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专题26 解直角三角形的实际应用中考真题
1．（2022·安徽·中考真题）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧
选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A
在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．参考数据： ，
， ．
【答案】96米
【分析】根据题意可得 是直角三角形，解 可求出AC的长，再证明 是直角三
角形，求出BC的长，根据AB=AC-BC可得结论．
【详解】解：∵A，B均在C的北偏东37°方向上，A在D的正北方向，且点D在点C的正东方，
∴ 是直角三角形，
∴ ，
∴∠A=90°-∠BCD=90°-53°=37°，
在Rt ACD中， ，CD=90米，
△
∴ 米，
∵ ，
∴
∴ ，
∴ 即 是直角三角形，
∴ ，
∴ 米，
∴ 米，
答：A，B两点间的距离为96米．【点睛】此题主要考查了解直角三角形-方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的
问题一般可以转化为解直角三角形的问题．
2．（2022·重庆·中考真题）如图，三角形花园 紧邻湖泊，四边形 是沿湖泊修建的人行
步道．经测量，点 在点 的正东方向， 米．点 在点 的正北方向．点 ， 在点
的正北方向， 米．点 在点 的北偏东 ，点 在点 的北偏东 ．
(1)求步道 的长度（精确到个位）；
(2)点 处有直饮水，小红从 出发沿人行步道去取水，可以经过点 到达点 ，也可以经过点
到达点 ．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据： ， ）
【答案】(1)283米
(2)经过点 到达点 较近
【分析】（1）过 作 的垂线，垂足为 ，可得四边形ACHE是矩形，从而得到
米，再证得△DEH为等腰直角三角形，即可求解；
（2）分别求出两种路径的总路程，即可求解．
（1）解：过 作 的垂线，垂足为 ，
∴∠CAE=∠C=∠CHE=90°，∴四边形ACHE是矩形，∴ 米，根据题意得：
∠D=45°，∴△DEH为等腰直角三角形，∴DH=EH=200米，∴ （米）；
（2）解： 根据题意得：∠ABC=∠BAE=30°，在 中，∴ 米，∴经过点 到达点 ，总路程为AB+BD=500米，∴ （米），∴
（米），∴经过点 到达点 ，总路
程为 ，∴经过点 到达点 较近．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关
键．
3．（2022·辽宁阜新·中考真题）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居
民楼的高度 ，在居民楼前方有一斜坡，坡长 ，斜坡的倾斜角为 ， ．小文
在 点处测得楼顶端 的仰角为 ，在 点处测得楼顶端 的仰角为 （点 ， ， ， 在
同一平面内）．
(1)求 ， 两点的高度差；
(2)求居民楼的高度 ．（结果精确到 ，参考数据： ）
【答案】(1)9m
(2)24m
【分析】（1）过点 作 ，交 的延长线于点 ，在 中，可得
，再利用勾股定理可求出 ，即可得出答案．
（2）过点 作 于 ，设 ，在 中， ，解得
，在 中， ， ， ，求出 的值，即可得出答案．
【详解】（1）解：过点 作 ，交 的延长线于点 ，
在 中， ， ，
．
．
答： ， 两点的高度差为 ．
（2）过点 作 于 ，
由题意可得 ， ，
设 ，
在 中， ，
解得 ，
在 中， ， ，
，
解得 ，
．
答：居民楼的高度 约为 ．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用 仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的
定义是解答本题的关键．
4．（2022·四川资阳·中考真题）小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道 进
行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东 方向上，他沿西北方向前进 米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西 方向上，
（点A、B、C、D在同一平面内）
(1)求点D与点A的距离；
(2)求隧道 的长度．（结果保留根号）
【答案】(1)点D与点A的距离为300米
(2)隧道 的长为 米
【分析】（1）根据方位角图，易知 ， ，解 即可求解；
（2）过点D作 于点E．分别解 ， 求出 和 ，即可求出隧道 的
长
（1）
由题意可知： ，
在 中，
∴ （米）
答：点D与点A的距离为300米．
（2）
过点D作 于点E．
∵ 是东西走向∴
在 中，
∴
在 中，
∴
∴ （米）
答：隧道 的长为 米
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记特殊角的三角
函数值是解题的关键．
5．（2022·甘肃兰州·中考真题）如图，小睿为测量公园的一凉亭AB的高度，他先在水平地面点E
处用高1.5m的测角仪DE测得 ，然后沿EB方向向前走3m到达点G处，在点G处用
高1.5m的测角仪FG测得 ．求凉亭AB的高度．（A，C，B三点共线， ，
， ， ．结果精确到0.1m）（参考数据： ， ，
， ， ， ）
【答案】 m
【分析】根据题意可得BC＝FG＝DE＝1.5，DF＝GE＝3，∠ACF＝90°，然后设CF＝x，则CD＝
（x+3），先在Rt△ACF中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，再在Rt△ACD中，利用锐角
三角函数的定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
BC＝FG＝DE＝1.5，DF＝GE＝3，∠ACF＝90°，
设CF＝x，
∴CD＝CF+DF＝（x+3），
在Rt△ACF中，∠AFC＝42°，∴AC＝CF•tan42°≈0.9x（m），
在Rt△ACD中，∠ADC＝31°，
∴tan31° ，
∴x＝6，
经检验：x＝6是原方程的根，
∴AB＝AC+BC＝0.9x+1.5＝6.9（m），
∴凉亭AB的高约为6.9m．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题
的关键．
6．（2022·上海·中考真题）我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆AB的长．
(1)如图1所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点D处，测角仪高为b米，从C点测
得A点的仰角为α，求灯杆AB的高度．（用含a，b，ａ的代数式表示）
(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义图2所示，现将一
高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC方向移动1.8米
至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度
【答案】(1)atanα+b米
(2)3.8米
【分析】（1）由题意得BD=a，CD=b，∠ACE=α，根据四边形CDBE为矩形，得到BE=CD=b，
BD=CE=a，在Rt∆ACE中，由正切函数tanα= ，即可得到AB的高度；
（2）根据AB∥ED，得到∆ABF~∆EDF，根据相似三角形的对应边成比例得到 ，又根据
AB∥GC，得出∆ABH~∆GCH，根据相似三角形的对应边成比例得到 联立得到二元一次
方程组解之即可得；（1）
解：如图
由题意得BD=a，CD=b，∠ACE=α
∠B=∠D=∠CEB=90°
∴四边形CDBE为矩形，
则BE=CD=b，BD=CE=a，
在Rt∆ACE中，tanα= ，
得AE=CE=CE×tanα=a tanα
而AB=AE+BE，
故AB= a tanα+b
答：灯杆AB的高度为atanα+b米
（2）
由题意可得，AB∥GC∥ED，GC=ED=2，CH=1，DF=3，CD=1.8
由于AB∥ED，
∴∆ABF~∆EDF，
此时
即 ①，
∵AB∥GC
∴∆ABH~∆GCH，
此时 ，
②
联立①②得，
解得：
答：灯杆AB的高度为3.8米
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，锐角三角函数的应用，以及二元一次方程组，解题的关
键是读懂题意，熟悉相似三角形的判定与性质．
7．（2022·辽宁辽宁·中考真题）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，
于点E，在A处测得大树底端C的仰角为 ，沿水平地面前进30米到达B处，测得大
树顶端D的仰角为 ，测得山坡坡角 （图中各点均在同一平面内）．
(1)求斜坡BC的长；
(2)求这棵大树CD的高度（结果取整数）．
（参考数据：sin ≈ ，cos ≈ ，tan ≈ ， ≈1.73）
【答案】(1)斜坡BC的长为30米
(2)这棵大树CD的高度约为20米
【分析】（1）根据题意可得： ，AB=30米，根据三角形的外角性质可求出 ，
从而得出AB=BC=30米，即可得出答案．
（2）在 中，利用锐角三角函数的定义求出CE，BE的长，然后在 中，利用锐角
三角函数的定义求出DE的长，最后进行计算即可解答．
（1）
解：由题意得 ，AB＝30米，
∵ 是 的一个外角，
∴ ，
∴ ，∴AB＝BC＝30米，
∴斜坡BC的长为30米；
（2）
解：在 中， ，BC＝30米，
∴ （米），
∴ （米），
在 中， ，
∴DE=BEtan (米)，
∴DC＝DE﹣CE＝ （米），
∴这棵大树CD的高度约为20米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中仰角俯角问题，坡度坡角问题，解题关键是熟练掌握
锐角三角函数的定义并正确运用．
8．（2022·山东青岛·中考真题）如图， 为东西走向的滨海大道，小宇沿滨海大道参加“低碳生
活·绿色出行”健步走公益活动．小宇在点A处时，某艘海上观光船位于小宇北偏东 的点C处，
观光船到滨海大道的距离 为200米．当小宇沿滨海大道向东步行200米到达点E时，观光船沿
北偏西 的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小宇的正北方向，求观光船从C处航行到D
处的距离．（参考数据： ， ， ， ，
， ）
【答案】观光船从C处航行到D处的距离为 米
【分析】过点C作 于点F，根据题意利用正切函数可得 ，由矩形的判定和性质
得出 ，结合图形利用锐角三角函数解三角形即可．
【详解】解：过点C作 于点F，由题意得， ，
在 中， ，
∵
∴
∴
∵
∴四边形 为矩形
∴ ．
在 中，
∵
∴
答：观光船从C处航行到D处的距离为 米．
【点睛】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，找准各角之间的关系，利用锐角三角函数解
三角形是解题关键．
9．（2022·贵州贵阳·中考真题）交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，
如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪 和测速仪 到路面之间的距离 ，测
速仪 和 之间的距离 ，一辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪
处测得小汽车在隧道入口 点的俯角为25°，在测速仪 处测得小汽车在 点的俯角为60°，小汽
车在隧道中从点 行驶到点 所用的时间为38s（图中所有点都在同一平面内）．(1)求 ， 两点之间的距离（结果精确到1m）；
(2)若该隧道限速22m/s，判断小汽车从点 行驶到点 是否超速？通过计算说明理由．（参考数据：
， ， ， ， ， ）
【答案】(1)760米
(2)未超速，理由见解析
【分析】（1）分别解 ，求得 ，根据 即可求解；
（2）根据路程除以速度，进而比较即可求解．
（1）
四边形 是平行四边形
四边形 是矩形，
在 中，
在 中，
答： ， 两点之间的距离为760米；（2）
，
小汽车从点 行驶到点 未超速．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．
10．（2022·贵州遵义·中考真题）如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成
如图2， 是灯杆， 是灯管支架，灯管支架 与灯杆间的夹角 ．综合实践小组
的同学想知道灯管支架 的长度，他们在地面的点 处测得灯管支架底部 的仰角为60°，在点
处测得灯管支架顶部 的仰角为30°，测得 m， m（ ， ， 在同一条直线上）．
根据以上数据，解答下列问题：
(1)求灯管支架底部距地面高度 的长（结果保留根号）；
(2)求灯管支架 的长度（结果精确到0.1m，参考数据： ）．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）解 即可求解；
（2）延长 交 于点 ，证明 是等边三角形，解 ，根据
即可求解．
（1）
在 中，
（2）
如图，延长 交 于点 ，中，
是等边三角形
答：灯管支架 的长度约为 ．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关
键．
11．（2022·吉林·中考真题）动感单车是一种新型的运动器械．图1是一辆动感单车的实物图，图
2是其侧面示意图． BCD为主车架，AB为调节管，点A，B，C在同一直线上．已知BC长为
70cm，∠BCD的度数△为58°．当AB长度调至34cm时，求点A到CD的距离AE的长度（结果精确
到1cm）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）
【答案】点A到CD的距离AE的长度约为88cm．
【分析】根据正弦的概念即可求解．【详解】解：在Rt ACE中，∠AEC=90°，∠ACE=58°，AC=AB+BC=34+70=104(cm)，
△
∵sin∠ACE= ，即sin58°= ，
∴AE=104×0.85=88.4≈88(cm)，
∴点A到CD的距离AE的长度约为88cm．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的知识，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．
12．（2022·海南·中考真题）无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大
楼的高度，无人机在空中P处，测得楼 楼顶D处的俯角为 ，测得楼 楼顶A处的俯角为
．已知楼 和楼 之间的距离 为100米，楼 的高度为10米，从楼 的A处测得楼
的D处的仰角为 （点A、B、C、D、P在同一平面内）．
(1)填空： ___________度， ___________度；
(2)求楼 的高度（结果保留根号）；
(3)求此时无人机距离地面 的高度．
【答案】(1)75；60
(2) 米
(3)110米
【分析】（1）根据平角的定义求 ，过点A作 于点E，再利用三角形内角和求
；
（2）在 中， 求出DE的长度再根据 计算即可；
（3）作 于点G，交 于点F，证明 即可．
（1）过点A作 于点E，
由题意得：
∴
（2）
由题意得： 米， ．
在 中， ，
∴ ，
∴
∴楼 的高度为 米．
（3）
作 于点G，交 于点F，则
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
∴ ．
∴ （AAS）．
∴ ．
∴
∴无人机距离地面 的高度为110米．
【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-——仰角俯角问题的知识．此题难度适中，注意能借助
仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．
13．（2022·湖北武汉·中考真题）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，已知测角仪的
高度为1.58米，她在A点观测杆顶E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点
观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆 的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：）
【答案】旗杆 的高度约为18.9米．
【分析】过点D作DG⊥EF于点G，设EG=x，则EF=1.58+x．分别在Rt AEG和Rt DEG中，利
用三角函数解直角三角形可得AG、DG，利用AD=20列出方程，进而得△到EF的长度△．
【详解】解：过点D作DG⊥EF于点G，设EG=x，
由题意可知：
∠EAG=30°，∠EDG=60°，AD=20米，GF=1.58米．
在Rt AEG中，tan∠EAG= ，
△
∴AG= x，
在Rt DEG中，tan∠EDG= ，
△
∴DG= x，
∴ x- x=20，解得：x≈17.3，
∵EF=1.58+x=18.9(米)．
答：旗杆 的高度约为18.9米．
【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角的三角函数概念是解题
关键．
14．（2022·河南·中考真题）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动
会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚
铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，
C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，
会有较好的启动效果．
(1)求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．
(2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域
内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得 ．已知铁环⊙O的半径为
25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．
【答案】(1)见解析
(2)50 cm
【分析】（1）根据切线的性质可得 ， ，根据 ，可得 ，过点
作 ，根据平行线的性质可得 ， ，进而即可得证；
（2）过点 作 的平行线，交 于点 ，交 于点 ，由（1）得到 ，在
， 中，求得 ,进而求得 ，根据 即可求解．
（1）
证明： ⊙O与水平地面相切于点C，，
，
，
AB与⊙O相切于点B，
，
，
过点 作 ，
，
，
，
即∠BOC＋∠BAD＝90°．
（2）
如图，过点 作 的平行线，交 于点 ，交 于点 ，
，则四边形 是矩形，
， ，
，
在 中， ， ，
（cm)，在 中， ， cm，
(cm)，
(cm)，
(cm)，
cm，
(cm)．
【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，解直角三角形的应用，掌握以上知识是解题的
关键．
15．（2022·河北·中考真题）如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线
． 嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知
爸爸的身高为1.7m．
(1)求∠C的大小及AB的长；
(2)请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果
保留小数点后一位）．（参考数据： 取4， 取4.1）
【答案】(1) ，
(2)见详解，约 米
【分析】（1）由水面截线 可得 ，从而可求得 ，利用锐角三角形的正切
值即可求解．
（2）过点 作 ，交MN于D点，交半圆于H点，连接OM，过点M作MG⊥OB于G，
水面截线 ，即可得DH即为所求，由圆周角定理可得 ，进而可得，利用相似三角形的性质可得 ，利用勾股定理即可求得 的值，从而
可求解．
（1）
解：∵水面截线
，
，
，
在 中， ， ，
，
解得 ．
（2）
过点 作 ，交MN于D点，交半圆于H点，连接OM，过点M作MG⊥OB于G，如图所
示：
水面截线 ， ，
， ，
为最大水深，
，
，
，且 ，
，
，即 ，即 ，
在 中， ， ，，即 ，
解得 ，
，
最大水深约为 米．
【点睛】本题考查了解直角三角形，主要考查了锐角三角函数的正切值、圆周角定理、相似三角
形的判定及性质、平行线的性质和勾股定理，熟练掌握解直角三角形的相关知识是解题的关键．
16．（2022·山西·中考真题）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高
空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测星AB，CD两座楼之间的距离，他
们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC
的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平
方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一
竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：
）．
【答案】58m
【分析】延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H，则 ，再根据图形应
用三角函数即可求解．
【详解】解：延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H，则 ．又∵ ，
∴四边形ACHG是矩形．
∴ ．
由题意，得 ．
在 中， ，
∴ （m）﹒
∵ 是 的外角，
∴ ．
∴ ．
∴ m．
在 中，
∴ (m)．
∴ ．
答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．
【点睛】本题主要考查三角函数的综合应用，正确构造直角三角形并应用三角函数进行求解是解
题的关键．
17．（2022·天津·中考真题）如图，某座山 的项部有一座通讯塔 ，且点A，B，C在同一条
直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为 ，测得塔底B的仰角为 ．已知通讯塔 的高度为 ，求这座山 的高度（结果取整数）．参考数据： ．
【答案】这座山 的高度约为
【分析】在 中， ，在 中， ，利用
，即可列出等式求解．
【详解】解：如图，根据题意， ．
在 中， ，
∴ ．
在 中， ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
答：这座山 的高度约为 ．
【点睛】本题考查三角函数测高，解题的关键在运用三角函数的定义表示出未知边，列出方程．
18．（2022·浙江宁波·中考真题）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩
（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑
物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．
(1)若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．
(2)如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，
云梯能否伸到险情处？请说明理由．
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
【答案】(1)15m
(2)在该消防车不移动位置的前提下，云梯能够伸到险情处；理由见解析
【分析】（1）在Rt ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答；
（2）根据题意可得△DE=BC=2m，从而求出AD=17m，然后在Rt ABD中，利用锐角三角函数的定
义求出AB的长，进行比较即可解答． △
【详解】（1）解：在Rt ABD中，∠ABD=53°，BD=9m，
△
∴AB= =15（m），
∴此时云梯AB的长为15m；
（2）解：在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，
理由：由题意得：
DE=BC=2m，
∵AE=19m，
∴AD=AE-DE=19-2=17（m），
在Rt ABD中，BD=9m，
△
∴AB= （m），∵ m＜20m，
∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
19．（2022·浙江绍兴·中考真题）圭表（如图 是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气
的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表” 和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂
直的长尺（称为“圭” ，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度
最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的
圭表平面示意图，表 垂直圭 ，已知该市冬至正午太阳高度角（即 为 ，夏至正午
太阳高度角（即 为 ，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即 的长）为4米．
(1)求∠BAD的度数．
(2)求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ，
tan84°≈ ）
【答案】(1)47°
(2)3.3米
【分析】（1）根据三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和解答即可；
（2）分别求出 和 的正切值，用 表示出 和 ，得到一个只含有 的关系
式，再解答即可．
（1）
解： ， ，
，答： 的度数是 ．
（2）
解：在Rt△ABC中， ，
∴ ．
同理，在Rt△ADC中，有 ．
∵ ，
∴ ．
∴ ，
∴ （米）．
答：表AC的长是3.3米．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质和三角函数，解题的关键是熟练掌握建模思想来解决．
20．（2022·四川成都·中考真题）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开
展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如
图，当张角 时，顶部边缘 处离桌面的高度 的长为 ，此时用眼舒适度不太
理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角 时（点
是 的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘 处离桌面的高度 的长．（结果
精确到 ；参考数据： ， ， ）
【答案】约为
【分析】在Rt△ACO中，根据正弦函数可求OA=20cm，在Rt△ 中，根据正弦函数求得
的值．
【详解】解：在Rt△ACO中，∠AOC=180°-∠AOB=30°，AC=10cm，∴OA= ，
在Rt△ 中， ， cm，
∴ cm．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
