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【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【人教版】
专题8.8二元一次方程组的应用（1）分配与和差倍分大题专练（重难点培
优30题）
班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________
注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压
轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己
的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题(共0分)
1．（2022春·江苏·七年级专题练习）某工厂计划招聘A,B两个工种的工人共120人，A,B两个工种的工
人月工资分别为3200元和4000元．若该工厂每月支付工人的工资为440000元，那么A,B两个工种的工人
各招聘多少人？设招聘A工种的工人x人，招聘B工种的工人y人，
（Ⅰ）根据题意填空：根据题意，列方程组得¿
（Ⅱ）完成对本题的解答：
【答案】（Ⅰ）¿；（Ⅱ）见解析．
【分析】（Ⅰ）根据“聘A,B两个工种的工人共120人”和“该工厂每月支付工人的工资为440000元”
建立方程组即可；
（Ⅱ）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．
【详解】解：（Ⅰ）由题意，列方程组为¿；
（Ⅱ）上面的方程组整理得：¿，
解得：¿，且符合题意，
答：招聘A工种的工人50人，招聘B工种的工人70人．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确找出等量关系，建立方程组是解题关键．
2．（2022春·河北唐山·七年级统考期末）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶
购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
【答案】（1）大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；（2）2880．
【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可．
（2）根据第（1）问求得的大小垃圾桶的单价计算即可．
【详解】（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，由题意列方程得¿，
解得¿，
答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．
（2）8×180+24×60=2880．
答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．
【点睛】此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是分析出题目中的等量关系．
3．（2022春·内蒙古呼和浩特·七年级校考期中）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，
小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、
小型汽车各有多少辆？
【答案】中型12辆，小型18辆.
【分析】根据题意设中型x辆，小型y辆，即可列出方程组求出答案.
【详解】解：设中型x辆，小型y辆，根据题意可得：
¿ ，
解得¿ ，
故中型汽车12辆，小型汽车18辆.
【点睛】本题主要考查的是方程组，掌握相关方法即可得出答案.
4．（2022春·广西桂林·七年级校考期中）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些
山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还
剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
【答案】竹签有20根，山楂有104个
【分析】设竹签有x根，山楂有y个，根据题意列出方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】设竹签有x根，山楂有y个，根据题意有
¿ 解得¿
∴竹签有20根，山楂有104个
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，能够根据题意列出方程组是解题的关键．
5．（2019春·七年级单元测试）实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30
个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成． 现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？
反思：应用二元一次方程组解应用题时，要注意解题的步骤，解、设、答一个不能少，而由于未知数有两
个，则必须根据题意找出两个等量关系．
【答案】用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余
【分析】设x张大纸板做侧面，y张大纸板做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据一个无盖的长方
体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，列出方程组，求出x，y的值即可.
【详解】解：设x张大纸板做侧面，y张大纸板做底面刚好配套，没有剩余，根据题意得：
¿,
解方程组得：¿.
答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．
故答案为用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余.
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，找出合适的等量关系是解题的关键.
6．（2022春·福建泉州·七年级校考阶段练习）某校组织学生到县体育场参加中考体育考试，原计划租用
45座的客车若干辆，但是有15人没有座位，若租用60座的客车，则可以少租一辆车，还多出15个座位，
问：参加体育考试的学生有多少人？原计划租45座的客车多少辆？
【答案】参加体育考试的学生有285人，原计划租45座的客车6辆
【分析】根据题意列出方程组进行解题即可．
【详解】解：设参加体育考试的学生有x人，原计划租45座的客车y辆，由题意得：
¿
解得：¿
∴参加体育考试的学生有285人，原计划租45座的客车6辆
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用：利用学生总人数不变正确的列出方程组是解题的关键．
7．（2022春·浙江金华·七年级校联考期中）工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和
底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．
(1)若工作人员领取正方形纸板560张，长方形纸板940张，请问利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多
少个？
(2)若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值．
【答案】(1)做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒
(2)竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为3
【分析】（1）设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，则需要正方形纸板（x+2y）张，需要长方形的纸板
（4x+3y）张，根据题意列出方程组，解方程组即可求解；
（2）由（1）结合题意可得：(x+2y)：(4x+3 y)=1:3，解比例即可求解．
（1）
解：设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，
则需要正方形纸板（x+2y）张，需要长方形的纸板（4x+3y）张，
由题意可得：¿，解得：¿
答：做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒；
（2）
由题意可得：(x+2y)：(4x+3 y)=1:3，
解得：x＝3y，
∴x：y＝3，
答：竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为3．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程组的解，理解题意，找到等量关系列出方程组
是解题的关键．
8．（2022秋·安徽·七年级统考期末）某蔬菜基地第一次向甲地运输124吨蔬菜，恰好装满5辆大货车和2
辆小货车；第二次向甲地运输180吨蔬菜，恰好装满6辆大货车和5辆小货车．
(1)装满2辆大货车和3辆小货车能运输多少吨蔬菜？
(2)第三次安排大、小货车共12辆向甲地运输208吨蔬菜，若要使得每辆车都装满，则大货车和小货车分
别需要多少辆？
【答案】(1)76吨
(2)大货车8辆和小货车4辆
【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，根据“5辆大货车与2辆小货车一
次可以运货124吨，6辆大货车与5辆小货车一次可以运货180吨”列方程组求解可得；
（2）设安排m辆大货车，则小货车需要（12﹣m）辆，根据两种货车运送的蔬菜总质量208吨列方程求解
可得．【详解】（1）解：设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨、y吨，
根据题意，得：¿，
解得：¿，
∴2x+3 y=40+36=76
答：装满2辆大货车和3辆小货车能运输76吨蔬菜．
（2）设安排m辆大货车，则小货车需要（12−m）辆，
根据题意，得：20m+12（12−m）=208，
解得：m=8，
（12−m）=12−8=4
所以则大货车8辆和小货车4辆．
答：需要大货车8辆和小货车4辆．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，
找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和一元一次方程求解．
9．（2022秋·全国·七年级期末）为了全面贯彻党的教育方针，培养学生劳动技能，某校于2021年11月12
日组织七年级学生乘车前往某社会实践基地进行劳动实践活动，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有
2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量增加4辆，并空出2个座位．
(1)计划调配36座的新能源客车多少辆？该校七年级共有多少名学生？
(2)若同时调配36座和22座两种车型共8辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
【答案】(1)计划调配36座的新能源客车6辆，该校七年级共有218名学生
(2)调配36座客车3辆，调配22座客车5辆
【分析】(1) 设计划调配36座的新能源客车x辆，根据两种调配方式下该校七年级学生总数相等列一元一
次方程，进一步求解即可．
(2) 设调配36座客车m辆，根据同时调配36座和22座两种车型共8辆，既保证每人有座，又保证每车不空
座，列一元一次方程，进一步求解即可．
【详解】（1）设计划调配36座的新能源客车x辆，
根据题意，得36x+2=22(x+4)−2，
解得x=6，
36×6+2=218（名），
答：计划调配36座的新能源客车6辆，该校七年级共有218名学生；
（2）设调配36座客车m辆，则调配22座客车(8−m)辆，根据题意，得36m+22(8−m)=218，
解得m=3，
8−3=5 (辆)，
答：调配36座客车3辆，则调配22座客车5辆．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
10．（2022春·广东东莞·七年级统考期中）学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大客
车或30座小客车，若租用1辆大客车、2辆小客车共需租车费1000元；若租用2辆大客车、1辆小客车共
需租车费1100元．
(1)求每辆大、小客车的租车费各是多少元？
(2)怎样租车，正好坐满？写出所有的可能性．（请列方程解答）．
【答案】(1)每辆大车的租车费是400元，每辆小车的租车费是300元
(2)①租用30座小客车8辆；②租用45座大客车2辆，30座小客车5辆；③租用45座大客车4辆，30座
小客车2辆
【分析】（1）设大车每辆的租车费是x元，小车每辆的租车费是y元，根据题意列出二元一次方程组并求
解即可；
（2）设租用45座大客车m辆，30座小客车n辆，根据题意列出二元一次方程，并求出非负整数解，即可
解决问题．
【详解】（1）解：设大车每辆的租车费是x元，小车每辆的租车费是y元，
由题意得：¿，
解得：¿，
答：大车每辆的租车费是400元，小车每辆的租车费是300元；
（2）设租用45座大客车m辆，30座小客车n辆，
由题意得：45m+30n=234+6，
3
整理得：n=8− m，
2
∵m、n为非负整数，
∴¿或¿或¿，
∴共有三种租车方案：①租用30座小客车8辆；②租用45座大客车2辆，30座小客车5辆；③租用45座
大客车4辆，30座小客车2辆．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题关键是理解题意，找准等量关系并正确列出二元一次方程（组）．
11．（2022春·福建泉州·七年级校联考期末）某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．
原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法
入住．问该校现有多少间学生宿舍？有多少名学生？
【答案】有30间学生宿舍，有160名学生
【分析】设该校现有x间学生宿舍，共安排y名学生住宿，根据“原计划每间住8人，则有10间宿舍无人
居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住”，即可得出关于x，y的二元一次
方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设该校现有x间学生宿舍，共安排y名学生住宿，
依题意，得：¿，
解得：¿．
答：该校现有30间学生宿舍，有160名学生．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12．（2022春·浙江金华·七年级统考期末）某运输公司现有190吨防疫物资需要运往外地，拟安排A、B两
种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表：
A货车（辆） B货车（辆） 防疫物资（吨）
第一次 12 8 360
第二次 18 12 ▄
第三次 5 4 160
(1)表格中被污渍盖住的数是______．
(2)请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资多少吨？
(3)请你通过计算说明所有可行的运输方案．
【答案】(1)540
(2)A货车每辆每次可以运货20吨， B货车每辆每次可以运货15吨
(3)①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆
【分析】（1）设A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资x吨、y吨，则根据题意列出方程组，求
解即可；
（2）根据（1）知，运送防疫物资A种货车每辆每次20吨，B种货车每辆每次15吨；（3）设A、B两种货车各需要m辆、n辆，根据题意得到20m+15n=190，当m=2时，n=10；当m=5时，
n=6；当m=8时，n=2．共三种运输方案．
（1）
设A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资x吨、y吨，
则根据题意，得¿，
解得¿，
20×18+15×12=540（吨）；
故答案为：540；
（2）
由（1）知，A、B两种货车每辆每次分别可以运送防疫物资20吨、15吨；
（3）
设A、B两种货车各需要m辆、n辆，
则20m+15n=190,
190−20m 1+m
∴n= =13−m− ，
15 3
①当m=2时，n=10；
②当m=5时，n=6；
③当m=8时，n=2．
∴①A货车2辆，B货车10辆；②A货车5辆，B货车6辆；③A货车8辆，B货车2辆，共三种可行的运
输方案．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，解决问题的关键是熟练掌握每种车运输
总吨数与每车每次运输吨数和车数的关系，列方程组，列方程解答．
13．（2022春·辽宁大连·七年级统考阶段练习）某机械加工厂准备安排第一车间的14名工人制作若干个螺
钉和螺母，每名工人每天可以制作80个螺钉或制作120个螺母，怎样安排工人，才能每天制作的螺母个数
是螺钉个数的两倍？
【答案】安排6人制作螺钉，8人制作螺母
【分析】设安排x人制作螺钉，y人制作螺母，根据“加工螺钉人数+加工螺母人数=14，螺母个数=2×螺钉
个数”列出方程组求解即可．
【详解】解：设安排x人制作螺钉，y人制作螺母，
则有¿
解得：¿答：安排6人制作螺钉，8人制作螺母．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是读懂题意找到等量关系正确列出方程组．
14．（2022春·湖南永州·七年级统考期中）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2
艘大船与3艘小船一次可以载乘客57名，则大船与小船一次分别载多少人？
【答案】大船一次载18人，小船一次载7人
【分析】设大船每艘可载乘客x人，小船每艘可载乘客y人，由题意：1艘大船与4艘小船一次可以载乘客
46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57名，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设大船每艘可载乘客x人，小船每艘可载乘客y人，
x+4 y=46
由题意得：{ ，
2x+3 y=57
x=18
解得：{ ，
y=7
答：大船一次载18人，小船一次载7人．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
15．（2022秋·福建福州·七年级统考期末）某包装厂承接一批礼品盒制作业务，他们以规格200cm×40cm
的标准板材作为原材料，每张标准板材按照截法一或截法二裁下A型与B型两种板材．如图甲（单位：
cm）
(1)列出方程（组），求出图甲中a与b的值．
(2)若将625张标准板材用截法一裁剪，125张标准板材用截法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面
和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？
185 165
【答案】(1)图甲中a的值为 ，b的值为
4 4(2)可以做竖式无盖礼品盒200个，横式无盖礼品盒400个
【分析】（1）观察圈形，根据标准板材的长度为200cm，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即
可得出结论；
（2）设可以做竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个，根据裁剪的两种型号的板材正好做成图乙的竖
式与横式两种无盖礼品盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：依题意，得：¿，
解得：¿．
185 165
答：图甲中a的值为 ，b的值为 ．
4 4
（2）设可以做竖式无盖礼品盒m个，横式无盖礼品盒n个，
依题意（图乙），得：¿，
解得：¿．
答：可以做竖式无盖礼品盒200个，横式无盖礼品盒400个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16．（2022春·全国·七年级假期作业）小明和小红各有一些巧克力，如果小红把她巧克力数量的一半分给
2
小明，那么小明就有40颗巧克力；如果小明把他巧克力数量的 分给小红，那么小红也有40颗巧克力，
3
求小明、小红原本各有多少颗巧克力．
【答案】小明原有巧克力30颗，小红原有巧克力20颗
【分析】设小明原有巧克力x颗，小红原有巧克力y颗，由小明原来有的加上小红分给的共40颗，小红原
来有的加上小明分给的共40颗，再列方程组即可．
【详解】解：设小明原有巧克力x颗，小红原有巧克力y颗
根据题意，可列方程组¿，
解得¿
答：小明原有巧克力30颗，小红原有巧克力20颗．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键．
17．（2022秋·重庆九龙坡·七年级重庆市育才中学校考开学考试）甲、乙两仓库共存粮95吨，现从甲仓库
3
运出存粮的 ，从乙仓库运出存粮的40%，这时甲仓库剩下的粮和乙仓库剩下的粮同样多，甲、乙两仓库
5
原来各存粮多少吨？【答案】甲、乙两仓库原来各存粮57吨，38吨．
【分析】设甲、乙两仓库原来各存粮x，y吨，根据题意，列二元一次方程组，求解即可．
【详解】解：设甲、乙两仓库原来各存粮x，y吨，由题意可得：
¿，解得¿
答：甲、乙两仓库原来各存粮57吨，38吨．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程组．
18．（2022春·湖南湘潭·七年级统考期末）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯
穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若
1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．
(1)求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？
(2)据悉，长沙市到今年年底在建及通车地铁里程（不含1、2号线）将达到276千米，这些在建及通车地
铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，那么到今年年底长沙市修建地铁线网（不
含1、2号线）共投资了多少亿元？
【答案】(1)1号线平均每千米造价6亿元，2号线平均每千米造价5.5亿元
(2)共投资了1987.2亿元
【分析】（1）根据两条线路的长度及总费用列方程组即可；
（2）根据第一问求出的一号线的平均造价求地铁网线的造价再求总造价即可．
（1）
设1号线平均每千米造价x亿元，2号线平均每千米造价y亿元
¿
解得：¿
答：1号线平均每千米造价6亿元，2号线平均每千米造价5.5亿元
（2）
6×1.2×276=1987.2亿元
答：共投资了1987.2亿元
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的运用，能根据题意列式并计算是解题关键．
19．（2022春·新疆吐鲁番·七年级校联考阶段练习）2021年7月21日，中共中央办公厅、国务院办公厅印
发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某学校积极响应“双减”政策，
为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材．已知购买2个篮球和3个排球共花费
440元，购买4个篮球和1个排球共花费480元．求篮球和排球的单价．【答案】篮球的单价是100元，排球的单价是80元．
【分析】设篮球的单价是x元，排球的单价是y元，根据“购买2个篮球和3个排球共花费440元，购买4
个篮球和1个排球共花费480元”列二元一次方程组，求解即可；
【详解】解：设篮球的单价是x元，排球的单价是y元，
根据题意，得¿，
解得¿，
∴篮球的单价是100元，排球的单价是80元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，理清题中的等量关系，根据题意列方程组是解题的关键．
20．（2022春·黑龙江鸡西·七年级校考期中）一个学生有中国邮票和外国邮票共200张，中国邮票的张数
比外国邮票的张数的2倍少10张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？
【答案】这个学生有中国邮票为130张，外国邮票为70张．
【分析】设这个学生有中国邮票和外国邮票各x、y张，然后根据邮票共200张，中国邮票的张数比外国邮
票的张数的2倍少10张列出方程组求解即可．
【详解】解：设这个学生有中国邮票和外国邮票各x、y张，
由题意得¿，
解得¿，
∴这个学生有中国邮票为130张，外国邮票为70张
答：这个学生有中国邮票为130张，外国邮票为70张．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确设出未知数找到等量关系列出方程组是解题的关键．
21．（2022春·黑龙江绥化·七年级校考期中）某同学在A．B两家超市发现他看中的随身听单价相同，书
包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，求随身听
的单价比书包的单价多多少元？（用方程知识解答）
【答案】随身听的单价比书包的单价多268元
【分析】设随身听和书包的单价分别为x元，y元，根据题意列方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：设随身听和书包的单价分别为x元，y元．
由题意可得¿
解得¿
x−y=360−92=268（元）．
答：随身听的单价比书包的单价多268元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
22．（2022春·广东广州·七年级校考期末）列方程组解应用题：(1)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队有10人，每支排球队12人，每名运动员
只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？
(2)小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．
两人的平均速度各是多少？
【答案】(1)篮球有28支队参赛，排球有20支队参赛；
(2)小方的平均速度是4km/h，小程的平均速度是2km/h．
【分析】（1）设篮球、排球队各有x支、y支参赛，根据有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其
中每支篮球队有10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛列出方程组求解即可；
（2）设小方、小程的平均速度各是mkm/h，nkm/h，根据小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而
行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程列出方程组求解即可．
【详解】（1）解：设篮球、排球队各有x支、y支参赛，
由题意得：¿
解得¿，
答：篮球有28支队参赛，排球有20支队参赛；
（2）解：设小方、小程的平均速度各是mkm/h，nkm/h，
由题意得：¿，
解得¿，
答：小方的平均速度是4km/h，小程的平均速度是2km/h．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出对应的方程组是解题的关键．
23．（2022春·浙江杭州·七年级校联考期中）神舟十三号飞船搭载实验项目中，四川省农科院生物技术研
究所共有a粒水稻种子，每粒种子质量大约0.0000325千克；甘肃省天水市元帅系苹果的b粒干燥种粒，
每粒种子质量大约0.002275千克，参与航天搭载诱变选育．
(1)用科学记数法表示上述两个数．
b
(2)若参与航天搭载这两包种子的质量相等，求 的值．
a
(3)若这两包种子的质量总和为1.04千克，水稻种子粒数是苹果种子粒数10倍，求a，b的值．
【答案】(1)0.0000325=3.25×10−5，0.002275=2.275×10−3
1
(2)
70
(3)a=4000，b=400【分析】（1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，指数由原数左边起
第一个不为零的数字前面的0的个数所决定；
b
（2）根据题意可知0.0000325a=0.002275b,计算 即可；
a
（3）根据题意列出方程组即可解答．
（1）
解：0.0000325=3.25×10−5，
0.002275=2.275×10−3；
（2）
解：由题意得，0.0000325a=0.002275b，
b 1
解得 = ；
a 70
（3）
解：由题意，得
¿，
解得：¿．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第
一个不为零的数字前面的0的个数所决定．还考查了，二元一次方程(组)的应用．
24．（2022春·广西桂林·七年级校考期中）4月22是世界读书日，甲、乙两名同学在读书日到来之际共购
买图书22本，其中甲同学购买的图书本数比乙同学的2倍多1本．求甲、乙两名同学分别购买的图书本数．
【答案】¿
【分析】设甲同学购买图书x本，乙同学购买图书y本，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解．
【详解】设甲同学购买图书x本，乙同学购买图书y本，根据题意得，
¿，
解得¿．
答：甲同学购买图书15本，乙同学购买图书7本．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
25．（2022春·山东烟台·七年级统考期末）某工艺品店购进A，B两种工艺品，已知这两种工艺品的单价
之和为200元，购进2个A种工艺品和3个B种工艺品需花费520元．求A，B两种工艺品的单价．
【答案】A，B两种工艺品的单价分别为80元、 120元
【分析】设A，B两种工艺品的单价分别为x元、 y元，根据题意列出方程组，求解即可．
【详解】解：设A，B两种工艺品的单价分别为x元、 y元，依题意得¿
②×2，得2x+2y=400③
②－③，得y=120．
将y=120代入①，得x=80．
所以A，B两种工艺品的单价分别为80元、 120元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
26．（2022春·湖南永州·七年级统考期末）某中学拟组织七年级师生去张家界森林公园春游．下面是李老
师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“客运公司有45座和33座两种型号的客车可供租用，45座客车每辆每天的租金比33座的贵200
元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆45座和2辆33座的客车到张家界森林公园春
游，一天的租金共计4400元．”
小明：“我们七年级师生共336人．”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)客运公司45座和33座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
(2)七年级师生到该公司租车一天，如何才能保证每辆车恰好坐满又能使租金合算？
【答案】(1)客运公司45座客车每辆每天的租金是800元，33座的客车每辆每天的租金是600元；
(2)租用45座客车6辆，33座客车2辆．
【分析】（1）设客运公司45座客车每辆每天的租金是x元，33座的客车每辆每天的租金是y元，根据
“45座客车每辆每天的租金比33座的贵200元，且租用4辆45座和2辆33座的客车一天的租金共计4400
元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用45座的客车m辆，33座的客车n辆，根据租用的客车正好乘坐336人，即可得出关于m，n
的二元一次方程，结合m，n均为自然数，即可得出租车方案．
（1）
解：设客运公司45座客车每辆每天的租金是x元，33座的客车每辆每天的租金是y元，
依题意得：¿
解得：¿，
答：客运公司45座客车每辆每天的租金是800元，33座的客车每辆每天的租金是600元．
（2）
设租用45座的客车m辆，33座的客车n辆，依题意得：45m+33n=336，
112−15m
解得：n= ,
11
又∵m，n均为自然数，
解得：¿，
答：应该租用45座客车6辆，33座客车2辆，才能保证每辆车恰好坐满又能使租金合算．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关
系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
27．（2022春·河北承德·七年级统考期中）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为
获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品，1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共
13.5元．求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？
【答案】签字笔和笔记本的单价分别是1.5元与3.5元
【分析】设签字笔和笔记本的单价分别是x元与 y元，根据题意列出方程求解即可.
【详解】解：设签字笔和笔记本的单价分别是x元与 y元，由题意可得
x+2y=8.5 x=1.5
{ ，解得{ ；
2x+3 y=13.5 y=3.5
答：签字笔和笔记本的单价分别是1.5元与3.5元.
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，做题关键找出题干中的等量关系，设恰当的未知数并列出
方程，注意最后方程的解要进行验算，以防出错.
28．（2022春·四川绵阳·七年级统考期中）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从6月
12日起开始打折促销，肉粽六折，白粽七折，打折前购买4盒肉粽和5盒白粽需350元，打折后购买5盒
肉粽和10盒白粽需360元．轩轩同学想在今天中考结束后，为敬老院送肉粽和白粽各5盒，他6月13日
购买的花费比在打折前购买节省多少元？
【答案】145元
【分析】设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，根据等量关系可得关于x与y的二元一
次方程组，解方程组，即可求得打折前后节省的费用．
【详解】设打折前每盒肉粽的价格为x元，每盒白粽的价格为y元，
依题意得：¿，
解得：¿，
∴5x+5 y−(0.6×5x+0.7×5 y)=5×50+5×30−(0.6×5×50+0.7×5×30)=145（元）．
故答案为：145元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系并列出方程组是解题的关键．
29．（2022秋·北京·七年级校考阶段练习）某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号
的新能源汽车据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的
进价共计95万元．
(1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
(2)该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的
B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．
【答案】(1)A，B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元，10万元．
(2)方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；方案二：购进A型车2辆，B型车15辆.
【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A型汽车、3辆
B型汽车的进价共计80万元， 3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，列出关于x，y的二元
一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次
方程，结合m，n均为正整数即可得出各购买方案 .
【详解】（1）解：设A，B两种型号的汽车每辆进价分别为x万元，y万元．
依题意，列出的方程组为
¿，
解得¿，
答：A，B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元，10万元．
（2）解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m0,b>0，且a,b均为正整数，
∴方程的解为：¿或¿或¿，
∴共有3种采购方案：
方案1：采购18个篮球，10个足球；
方案2：采购10个篮球，25个足球；
方案3：采购2个篮球，40个足球．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．根据题意，正确的列出二元一次方程（组）是解题的关键．
