文档内容
分课时教学设计
第九课时《6.3.3 余角和补角》教学设计
课型 新授课 ☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节主要内容是余角、补角的定义和性质。余角和补角是在学习了
角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，
在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时将经常用到，同时，也
为今后证明角的相等提供一种依据和方法。另外本课开始对学生提出
“简单说理”的要求，这为以后的推理证明奠定了基础。
学习者分析 学生已经学习了角的概念、角大小比较等知识，并具备一定的观察
能力、理解问题能力和小组合作能力，能够进行信息的观察、收集、分
析与交流表达。
教学目标 1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角。
2.掌握余角和补角的性质。
教学重点 认识角的互余、互补关系及其性质。
教学难点 通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描
述性质。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：学习目标
教师活动1： 学生活动1：
师出示学习目标： 学生齐声读本课的学习目标
1.在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补
角。
2.掌握余角和补角的性质。
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生
课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2： 学生活动2：
1．角的和、差： 学生积极回答问题
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，
1记作_______________________；
∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，
记作_______________________；
类似地，∠AOC－∠AOB＝_______．
答案：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
∠AOB＝∠AOC－∠BOC
∠BOC
2.一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成
两个______的角的射线，叫做这个角的平分线．
OB是∠AOC的平分线
∠AOC＝2∠AOB＝2_______
1
∠AOB＝∠BOC ＝ _______
2
答案：相等，∠BOC，∠AOC
活动意图说明：
通过复习角的和差、角平分线的相关知识，为探究余角、补角的定义做好准备。
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
想一想：在一副三角尺中，除了直角，其他两个 学生小组合作学习，归纳余角和补角的定义并
角的和有什么特点？ 探究其性质
预设：45°+45°=90°，30°+60°=90°
观察：下图中∠1 与∠2的和是多少？∠3 与∠4
的和呢？
2预设：∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝180°
归纳1：如果两个角的和等于90°（直角），就
说这两个角互为余角 ，简称这两个角互余，其
中一个角是另一个角的余角。
符号语言：
∵∠1+∠2=90º
∴∠1与∠2互为余角
反之：
∵∠1与∠2互为余角
∴∠1+∠2=90º
归纳2：如果两个角的和等于180º（平角），就
说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中
一个角是另一个角的补角。
符号语言：
∵∠3+∠4=180º
∴∠3与∠4互为补角
反之：
∵∠3与∠4互为补角
∴∠3+∠4=180º
思考1：∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3
的大小有什么关系？
猜想： ∠2＝∠3
理由如下：
∵∠1与∠2, ∠3都互为余角，
3∴∠2＝90º－∠1，
∠3＝90º－∠1，
∴∠2＝∠3.
即：同角的余角相等.
思考2：∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果
∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
猜想： ∠2＝∠4
理由如下：
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，
∴∠2＝90º－∠1，∠4＝90º－∠3，
∵∠1＝∠3
∴∠2＝∠4.
即：等角的余角相等.
归纳：余角的性质：
同角（等角）的余角相等.
符号语言：
∵∠1+∠2=90º，∠1+∠3=90º
∴∠2=∠3
或
∵∠1+∠2=90º，∠3+∠4=90º
∠1=∠3
4∴∠2=∠4
思考3：类似地，与同一个角互补的两个角的大
小有什么关系？
预设：相等
已知：∠1 与∠2，∠3 都互为补角，求证：∠2
=∠3
证明：∵∠1与∠2, ∠3都互为补角，
∴∠2＝180º－∠1，
∠3＝180º－∠1，
∴∠2＝∠3.
即：同角的补角相等.
归纳：补角的性质：
同角（等角）的补角相等.
符号语言：
∵∠1+∠2=180º，∠1+∠3=180º
∴∠2=∠3
或
∵∠1+∠2=180º，∠3+∠4=180º
∠1=∠3
∴∠2=∠4
例：如图，A，O，B在同一条直线上，射线OD
和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些
角互为余角？
5分析：互为余角的两个角的和是90°，而已知条
件中隐含互为补角的条件，再利用角平分线的条
件，便可以发现互为余角的角。
解：∵A，O，B在同一直线上,
∴∠AOC和∠BOC互为补角.
又∵射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和
∠BOC
1 1
∴∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC
2 2
1
= (∠AOC+∠BOC)=900
2
∴ ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，
∠COD 和∠BOE也互为余角.
归纳：（1）互余、互补都是指两个角的数量关
系，与位置无关。
（2）余角、补角是成对出现的，单独的一个
角、三个或三个以上的角之间不能说互余或互
补。
例如，当∠1＋∠2＋∠3＝90°时，不能说∠1，
∠2，∠3 互余。
活动意图说明：
用一副三角尺引出余角和补角的概念，在合作探究中加深学生对余角和补角的认识，并在合作探究
中明晰余角、补角的性质，并通过例题提高运用所学知识解决问题的能力。
环节四：课堂小结
教师活动4： 学生活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 学生积极回顾本节课学习到的知识
教师通过学生的回答，进行归纳
6活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善
认知结构和知识体系。
板书设计
课题：6.3.3 余角和补角
一、余角和补角的定义
二、余角和补角的性质
教师板演区 学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.填空
（1）若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2=______.
（2）∠1=180º－∠2,则∠1与∠2的关系为___________.
答案：（1）90°
（2）互为补角
2.如图，直线AB与CD相交于O点，∠EOB＝90°，则图中∠EOD与∠2的关系是(
)
A.互补 B.互余 C.相等 D.无法确定
7答案：B
3.如果一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．
解：设这个角为x，则它的补角为180°－x，
它的余角为90°－x．于是就有
180°－x=3（90°－ x）．
解得：x=45°．
答：这个角的度数是45°．
选做题：
4.如图，直线a、b相交，若∠1 = 40°，求 ∠2的度数.
解：由补角的定义， ∠1 = 40°可得
∠2 = 180°－∠1，
= 180°－ 40°
= 140°.
【综合拓展类作业】
5.如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．若∠AOC=30°．
(1)求∠DOE的度数；
(2)图中互为余角的角有_______对．
解：（1）∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=150°，
∵OD平分∠BOC，
1
∴∠COD= ∠BOC=75°，
2
∵∠COE=90°，
∴∠DOE=90°-75°=15°.
(2)互为余角的角有∠AOC和∠BOE，∠COD 和∠DOE，∠BOD和∠DOE
所以共有3对。
8作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
解：互余的角有：①与④，②与③
互补的角有：①与⑧，②与⑦，③与⑥，④与⑤.
2.若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，
那么∠1＝∠3，根据是_________________；
如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，
那么∠2＝∠4，根据是_______________．
答案：同角的余角相等；等角的补角相等
3.一个角的补角加上24°，恰好等于这个角的5倍，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为x°，依题意，得：
180－x＋24＝5x．
解得：x＝34．
所以这个角的度数是34°．
选做题：
4.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=60°，求∠BOC
的度数。
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC = 60°，
∴∠AOC = 30°，
由补角定义，得
∠BOC = 180°－∠AOC
= 180°－ 30°
9= 150°
【综合拓展类作业】
5.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中∠α与∠β互余？在哪
种摆放方式中∠α与∠β互补？在哪种摆放方式中∠α与∠β相等？
答案：（1）互余；（2）相等；（3）相等；（4）互补
教学反思 本课教学关键在引领学生抓住两角之间特殊关系的要求：涉及角的个数只能是两
个，角与角间数量关系是固定的，且与角的位置无关。在指导学生应用解题时要认
识到：由互余、互补的关系转化为方程计算；实现等角的寻找或角的位置改变。本
课时内容很好的体现了数形结合的数学思想，要引导学生形成图形与数式间灵活转
化以合理解题的能力。
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