文档内容
2024 年秋季学期开学素养提升训练
八年级数学学科试卷
【人教版】
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
测试范围：七年级下册-八年级上册第二章
一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。）
1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．3，5，7 C．5，6，11 D．4，7，13
【答案】B
【分析】此题考查了三角形的构成条件：较短的两边的和大于第三边，熟练掌握三角形的构成条
件是解题的关键．由较短的两边相加，若大于较长的边，则可构成三角形，据此判断．
【详解】解：A、∵3+4<8，∴此三条线段不能构成三角形，故A不符合题意；
B、∵3+5>7，∴此三条线段能构成三角形，故B符合题意；
C、∵5+6=11，∴此三条线段不能构成三角形，故C不符合题意；
D、∵4+7=11<13，∴此三条线段不能构成三角形，故D不符合题意．
故选：B．
2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到
的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即
可．
【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有C选项中的图形是经过平移得到的，
故选：C．
1
3．在实数❑√2，π， ，0，3.1415926，√35，❑√(−4) 2中，无理数的个数有（ ）
3
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】本题考查了无理数．根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可．1
【详解】解： ，0，3.1415926，❑√(−4) 2=4都是有理数，
3
实数❑√2，π，√35是无理数，共有3个；
故选：B．
4．以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查市场上粽子的质量
C．调查春节联欢晚会的收视率 D．了解某班学生的身高情况
【答案】D
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对
象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，
应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调
查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：A．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；
B．调查市场上粽子的质量，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；
C．调查春节联欢晚会的收视率，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查某班学生的身高情况，适合使用全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E，DC=4cm，
则DE等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】C
【分析】本题考查了角平分线的性质．根据角平分线的性质得出DE=CD即可求解．
【详解】解：∵AD平分∠BAC，AC⊥CD，DE⊥AB，
∴CD=DE，
∵DC=4cm，
∴DE=DC=4cm，
故选：C．
6．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为12cm2，则△CDE的面积为（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2
【答案】A
【分析】本题考查三角形的中线与面积的关系，熟记三角形的中线把三角形分成两个面积相等的
1 1
三角形求解即可．根据中线与面积的关系可得S =S = S ，S =S = S 即
△ABD △ACD 2 △ABC △ACE △CED 2 △ACD
可求解．
【详解】解：∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
∵△ABD,△ACD的高相等
1
∴S =S = S =6cm2
△ABD △ACD 2 △ABC
∵CE是△ACD的中线
∴AE=DE
∵△ACE,△CDE的高相等
1
∴S =S = S =3cm2
△ACE △CED 2 △ACD
故选A．
7．若a>b，则下列不等式一定成立的是（ ）
a b
A．−2a>−2b B．a+1
c c
【答案】C
【分析】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的
方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘
（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：∵a>b，∴−2a<−2b，故选项A不符合题意；
∵a>b，∴a+1>b+1，故选项B不符合题意；
∵a>b，∴−a<−b，故选项C符合题意；a b
∵a>b，若c>0，则 > ，故选项D不符合题意；
c c
故选：C．
8．下列运算正确的是（ ）
A．❑√(−2) 2=−2 B．|❑√3−2)=2−❑√3 C．❑√9−❑√5=❑√4 D．√3−27=3
【答案】B
【分析】本题主要考查的是立方根、算术平方根的定义，二次根式加减运算，掌握立方根、算术
平方根的定义在是解题的关键．直接根据算术平方根和立方根定义计算即可．
【详解】解：A、❑√(−2) 2=|−2|=2，故A错误，不符合题意；
B、|❑√3−2)=2−❑√3，故B正确，符合题意；
C、❑√9−❑√5=3−❑√5，故C错误，不符合题意；
D、√3−27=−3，故D错误，不符合题意．
故选：B．
9．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误
的是（ ）
A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC
【答案】D
【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，
∴AE∥BC，故C选项正确，
∴∠EAC=∠C，故B选项正确，
∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，
故选D．
【点睛】本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．
10．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的有（ ）．
①∠D+∠BAD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握并区分各个判定定理是解题的关键．根据平行
线的判定定理逐项进行判断即可．
【详解】解：∵∠D+∠BAD=180°，
∴AB∥CD，故①符合题意；
∵∠1=∠2，
∴AD∥BC，故②不符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AB∥CD，故③符合题意；
∵∠B=∠5，
∴AB∥CD，故④符合题意；
综上，①③④可判断AB∥CD，
故选：D．
11．请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只
行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞
跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，
则可列方程组（ ）
A．¿ B．¿
C．¿ D．¿
【答案】D
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，根据顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，
逆风返回时4分钟走了600里，列出方程组即可．
【详解】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，
则可列方程组为：¿；
故选D．
12．对于任意实数a，b，定义一种新运算：a∗b=ab−2a．例如，2∗4=2×4−2×2=4，请根
{3∗x<6)
据上述定义解答如下问题：若关于x的不等式组 有3个整数解，则m的取值范围是
x∗3≥m（ ）
A．00)．
17．有一块矩形的牧场如图1，它的周长为700米，将它分隔为六块完全相同的小矩形牧场，如图
2，每一块小矩形牧场的周长是 米．
【答案】300
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设每一块小矩形牧场的长为x米，宽为y米，根据矩
形的对边相等且大矩形的周长为700米，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，
y的值，再将其代入2(x+ y)中即可求出结论．【详解】解：设每一块小矩形牧场的长为x米，宽为y米，
{ 2x=x+2y )
依题意得： ，
2(2x+x+ y)=700
{x=100)
解得： ，
y=50
∴2(x+ y)=2×(100+50)=300（米）．
故答案为：300．
18．如图，在射线OA，OB上分别截取OA =OB ，连接A B ，在B A 、B B上分别截取
1 1 1 1 1 1 1
B A =B B ，连接A B ，…按此规律作下去，若∠A B O=α，则∠A B O= ．
1 2 1 2 2 2 1 1 2023 2023
α
【答案】
22022
【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A B O，依此类推即可得到结论．
2 2
【详解】解：∵B A =B B ，∠A B O=α，
1 2 1 2 1 1
1
∴∠A B O= α，
2 2 2
1 1 1
同理∠A B O= × α= α，
3 3 2 2 22
1
∠A B O= α，
4 4 23
1
∴∠A B O= α，
n n 2n−1
α
∴∠A B O= ，
2023 2023 22022
α
故答案为： ．
22022
【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的
差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算
( 1)
(1)计算：2×4+14÷(−2)× − ；
7
{ x+ y=6① )
(2)解方㘿组： ．
3x−2y=3②
【答案】(1)9
{x=3)
(2)
y=3
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，
准确计算．
（1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；
（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．
( 1)
【详解】（1）解：2×4+14÷(−2)× −
7
( 1)
=8+(−7)× −
7
=8+1
=9；
{ x+ y=6① )
（2）解：
3x−2y=3②
①×2+②得：5x=15，
解得：x=3，
把x=3代入①得：3+ y=6，
解得：y=3，
{x=3)
∴原方程组的解为： ．
y=3
{ 2x>−4 )
20．解不等式组： ，并将其解集表示在数轴上．
3−(2x−1)≤6−3x
【答案】−2−4① )
【详解】解： ，
3−(2x−1)≤6−3x②
解不等式①得：x>−2，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为：−2
