文档内容
八年级上期期中测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．观察下列图形，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．5，7，7 C．6，8，10 D．5，
6，12
3．在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（ ）
A．50° B．75° C．100° D．125°
4．一个多边形的每个内角均为150°，则这个多边形是（ ）
A．九边形 B．十边形 C．十二边形 D．十五
边形
5．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使
△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D ．
∠B=∠E，∠A=∠D
第5题图 第6题图 第7
题图
6．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明
∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
7．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论① AC=AF，
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学科网（北京）股份有限公司②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则∠γ与∠α+∠β之间的关
系是（ ）
A．2∠γ=∠α+∠β B．∠γ=∠α+∠β C．3∠γ=2∠α+∠β D ．
3∠γ=2（∠α+∠β）
9．如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，PC=1，点Q是射线OB上的
一个动点，线段PQ长度的最小值为a，下列说法正确的是（ ）
A．a＞1 B．a=1 C．a＜1 D．以上都
有可能
第8题图 第9题图 第10题图
10．如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（ ）
A．360° B．720° C．540°
D．240°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，点 A的坐标是（﹣2，3），作点A关于x轴的对称
点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标
是 ．
12．如图，AD所在的直线是△ABC的对称轴，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分
的面积和为 ．
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学科网（北京）股份有限公司第12题图 第13题图 第14题图 第15题
图
13．如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于
E．已知AB=10cm，则△DEB的周长为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，以点 O为圆心，适当的长为半径画弧，交 x
轴于点 A，交 y 轴于点 B，再分别以点 A，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画
弧，两弧在第四象限交于点 P．若点P的坐标为（2a，a﹣9），则a的值为
．
15．如图，∠AOB=30°，点 P为∠AOB内一点，OP=8．点 M、N分别在 OA、OB
上，则△PMN周长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD
是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度数．
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学科网（北京）股份有限公司17．（9 分）如图，点 E、F 在 AC 上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF，求证：
△ABF≌△CDE．
18．（9分）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA
于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PD=2，求PC的长．
19．（9 分）如图，已知点 A、C 分别在∠GBE 的边 BG、BE 上，且 AB=AC，
AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．
（1）求证：AB=AD；
(2)求证：CD平分∠ACE．
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学科网（北京）股份有限公司20．（9分）如图所示，已知△ABC中的∠ACB的外角平分线CD与∠ABC的平分
线BD交于点D，过D作DE∥BC交AB于E，交AC于F，则有EF=BE﹣CF；试说明
理由．
21．（10分）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC
为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交
CE于N，连接MN．
（1）求证：AE=BD；
（2）求证：MN∥AB．
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学科网（北京）股份有限公司22．（10分）（1）如图①，等边△ABC中，点D是AB边上的一动点（点D与点
B不重合），以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE．你能发现线段AE、AD
与AC之间的数量关系吗？证明你发现的结论．
（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他
作法与（1）相同，猜想线段AE、AD与AC之间的数量关系，并说明理由．
23．（11分）请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．
（1）探究1：如图1，P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交
点，若∠A=70°，则∠BPC= 度；
（2）探究2：如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的
交点，求∠BPC与∠A的数量关系？并说明理由．
（3）拓展：如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的
交点，设∠A+∠D=α．
①直接写出∠BPC与α的数量关系；
②根据α的值的情况，判断△BPC的形状（按角分类）．
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学科网（北京）股份有限公司第7页（共11页）
学科网（北京）股份有限公司八年级上 期期中测试
卷
参考 答案
一、选择题
1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C
8．A 9．B 10．D
二、填空题
11．（2，﹣3） 12．7.5 13．10cm 14．3 15．8
三、解答题
16．解：∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=66°，
∴∠DAC=180°﹣90°﹣66°=24°，
∵∠BAC=54°，∠C=66°，AE是角平分线，
∴∠BAO=27°，∠ABC=60°，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABO=30°，
∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=123°．
17．证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，
在△ABF与△CDE中， ，
∴△ABF≌△CDE（SAS）．
18．解：如图，过点P作PE⊥AO于E，
∵OP是∠AOB的平分线，PD⊥OB，
∴PE=PD=2，
∵CP∥OB，∠AOB=30°，
∴∠ECP=∠AOB=30°，
在Rt△ECP中，PC=2PE=2×2=4．
19．解：（1）∵AD∥BE，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
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学科网（北京）股份有限公司∴AB=AD；
(2)∵AD∥BE，
∴∠ADC=∠DCE，
由①知AB=AD，
又∵AB=AC，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∴∠ACD=∠DCE，
∴CD平分∠ACE；
20．证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠ABD=∠EDB，
∴DE=BE，
同理DF=CF，
∵EF=DE﹣DF，
∴EF=BE﹣CF．
21．证明：（1）∵△ACD和△BCE是等边三角形，
∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，
∵∠DCA=∠ECB=60°，
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，
在△ACE与△DCB中，
∵ ，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD；
（2）∵由（1）得，△ACE≌△DCB，
∴∠CAM=∠CDN，
∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三点 共
线，
∴∠DCN=60°，
在△ACM与△DCN中，
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学科网（北京）股份有限公司∵ ，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴MC=NC，
∵∠MCN=60°，
∴△MCN为等边三角形，
∴∠NMC=∠DCN=60°，
∴∠NMC=∠DCA，
∴MN∥AB．
22．解：
（1）结论：AC=AD+AE，
证明如下：
∵△ABC、△CDE为等边三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ECA+∠ACD=∠ACD+∠BCD，
∴∠ECA=∠BCD，
在△ACE和△BCD中
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，
∴AC=AB=AD+BD=AD+AE；
（2）结论：AC=AE﹣AD，
理由如下：
同 （ 1 ） 可 证 明
△ACE≌△BCD，
∴AE=BD，
∴AC=AB=BD﹣AD=AE﹣AD．
23．解：（1）∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=110°，
∵BP、CP是角平分线，
∴∠ABC=2∠PBC，∠ACB=2∠BCP，
∴∠PBC+∠BCP=55°，
∵∠PBC+∠BCP+∠BPC=180°，
∴∠BPC=125°，
故答案为：125；
（2）∵BP，CP分别是外角∠DBC，∠ECB的平分线，
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学科网（北京）股份有限公司∴∠PBC+∠PCB= （∠DBC+∠ECB）= （180°﹣∠A），
在△PBC中，∠P=180°﹣ （180°﹣∠A）=90°﹣ ∠A．
（3）如图3，
①延长BA、CD于Q，
则∠P=90°﹣ ∠Q，
∴∠Q=180°﹣2∠P，
∴∠BAD+∠CDA
=180°+∠Q
=180°+180°﹣2∠P
=360°﹣2∠P，
∴∠P=180°﹣ ；
②当0＜α＜180时，△BPC是钝角三角形，
当α=180时，△BPC是直角三角形，
当α＞180时，△BPC是鋭角三角形．
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