文档内容
第十九章 二次根式
19.2 二次根式的乘法与除法
第3课时 最简二次根式及二次根式的乘除混合运算
教学设计
19.2第3课时 最简二次根式及二次根式的乘除混合
课题 授课人
运算
1.理解最简二次根式的概念，能够判断一个二次根式是否为最简形式.
2.掌握将二次根式化为最简形式的方法，包括因式分解、有理化分母等技
教学目标 巧.
3.熟练进行二次根式的乘除混合运算，能够正确运用运算法则进行化简与计
算.
最简二次根式的判断与化简方法，二次根式的乘除混合运算法则与应用.
教学重点
教学难点 在乘除混合运算中正确处理运算顺序与化简步骤.
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
新课导入 √15， ，3√a 通过回顾
3√3
3 5 旧知为学
习新知做
观察上面各数并思考：
好准备.
（1）这些数能否再化简（2）这些数有什么共同特点？
可以发现这些数不能再化简，这些数有两个特点：
（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因
数或因式．
一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简二次根式了？
探究新知 1.最简二次根式 通过探究
活动，帮
（1）被开方数不含分母；
助学生理
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 解最简二
次根式的
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式．
概念，掌
提醒：最简二次根式必须满足： 握其应用
方法.
（1）被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数（或整
式）；
（2）被开方数中每个因数（或因式）的幂的指数都小于 2，即每
个因数（或因式）的指数都是1．（链接例1）
二次根式的化简
要化去分母中的根号，只要将分子、分母同乘以一个恰当的二次
根式就可以．
（链接例2）
2.二次根式的乘除混合运算
二次根式的乘除混合运算
1．进行二次根式的乘除混合运算时，有括号的先算括号内的，
没有括号的按照从左到右的顺序进行．
2．两个二次根式相乘除，根号前的系数对应相乘除，根号内的
被开方数对应相乘除．
（链接例3）
二次根式的乘除混合运算中的四点注意：
（1）带分数要化成假分数；
（2）要注意确定最后结果的符号；
（3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式；
（4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适
用．
典例精析 【例1】 把下列各式化成最简二次根式： 通过例题
讲解，帮
√ 2 √18 助学生掌
（1）√0.3； （2） 2 ； （3） ．
3 √5 握二次根
式的化简
【分析】二次根式的被开方数是小数、带分数的先转化，再运用
以及二次
二次根式的乘法或除法进行化简．
根式的乘
√ 3 √ 3×10 √30 除混合运
【解】（1）√0.3＝ ＝ ＝ .
10 10×10 10 算，解决
实 际 问
√ 2 √8 √8×3 2√6 题，提高
（2） 2 ＝ ＝ ＝ .
3 3 3×3 3 解 题 能
力.
√18 √18×√5 3√10
（3） ＝ ＝ .
√5 √5×√5 5
【例2（教材P9例题）】 计算：
√3 3√2 √8
（1） ； （2） ； （3） ．
√5 √27 √2a
【分析】要把分母中根号化去，关键是要搞清楚分式的分子和分
母都乘什么，有时还要先对分母进行化简．
√3 √3 √3×5 √15 √15 √15
【解】（1）解法1： ＝ = = = = .
√5 5 5×5 52 √52 5√3 √5×√3 √15 √15
解法2： ＝ = ＝ ．
√5 √5×√5 √52 5
3√2 3√2 3√2 √2 √2×√3 √6
（2） ＝ = ＝ ＝ = ．
√27 √32×3 √32×√3 √3 √3×√3 3
√8 √8∙√2a 4√a 2√a
（3） ＝ ＝ ＝ ．
√2a √2a∙√2a 2a a
【例3】 计算：（1）√6×√50÷√3 ；
√1 1
（2）4 ÷(−√6)× √12．
2 3
【分析】先把被开方数中的带分数化为假分数，再根据运算法
则，按照运算顺序进行计算．
√6
【解】（1）√6×√50÷√3 = ×50=√100=10．
3
√1 1
（2）4 ÷(−√6)× √12
2 3
√2 ( √6) 2√3
=4× × − ×
2 6 3
( 6√2)
=2√2× −
18
4
=− ．
3
随堂检测 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ C ） 通过设置
随 堂 检
A． √1 B． C． D．
√4 √6 √8 测，及时
2
获知学生
对所学知
【解析】 √1＝√2，不是最简二次根式，A项不符合题意；
识的掌握
2 2
情况，明
√4＝2，不是最简二次根式，B项不符合题意；
确哪些学
√6是最简二次根式，C项符合题意； 生需要在
课后加强
√8＝2√2，不是最简二次根式，D项不符合题意．故选C．
辅导，达
2.若二次根式√5a+3是最简二次根式，则最小的正整数a为 2 到全面提
高 的 目
.
的.
3. 化简：
√10
√24 ＝ 2√3 ； √2.5 ＝ ；
2
2 √5 √9 3√2
＝ ； ＝ .
√20 5 √8 4√8
4.计算：（1）4√15×2√3÷√5；（2） ×√5 .
3√40
【解】（1）4√15×2√3÷√5=24√5÷√5=24.
√8 √8×√5 √40 1
（2） ×√5= = = .
3√40 3√40 3√40 3
课堂小结 1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 巩固所学
知识，加
小结：
深对本节
1．最简二次根式 知识的理
解.
2．二次根式的乘除混合运算
作业布置
板书设计 19.2第3课时 最简二次根式及二次根式的乘除混合运算
1.最简二次根式
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式．
2.二次根式的乘除混合运算
教学反思
