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专题11 A字型相似模型
1．已知：如图，在 中， ，则下列等式成立的是
A． B． C． D．
2．如图， ， 分别是 的边 ， 上的点，且 ，连接 ， 相交于点 ．
若 ，则下列说法错误的是
A． B．
C． D．
3．如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形．若梯形上、下底的长分别为6，14，两
腰长为12，16，则剪出的小三角形是A． B． C． D．
4．如图， 中， ， ， ， 是 边上一点，作 于 ，
于 ，设 ，则
A． B． C． D．
5．如图，以线段 为直径的半圆上有点 ， ，且 为 的中点，作 于 ，交
延长线于点 ，弦 ， 交于点 ，若 ， ，则 的长为 ．
6．如图，直线 ，且每两条相邻平行线之间距离相等，点 ， ， 分别在直线 ，
， 上， 分别交直线 ， 于点 ， ， 交直线 于点 ， 交直线 于点 ，若
的面积为4，则四边形 的面积为 ．
7．如图，已知 的面积 ．
在图1中，若 ，则 ；在图2中，若 ，则 ；
在图3中，若 ，则 ；
按此规律，若 ， ．
8．如图， 、 两点分别在 的边 、 上， 与 不平行，当满足条件 （写
出一个即可）时， ．
9．如图， 、 两点分别在 的边 、 上， 与 不平行，当满足条件（写出一个
即可） 时， ．
10．如图，已知 的直径为10，将一块三角板如图放置，使它的直角顶点 在 上，两直角
边与 交于点 ， ，使得 ．过点 作 于点 ，交 于点 ，则线段
．11．如图，在 中， ， ， ， 为 的中点，沿过点 的直线
折叠 ，折痕与 交于点 ，若 与 相似，则 的长为 ．
三．解答题（共9小题）
12．如图， 中，点 ， ， 分别在边 ， ， 上， ， 交 于点 ，
求证： ．
13．如图， 为 的直径， 、 为 上两点，且点 为弧 的中点，过点 作 的垂
线，交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ．若 的半径的长为3， ，求 的
长．
14．某公园一角有一盏地面射灯照在一棵树上，树的影子投在墙上．已知树高 ，树与墙之间的
距离为 ，与射灯之间的距离为 ．求树在墙上的影长．
15．如图， ，射线 和线段 互相垂直，点 是 上的一个动点，点 在射线
上， ，作 并截取 ，连接 并延长交射线 于点 ．设 ，，求 关于 满足的函数关系式．
16．如图，在 中， ，点 是 的中点， ，点 ， 同时从点 出发，
以相同的速度分别沿射线 、射线 运动，以 为边向 内部作正方形 ．当点
到达 点时，点 ， 同时停止运动，设 ，正方形 与 重叠部分的面积为 ．
当点 运动至 上时， ．
（1） 的长为 ；
（2）求 关于 的函数关系式，并直接写出自变量 的取值范围．
17．如图，已知小丽的身高 是1.6米，她在路灯下的影长 为2米，此时她与路灯 的距离
为3米，且 ， ，求路灯 的高度．
18．如图，一条东西走向的笔直公路的北侧，在间隔150米的点 ， 处有两棵树，点 表示电
视塔所在的位置．小王沿着公路南侧 行走，当他到达点 的位置时，观察到树 恰好可以挡住电视塔（即点 ， ， 在同一直线上）．当他继续向前走180米到达点 的位置时，观察到
树 也恰好挡住电视塔．假设 ，且公路的宽为60米，求电视塔 到公路南侧 的距离．
19．小军和小丽准备测量学校旗杆的高度，如图，小军站在点 处时，他的影子顶端恰好与旗杆
的影子顶端重合，小丽测得小军的影子 ，小军向前走 到达点 处时，测得旗杆顶
端 的仰角为 ，已知小军的身高 ，点 ， ， ， 在同一个水平直线上，
， ， ，求旗杆 的高度．
20．如图，在 中， ， ， ．点 从点 出发，沿 向终点 运动，
运动速度为1单位长度 秒；同时点 从点 出发，沿 以1单位长度 秒的速度向终点 运动，
当点 经过 中点 处时，停止1秒，然后继续运动．连结 ，以 为边作正方形 ．
设正方形 的面积为 ，点 的运动时间为 秒．
（1）当 时，求 的长．
（2）当 为等腰三角形时，求 的值．
（3）求 与 之间的函数关系式．
（4）直接写出线段 在整个运动过程中的最小值．
