文档内容
28.2 解直角三角形及其应用（第4课时）
班级_________ 姓名_________
学习目标
1．正确理解方向角的概念．
2．能运用解直角三角形知识解决有关方向角的问题．
3．能够融会贯通地运用相关的数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解决
问题的综合能力．
课前学习任务
根据你所学的知识，或搜集资料，整理一下有关方向角的知识．
课堂学习任务
【学习任务一】知识回顾
利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤：
【学习任务二】新知学习
问题 方向角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海及部队行进等方面应用广泛．
你知道怎样利用方向角测量两地的距离吗？
新知 一般地，方向角是指目标与参照物所在的直线和_____________________所夹
的锐角．
追问 你知道怎样表示方向角吗？归纳 特别注意：
（1）方向角通常是以_______方向线为基准，一般习惯说成“______________”或
“______________”．
（2）观测点不同，所得的方向角_______，但各个观测点的南北方向线是__________
的，因此，通常借助于此性质进行角度的转换．
【学习任务三】典例精讲
例1 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿
正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，B处距离灯
塔P有多远（结果取整数）？
例2 海中有一个小岛A，它周围8 n mile内有暗礁．渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12 n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东
30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
归纳 解答关于方向角的应用题时，对于非直角三角形问题，可以通过
______________ 转 化 成 直 角 三 角 形 来 解 决 ． 多 利 用
_____________________________________方向线构造直角三角形，注意所作的辅助线尽量
不分割已知的___________．
例3 如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从 A地到B地有一条笔直的铁路
通过，但在附近的C处有一个大型油库．现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B
地的西北方向上，B地在A地的正东方向上，AB的距离为250( ＋1)m．已知在以油库C
为中心，半径为200 m的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问：若在此路段修建铁
路，油库C是否受到影响？请说明理由．例4 知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．
如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现
C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13 km，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至
B 地，再沿北偏西 37°方向行驶一段距离才能到达 C 地，求 B，C 两地的距离．
本课小结
请根据本课所学内容，画出你的思维导图吧！
课后任务
完成教材第79页习题28.2第10题．
