26.1反比例函数（第3课时）[练习·素能拓展]_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_26.1反比例函数（第3课时）（分层作业）

26.1 反比例函数（第3课时）
1．如图，Rt△AOB的直角顶点在坐标原点，AO＝2BO，若点A在反比例函数 (x＞0)
的图象上，点B在反比例函数 (k＜0)的图象上，则k的值是（ ）．
A．－2 B． C．－1 D．2
2．反比例函数 的图象如图所示，则k的取值范围是______________．
3．如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数 的图
象经过点A和点B(2，6)，且B为AC的中点．
（1）求k的值和点C的坐标；
（2）求△OAC的周长．参考答案
1．【答案】C
【解析】如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
∴∠ACO＝∠BDO＝90°．
∴∠AOC＋∠OAC＝90°．
∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°．
∴∠OAC＝∠BOD．
∴△AOC∽△OBD．
∴S S ＝ ．
△AOC △BOD
∵AO＝2BO，∴S S ＝4．
△AOC △BOD
∵点A在反比例函数 (x＞0)的图象上，∴ ．
∵点B在反比例函数 (k＜0)的图象上，∴ ．
∴ ，解得k＝－1．
2．【答案】0＜k＜2
【解析】如图，连接AO，交双曲线 于点B，
设B(a，b)，则0＜a＜2，0＜b＜1，∴ab＜2．把B(a，b)代入 ，可得k＝ab＜2．
又∵k＞0，∴k的取值范围为0＜k＜2．
3．【答案】解：（1）把点B(2，6)代入 ，得k＝2×6＝12．
如图，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为点D，E，则OE＝6，BE＝2．
∵BE⊥CD，AD⊥CD，
∴AD∥BE．
又∵B为AC的中点，
∴AD＝2BE＝4，CE＝DE．
把x＝4代入 ，得y＝12÷4＝3，
∴点A(4，3)，即OD＝3．
∴CE＝DE＝OE－OD＝6－3＝3．
∴OC＝OE＋CE＝6＋3＝9，即点C(0，9)．
∴k＝12，C(0，9)．
（2）在Rt△AOD中， ．
由（1）知，CD＝DE＋CE＝3＋3＝6．
在Rt△ADC中， ，
∴△AOC的周长为 ．