
故答案为： ， ；
② 和 是直线 被直线 所截形成的同位角；
（3）如图；
由图可知：线段 的长即为点G到 的距离．
【点拨】本题考查三线八角，对顶角，点到直线的距离．熟练掌握相关定义是解题的关键．
28．（1） ；（2）见分析， 或
【分析】（1）根据已知得出 ， ，根据对顶角相等得出 ，
根据角平分线的定义得出 ，根据邻补角相等即可求解；
（2）分 在 内和 内两种情况分别画出图形，即可求解．
（1）解：∵ ， ，
∴ ， ，
∴ .
又∵ 平分 ，
∴ ，
∴ .（2）分两种情况：
如图①，∵ ，∴ ，
∴ .
如图②， .
综上， 的度数为 或 .
【点拨】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，对顶角相等，几何图形中角度的计算，数形结合
是解题的关键．
29．同位角有∠1和∠5；∠4和∠3；内错角有∠2和∠3；∠1和∠4；同旁内角有∠3和∠5；∠4和
∠5；∠4和∠2．
【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三
条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若
两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两
条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，
则这样一对角叫做同旁内角．依此即可得出答案．
解：∵∠1和∠5在截线AC同侧，在被截直线BE，CE同方向所成的角；∠4和∠3，在截线CE的上
方，被截直线DB、EB的左侧，
∴同位角有∠1和∠5；∠4和∠3，共2对；
∵∠2和∠3在截线BD两侧，被截直线AC与CE内部；∠1和∠4在截线BE两侧，被截直线AC与CE
内部，
∴内错角有∠2和∠3；∠1和∠4,共2对；
∵∠3和∠5在截线CD同侧，被截直线CB与DB内部；∠4和∠5在截线CE同侧，被截直线CB与EB
的内部；∠4和∠2在截线BE同侧，被截直线DB与DE的内部，
∴同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2，共3对.【点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同
旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，
具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的
直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
30．（1）答案见分析；（2）∠1=162°，∠2=54°．
【分析】（1）根据同旁内角两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，
内错角两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，可得答案；
（2）根据∠1与∠3互补，可得角的度数．
解：（1）如图，下图为所求作．
（2） ， ，
，
又 ，
，
，
， ．
【点拨】本题考查了内错角，同旁内角，利用了邻补角的定义，列出方程，求出∠3的度数是解题的
关键.
