文档内容
专题26 解直角三角形的实际应用中考真题
1．（2022·安徽·中考真题）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧
选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A
在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据： ，
， ．
2．（2022·重庆·中考真题）如图，三角形花园 紧邻湖泊，四边形 是沿湖泊修建的人行
步道．经测量，点 在点 的正东方向， 米．点 在点 的正北方向．点 ， 在点
的正北方向， 米．点 在点 的北偏东 ，点 在点 的北偏东 ．
(1)求步道 的长度（精确到个位）；
(2)点 处有直饮水，小红从 出发沿人行步道去取水，可以经过点 到达点 ，也可以经过点
到达点 ．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据： ， ）
3．（2022·辽宁阜新·中考真题）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度 ，在居民楼前方有一斜坡，坡长 ，斜坡的倾斜角为 ， ．小文
在 点处测得楼顶端 的仰角为 ，在 点处测得楼顶端 的仰角为 （点 ， ， ， 在
同一平面内）．
(1)求 ， 两点的高度差；
(2)求居民楼的高度 ．（结果精确到 ，参考数据： ）
4．（2022·四川资阳·中考真题）小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道 进
行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东 方向上，他沿西北
方向前进 米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西 方向上，
（点A、B、C、D在同一平面内）
(1)求点D与点A的距离；
(2)求隧道 的长度．（结果保留根号）
5．（2022·甘肃兰州·中考真题）如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E
处用高1.5m的测角仪DE测得 ，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用
高1.5m的测角仪FG测得 ．求凉亭AB的高度．（A，C，B三点共线， ，
， ， ．结果精确到0.1m）（参考数据： ， ，
， ， ， ）6．（2022·上海·中考真题）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．
(1)如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测
得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，ａ的代数式表示）
(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一
高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米
至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度
7．（2022·辽宁辽宁·中考真题）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，
于点E，在A处测得大树底端C的仰角为 ，沿水平地面前进30米到达B处，测得大
树顶端D的仰角为 ，测得山坡坡角 （图中各点均在同一平面内）．
(1)求斜坡BC的长；
(2)求这棵大树CD的高度（结果取整数）．
（参考数据：sin ≈ ，cos ≈ ，tan ≈ ， ≈1.73）
8．（2022·山东青岛·中考真题）如图， 为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生
活·绿色出行”健步走公益活动．小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东 的点C处，观光船到滨海大道的距离 为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿
北偏西 的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D
处的距离．（参考数据： ， ， ， ，
， ）
9．（2022·贵州贵阳·中考真题）交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，
如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪 和测速仪 到路面之间的距离 ，测
速仪 和 之间的距离 ，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪
处测得小汽车在隧道入口 点的俯角为25°，在测速仪 处测得小汽车在 点的俯角为60°，小汽
车在隧道中从点 行驶到点 所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）．
(1)求 ， 两点之间的距离（结果精确到1m）；
(2)若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点 行驶到点 是否超速？通过计算说明理由．（参考数据：
， ， ， ， ， ）
10．（2022·贵州遵义·中考真题）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成
如图2， 是灯杆， 是灯管支架，灯管支架 与灯杆间的夹角 ．综合实践小组
的同学想知道灯管支架 的长度，他们在地面的点 处测得灯管支架底部 的仰角为60°，在点
处测得灯管支架顶部 的仰角为30°，测得 m， m（ ， ， 在同一条直线上）．根据以上数据，解答下列问题：
(1)求灯管支架底部距地面高度 的长（结果保留根号）；
(2)求灯管支架 的长度（结果精确到0.1m，参考数据： ）．
11．（2022·吉林·中考真题）动感单车是一种新型的运动器械．图1是一辆动感单车的实物图，图
2是其侧面示意图． BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为
70cm，∠BCD的度数△为58°．当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确
到1cm）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）
12．（2022·海南·中考真题）无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大
楼的高度，无人机在空中P处，测得楼 楼顶D处的俯角为 ，测得楼 楼顶A处的俯角为
．已知楼 和楼 之间的距离 为100米，楼 的高度为10米，从楼 的A处测得楼
的D处的仰角为 （点A、B、C、D、P在同一平面内）．(1)填空： ___________度， ___________度；
(2)求楼 的高度（结果保留根号）；
(3)求此时无人机距离地面 的高度．
13．（2022·湖北武汉·中考真题）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，已知测角仪的
高度为1.58米，她在A点观测杆顶E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点
观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆 的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：
）
14．（2022·河南·中考真题）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动
会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚
铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，
C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，
会有较好的启动效果．
(1)求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．
(2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域
内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得 ．已知铁环⊙O的半径为
25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．15．（2022·河北·中考真题）如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线
． 嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知
爸爸的身高为1.7m．
(1)求∠C的大小及AB的长；
(2)请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果
保留小数点后一位）．（参考数据： 取4， 取4.1）
16．（2022·山西·中考真题）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高
空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他
们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC
的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平
方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一
竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：
）．17．（2022·天津·中考真题）如图，某座山 的项部有一座通讯塔 ，且点A，B，C在同一条
直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为 ，测得塔底B的仰角为 ．已知通讯塔 的高度
为 ，求这座山 的高度（结果取整数）．参考数据： ．
18．（2022·浙江宁波·中考真题）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了
提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩
（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑
物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．
(1)若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．
(2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，
云梯能否伸到险情处？请说明理由．
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
19．（2022·浙江绍兴·中考真题）圭表（如图 是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气
的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表” 和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂
直的长尺（称为“圭” ，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度
最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的
圭表平面示意图，表 垂直圭 ，已知该市冬至正午太阳高度角（即 为 ，夏至正午
太阳高度角（即 为 ，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即 的长）为4米．(1)求∠BAD的度数．
(2)求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ，
tan84°≈ ）
20．（2022·四川成都·中考真题）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开
展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如
图，当张角 时，顶部边缘 处离桌面的高度 的长为 ，此时用眼舒适度不太
理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角 时（点
是 的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘 处离桌面的高度 的长．（结果
精确到 ；参考数据： ， ， ）
