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第 07 课 一元二次方程应用题(2)
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课程标准
1、了解动点问题的等量关系；.
2、掌握销售问题中各个量之间的关系.
3、会列动点问题和销售问题的一元二次方程.
知识精讲
知识点01 动点问题
在Rt△ABC中，AB=m，BC=n，动点P从A以a单位/秒向B运动，
点Q从B以b单位/秒向C运动，设运动时间为x秒，则
点P的速度 动点P运动的路程 PB
a单位/秒
点Q的速度 动点Q运动的路程 QC
b单位/秒
知识点02 销售问题
总利润= 进价 × 销售量 = ( 售价－进价 ) × 销售量 = 单件利润 × 销售量未知数x 销售量 总利润
x为降价
x为涨价 销售量与x是一次函数关系 总利润= 单件利润 × ( 一次函数的表达式 )
x为降价
【举例如下】：
商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场
决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
设每件商品降价x元.
当降价x元后：
①单件利润为： (50 － x) 元
②销售数量为：(30+2x)件；
销售量的表达式求解过程：
设销售量为 y 件，则 ，
由题可知：
当 x= 0 时， y=30 ( 降价 0 元，即不降价，销售量为 3 0 件，即原销售量 )
当 x= 1 时， y=32 ( 降价 1 元，即不降价，销售量增加 2 件，为 3 2 件 )
将该数据代入 ，得：
解得：
，
所以
则总利润 = 单件利润 × ( 一次函数的表达式 )
能力拓展
考法01 动点问题【例题1】如图， 中， ， ， ．点 从点 出发沿折线 以每秒1个
单位长的速度向点 匀速运动，点 从点 出发沿 以每秒2个单位长的速度向点 匀速运动，
点 ， 同时出发，当其中一点到达点 时停止运动，另一点也随之停止．设点 ， 运动的时间是 秒(
)．
发现：
(1) __________；
(2)当点 ， 相遇时，相遇点在哪条边上？并求出此时 的长．
探究：
(1)当 时， 的面积为_________；
(2)点 ， 分别在 ， 上时， 的面积能否是 面积的一半？若能，求出 的值；若不能，
请说明理由．
拓展：当 时，直接写出此时 的值．
【答案】
(1)5；
(2)相遇点在 边上，AP＝1；
探究：
(1)1；
(2)不能，理由见解析；拓展：
【解析】
发现：(1)在 中，
∴AB=5；(2)点P运动到B需要： s
点Q运动到B点需要： s
当点 相遇时，有 ．解得 ．
∴相遇点在 边上，
此时 ．
探究：(1)当 时，PC=1，BQ=2，即CQ=2
∴
故答案为1；
(2)不能
理由：若 的面积是 面积的一半，
即 ，化为 ．
∵ ，
∴方程没有实数根，
即 的面积不能是 面积的一半．
拓展：由题可知，点 先到达 边，当点 还在 边上时，存在 ，如图所示．
这时， ．
∵ ， ，
∴ ．
解得 ，即当 时， ．
【即学即练1】如图所示， 中， ， ， ．
点 从点 开始沿 边向 以 的速度移动，点 从 点开始沿 边向点 以 的速度移
动．如果 、 分别从 ， 同时出发，线段 能否将 分成面积相等的两部分？若能，求出运动时
间；若不能说明理由．
若 点沿射线 方向从 点出发以 的速度移动，点 沿射线 方向从 点出发以 的速
度移动， 、 同时出发，问几秒后， 的面积为 ？
【答案】(1) 线段 不能将 分成面积相等的两部分；(2) 经过 秒、 秒或 秒后，
的面积为 ．
【解析】
【分析】
(1)设经过x秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，根据面积之间的等量关系和判别式即可求
解；
(2)分三种情况：①点P在线段AB上，点Q在线段CB上(0＜t≤4)；②点P在线段AB上，点Q在线段CB
上(4＜t≤6)；③点P在射线AB上，点Q在射线CB上(t＞6)；进行讨论即可求解．
【详解】
(1)设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分
由题意知：AP=x，BQ=2x，则BP=6﹣x，∴ (6﹣x)•2x= × ×6×8，∴x2﹣6x+12=0．
∵b2﹣4ac＜0，此方程无解，∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分；
(2)设t秒后，△PBQ的面积为1．分三种情况讨论：
①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时，此时0＜t≤4．由题意知： (6﹣t)(8﹣2t)=1，整理得：t2﹣10t+23=0，解得：t=5+ (不合题意，应舍去)，t=5﹣
1 2
②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时，此时4＜t≤6，由题意知： (6﹣t)(2t﹣8)=1，整理
得：t2﹣10t+25=0，解得：t=t=5．
1 2
③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时，此时t＞6，由题意知： (t﹣6)(2t﹣
8)=1，整理得：t2﹣10t+25=0，解得：t=5+ ，t=5﹣ (不合题意，应舍去)．
1 2
综上所述：经过5﹣ 秒、5秒或5+ 秒后，△PBQ的面积为1．
考法02 销售问题
【例题2】某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的土特产，该店以 元/千克收购了这种土特产 千
克，若立即销往外地，每千克可以获利 元．根据市场调查发现，该种土特产的销售单价每天上涨
元/千克，为了获得更大利润，该店决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批土特产的贮藏时间
不宜超过 天，在贮藏过程中平均每天损耗 千克．
(1)若商家将这批土特产贮藏 天后一次性出售，请完成下列表格：
每千克土特产售价(单位：元) 可供出售的土特产质量(单位：克)
现在出售
天后出售
(2)将这批土特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润 元？
【答案】
(1)10， ， ；
(2)这批土特产贮藏 天后一次性出售最终可获得总利润 元．
【解析】
解：
每千克土特产售价(单位：元) 可供出售的土特产质量(单位：克)
现在出售天后出售
(2)设商家将这批土特产贮藏 天后一次性出售，有题意得
．
解得 ，(不合题意，舍去)
答：这批土特产贮藏 天后一次性出售最终可获得总利润 元．
【即学即练1】某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg的单价销售，则每天可售出100kg，如果销
售单价每增加0.5元，则第天销售量会减少2kg.该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？
设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
解：设销售单价应为x元/kg,则销售量为( )kg，依题意得：
依题意得：
故选:C
【即学即练2】宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的
定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当
房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
解：设房价定为x元，根据题意，得
故选A．
【即学即练3】我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均
每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千
克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答：
(1)每千克茶叶应降价多少元？
(2)在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的 几折出售？
【答案】
(1)每千克茶叶应降价30元或80元；(2)该店应按原售价的8折出售．
【解析】
(1)设每千克茶叶应降价x元．根据题意，得：
(400﹣x﹣240)(200+ ×40)=41600．
化简，得：x2﹣10x+2400=0．
解得：x=30，x=80．
1 2
答：每千克茶叶应降价30元或80元．
(2)由(1)可知每千克茶叶可降价30元或80元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克茶叶某应降价80元．
此时，售价为：400﹣80=320(元)， ．
答：该店应按原售价的8折出售．
考法03 数字问题
【例题3】如果两个数的差为3，并且它们的积为88，那么其中较大的一个数为_____．
【答案】11或﹣8
【解析】
解：设较小的数为x，则较大的数为x+3，
根据题意得：x(x+3)＝88，即x2+3x﹣88＝0，
分解因式得：(x﹣8)(x+11)＝0，
解得：x＝8或x＝﹣11，
∴x+3＝11或﹣8，
则较大的数为11或﹣8，故答案为：11或﹣8．
【即学即练1】一个两位数，它的十位数字比个位数字大 ，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小
，则这个两位数是________．
【答案】
【解析】
解：设个位数为x，则十位数为x+1，其中x为非负整数，依题意列方程得：
，
解得： ， (不合题意，舍去)，
∴ ，
∴这个两位数为32，
故答案为：32．
【即学即练2】一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位数字比个位数字大
2．若设个位数字为x，列出求该两位数的方程式为__________．
【答案】10(x+2)+x=3x2．
【解析】
解：设个位数字为x，则这个数为3x2，十位数字为x+2，
由题意得，10(x+2)+x=3x2．
故答案为10(x+2)+x=3x2．
分层提分
题组A 基础过关练
1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，
平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出
的方程是( )
A．(3+x)(4-0．5x)=15 B．(x+3)(4+0．5x)=15
C．(x+4)(3-0．5x)=15 D．(x+1)(4-0．5x)=15
【答案】A
【解析】
设每盆应该多植x株，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15，
故选：A．
2．某商务酒店客房有 间供客户居住．当每间房 每天定价为 元时，酒店会住满；当每间房每天的定
价每增加 元时，就会空闲一间房．如果有客户居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 元的费用．当
房价定为多少元时，酒店当天的利润为 元?设房价定为 元，根据题意，所列方程是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
设房价定为x元，根据题意，得
故选：D．
3．某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株
时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的
盈利为20元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加 株花苗，下面列出的方程中符合题意的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
解：设每盆应该多植 株，由题意得
，
故选： ．
4．已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程________．
【答案】
【解析】由较小的数为x可知较大的数为x+3，
故它们的平方和为x2+(x+3)2
再根据它们的平方和是65可得x2+(x+3)2=65，
故答案为x2+(x+3)2=65.
5．有一个两位数，个位数字比十位数字大 ，且个位数字与十位数字的平方和等于 ，这个两位数是
________．
【答案】
【解析】
解：设十位上的数字为 ，的个位上的数字为 ，可列方程为
，
解得 ， (舍去)，
，
，
故答案为24．
6．如图，已知 中， ，P、Q是 边上的两个动点，其中点P从
点A开始向B运动，且速度为每秒 ，点Q从点B开始沿 方向运动，且速度为每秒 ．它们
同时出发，设出发的时间为t秒．
(1)出发2秒后，求 的长：
(2)当点Q在边 上运动时，出发几秒钟， 能形成等腰三角形？
(3)当点Q在边 上运动时，求能使 成为等腰三角形的运动时间．
【答案】(1) cm；(2) 秒；(3)6.6秒或6秒或5.5秒
【解析】解：(1)当t=2时，则AP=2，BQ=2t=4，
∵AB=8cm，
∴BP=AB-AP=8-2=6(cm)，
在Rt BPQ中，由勾股定理可得PQ= cm，
△
即PQ的长为 cm；
(2)由题意可知AP=t，BQ=2t，
∵AB=8，
∴BP=AB-AP=8-t，
当△PQB为等腰三角形时，则有BP=BQ，即8-t=2t，
解得t= ，
∴出发 秒后△PQB能形成等腰三角形；
(3)在△ABC中，由勾股定理可求得AC=10，
当点Q在AC上时，AQ=BC+AC-2t=16-2t，
∴CQ=AC-AQ=10-(16-2t)=2t-6，
∵△BCQ为等腰三角形，
∴有BQ=BC、CQ=BC和CQ=BQ三种情况，
①当BQ=BC=6时，如图1，过B作BD⊥AC，
则CD= CQ=t-3，在Rt ABC中，求得BD= ，
△
在Rt BCD中，由勾股定理可得BC2=BD2+CD2，即62=( )2+(t-3)2，
△
解得t=6.6或t=-0.6＜0(舍去)；
②当CQ=BC=6时，则2t-6=6，解得t=6；
③当CQ=BQ时，则∠C=∠QBC，∴∠C+∠A=∠CBQ+∠QBA，
∴∠A=∠QBA，
∴QB=QA，
∴CQ= AC=5，即2t-6=5，解得t=5.5；
综上可知：当运动时间为6.6秒或6秒或5.5秒时，△BCQ为等腰三角形．
7．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度
从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．
(1)若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离
是多少cm？
(2)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问
经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
(3)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点
P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？
【答案】(1)PQ=6 cm；(2) s或 s；(3)经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2．
【解析】
(1)过点P作PE⊥CD于E．
则根据题意，得
EQ=16-2×3-2×2=6(cm)，PE=AD=6cm；在Rt PEQ中，根据勾股定理，得
PE2+E△Q2=PQ2，即36+36=PQ2，
∴PQ=6 cm；
∴经过2s时P、Q两点之间的距离是6 cm；
(2)设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．
(16-2x-3x)2+62=102，即(16-5x)2=64，
∴16-5x=±8，
∴x= ，x= ；
1 2
∴经过 s或 sP、Q两点之间的距离是10cm；
(3)连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．
①当0≤y≤ 时，则PB=16-3y，
∴ PB•BC=12，即 ×(16-3y)×6=12，
解得y=4；
②当 ＜x≤ 时，
BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，则
BP•CQ= (3y-16)×2y=12，
解得y=6，y=- (舍去)；
1 2
③ ＜x≤8时，
QP=CQ-PQ=22-y，则
QP•CB= (22-y)×6=12，
解得y=18(舍去)．
综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为 12cm2．
8．如图所示，四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，AD＝4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D
运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为t(s)．
(1)当t为何值时，△PAQ为等腰三角形？
(2)当t为何值时，△APD的面积为6cm2？
(3)五边形PBCDQ的面积能否达到20cm2？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
(4)当t为何值时，P、Q两点之间的距离为 cm？
【答案】
(1)当t＝2时，△PAQ为等腰三角形；(2)当t＝ 时，△APD的面积为6cm2；(3)五边形PBCDQ的面积不能
达到20cm2；(4)t＝
【解析】
解：(1)根据题意，AQ＝tcm，BP＝2tcm，AP＝(6﹣2t)cm，
∵ 为等腰三角形， ，
∴ ，即 ，
解得： ，
∴当 时，△PAQ为等腰三角形；
(2)∵ (cm2)，
∴ ，
解得： ，
∴当 时， 的面积为6cm2；
(3)∵ (cm2)，∴
整理得： ，
∵ ，
∴该方程没有实数根，
∴五边形PBCDQ的面积不能达到20cm2；
(4)在Rt APQ中， ，
△
根据题意得： ，
∴化简后得： ，
解得： ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ (舍去)，
∴ ．
题组B 能力提升练
1．尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进
价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平
均每天可多售出20件．
(1)若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是________件(直接填写结果)；
(2)不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多
少元？
(3)在(2)的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．
【答案】(1)280；(2)23元或19元；(3)19元
【解析】
解：(1)80+5÷0.5×20=280(件)．故答案为：280．
(2)设每件商品降价x元，则销售每件商品的利润为(25-15-x)元，平均每天可售出80+ ×20=(40x+80)件，
依题意，得：(25-15-x)(40x+80)=1280，
整理，得：x2-8x+12=0，
解得：x=2，x=6，
1 2
∴25-x=23或19．
答：每件商品的定价应为23元或19元．
(3)当x=2时，40x+80=160＜200，不合题意，舍去；
当x=6时，40x+80=320＞200，符合题意，
∴25-x=19．
答：商品的销售单价为19元．
2．新冠疫情期间，邻居小王在淘宝上销售某类型口罩，每袋进价为20元，经市场调研，销售定价为每袋
25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，每天销售量将减少10袋，已知平台要求该类型口罩每
天销售量不得少于120袋．
(1)直接写出：
①每天的销售量 (袋)与销售单价 (元)之间的函数关系式；
②每天的销售利润 (元)与销售单价 (元)之间的函数关系式；
(2)小王希望每天获利 元，则销售单价应定为多少元?
(3)若每袋口罩的利润不低于 元，则小王每天能否获得 元的总利润，若能，求出销售定价；否则，
说明理由．
【答案】
(1)① ；② ；
(2) 元；
(3)在每袋口罩销售利润不低于 元的情况下，不能获得 元的总利润；理由见解析．
【解析】
(1)①根据销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，得：
；
②根据题意得： ；(2)∵
∴
∵
解得: ， (舍去)
∴要想获利 元，销售单价应定为 元；
(3)∵每袋口罩的利润不低于 元
∴
∴
由(2)知
∴
当 时，
解得： 或
或 ，与 矛盾
∴在每袋口罩销售利润不低于 元的情况下，不能获得 元的总利润．
3．某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月
售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．
(1)若售价上涨x元(x＞0)，每月能售出 个台灯．
(2)为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400
元，求每个台灯的售价．
(3)在库存为1000个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8000元，直接写出每个台灯的售价．
【答案】(1)(600﹣20x)；(2)37元；(3)38元或50元．
【解析】
(1)依题意得：600﹣20x．
故答案是：600﹣20x．
(2)方法一：
设每个台灯的售价为x元．
根据题意，得(x﹣30)[(40﹣x)×200+600]=8400，
解得x=36(舍)，x=37．
1 2
当x=36时，(40﹣36)×200+600=1400＞1210；
当x=37时，(40﹣37)×200+600=1200＜1210；答：每个台灯的售价为37元．
方法二：
设每个台灯降价x元．
根据题意，得(40﹣x﹣30)(200x+600)=8400，
解得x=3，x=4(舍)．
1 2
当x=3时，40﹣3=37，(40﹣37)×200+600=1200＜1210；
当x=4时，40﹣3=36，(40﹣36)×200+600=1400＞1210；
答：每个台灯的售价为37元；
(3)设每个台灯的售价为x元．
根据题意，得(x﹣30)[(40﹣x)×200+600]=8000，
解得x=38，x=50．
1 2
答：每个台灯的售价为38元或50元．
4．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得
高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数图象如图所示．
(1)求日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系；
(2)若该经营部希望日均获利1350元，请你根据以上信息，就该桶装水的销售单价或销售数量，提出一个
用一元二次方程解决的问题，并写出解答过程．
【答案】
(1)
(2)若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水．
【解析】
(1)设日均销量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系为p=kx+b，
根据题意：解得k=-50，b=850，
所以日均销售量p(桶)与销售单价x(元)的函数关系:
(2)问题“若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？”或“若该经营部希望日均获利
1350元，那么销售单价是多少？”
根据题意得一元二次方程
解得 ， (不合题意，舍去)
当x=9时，p=-50x+850=400(桶)
答：若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水．
题组C 培优拔尖练
1．2019年，中央全面落实“稳房价”的长效管控机制，重庆房市较上一年大幅降温，11月，LH地产共推
出了大平层和小三居两种房型共80套，其中大平层每套面积180平方米，单价1．8万元/平方米，小三居
每套面积120平方米，单价1．5万元/平方米．
(1)LH地产11月的销售总额为18720万元，问11月要推出多少套大平层房型？
(2)2019年12月，中央经济会议上重申“房子是拿来住的，不是拿来炒的”，重庆房市成功稳定并略有回
落．为年底清盘促销，LH地产调整营销方案，12月推出两种房型的总数量仍为80套，并将大平层的单价
在原有基础上每平方米下调 万元(m>0)，将小三居的单价在原有基础上每平方米下调 万元，这样大
平层的销量较(1)中11月的销量上涨了7m套，且推出的房屋全部售罄，结果12月的销售总额恰好与(1)中
I1月的销售总额相等．求出m的值．
【答案】(1)30 (2)2
【解析】
(1)解：设推出大平层x套，小三居y套，由题意得
② ①故11月要推出30套大平层房型；
(2)解：由题意得，12月大平层推出 套，单价为 ，12月小三居推出 套，单
价为
∴
解得 或
∵
∴ ．
2．俗语有言“冬腊风腌，蓄以御冬”，没有腊味，如何能算得土是过冬？腊肉一直享有“一家煮肉百家
香”的赞语，腌制好的腊肉，吃起来味道醇香，肥而不腻口，瘦而不塞牙，不论是煎，蒸，炒，炸，皆成
美味．三口村店为迎接新年的到来，12月份购进了一批腊肉和香肠，已知用4000元购进腊肉的数量与用
5000元购进香肠的数量一样多，其中每袋香肠的进价比每袋腊肉的进价多10元．
(1)每袋腊肉和香肠的进价分别是多少元？
(2)12月份上半月，该店每袋腊肉和香肠的售价分别为60元和80元，销售量之比为4：3，销售利润为
3400元．12月份下半月，该店调整了销售价格，在上半月的基础上，每袋腊肉的售价增加了 ，
每袋香肠的售价减少了 元，结果腊肉的销售量比上半月腊肉的销售量增加了 ，香肠的销售量比上半
月香肠的销售量增加了 ，下半月的销售利润比上半月的销售利润多864元．求a的值．
【答案】
(1)每袋腊肉进价为40元，每袋香肠进价为50元；(2)10．
【解析】
(1)设每袋腊肉的进价为x元，则每袋香肠的进价为(x+10)元，
根据题意可列方程： ，
解得： ，经检验 是原方程的解．
故每袋腊肉进价为40元，每袋香肠进价为40+10=50元．
(2)设上半月腊肉销售量为m袋，则上半月香肠销售量为 袋．
根据题意可列方程： ，
解出： ，
则上半月腊肉销售量为80袋，香肠销售量为60袋．
下半月调整售价后，腊肉的售价为 元，销量为 袋；香肠的售价为 元，销
量为 袋．下半月的利润为 元．
即可列出方程 ．
∴ ．
解得： ， (舍)．
故a的值为10．
