26.1反比例函数（第3课时）[练习·素能拓展]_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业_26.1反比例函数（第3课时）（分层作业）

26.1 反比例函数（第3课时） 1．如图，Rt△AOB的直角顶点在坐标原点，AO＝2BO，若点A在反比例函数 (x＞0) 的图象上，点B在反比例函数 (k＜0)的图象上，则k的值是（ ）． A．－2 B． C．－1 D．2 2．反比例函数 的图象如图所示，则k的取值范围是______________． 3．如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数 的图 象经过点A和点B(2，6)，且B为AC的中点． （1）求k的值和点C的坐标； （2）求△OAC的周长．参考答案 1．【答案】C 【解析】如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D， ∴∠ACO＝∠BDO＝90°． ∴∠AOC＋∠OAC＝90°． ∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°． ∴∠OAC＝∠BOD． ∴△AOC∽△OBD． ∴S S ＝ ． △AOC △BOD ∵AO＝2BO，∴S S ＝4． △AOC △BOD ∵点A在反比例函数 (x＞0)的图象上，∴ ． ∵点B在反比例函数 (k＜0)的图象上，∴ ． ∴ ，解得k＝－1． 2．【答案】0＜k＜2 【解析】如图，连接AO，交双曲线 于点B， 设B(a，b)，则0＜a＜2，0＜b＜1，∴ab＜2．把B(a，b)代入 ，可得k＝ab＜2． 又∵k＞0，∴k的取值范围为0＜k＜2． 3．【答案】解：（1）把点B(2，6)代入 ，得k＝2×6＝12． 如图，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为点D，E，则OE＝6，BE＝2． ∵BE⊥CD，AD⊥CD， ∴AD∥BE． 又∵B为AC的中点， ∴AD＝2BE＝4，CE＝DE． 把x＝4代入 ，得y＝12÷4＝3， ∴点A(4，3)，即OD＝3． ∴CE＝DE＝OE－OD＝6－3＝3． ∴OC＝OE＋CE＝6＋3＝9，即点C(0，9)． ∴k＝12，C(0，9)． （2）在Rt△AOD中， ． 由（1）知，CD＝DE＋CE＝3＋3＝6． 在Rt△ADC中， ， ∴△AOC的周长为 ．