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21.1.2 多边形及其内角和
知识点1：多边形的内角和外角
1．（2025年云南）一个六边形的内角和等于（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
2．（2023年湖南永州）下列多边形中，内角和等于360°的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025年甘肃）如图，一个多边形纸片的内角和为1620°，按图示的剪法剪去 一
个内角后，所得新多边形的边数为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
4．（2025年宁夏）编程机器人表演中，一机器人从沙盘平面内某点出发向前直行n步后右转15°，沿转
后方向直行n步后右转15°，再沿转后方向直行n步后右转15°…，依此方式继续行走，第一次回到出发
点时，该机器人共走了 步．
5．（2025年江苏扬州）若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为 ．
知识点2：多边形的对角线
6．经过五边形的一个顶点最多可以画出 条对角线．
7．如果从多边形的一个顶点出发的对角线有6条，那么它的边数是 ．
8．过某个多边形的一个顶点引出的所有对角线把多边形分成5个三角形，那么这个多边形的所有对角线条
数为（ ）
A．4 B．6 C．14 D．20
9．（2025年四川凉山）已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以
引（ ）条对角线.
A．6 B．7 C．8 D．9
知识点3：正多边形
10．正十边形的每一个内角的度数为（ ）
A．120° B．135° C．140° D．144°
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学科网（北京）股份有限公司11．（2025年吉林）如图，正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F，则∠F的大小为 度．
12．（2025年吉林长春）图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则
∠α为 度．
第11题图 第12题图 第14题图
知识点4：用多边形镶嵌平面
13．某人到瓷砖店购买一种正多边形的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形
14．（2025年江苏镇江）用如图（1）所示的若干张直角三角形与四边形纸片进行密铺（不重叠、无空
隙），观察示意图（图（2））可知x+2y的值等于 ．
15．（2022年广西玉林）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长 为
2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方 向
1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳 动，
经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是( )
A．4 B．2√3 C．2 D．0
16．看下图解答问题．
(1)小明为什么说多边形的内角和不可能是2026°？
(2)小华求的是几边形的内角和？内角和是多少度？多
加的那个外角是多少度？
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学科网（北京）股份有限公司17．阅读与思考
连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线．
如图所示，过多边形的一个顶点作出所有的对角线，可以把多边形分割成若干个三角形．请仔细观察下面
的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 … n
从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 … ①_____
分割成的三角形个数/个 2 3 4 5 6 … ②_____
(1)观察探究：请仔细观察上面的图形和表格，并用含n的代数式填写表格①______，②______；
(2)n边形有n个顶点，那么所有对角线的条数可表示为______；
(3)类比应用：数学社团共有11名同学，大家约定，春节期间每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜
年．请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？
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