文档内容
2024-2025 学年八年级数学上学期期末押题卷
基础知识达标测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：三角形~分式（人教版）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。）
1．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A． 2a2+a3＝3a5 B．（﹣3x2y）2÷（xy）＝9x5y3
C．（2b2）3＝8b6 D． 2x•3x5＝6x5
2．（3分）下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．6x2y3＝2x2•3y3 B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a
1
C．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 D．x2+1=x(x+ )
x
3．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正
方形成轴对称图形，则选择的方法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
x2y
4．（3分）将分式 中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
x−y
A．扩大6倍 B．扩大9倍 C．不变 D．扩大3倍
5．（3分）如图，点B、C、D共线，AC＝BE，AC⊥BE，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝13，DE＝6，则
CD的长是（ ）A．7 B．8 C．9 D．10
6．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是（ ）
A．七 B．八 C．九 D．十
x−b
7．（3分）已知当x＝﹣4时，分式 无意义；当x＝2时，此分式的值为0，则
2x+a
2a 1 a b
( ) 2 ⋅ − ÷ 的值是（ ）
b a−b b 4
3 8 4 4
A． B． C． D．
4 3 5 3
8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，连接AF、DC，将△ADC沿DC
所在直线折叠得到△FDC，点F是点A的对应点，FC与AB交于点E，下列结论一定正确的是（
）
A．DC＝DB B．∠AFC＝∠DCB C．CE＝CB D．AD⊥DF
9．（3分）已知x，y，z都是正整数，其中x＞y，且x2﹣xz﹣xy+yz＝23，设a＝x﹣z，则[（3a﹣1）
（a+2）﹣5a+2]÷a＝（ ）
A．3 B．69 C．3或69 D．2或46
10．（3分）杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把（a+b）n（其中n为自然数）展开式
中各项的系数直观地体现了出来，其中（a+b）n展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第（n+1）
行的每一项，如图所示：2
根据上述材料，则(x− ) 6 的展开后含x2项的系数为（ ）
x
A．12 B．﹣12 C．60 D．﹣60
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如果a2+6a+m是一个完全平方式，那么m是 ．
12．（3分）已知a﹣c＝1，c﹣b＝4，则2a+b﹣2c＝ ．
4x+5 a b
13．（3分）如果 = − （a，b均为常数），则a+b＝ ．
(x−1)(2x+1) x−1 2x+1
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ABC＝70°，AF平分∠CAB，交BC于点D．
过点C作CE⊥AF于点E，则∠ECD的度数为 ．
2 m
15．（3分）若关于x的分式方程 =1− 的解为非负数，则m的取值范围是
x−3 3−x
．
16．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，D、E两点分别是边AC、AB上的动点，
且
BE＝2AD，将线段DE绕点D顺时针旋转45°得到线段DF，连接BF，当线段BF最短时，∠ABF＝
°三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）因式分解：
（1）3x2﹣12x+12；
（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
18．（8分）如图，点C、A、B、D在同一条直线上，BE∥DF，AB＝FD，∠EAB＝∠F．
（1）求证：AE＝FC；
（2）若∠C＝25°，∠EAB＝110°，求∠EBD的度数．
3 a2−4
19．（8分）先化简，再求值：( −a+1)÷ ，其中a从﹣1、1、﹣2、2中取一个你认
a+1 a2+2a+1
为合适的数代入求值．
20．（8分）如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的
顶点在格点上，仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹），并回答问题（作图过程用虚线，作图结果
用实线）．
（1）画△ABC关于y轴对称的△A B C ；
1 1 1
（2）画出△ABC的高BE；
（3）在x轴上作点P，使AP+PB的和最小；
（4）已知M是线段AB上一点，画M关于y轴的对称点N．21．（8分）当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如，由图1，
可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）由图2，可得等式： ．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2
的值．
22．（10分）小美和小聪家住水果湖，周末相约到东湖绿道游玩，小美乘坐地铁，小聪乘坐公交车，
同时出发到梨园公交车站汇合．
（1）已知乘坐地铁和公交车的路程都是5千米，地铁的平均速度是公交车的两倍，虽然小美进站
和出站比小聪上下公交车多花了5分钟，但还是比小聪早到两分半钟．求地铁的平均速度．
（2）游玩途径东湖绿道有一家酥饼店，酥饼标价a元/斤，小美买了两斤，小聪买了20元钱的酥
饼．两人游玩结束返回时，发现酥饼标价变成了b元/斤（a≠b），小美又买了两斤，小聪又买了
20元钱的酥饼．
①用a，b表示小美购买酥饼的平均价格P小美 ＝ ，小聪购买酥饼的平均价格P小聪 ＝
；
②小美和小聪谁的平均价格低？说明理由．
23．（10分）（1）如图1，△ABC中，∠ACB＝ （0＜ ＜180°），CD平分∠ACB交AB于D，过C
点作DC的垂线交AB的垂直平分线于M，连AM，N在AC的延长线上．求证：CM平分∠BCN；
α α（2）把（1）中的“CD平分∠ACB交AB于D”换成“CD平分∠ACB的外角∠ACF交直线AB于
D”，其他条件不变，请在图2中补全图形，并直接写出∠BAM的度数 （用含 的式子
表示）；
α
（3）在（1）的条件下，若 ＝90°（如图3），且BC＝2AC＝10，作MH⊥BC于H，求MH的长
度．
α
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0）是x轴正半轴上一点，点B（0，b）是y轴正
半轴上一点，且a＝（﹣2）×（﹣2）4×（﹣2）3÷64，b是多项式（6m3+12m2﹣7m）÷3m中一次项
的系数．
（1）直接写出A，B两点的坐标：A（ ， ），B（ ， ）．
（2）如图1，点C为线段OA上一点（点C不与O、A重合）且满足：BC＝CE，连AE，点D为x
轴上一点（点D在点A的右边），若∠DAE＝45°，求证：BC⊥CE．
（3）如图2，过点O作OF⊥AB于点F，以OB为边在y轴左侧作等边△OBQ，连接AQ交OF于点
P，请探究线段PQ、OP、AP三者之间的数量关系并证明你的结论．
