文档内容
期末押题重难点检测卷（培优卷）
考查范围：人教版第16-20章
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（广东省东莞市外国语学校、寮步镇外国语学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题）下列运算
中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了二次根式的除法，减法和算术平方根，熟知相关计算法则是解题的关键．根据二
次根式的除法，减法及求一个数的算术平方根等计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、 ，计算正确，符合题意；
B、 ，计算错误，不符合题意；
C、 ，计算错误，不符合题意；
D、 与 不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意；
故选：A．
2．（2024·山东烟台·一模）某中学开展“读书节活动”．该中学某语文老师随机样调查了本班10名学生
平均每周的课外阅读时间，统计如表：
每周课外阅读时间（小时） 2 4 6 8
学生数（人） 2 3 4 1
下列说法错误的是（ ）
A．众数是1 B．平均数是 C．样本容量是10 D．中位数是5
【答案】A
【分析】本题主要考查了求中位数，众数，平均数和样本容量，熟知相关定义是解题的关键．
【详解】解：∵阅读时间为6小时的有4人，人数最多，∴众数是6，故A说法错误，符合题意；
平均数为 ，故B说法正确，不符合题意；
∵抽取了10名学生的课外阅读时间，
∴样本容量为10，故C说法正确，不符合题意；
把阅读时间从低到高排列，处在第5名和第6名的阅读时间分别为4小时和6小时，
∴中位数为 ，故D说法正确，不符合题意；
故选：A．
3．（陕西省渭南市高新区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题）一次函数 （k，b为常数，
且 ）的图象分别交x轴和y轴于点 和 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数图象性质以及与坐标轴的交点问题，先根据一次函数 （k，b为常数，
且 ）的图象分别交x轴和y轴于点 和 ，作出图象，再运用数形结合思想进行作答即可．
【详解】解：依题意，得出一次函数 （k，b为常数，且 ）的图象如下：
∴不等式 的解集是 ，
故选：A．
4．（23-24八年级下·广东珠海·期中）为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年
晚会，小刘搬来一架高 米的木梯，准备把拉花挂到 米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米【答案】D
【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，利用勾股定理求出 的长即可得到答案．
【详解】解：由题意得，在 中， 米， 米， ，
∴ 米，
∴梯脚与墙角距离应为 米，
故选：D．
5．（23-24八年级下·湖南永州·期中）如图，明明折叠一张长方形纸片，翻折 ，使点D落在 边的点
F处，量得 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查的是矩形翻折变换的性质和勾股定理，先根据图形翻折变换的性质得出 ，
进而可知 ， ，在 中利用勾股定理求出 的长，进而可得出 的
长，设 ，在 中利用勾股定理即可求出 的值．
【详解】解： 是 翻折而成，
，
， ，
在 中， ，
，
设 ，则 ，
在 中，
，即 ，解得 ．
故选： ．6．（23-24八年级下·福建福州·期中）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，二次根式大小比较，首先分别求出 的平方，并比
较出它们的平方的大小关系，然后根据两个正实数，平方大的这个数也大，判断出 的大小关系即
可，解答此题的关键是要明确：正实数 负实数，两个正实数，平方大的这个数也大．
【详解】解： ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
7．（23-24八年级下·北京西城·期中）如图，在四边形 中， ， ， ，
，则四边形 的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的面积，熟练掌握等腰直角三角
形的判定与性质，根据已知条件添加辅助线构造直角三角形是解答的关键．延长 、 相交于E，根据
等腰直角三角形的判定与性质和勾股定理分别求得 、 、 ，根据直角三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：延长 、 相交于E，∵ ， ，
∴ ，
∴ ，则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴四边形 的面积为 ．
故选：C．
8．（23-24八年级下·广西南宁·期中）如图，在平面直角坐标系中，点 在 轴上，点 在 轴上，以
为边作正方形 ，点 的坐标 在一次函数 上，一次函数与 轴交于点 ，与 轴交于点
，将正方形 沿 轴向左平移 个单位长度后，点 刚好落在直线 上，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征．根据点 的坐标可得出直线 的函数解析式，过点 作 轴，过点 作 轴，根据一线三垂直模型得出 ，从
而得出 ， ，同理可得 ， ，从而得出点
的坐标，再根据点的平移得出平移后点的坐标，代入到直线 的解析式即可得出答案．
【详解】解： 点 的坐标 在一次函数 上，
，
，
一次函数的表达式为 上，
过点 作 轴，过点 作 轴，
， ，
， ，
，
，
， ，
同理可得： ， ，
，
点 的坐标为 ，
则点 向左平移 个单位长度后的坐标为 ，
由已知可得， ，
解得： ．
故选：B．
9．（23-24八年级下·福建泉州·期中）甲、乙两运动员在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560
米，先到终点的运动员原地休息．已知甲先出发1秒，两运动员之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示．给出以下结论：①乙运动员的速度比甲运动员每秒快1米；②乙出发后7秒
追上甲；③甲乙两运动员的最大距离是63米；④乙运动员比甲运动员早10秒到达终点．其中正确的是（
）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【分析】本题考查了从函数图象上获取信息、一元一次方程的应用，求出甲乙的速度，即可判断①；设乙
出发后 秒时追上甲，列方程求出 即可判断②；由图象可得，乙出发后 秒两人之间的距离最大，求出
最大距离即可判断③；设甲运动员到达终点的时间为 秒，列方程求出 的值，即可判断④；采用数形结
合的思想是解此题的关键．
【详解】解：①当 时，甲已跑了1秒，跑的路程为 米，
甲运动员的速度是 米/秒，
乙运动员70秒跑到了终点，速度为 （米/秒）；
（米/秒），
乙运动员的速度比甲运动员每秒快1米；故①正确；
②设乙出发后 秒时追上甲，
当乙追上甲时，二人跑过的路程相等，得 ，
解得： ，
乙出发后7秒追上甲，故②正确；
③由图象可得，乙出发后 秒两人之间的距离最大，最大距离为 （米），故③正确；
④乙运动员到达终点的时间为 秒，
设甲运动员到达终点的时间为 秒，则 ，
解得： ，
乙运动员比甲运动员早 秒到达终点，故④错误；综上所述，正确的有①②③，
故选：A．
10．（23-24八年级下·江苏扬州·期中）如图，点 是矩形 边 上一点，连接 ，将 沿
翻折，点 落在点 处， 的角平分线与 的延长线交于点 ，若 ，当点 从点
运动到点 时，则点 运动的路径长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】过点M作 ，交 延长线于G， 延长线于H，可证明四边形 为正方形，当点E
与D重合时， ，设 ，在 中，由勾股定理即可求解．
【详解】过点M作 ，交 延长线于G， 延长线于H
则四边形 为矩形
∵ 平分
∴
∵
∴
∴
由折叠可得：∴
∴四边形 为正方形
∴
∴
当点E与D重合时，
设 ，则
在 中， ，解得
∴
∴当点 从点 运动到点 时，则点 运动的路径长是
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质
及矩形的性质是解题的关键．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（23-24八年级下·山东威海·期中）若 与最简二次根式 是同类二次根式，则 的值为
．
【答案】
【分析】本题考查了同类二次根式，直接化简二次根式，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案．
【详解】 与最简二次根式 是同类二次根式，
，
解得： ．
故答案为： ．
12．（23-24八年级下·天津滨海新·期中）如图，在菱形 中， ， ，则边 上的高
的长是 ．【答案】
【分析】由对角线 ， 交于点 ，则 为直角三角形，在 中，已知 ， ，根据勾
股定理即可求得 的长，根据菱形面积不同的计算方法可以求得 的长度，即可解题．本题考查了菱形
面积的计算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算 的值是解题的关
键．
【详解】解：∵四边形 是菱形，对角线 ， 交于点 ，
为直角三角形
∵ ， ，
则 ． ，
，
菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算，
即 ，
解得： ，
故答案为：9.6．
13．（23-24八年级下·北京西城·期中）已知甲组数据为 ，乙组数据是 ，如果两组数据的
方差相等，那么 ．
【答案】5或10/10或5
【分析】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越
大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．利用方差的意义，把一组数据
都加上一个数，方差不变，由于甲乙两组数据的方差相等，所以把甲组数据都加上4或5可得到x的值．
【详解】解：把甲组数据都加上4得5，6，7，8，9，或甲组数据都加上5得6，7，8，9，10，
因为乙组数据是6，7，8，9，x，两组数据的方差相等，
所以x为5或10．
故答案为：5或10．
14．（23-24八年级下·江苏南通·期中）如图，直线 分别交x轴、y轴于A，B两点，C是线段
上一点， ，则点C的坐标为 ．【答案】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，熟练掌握一线三垂直证明
全等是解答本题的关键．
首先得 ， ，作 ，交直线 于点 ，作 ，垂足为点 ，利用 证明
得到 ， ，设 ，则 ， ，将点 代入直线
解析式解出 值即可．
【详解】解：如图，作 ，交直线 于点 ，作 ，垂足为点 ，
，
，
，
，
， ，
直线 解析式为直线 ，
， ，
设 则 ， ，
点 在直线 的图象上，
解得：， ．
故答案为： ．
15．（23-24八年级下·广东茂名·期中）如图，已知函数 与函数 的图象相交于 ，
则不等式 的解集是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解题的关
键．利用函数图象写出直线 不在直线 上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解∶结合图象得， 当 时， 直线 不在直线 上方，
∴不等式 的解集是 ，
故答案为∶ ．
16．（23-24八年级下·湖南岳阳·期中）如图，在菱形 中， ， ， 分别是过
上的动点，连接 ， 分别为 ， 的中点，连接 ，则 的最小值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线性质，垂线段最短，等腰三角形的性质，勾股定理，连接
，由三角形中位线性质得 ，可得要使 取最小值，则 应取最小值，由 可知当 时，即 时， 最小，利用勾股定理求出 即可求解，掌握菱形和三角形中位线
的性质是解题的关键．
【详解】解：连接 ，
∵ 分别为 ， 的中点，
∴ 为 的中位线，
∴ ，
要使 取最小值，则 应取最小值，
∵四边形 为菱形，
∴ ，
∴当 时，即 时， 最小，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
即 ，
∴ ，
此时， ，
∴ 的最小值为 ，
故答案为： ．
17．（23-24八年级下·北京西城·期中）如图，点P是正方形 的对角线 上一点， ，
，垂足分别为点E，F，连接 ， ，若 ，则 ．【答案】
【分析】本题考查了正方形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，连接 ，先证明
，再证明四边形 是矩形即可求证．
【详解】连接 ，如图，
∵四边形 是正方形，
∴ ， 平分 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴四边形 是矩形，
∴ ，
故答案为： ．
18．（2023·河南·三模）如图，在 中， ， ，点 为边 的中点，点 是
边 上的一个动点，连接 ，将 沿 翻折得到 ，线段 交边 于点 ．当 为
直角三角形时， 的长为 ．【答案】 或
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，
，分两种情况： ， ，分别画出图形，进行解答即可求解，运用分类
讨论思想解答是解题的关键．
【详解】解：∵ ，点 为边 的中点，
∴ ，
依题意得： ，
如图，当 时，点 重合，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
如图，当 时，
∵ ，∴ ， ，
∴ ，
又由折叠可得， ，
设 ，则 ，
∵ ， ，
∴ ，
即 ，
解得 ，
∴ ；
综上， 的长为为 或 ，
故答案为： 或 ．
三、解答题（8小题，共64分）
19．（23-24八年级下·山东烟台·期中）计算：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，完全平方公式、平方差公式等知识内容．
（1）先化简算术平方根、绝对值，除法运算，再合并同类项，即可作答．
（2）先根据完全平方公式、平方差公式进行展开，再合并同类项，即可作答．【详解】（1）解： ，
（2）解：原式
．
20．（23-24八年级下·广东中山·期中）先化简再求 的值，其中 ， ．
【答案】 ，
【分析】本题考查的是约分，二次根式的除法运算，先约分，再把 ， 代入计算即可．
【详解】解：
把 ， 代入上式，
得：原式 ．
21．（23-24八年级下·湖南长沙·期中）下图为某小区绿化带示意图，已知 ， 米，
米， 米， 米．
(1)试判断 的形状，并说明理由；
(2)若铺设一平米草坪费用为 元，请问将该绿化带铺满草坪需要多少钱？
【答案】(1)直角三角形，理由见解析
(2)3600元
【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用；
（1）根据勾股定理求得 ，根据勾股定理的逆定理证明 为直角三角形；（2）根据三角形的面积公式求得面积，进而即可求解．
【详解】（1） 为直角三角形，理由如下：
， ，
，
，
，
为直角三角形且
（2）
总费用为： 元
答：将该绿化带铺满草坪需要 元
22．（2024·重庆沙坪坝·一模）某校组织了一场历史知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各
随机选出10名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是： ，
， ， ．下面给出了部分信息：
七年级学生的竞赛成绩为：
69，75，75，81，88，88，88，91，94，98．
八年级等级C的学生成绩为：
84，88，89．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
学生 平均数 中位数 众数 方差
七年
84.7 88 b 87.12
级
八年
84.7 a 91 83.12
级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ______， ______， ______；(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校七年级有600名学生参赛，八年级有500名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩为D等级
的共有多少人？
【答案】(1)
(2)八年级，理由见详解
(3) 人
【分析】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据中位数（排序后位于数据的中间位置的数）以及众数的定义（数据出现次数最多的数）进行作
答即可；
（2）运用方差作决策，方差越小的成绩越稳定，结合中位数和众数作答即可（答案不唯一，言之有理即
可）．
（3）分别算出本次调查的七年级、八年级的D等级的人数，再运用样本估计总体进行列式，即可作答．
【详解】（1）解：∵八年级参与竞赛的学生中各随机选出10名同学的成绩，
∴ ， ，
∴ ；
∵八年级等级C的学生成绩为：84，88，89．
∴中位数 ；
∵七年级学生的竞赛成绩为：69，75，75，81，88，88，88，91，94，98．
∴众数 ；
故答案为：
（2）解：八年级，理由如下：
∵方差越小的成绩越稳定
∴在八年级成绩的中位数和众数都比七年级的高的前提下，八年级的方差比七年级的要小，
∴在此次知识竞赛中，八年级的成绩更好．
（3）解：依题意本次调查的八年级D等级的人数为 （人）
∴ （人）
依题意本次调查的七年级D等级的人数为3（人）
∴ （人）∴ （人）
∴若该校七年级有600名学生参赛，八年级有500名学生参赛，估计两个年级参赛学生中成绩为D等级的
共有 人．
23．（23-24八年级下·广东清远·期中）已知：如图，一次函数 与 的图象相交于点A．
(1)求点A的坐标；
(2)若一次函数 与 的图象与x轴分别相交于点B、C，求 的面积．
(3)结合图象，直接写出 时x的取值范围．
【答案】(1)
(2)9
(3)
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法和三角形面积的求法，
求出点A、B、C的坐标是解题的关键．
（1）将两个函数表达式联立得到方程组 ，解此方程组即可求出点A的坐标；
（2）先根据两个函数表达式求出点B、C的坐标，从而得到 的长，再利用三角形的面积公式可得结果；
（3）根据函数图象和点A的坐标即可得到结果．
【详解】（1）解：联立 ，解得 ，
∴点A坐标为 ．
（2）解：当 时， ，即 ，则B点坐标为 ；当 时， ，即 ，则C点坐标为 ；
，
的面积为： ．
（3）解：根据图象可知， 时，x的取值范围是 ．
24．（23-24八年级下·广东珠海·期中）如图，在四边形 中， ， ， ，
， ，点P从点A出发，以 的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以
的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t．
(1) ________， ________（用含t的代数式表示）；
(2)运动中，是否存在这样的t，使得 ，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(3)连接 ，是否存在 为等腰三角形？若存在请直接写出t值，若不存在，说明理由．
【答案】(1) ；
(2) 或 时，
(3)当 的值为 或者 或者 时， 为等腰三角形．
【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰梯形，勾股定理，等腰三角形的性质以及采用开平方解方程
的知识，掌握平行四边形的性质、梯形的性质以及等腰三角形的性质是解答本题的关键．
（1）根据题意有： ， ，进而有 ；
（2）分四边形 是平行四边形和四边形 是等腰梯形两种情况，结合题意计算，得到答案；
（3）分三种情况讨论：当 为等腰三角形，且 时，过D点 于H；当 为等腰三角形，且 时；当 为等腰三角形，且 时，根据等腰三角形的性质结合勾股定理
列出关于t的方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：由题意得， ， ，
∴ ，
故答案为： ； ；
（2）解：当 ，四边形 是平行四边形时，即有： ，
∴ ，
解得， ；
当 时，四边形 是等腰梯形时，
过P点作 于M，过D点 于N，如图，
∵ ， ， ，
∴四边形 是矩形，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵梯形 为等腰梯形， 于M，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
解得 ，
综上所述： 或 时， ．
（3）解：存在，理由如下：
由题意得， ， ，∴ ， ，
根据（2）有 ，
当 为等腰三角形，且 时，过D点 于H，如图，
根据（2）可知： ，
∵ 为等腰三角形，
∴ ，
∴ ，
解得 ；
当 为等腰三角形，且 时，如图，
∴ ，
解得 ；
当 为等腰三角形，且 时，
过D点 于P，过Q点 于G，如图，
根据（2）同理可知四边形 四边形是矩形，
∴ ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∵ ， ，∴ ，
∵在 中，由勾股定理 ，
∴ ，
解得： ，
综上所述：当 的值为 或者 或者 时， 为等腰三角形．
25．（22-23八年级下·湖北荆门·期末）为了落实“乡村振兴”政策， 两城决定向 两乡运送水泥建
设美丽乡村，已知 两城分别有水泥200吨和300吨，从 城往 两乡运送水泥的费用分别为20
元/吨和25元/吨；从 城往 两乡运送水泥的费用分别为15元/吨和24元/吨，现 乡需要水泥240吨，
乡需要水泥260吨．
(1)设从 城运往 乡的水泥 吨．设总运费为 元，写出 与 的函数关系式并求出最少总运费．
(2)为了更好地支援乡村建设， 城运往 乡的运费每吨减少 元，这时 城运往 乡的水泥多少
吨时总运费最少？
【答案】(1) ，最少总运费为10040元；
(2) 城运往 乡200吨，总运费最少．
【分析】（1）先求出x的取值范围，在求出y与x的函数解析式，最后根据一次函数的性质，求出最小值；
（2）先列出 城运往 乡的运费每吨减少 元时，总费w用关于x的函数关系式，再分类讨论，
分别求出最小值．
【详解】（1）设从 城运往 乡肥料 吨，则运往 乡 ，
从 城运往 乡肥料 吨，则运往 乡 吨，
设总运费为 元，根据题意，
则： ．，
随 的增大而增大，
当 时，总运费最少，且最少的总运费为10040元．
答： 与 的函数关系式为 ，
最少总运费为10040元；
（2）设减少运费后，总运费为 元，
则：
，
分以下三种情况进行讨论：
①当 时， ，
此时 随 的增大而增大，
当 时， ；．
②当 时， ，
不管怎样调运，费用一样多，均为10040元；
③当 时， ，
此时 随 的增大而减小，
当 时， ；
综上可得：
当 时， 城运往 乡0吨，总运费最少；
当 时，无论从 城运往 乡多少吨肥料（不超过200吨），总运费都是10040元；
当 时， 城运往 乡200吨，总运费最少．
【点睛】本题考差了一次函数解析式的求法，一次函数的性质，分类讨论思想是解题的关键．
26．（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴、y轴分别交A、
B两点，与直线y 相交于点 ．(1)求m和b的值；
(2)若直线 与x轴相交于点D，动点P从点D开始，以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动，设
点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段 上，且 的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使 为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)① ；②存在t的值，使 为等腰三角形，t的值为4或 或 或8
【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题
的关键．
（1）将点 代入 ，求出 的值，再代入 中求出 即可；
（2）①利用面积公式列出方程进行求解即可；②三种情况：当 时；当 时；当 时；
分别求出t的值即可．
【详解】（1）在 中，当 时， ；
当 时， ；
∴ ；
∵点C在直线 上，
∴ ，
又∵点 也在直线 上，
∴ ，
解得： ；（2）①在 中，当 时， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
设 ，则 ，过C作 于E，如图1所示：
则 ，
∵ 的面积为10，
∴ ，
解得： ；
②存在，理由如下：
过C作 于E，如图1所示：
则 ，
∴ ，
∴ ；
a、当 时， ，
∴ ，
∴ ；
b、当 时，如图2所示：则 ，
∴ ， ，
∴ ，或 ；
c、当 时，如图3所示：
设 ，则 ， ，
∴ ，
解得： ，
∴P与E重合， ，
∴ ，
∴ ；
t的值为4或 或 或8．
