第二章一元二次函数、方程和不等式（综合检测）一轮复习讲义2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）参考答案_2.2025数学总复习_2024年新高考资料_1.2024一轮复习

第二章 一元二次函数、方程和不等式综合检测 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．A 9．AD 10．BC 11．CD 12．ACD 13． 14．9 15． 16． 17．【详解】试题分析：、证明 因为a，b，c均为正数，由均值不等式得 a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac， 所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，① 同理 ，② 故 .③ 所以原不等式成立． 当且仅当a＝b＝c时，①式和②式等号成立； 当且仅当a＝b＝c，(ab)2＝(bc)2＝(ac)2＝3时，③式等号成立． 即当且仅当a＝b＝c＝ 时，原式等号成立． 18．【详解】（1） ， 恒成立等价于 ， ， 当 时， ，对一切实数 不恒成立，则 ， 此时必有 ， 即 ，解得 ， 所以实数 的取值范围是 . （2）依题意， ，可化为 ， 当 时，可得 ，当 时，可得 ，又 ， 解得 ， 当 时，不等式 可化为 ， 当 时， ，解得 ， 当 时， ，解得 或 ， 当 时， ，解得 或 ， 所以，当 时，原不等式的解集为 ， 当 时，原不等式的解集为 ， 当 时，原不等式的解集为 或 ； 当 时，原不等式的解集为 ； 当 时，原不等式的解集为 或 . 19．【详解】（1）因为一次投放4个单位的营养液，所以水中释放的营养液浓度为 ， ． 当 时， ，解得 ； ． 当 时， ，解得 ； ． 综上求得 ，所以一次投放4个单位的营养液，则有效时间可持续6天． ． （2）设从第一次投放起，经过x（ ）天后，浓度为 ．因为 ，所以 ， 所以 即 所以 当且仅当 ，即 时，等号成立，所以 答：为使接下来的4天中能够持续有效m的最小值为2 20．【详解】（1）解：由 ，即 ， 因为 有两根，可得 ，解得 或 ， 且 ， 则 ， 因为 或 ，可得 ，所以 值范围为 . （2）解：因为 ， 由 ， 的解为 ，且 ，可得 ， 解得 ，即实数 的取值范围是 . 21．【详解】（1）在 中， ，故 ， 即 ， 同理可得： ， ，为定值.（2）在 中， ， 即 ， 故 ， 当且仅当 时等号成立， 故当 点是 的中点时，三条小径 的长度之和最小， 最小为 米. 22．【详解】（1） 即 ，即 ， 的两根为 和 当 ，即 时，解集为 ； 当 ，即 时，解集为 ； 当 ，即 时，解集为 . 综上所述： 当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；当 时，解集为 . （2）因为 ， ，所以 ， 的对称轴为 ， 当 时，即 时， ，不合题意； 当 时，即 时， ，而 ，符合题意. 故 取值范围为 . （3） 当 时，不等式即为： ， 整理得： 即： ，令 则 ，所以不等式即 ， 即： ， 由题意：对任意的 不等式恒成立，而 ， 只要 时不等式成立即可， ， 而 ， ； 当 时，同理不等式可整理为： ， 令 则 ，所以不等式即 ， 即： ， 由题意：对任意的 不等式恒成立， 而 ， 只要 时不等式成立即可， ， 而 ， ；综上， 的最大值为1