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2022-2023 学年九年级数学上学期期中模拟预测卷 03
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
考生注意：
1．本试卷26道试题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答
题纸上，在试卷上作答一律不得分．
3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．
一．选择题（共10小题每题3分，满分30分）
1．下列哪个方程是一元二次方程（ ）
A．x+2y＝1 B．x2﹣2x+3＝0 C．x2+ ＝3 D．x2﹣2xy＝0
2．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是（ ）
A．（1，5） B．（﹣1，﹣5） C．（1，﹣5） D．（﹣1，5）
3．二次函数y＝﹣x2+2x+4的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．“打开电视机看电视节目，出现的第一个频道是重庆都市频道”这个事件是（ ）
A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．不确定事件
5．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（ ）
A．（x+4）2＝17 B．（x﹣4）2＝17 C．（x+4）2＝15 D．（x﹣4）2＝15
6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12 B．9 C．13 D．12或9
7．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）
A．10m B．9m C．8m D．7m
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣
4ac＞0，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．内交 D．相切或相交
10．已知：如图，点A、B、C在 O上，∠ABC＝50°，则∠AOC等于（ ）
⊙
A．25° B．50° C．75° D．100°
二．填空题（共8小题，每题3分，满分24分）
11．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点O（0，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为 ．
12．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝k+m交于A（﹣3，﹣1）、B（0，3）两点，则关于x的不
等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是 ．
13．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排 15场比赛，应邀请
支球队参加比赛．
14．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为 y＝﹣
，当水面离桥拱顶的高度OC是4m时，水面的宽度AB为 m．
15．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数
恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为 cm．
16．已知抛物线y＝a（x+1）2+k（a＞0）上有三点（﹣3，y ），B（ ，y ），C（2，y ），则y ，y ，y
1 2 3 1 2 3
的大小关系是 （用“＜”连接）．
17．如图，P为 O外一点，PA、PB分别切 O于A、B，CD切 O于点E，分别交PA，PB于点C、D，
⊙ ⊙ ⊙若△PCD的周长为24， O的半径是5，则点P到圆心O的距离 ．
⊙
18．图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度增
加 米（结果保留根号）．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．用指定的方法解下列方程：
（1）（2x+1）2＝9；（直接开平方法） （2）3x2﹣5x﹣2＝0；（配方法）
（3）2x2﹣4x﹣5＝0；（公式法） （4）（x﹣3）2﹣4x（3﹣x）＝0．（因式分解法）
20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，点A，B的坐标分别为
A（﹣2，4），B（﹣3，2）．
（1）画出坐标轴，画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后△A'B'C'；
（2）求四边形ACA'B'的面积．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，E为BC上一点，以CE为直径作 O恰好经过A、C两
点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F． ⊙
（1）求证：AB是 O的切线．
⊙
（2）如果CF＝2，CP＝3，求 O的直径EC．
⊙
22．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1＝0有两个不相等的实数根x ，x ．
1 2
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？
23．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超
过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨
1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？24．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于
点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不
存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求
出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
25．已知△ABC内接于 O，AB＝AC，∠BAC＝42°，点D是 O上一点．
⊙ ⊙
（Ⅰ）如图①，若BD为 O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；
⊙
（Ⅱ）如图②，若CD∥BA，连接AD，过点D作 O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．
⊙26．如图1，抛物线y＝﹣x2+mx+n交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C（0，2）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点M在抛物线上，且S△AOM ＝2S△BOC ，求点M的坐标；
（3）如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值．
