文档内容
7.1平面直角坐标系
考点一：有序数对
把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序 数对,记做（a，b）。
利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。
考点二、平面直角坐标系
平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平方
向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为y轴或纵
轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点 .
① 条数轴 ②互相垂直 ③公共原点 满足这三个条件才叫平面直
角坐标系
注意:坐标轴上的点不属于任何象限。
考点三、象限及坐标平面内点的特点
1、四个象限
平面直角坐标系把坐标平面分成四个象限，从右上部分开始，按逆时针方向分别叫第一象
限(或第Ⅰ象限)、第二象限（或第Ⅱ象限）、第三象限（第Ⅲ象限）和第四象限（或第Ⅳ
象限）。
注：ⅰ、坐标轴（x轴、y轴）上的点不属于任何一个象限。例 点A（3，0）和点B（0，-
5）
ⅱ、平面直角坐标系的原点发生改变，则点的坐标相应发生改变；坐标轴的单位长度
发生改变，点的坐标也相应发生改变。
2、平面上点的表示：平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴
上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，
则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b）
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开.
考点四：坐标平面内点的位置特点
①、坐标原点的坐标为（0，0）；
②、第一象限内的点，x、y同号，均为正；
③、第二象限内的点，x、y异号，x为负，y为正；
④、第三象限内的点，x、y同号，均为负；
⑤、第四象限内的点，x、y异号，x为正，y为负；
⑥、横轴（x轴）上的点，纵坐标为0，即（x，0），所以，横轴也可写作：y=0 （表示
一条直线）
⑦、纵轴（y轴）上的点，横坐标为0，即（0，y）,所以，纵横也可写作：x=0 （表示
一条直线）
考点五：点到坐标轴的距离
坐标平面内的点的横坐标的绝对值表示这点到纵轴（y轴）的距离，而纵坐标的绝对值表示这点到横轴（x轴）的距离。
坐标平面内任意两点 A（x,y ）、B(x y)之间的距离公式为：d = 根号下[(x-x)^2 +
1 1 2, 2 1 2
(y-y)^2]
1 2
题型一：有序数对
1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）3排5号用有序数对 表示，则4排2号
可以表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·广东江门·七年级统考期末）小明的家在学校正南 ，正东方向 处，
如果以学校位置为原点，以正东、正北为正方向，则小明家用有序数对表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023春·七年级单元测试）嘉嘉乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到
的小艇 的位置如图所示，每相邻两个圆之间距离是 ，小圆半径是 若小艇
相对于游船的位置可表示为 ，小艇 相对于游船的位置可表示为 向东偏
为正，向西偏为负，下列关于小艇 相对于游船的位置表示正确的是( )
A．小艇 B．小艇
C．小艇 D．小艇
题型二：点的坐标(距离）
4．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考阶段练习）若 在 轴上，
则 到 轴的距离是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
5．（2022春·广东东莞·七年级统考期中）点P在第三象限，点P到x轴的距离是3，到y
轴的距离是4，则P点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·内蒙古呼和浩特·七年级校考期中）已知点A在第四象限，且到x轴的距离为
2，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（ ）A．(-2，4) B．( 2，-4 ) C．( -4，-2 ) D．( 4，-2 )
题型三：点所在的象限
7．（2023春·七年级课时练习）不论m取何实数，点 都不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2022秋·山东威海·七年级统考期末）平面直角坐标系中，点 所在象限是
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2023春·全国·七年级专题练习）已知 ，那么点 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
题型四：坐标系中的描点
10．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的
坐标为 ，点C的坐标为 ，则它的坐标原点为（ ）
A．点B B．点D C．点P D．点Q
11．（2023春·七年级课时练习）如图，象棋盘上，若“马”位于点(6，1)，则“将”位于
（ ）
A．(3，－2) B．(2，－2) C．(0，－1) D．(－3，0)
12．（2021春·广东阳江·七年级统考期中）有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他
们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置
是 ”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是 ”；如果以乙为坐标原点，
甲和丙的位置分别是
A． B．
C． D．
10．（2022春·福建龙岩·七年级统考期末）如图，在某平面直角坐标系的网格中，点A的
坐标为 ，点C的坐标为 ，则它的坐标原点为（ ）A．点B B．点D C．点P D．点Q
11．（2023春·七年级课时练习）如图，象棋盘上，若“马”位于点(6，1)，则“将”位于
（ ）
A．(3，－2) B．(2，－2) C．(0，－1) D．(－3，0)
12．（2021春·广东阳江·七年级统考期中）有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他
们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置
是 ”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是 ”；如果以乙为坐标原点，
甲和丙的位置分别是
A． B．
C． D．
题型五：坐标与图形
13．（2023春·七年级单元测试）如图是奇奇画的一张脸的示意图，如果用 表示左眼，
用 表示嘴，那么右眼的位置可以表示成（ ）
A． B． C． D．14．（2023春·七年级课时练习）点A、B是平面直角坐标系中 轴上的两点，且 ，
有一点 与 构成三角形，若 的面积为3，则点 的纵坐标为（ ）
A．3 B．3或 C．2 D．2或
15．（2022秋·山东东营·七年级校考期末）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角
坐标系中，若顶点 、 的坐标分别为 、 ，则顶点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
题型六：点坐标规律探索
16．（2023春·七年级课时练习）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 轴或
轴平行，从内到外，它们的边长依次为 ， ， ， ， ，…，顶点 ， ， ， ，
， 的坐标分别为 ， ， ， ， ，
， ，则顶点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．17．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系
中，有一点N自 处向右运动1个单位至 ，然后向上运动2个单位至 处，
再向左运动3个单位至 处，再向下运动4个单位至 处，再向右运动5个单位至 处，
…，如此继续运动下去，则 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
18．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示
方向运动，第1次从原点运动到点 ，第2次接着运动到点 ，第3次接着运动到点
，…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2020，0） B．（2020，1） C．（2020，2） D．（2020，505）
题型七：平面直角坐标系的综合问题
19．（2023春·重庆·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，直角坐标系中，三角形
的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为 ．(1)写出点A的坐标：A（______，______）
(2)将三角形 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形 ，
请作出平移后的三角形 ，求三角形 的面积
20．（2023秋·山东威海·七年级统考期末）如图，每个小方格的边长均为1个单位长度，
的顶点都在格点上，位置如图所示．
(1)直接写出 各顶点的坐标；
(2)将 顶点的横、纵坐标都乘 ，都得到点 ， ， 的对应点，并分别记为点 ，
， ．
①画出 ；
②若 一边上的点 与 一边上的点 是对应点，则点 的坐标是
．21．（2022春·广东广州·七年级校联考期中）在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分
别为 ， ， ，连接 ，若 ．
(1)如图1，点M是直线 上的一个动点，当 最短时，求 的值；点P是线段 上
的一个动点，且满足 于点E， 于点F，求 的值；
(2)如图2，在线段 上取一点D（不与O，A重合）过点B作 的平行线l，H为y轴负
半轴上一点，且 平分 ，若 ，求 的
度数（结果用含 的式子表示）．
一、单选题
22．（2023春·重庆·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）点 在y轴上，则点
P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
23．（2023春·七年级课时练习）点P在x轴上，且到原点的距离为3，则点P的坐标是（
）
A． B． C． 或 D． 或
24．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考阶段练习）象棋在中国有着三千多年
的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残
局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为 ， ，则表示棋子“車”的
点的坐标为（ ）A． B． C． D．
25．（2023春·湖南株洲·七年级统考阶段练习）如下图，下列说法正确的是（ ）
A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同
C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同
26．（2023秋·山东淄博·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，有点 ，点
(1)当A，B两点关于直线 对称时，求 的长；
(2)当线段 轴，且 时，求 的面积．
27．（2023春·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，点A的坐标是
(1)若点A在y轴上，求点A的坐标；
(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点A的坐标
28．（2023春·湖南株洲·七年级统考阶段练习）如图， 在直角坐标系中
(1)点 坐标为（___________，___________），点 坐标为（___________，
___________）．
(2)若把 向上平移 个单位，再向左平移 个单位得到 ，画出平移后的图形．
(3)三角形 的面积是___________．一、单选题
29．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中， ， ，
， ，把一条长为2015个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不
计）的一端固定在点A处，并按 …的规律紧绕在四边形 的边上，
则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
30．（2023春·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按
向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图
所示，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
31．（2023春·七年级课时练习）在平面直角坐标系中，点 在第一象限的角平分线
上，且a、b满足 ，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
32．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考期中）在平面直角坐标系 中，已知点
， ， ．若 轴， 轴，则 （ ）
A．2 B． C．1 D．
33．（2022春·广东阳江·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点 ，
， ， ．把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线（线的粗
细忽略不计）的一端固定在点A处，并按 的规律紧绕在四边形边上，则细线另一端所在的位置的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
34．（2023春·七年级课时练习）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运
动，第 次从原点运动到点 ，第 次接着运动到点 ，第 次接着运动到点 ，
…，按这样的运动规律，经过第 次运动后，动点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
35．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考阶段练习）已知 轴，A的坐标
为 ， ，则点B的坐标是______．
36．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）点 在x轴上，则
____________．
37．（2023春·七年级课时练习）已知 ，则点 在第______象限．
38．（2023春·七年级课时练习）在平面直角坐标系中，已知 ， ，点 是
轴上一点，且 的面积为12，则点 的坐标为___________．
39．（2023春·七年级课时练习）如图，点 ， ， ， ，……．根据这个规律，探究可得点 的坐标是___________．
40．（2022春·广东广州·七年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中 ，
， ， ，一只瓢虫从点A出发以3个单位长度/秒的速度沿
循环爬行，问第 秒瓢虫在点____________处（填写坐标）．
三、解答题
41．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，平面直角坐标系中有一点 ．
(1)点 在二、四象限的角平分线上，求点 的坐标；
(2)点 到 轴的距离为2时，求点 的坐标．
42．（2022春·河南安阳·七年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中， 的顶
点都在网格点上，其中，C点坐标为 ．
(1)点A的坐标是______，点B的坐标是______；
(2)将 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 ．请画出
，并写出 中顶点 的坐标；(3)求△ABC的面积．
43．（2023春·湖南株洲·七年级统考阶段练习）如图建立平面直角坐标系，长方形
中 ，点 ，点 从原点出发，以每秒 个单位长度的速度沿着
的路线运动到点 停止，设点 运动时间为 秒．
(1)写出点 的坐标（____________，____________），当 时点 坐标为
（____________，____________）
(2)在点 运动过程中，当点 到 轴的距离为 个单位长度时，则点 运动的时间为
____________秒．
(3)若点 出发 秒时，点 以每秒 个单位长度的速度也沿着 的路线运动
到点 停止，求 为何值时点 、 在运动路线上相距的路程为 个单位长度？并直接写出
此时 点的坐标．
44．（2022春·广东河源·七年级校考期末）如图，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，
点M的坐标为 ，三角形 的面积为3．
(1)三角形 的面积为3，当 时，直接写出点M的坐标______；
(2)若三角形 的面积不超过3，当 时，求n的取值范围；
(3)三角形 的面积为3，当 时，直接写出m与n的数量关系______；
