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2013 年浙江省高考数学试卷（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）（2013•浙江）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（ ）
A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i
2．（5分）（2013•浙江）设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁ S）∪T=（ ）
R
A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）
3．（5分）（2013•浙江）已知x，y为正实数，则（ ）
A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgy
C．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy
4．（5分）（2013•浙江）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ= ”的
（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（5分）（2013•浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则（ ）
A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7
6．（5分）（2013•浙江）已知 ，则tan2α=（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）（2013•浙江）设△ABC，P 是边AB上一定点，满足 ，且对于边AB上任一点P，恒有
0
则（ ）
A．∠ABC=90° B．∠BAC=90° C．AB=AC D．AC=BC
第1页 | 共4页8．（5分）（2013•浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（ ）
A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值 B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值
C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值 D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值
9．（5分）（2013•浙江）如图F 、F 是椭圆C ： +y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C 、C 在第二、
1 2 1 1 2
四象限的公共点，若四边形AF BF 为矩形，则C 的离心率是（ ）
1 2 2
A． B． C． D．
10．（5分）（2013•浙江）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=f （A）．设α，β是两个不同的平
π
面，对空间任意一点P，Q =f [f （P）]，Q =f [f （P）]，恒有PQ =PQ ，则（ ）
1 β α 2 α β 1 2
A．平面α与平面β垂直
B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45°
C．平面α与平面β平行
D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60°
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．（4分）（2013•浙江）设二项式 的展开式中常数项为A，则A= _________ ．
12．（4分）（2013•浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于 _________
cm3．
13．（4分）（2013•浙江）设z=kx+y，其中实数x，y满足 ，若z的最大值为12，则实数k=
_________ ．
第2页 | 共4页14．（4分）（2013•浙江）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有 _________
种（用数字作答）
15．（4分）（2013•浙江）设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点P（﹣1，0）的直线l交抛物线C于两点A，B，
点Q为线段AB的中点，若|FQ|=2，则直线l的斜率等于 _________ ．
16．（4分）（2013•浙江）△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若 ，则sin∠BAC= _________ ．
17．（4分）（2013•浙江）设 、 为单位向量，非零向量 =x +y ，x、y∈R．若 、 的夹角为30°，则
的最大值等于 _________ ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（14分）（2013•浙江）在公差为d的等差数列{a }中，已知a =10，且a ，2a +2，5a 成等比数列．
n 1 1 2 3
（Ⅰ）求d，a ；
n
（Ⅱ） 若d＜0，求|a |+|a |+|a |+…+|a |．
1 2 3 n
19．（14分）（2013•浙江）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个
黄球2分，取出蓝球得3分．
（1）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2
球所得分数之和．，求ξ分布列；
（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若 ，
求a：b：c．
20．（15分）（2013•浙江）如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD， ．M是AD
的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．
（1）证明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．
21．（15分）（2013•浙江）如图，点P（0，﹣1）是椭圆 的一个顶点，C 的长轴是
1
圆 的直径．l ，l 是过点P且互相垂直的两条直线，其中l 交圆C 于两点，l 交椭圆C 于另一点
1 2 1 2 2 1
D
（1）求椭圆C 的方程；
1
（2）求△ABD面积取最大值时直线l 的方程．
1
第3页 | 共4页22．（14分）（2013•浙江）已知a∈R，函数f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．
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