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2017 年浙江省高考数学试卷
一、选择题（共 10小题，每小题 5分，满分 50分）
1．（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（ ）
A．（﹣1，2） B．（0，1）C．（﹣1，0） D．（1，2）
2．（5分）椭圆 + =1的离心率是（ ）
A． B． C． D．
3．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：
cm2）是（ ）
A． +1 B． +3 C． +1 D． +3
4．（5分）若x、y满足约束条件 ，则z=x+2y的取值范围是（ ）
A．[0，6] B．[0，4] C．[6，+∞） D．[4，+∞）
5．（5分）若函数f（x）=x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，
则M﹣m（ ）
A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关
C．与a无关，且与b 无关 D．与a 无关，但与b 有关
6．（5 分）已知等差数列{a }的公差为 d，前 n 项和为 S ，则“d＞0”是“S +S ＞
n n 4 6
2S ”的（ ）
5
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
第1页 | 共4页7．（5分）函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的
图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．（5 分）已知随机变量 ξ 满足 P（ξ=1）=p，P（ξ=0）=1﹣p，i=1，2．若 0＜
i i i i i
p ＜p ＜ ，则（ ）
1 2
A．E（ξ ）＜E（ξ ），D（ξ ）＜D（ξ ） B．E（ξ ）＜E（ξ ），D（ξ ）＞D（ξ ）
1 2 1 2 1 2 1 2
C．E（ξ ）＞E（ξ ），D（ξ ）＜D（ξ ） D．E（ξ ）＞E（ξ ），D（ξ ）＞D（ξ ）
1 2 1 2 1 2 1 2
9．（5分）如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R
分别为 AB、BC、CA 上的点，AP=PB， = =2，分别记二面角 D﹣PR﹣Q，
D﹣PQ﹣R，D﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（ ）
A．γ＜α＜βB．α＜γ＜βC．α＜β＜γD．β＜γ＜α
10．（5 分）如图，已知平面四边形 ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC
与BD 交于点O，记I = • ，I = • ，I = • ，则（ ）
1 2 3
A．I ＜I ＜I B．I ＜I ＜I C．I ＜I ＜I D．I ＜I ＜I
1 2 3 1 3 2 3 1 2 2 1 3
第2页 | 共4页二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分
11．（4分）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把
π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点
后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边
形的面积S ，S = ．
6 6
12．（6 分）已知 a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i 是虚数单位），则 a2+b2= ，
ab= ．
13．（6分）已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a x4+a x3+a x2+a x+a ，则a = ，
1 2 3 4 5 4
a = ．
5
14．（6分）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连
结CD，则△BDC的面积是 ，com∠BDC= ．
15．（6 分）已知向量 、 满足| |=1，| |=2，则| + |+| ﹣ |的最小值
是 ，最大值是 ．
16．（4 分）从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2
人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有 种不同的选
法．（用数字作答）
17．（4分）已知a∈R，函数f（x）=|x+ ﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，
则a的取值范围是 ．
三、解答题（共 5小题，满分 74分）
18．（14分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（ ）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．
19．（15 分）如图，已知四棱锥 P﹣ABCD，△PAD 是以 AD 为斜边的等腰直角三
角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E 为PD的中点．
（Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线CE 与平面PBC所成角的正弦值．
第3页 | 共4页20．（15分）已知函数f（x）=（x﹣ ）e﹣x（x≥ ）．
（1）求f（x）的导函数；
（2）求f（x）在区间[ ，+∞）上的取值范围．
21．（15 分）如图，已知抛物线 x2=y，点 A（﹣ ， ），B（ ， ），抛物线上
的点P（x，y）（﹣ ＜x＜ ），过点B作直线AP 的垂线，垂足为Q．
（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；
（Ⅱ）求|PA|•|PQ|的最大值．
22．（15 分）已知数列{x }满足：x =1，x =x +ln（1+x ）（n∈N*），证明：当 n
n 1 n n+1 n+1
∈N*时，
（Ⅰ）0＜x ＜x ；
n+1 n
（Ⅱ）2x ﹣x ≤ ；
n+1 n
（Ⅲ） ≤x ≤ ．
n
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