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九年级（上）月考数学试卷（11月份）
一、选择题（每题3分计36分）
1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
（ ）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
3．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（ ）
A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3
4．已知⊙O过正方形ABCD顶点A，B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为（
）
A． B． C． D．1
5．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色
外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（ ）
A． B． C． D．6．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（ ）
A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（0，0）
7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（ ）
A． B． C． D．
8．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y= （k≠0）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，
点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（ ）
A． m B． C． D．
10．若M（ ，y ）、N（ ，y ）、P（ ，y ）三点都在函数 （k＞0）的图象上，则y 、y 、y
1 2 3 1 2 3
的大小关系是（ ）
A．y ＞y ＞y B．y ＞y ＞y C．y ＞y ＞y D．y ＞y ＞y
2 3 1 2 1 3 3 1 2 3 2 1
11．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错
误的是（ ）A． B． C． D．
12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为 ，AC=2，则sinB的值
是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分计24分）
13．反比例函数y= （k是常数，k≠0）的图象经过点（a，﹣a），那么该图象一定经过第
象限．
14．一个反比例函数y= （k≠0）的图象经过点P（﹣2，﹣1），则该反比例函数的解析式是
．
15．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长
为3.6米，则这棵树的高度为 米．16．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为8，则反比例
函数的表达式是 ．
17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED
相似，你添加的条件是 ．
18．如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则 = ．
三、解答题：
19．先化简，再求代数式的值： ，其中a=tan60°﹣2sin30°．
20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．21．已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC= ，DB=1，求CD，AD的
长．
22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校
购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据
统计图回答下列问题：
（1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．
（2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完
全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？
23．已知： ，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由．
24．已知：CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证：AP•BP=CP2．
25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足
S =8，并求出此时P点的坐标．
△PAB九年级（上）月考数学试卷（11 月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分计36分）
1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：（A）、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
（B）、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；
（C）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
（D）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与
轴对称图形的概念，属于基础题．
2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
（ ）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即
可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴ ，即 ，
解得k＞﹣1且k≠0．
故选B．
【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关
键．
3．抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（ ）
A．y=x2﹣2x+3 B．y=﹣x2﹣2x+3 C．y=﹣x2+2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3
【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．
【分析】抛物线开口向下，a＜0，与y轴的正半轴相交c＞0，对称轴在原点的右侧a、b异号，则
b＞0，再选答案．
【解答】解：由图象得：a＜0，b＞0，c＞0．
故选C．
【点评】此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．
4．已知⊙O过正方形ABCD顶点A，B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为（
）
A． B． C． D．1
【考点】切线的性质；正方形的性质．
【分析】作OM⊥AB于点M，连接OB，在直角△OBM中根据勾股定理即可得到一个关于半径
的方程，即可求得．
【解答】解：作OM⊥AB于点M，连接OB，设圆的半径是x，
则在直角△OBM中，OM=2﹣x，BM=1，
∵OB2=OM2+BM2，
∴x2=（2﹣x）2+1，
解得x= ．
故选：B．
【点评】本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理，在圆的有关半径、弦长、弦心距
之间的计算一般要转化为直角三角形的计算．
5．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色
外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（ ）A． B． C． D．
【考点】几何概率．
【分析】确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在黑色
方格中的概率．
【解答】解：图上共有15个方格，黑色方格为5个，
小鸟最终停在黑色方格上的概率是 ，即 ．
故选B．
【点评】用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．
6．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过（ ）
A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b）C．（﹣a，b）D．（0，0）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】将（a，b）代入y= 即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
【解答】解：因为反比例函数 的图象经过点（a，b），
故k=a×b=ab，只有A案中（﹣a）×（﹣b）=ab=k．
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函
数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
7．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系．
【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求
解．
【解答】解：解法1：利用三角函数的定义及勾股定理求解．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴sinA= ，tanB= 和a2+b2=c2．
∵sinA= ，设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x．
∴tanB= ．
故选A．
解法2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．
∵A、B互为余角，
∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA= ．又∵sin2B+cos2B=1，
∴sinB= = ，
∴tanB= = = ．
故选A．
【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函
数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．
8．在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y= （k≠0）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【分析】根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函
数图象的特点进行选择正确答案．
【解答】解：①当k＞0时，
一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，
反比例函数的y= （k≠0）的图象经过一、三象限，
故B选项的图象符合要求，
②当k＜0时，
一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，
反比例函数的y= （k≠0）的图象经过二、四象限，
没有符合条件的选项．
故选：B．
【点评】此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相
同，则两个函数图象必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．9．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，
点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（ ）
A． m B． C． D．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】判断出△PAB与△PCD相似，再根据相似三角形对应高的比等于相似比列式计算即
可得解．
【解答】解：设点P到AB的距离为xm，
∵AB∥CD，
∴△PAB∽△PCD，
∴ = = ，
解得x= m．
故选C．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应高的比等于相似比，熟记
性质是解题的关键．
10．若M（ ，y ）、N（ ，y ）、P（ ，y ）三点都在函数 （k＞0）的图象上，则y 、y 、y
1 2 3 1 2 3
的大小关系是（ ）
A．y ＞y ＞y B．y ＞y ＞y C．y ＞y ＞y D．y ＞y ＞y
2 3 1 2 1 3 3 1 2 3 2 1
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】函数思想．
【分析】将M（ ，y ）、N（ ，y ）、P（ ，y ）三点分别代入函数 （k＞0），求得y 、y 、
1 2 3 1 2
y 的值，然后再来比较它们的大小．
3
【解答】解：∵M（ ，y ）、N（ ，y ）、P（ ，y ）三点都在函数 （k＞0）的图象上，
1 2 3
∴M（ ，y ）、N（ ，y ）、P（ ，y ）三点都满足函数关系式 （k＞0），
1 2 3
∴y =﹣2k，y =﹣4k，y =2k；
1 2 3
∵k＞0，
∴﹣4k＜﹣2k＜2k，即y ＞y ＞y ．
3 1 2
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．所有反比例函数图象上的点都满足该
反比例函数的解析式．11．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错
误的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
【专题】压轴题．
【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．
【解答】解：∵AD∥BC
∴
∵CD∥BE
∴△CDF∽△EBC
∴ ，
∴
∵AD∥BC
∴△AEF∽△EBC
∴
∴D错误．
故选D．
【点评】此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质．
12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为 ，AC=2，则sinB的值
是（ ）
A． B． C． D．
【考点】锐角三角函数的定义；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【分析】求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接DC．根据同弧所对的圆周
角相等，就可以转化为：求直角三角形的锐角的三角函数值的问题．
【解答】解：连接DC．
根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．
根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠D．
∴sinB=sinD= = ．
故选A．
【点评】综合运用了圆周角定理及其推论．注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把
角转化到一个直角三角形中．
二、填空题（每题4分计24分）
13．反比例函数y= （k是常数，k≠0）的图象经过点（a，﹣a），那么该图象一定经过第 二，四
象限．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】先根据k=xy，求出k的取值范围，再根据k的取值范围即可得出图象经过的 象限．
【解答】解：∵反比例函数y= （k是常数，k≠0）的图象经过点（a，﹣a），
∴k=a•（﹣a）=﹣a2，为负数．
则经过该图象一定二，四象限．
故答案为：二，四．
【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，本题需求得函数k的值的符号，进而判断它
所在的象限．
14．一个反比例函数y= （k≠0）的图象经过点P（﹣2，﹣1），则该反比例函数的解析式是 y=
．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式．
【专题】待定系数法．
【分析】先把（﹣2，﹣1）代入函数y= 中，即可求出k，那么就可求出函数解析式．
【解答】解：由题意知，﹣1= ，∴k=2，
∴该反比例函数的解析式是y= ．故答案为：y= ．
【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内
容．
15．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长
为3.6米，则这棵树的高度为 4. 8 米．
【考点】相似三角形的应用．
【专题】转化思想．
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部
的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【解答】解：设高度为h，
因为太阳光可以看作是互相平行的，
由相似三角形： ，h=4.8m．
【点评】本题考查相似形的知识，解题的关键在于将题目中的文字转化为数学语言再进行解
答．
16．如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且长方形PEOF的面积为8，则反比例
函数的表达式是 y=﹣ ．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【专题】常规题型．
【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形
的面积S是个定值，即S=|k|，再结合反比例函数所在的象限即可得到k的值，则反比例函数
的解析式即可求出．
【解答】解：设反比例函数的表达式是 （k≠0），
由题意知，S矩形PEOF =|k|=8，
所以k=±8，
又反比例函数图象在第二象限上，k＜0，
所以k=﹣8，
即反比例函数的表达式是y=﹣ ．
故答案为：y=﹣ ．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴
作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关
注．
17．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，请你添加一个条件，使△ABC与△AED
相似，你添加的条件是 ∠ AED=∠B ．
【考点】相似三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】要使两三角形相似，已知有一组公共角，则可以再添加一组角相等来判定其相似．
【解答】解：∠AED=∠B．
【点评】这是一道开放性的题，答案不唯一．
18．如图，已知△ABC∽△DBE，AB=6，DB=8，则 = ．
【考点】相似三角形的性质．
【专题】压轴题．
【分析】先求出△ABC与△DBE的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方的
性质解答．
【解答】解：∵AB=6，DB=8，
∴△ABC与△DBE的相似比=6：8=3：4，
∴ = ．
【点评】本题主要考查的是相似三角形面积的比等于相似比的平方．
三、解答题：
19．先化简，再求代数式的值： ，其中a=tan60°﹣2sin30°．
【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．
【分析】分别化简分式和a的值，再代入计算求值．
【解答】解：原式= ． （2分）
当a=tan60°﹣2sin30°= ﹣2× = 时，（2分）
原式= ． （1分）
【点评】本题考查了分式的化简求值，关键是化简．同时也考查了特殊角的三角函数值；注意
分子、分母能因式分解的先因式分解，除法要统一为乘法运算．
20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】压轴题；数形结合；待定系数法．
【分析】（1）直接由图象就可得到A（﹣6，﹣2）、B（4，3）；
（2）把点A、B的坐标代入两函数的解析式，利用方程组求出k、b、m的值，即可得到两函数解
析式；
（3）结合图象，分别在第一、二象限求出一次函数的函数值＞反比例函数的函数值的x的取
值范围．
【解答】解：（1）由图象得A（﹣6，﹣2），B（4，3）．
（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，（k≠0）；
把A、B点的坐标代入得
解得 ，
∴一次函数的解析式为y= x+1，设反比例函数的解析式为y= ，
把A点坐标代入得 ，
解得a=12，
∴反比例函数的解析式为 ．
（3）当﹣6＜x＜0或x＞4时一次函数的值＞反比例函数的值．
【点评】本类题目主要考查一次函数、反比例函数的图象和性质，考查待定系数法求函数解析
式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思
想，另外，还需灵活运用方程组解决相关问题．
21．已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC= ，DB=1，求CD，AD的
长．
【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．
【分析】先根据勾股定理求得CD的长，再根据相似三角形的判定方法求得△BCD∽△CAD，
从而得到CD2=BD•AD，其它三边的长都已知，则可以求得AD的长．
【解答】解：∵BC= ，DB=1
∴CD=
∵∠B+∠BCD=90°，∠BCD+∠DCA=90°
∴∠BCD=∠DCA
∴△BCD∽△CAD
∵CD2=BD•AD
∴AD=5．
【点评】此题主要考查学生对相似三角形的性质及勾股定理的理解及运用．
22．某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校
购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据
统计图回答下列问题：
（1）若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图．
（2）若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有的车票的形状、大小、质地完
全相同），那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？【考点】条形统计图；分式方程的应用；概率公式．
【专题】压轴题．
【分析】（1）设去天津的车票数为x张，根据条形统计图所给的数据和前往天津的车票占全
部车票的30%，列出方程，求出x的值，从而补全统计图；
（2）先算出总车票数和去上海的车票数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）设去天津的车票数为x张，根据题意得：
=30%，
解得：x=30，
补全统计图如右图所示：
（2）∵车票的总数为20+40+30+10=100张，去上海的车票为40张，
∴前往上海的车票的概率= = ，
答：张明抽到去上海的车票的概率是 ．
【点评】此题考查了条形统计图和概率公式，从条形统计图中获得必要的信息是本题的关键，
条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
23．已知： ，试判断直线y=kx+k一定经过哪些象限，并说明理由．
【考点】一次函数的性质；比例的性质．
【专题】探究型．
【分析】由于a+b+c的符号不能确定，故进行分类讨论，当a+b+c≠0时，可利用等比性质求出k
的值，当a+b+c=0时，可将a+b转化为﹣c，然后求出k，得到其解析式，进而判断出直线
y=kx+k一定经过哪些象限．
【解答】解：直线y=kx+k一定经过第二、三象限，理由如下：当a+b+c≠0时，
∵ ，
∴k= = =2，
此时，y=kx+k=2x+2，经过第一、二、三象限；
当a+b+c=0时，b+c=﹣a，此时，k= = =﹣1，
此时，y=kx+x=﹣x﹣1经过第二、三、四象限．
综上所述，y=kx+k一定经过第二、三象限．
【点评】本题考查了一次函数的性质，根据已知条件求出k的值是解题的关键，要熟悉等比性
质，并能进行分类讨论．
24．已知：CP为圆O切线，AB为圆的割线，CP、AB交于P，求证：AP•BP=CP2．
【考点】切割线定理．
【专题】证明题．
【分析】连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M，连结AM．先由切线的性质得出OC⊥PC，那
么∠ACP+∠ACM=90°，由圆周角定理及直角三角形两锐角互余得出∠M+∠ACM=90°，根据
同角的余角相等得出∠ACP=∠M，由圆周角定理得出∠M=∠CBP，那么∠ACP=∠CBP，又
∠APC=∠CPB，得出△ACP∽△CBP，根据相似三角形对应边成比例得到AP：CP=CP：BP，即
AP•BP=CP2．
【解答】证明：连接AC、BC、CO并延长交圆O于点M，连结AM．
∵PC是圆O的切线，
∴OC⊥PC，
∴∠ACP+∠ACM=90°，
又∵CM是直径，
∴∠M+∠ACM=90°，
∴∠ACP=∠M，
∵∠M=∠CBP，
∴∠ACP=∠CBP，
又∵∠APC=∠CPB（公共角），
∴△ACP∽△CBP，
∴AP：CP=CP：BP，
∴AP•BP=CP2．【点评】本题实际上证明了切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线
与圆交点的两条线段长的比例中项．涉及到的知识点有：切线的性质，圆周角定理，直角三角
形的性质，余角的性质，相似三角形的判定与性质．准确作出辅助线是解题的关键．
25．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足
S =8，并求出此时P点的坐标．
△PAB
【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，那么可以得到方程
x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，然后利用根与系数即可确定b、c的值．
（2）根据S =8，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．
△PAB
【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，
∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3，
∴﹣1+3=﹣b，
﹣1×3=c，
∴b=﹣2，c=﹣3，
∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣3．
（2）∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴x=1，顶点坐标（1，﹣4）．
（3）设P的纵坐标为|y |，
P
∵S =8，
△PAB
∴ AB•|y |=8，
P
∵AB=3+1=4，
∴|y |=4，
P
∴y =±4，
P
把y =4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3，
P
解得，x=1±2 ，
把y =﹣4代入解析式得，﹣4=x2﹣2x﹣3，
P解得，x=1，
∴点P在该抛物线上滑动到（1+2 ，4）或（1﹣2 ，4）或（1，﹣4）时，满足S =8．
△PAB
【点评】此题主要考查了利用抛物线与x轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴
点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法
得到关于b、c的方程，解方程即可解决问题．
