文档内容
2023-2024 学年初一上学期期末模拟测试卷 01
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．2019的倒数是（ ）
A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣
【答案】C
【解答】解：2019的倒数是： ．
故选：C．
2．某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气
温是（ ）
A．﹣16℃ B．2℃ C．﹣5℃ D．9℃
【答案】B
【解答】解：﹣2+12﹣8
＝10﹣8
＝2（℃）．
答：半夜的气温是2℃．
故选：B．
3．在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我
国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材．将460 000 000用科学记数法表
示为（ ）
A．46×107 B．4.6×109 C．4.6×108 D．0.46×109
【答案】C
【解答】解：460 000 000＝4.6×108．
故选：C．
4．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．4a2y与 B． xy3与﹣ xy3
C．2abx2与 x2ba D．7a2n与﹣9an2【答案】D
【解答】解：A．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本
选项不符合题意；
B．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项不符合题
意；
C．所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项不符合题
意；
D．所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，所以不是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
5．已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于﹣x2+5x﹣2，则这个多项式是（ ）
A．﹣4x2﹣4x﹣2 B．﹣2x2﹣2x﹣1 C．2x2+14x﹣2 D．x2+7x﹣1
【答案】B
【解答】解：设这个多项式为：M，
由题意可得：2M+3x2+9x＝﹣x2+5x﹣2，
故2M＝﹣x2+5x﹣2﹣（3x2+9x）
＝﹣4x2﹣4x﹣2，
则M＝﹣2x2﹣2x﹣1．
故选：B．
6．下列去括号运算正确的是（ ）
A．﹣（3x﹣2y+1）＝3x﹣2y+1
B．（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y+5z﹣1
C．﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d
D．﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c﹣d
【答案】C
【解答】解：A、﹣（3x﹣2y+1）＝﹣3x+2y﹣1，不符合题意；
B、（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y﹣5z+1，不符合题意；
C、﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d，符合题意；
D、﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c+d，不符合题意．
故选：C．
7．已知代数式3x2﹣6x+6的值为9，则代数式x2﹣2x+6的值为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．7【答案】D
【解答】解：∵3x2﹣6x+6＝9，
∴3x2﹣6x＝3，
∴x2﹣2x＝1，
∴x2﹣2x+6＝1+6＝7．
故选：D．
8．多项式3x|m|y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m的值为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±1
【答案】A
【解答】解：由题意得：|m|+2＝4，m＝2或﹣2；m+2≠0，解得m≠﹣2，
∴m＝2．
故选：A．
9．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑 15千米，可早到10分钟，若每小时骑13千米，
则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：设他家到学校的路程为x千米，
依题意，得： + ＝ ﹣ ．
故选：A．
10．如图，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b．下列说法错误的是（ ）
A．ab＜0 B．a+b＜0 C．|a|﹣|b|＞0 D．a﹣b＞0
【答案】D
【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，
∵a＜0＜b，
∴ab＜0，
∴选项A不符合题意；∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
∴选项B不符合题意，选项D符合题意；
∵|a|＞|b|，
∴|a|﹣|b|＞0，
∴选项C不符合题意；
故选：D．
11．已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，且线段AC＝1cm，则线段BC的长为（ ）
A．5cm B．7cm
C．5cm或7cm D．以上均不对
【答案】C
【解答】解：①点C在A、B中间时，
BC＝AB﹣AC＝6﹣1＝5（cm）．
②点C在点A的左边时，
BC＝AB+AC＝6+1＝7（cm）．
∴线段BC的长为5cm或7cm．
故选：C．
12．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照
图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A．3b﹣2a B． C． D．
【答案】B
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：a+y﹣x＝b+x﹣y，即2x﹣2y＝a﹣b，整理得：x﹣y＝ ，
则小长方形的长与宽的差是 ，
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．数轴上表示1的点和表示﹣2的点的距离是 3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵|1﹣（﹣2）|＝3，
∴数轴上表示﹣2的点与表示1的点的距离是3．
故答案为：3．
14．已知|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2019的值是 ﹣ 1 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得，a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
所以，（a+b）2019＝（1﹣2）2019＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%．则该商品每件的进价
为 10 0 元．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：该商品每件的进价为x元，
依题意，得：150×80%﹣x＝20%x，
解得：x＝100．
故答案为：100．
16．多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3项和x2项，则ab＝ ﹣ 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x2、x3项，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2．
∴ab＝﹣2．
故答案为：﹣2．
17．小亮和小聪规定了一种新运算“ ”：若a、b是有理数，则a b＝a2+ab﹣1，小亮计
⊗ ⊗算出2 3＝9，请你帮小聪计算（﹣2） 3＝ ﹣ 3 ．
【答案⊗】见试题解答内容 ⊗
【解答】解：根据题意知（﹣2） 3＝（﹣2）2+（﹣2）×3﹣1＝4﹣6﹣1＝﹣3，
故答案为：﹣3 ⊗
18．如果a，b为定值，关于x的一次方程 ﹣ ＝2，无论k为何值时，它的解总
是1，则a+2b＝ ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：将x＝1代入方程 ﹣ ＝2，
∴ ，
∴4k+2a﹣1+bk＝12，
∴4k+bk＝13﹣2a，
∴k（4+b）＝13﹣2a，
由题意可知：b+4＝0，13﹣2a＝0，
∴a＝ ，b＝﹣4，
∴a+2b＝ ．
故答案为：
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算：
（1）6×（﹣2）+27÷（﹣9）
（2）（﹣1）9×3﹣（﹣2）4÷（﹣8）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）原式＝﹣12﹣3＝﹣15；
（2）原式＝﹣1×3﹣16÷（﹣8）
＝﹣3+2
＝﹣1．20．解方程：
（1）5x＝3（x﹣2）
（2） ﹣ ＝1
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）去括号得：5x＝3x﹣6，
移项得：5x﹣3x＝﹣6，
合并同类项得：2x＝﹣6，
系数化为1得：x＝﹣3，
（2）方程两边同时乘以6得：3（x﹣1）﹣2（3﹣x）＝6，
去括号得：3x﹣3﹣6+2x＝6，
移项得：3x+2x＝6+6+3，
合并同类项得：5x＝15，
系数化为1得：x＝3．
21．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2+1）﹣（a2b﹣2ab2），其中a＝﹣2，b＝﹣1
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2+2﹣a2b+2ab2
＝5a2b+2，
当a＝﹣2，b＝﹣1时，
原式＝5×4×（﹣1）+2
＝﹣20+2
＝﹣18．
22．如图，点C是线段AB的中点．
（1）尺规作图：延长AB到D，使BD＝AB（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）若AC＝2cm，求AD的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图所示：
（2）∵点C是线段AB的中点，AC＝2cm，∴AB＝4cm，
∵BD＝AB，
∴AD＝8cm．
23．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，
二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，
每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有
多少人，多少辆车？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设有x辆车，则有（2x+9）人，
依题意得：3（x﹣2）＝2x+9．
解得，x＝15．
∴2x+9＝2×15+9＝39（人）
答：有39人，15辆车．
24．如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°
①求∠BOD的度数；
②OE是∠BOC的平分线吗？为什么？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：①∵∠AOC＝50°，OD平分AOC，
∴∠1＝∠2＝ ∠AOC＝25°，
∴∠BOD的度数为：180°﹣25°＝155°；
②∵∠AOC＝50°，
∴∠COB＝130°，
∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，
∴∠COE＝65°，
∴∠BOE＝65°，∴OE是∠BOC的平分线．
25．甲地某果蔬批发市场计划运输一批蔬菜至乙地出售，为保证果蔬新鲜需用带冷柜的货
车运输．现有A，B两种型号的冷柜车，若A型车的平均速度为50千米/小时，B型车的
平均速度为60千米/小时，从甲地到乙地B型车比A型车少用2小时．
（1）请求出A型车从甲地到乙地的时间．
（2）已知A型车每辆可运8吨，B型车每辆可运7吨，若单独租用A型车，则恰好装完；
若单独租用相同数量的B型车，则还剩3吨蔬菜没有装上车．问这批蔬菜共有多少吨？
（3）在（2）的条件下，冷柜车运完蔬菜从乙地返回时，还需从乙地运输 20吨水果
（需用冷柜保鲜）回甲地，往返运输的相关数据如下表所示：
路费单价 冷柜使用单价
1.5元/（千米• A型冷柜车 B型冷柜车
辆）
10元/（小时•辆） 8元/（小时•辆）
（参考公式：冷柜使用费＝冷柜使用单价×使用时间×车辆数目；总费用＝路费+冷柜使
用费）
请问应该单独安排A型车还是B型车运输才能使得本次往返甲乙两地的总费用较少？较
少的总费用是多少？
【答案】（1）A型车从甲地到乙地的时间为12小时；
（2）这批蔬菜共有24吨；
（3）应该单独安排A型车运输才能使得本次往返甲乙两地的总费用较少，较少的总费
用是6120元．
【解答】解：（1）设A型车从甲地到乙地的时间为x小时，则B型车从甲地到乙地的
时间为（x﹣2）小时，
依题意得：50x＝60（x﹣2），
解得：x＝12．
答：A型车从甲地到乙地的时间为12小时．
（2）设这批蔬菜共有y吨，
依题意得： ＝ ，
解得：y＝24．
答：这批蔬菜共有24吨．
（3）∵24÷8＝3（辆），24÷7＝3（辆）……3（吨），3+1＝4（辆），∴运输24吨蔬菜，A型车需要3辆，B型车需要4辆．
∵20÷8＝2（辆）……4（吨），20÷7＝2（辆）……6（吨），2+1＝3（辆），
∴返回时运输20吨水果，A型车和B型车也都需要3辆．
甲地到乙地的距离为50×12＝600（千米）．
安排A型车的总费用＝（1.5×600×3+10×12×3）×2＝6120（元），
安排B型车的总费用＝（1.5×600×4+8×10×4）+（1.5×600×3+8×10×3）＝6860（元）．
∵6120＜6860，
∴应该单独安排A型车运输才能使得本次往返甲乙两地的总费用较少，较少的总费用是
6120元．
26．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝60，点A对应的数是40．
（1）若AC＝2AB，求点C到原点的距离；
（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点
R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2
倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求
动点Q的速度；
（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向
左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、
1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N
为线段OR的中点，证明 的值不变．若其它条件不变，将R的速度改为3个单位
长度/秒，10秒后的值为 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】（1）解：∵AB＝60，AC＝2AB，
∴AC＝120，
∵A点对应40，
∴C点对应的数为：40﹣120＝﹣80，即点C到原点的距离为80；
（2）解：设点R速度为x单位长度/秒，依题意有
5（x+2x﹣5）＝120﹣5[3x﹣（2x﹣5）]，
解得x＝6，2x﹣5＝7．
当点P运动到点Q右侧时，
5（x+2x﹣5）＝5[3x﹣（2x﹣5）]﹣120，
解得x＝﹣7（舍去）．
答：动点Q的速度为7个单位长度/秒；
（3）证明：①PR＝120+（5+2）t＝120+7t，
OT＝t，
M对应的数是（﹣80﹣5t﹣t）÷2＝﹣40﹣3t，
N对应的数是（40+2t+0）÷2＝20+t，
MN＝20+t﹣（﹣40﹣3t）＝60+4t，
＝ ＝2．
故 的值不变．
②将R的速度改为3个单位长度/秒，
PR＝120+（5+3）×10＝200，
OT＝10，
M对应的数是（﹣80﹣5×10﹣10）÷2＝﹣70，
N对应的数是（40+3×10+0）÷2＝35，
MN＝35+70＝105，
＝ ＝2．
故10秒后的值为2．
故答案为：2．
