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专题一 有理数相关概念及必考题型过关
一、单选题
1．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用
科学记数法表示为（ ）
A．2.15×108 B．0.215×109 C．2.15×107 D．21.5×107
2．若|−2a|=−2a，则a的取值范围是（ ）
A．a>0 B．a≥0 C．a≤0 D．a<0
3．下列说法中正确的是（ ）
1 1
A．互为相反数的两个数的同一偶数次方相等 B．如果a>b，那么 <
a b
C．任何数都不等于它的相反数 D．如果a>b，那么a2>b2
4．用式子表示数n的相反数，正确的表示是( )
1
A．+n B．−n C． D．|n|
n
5．下列各式正确的是( )
A．−|5|=|−5|B．−|−5|=|+5| C．−5=|−5| D．−(+5)=−|−5|
6．按要求对1.8935（精确到0.001）进行取近似数，下列正确的是（ ）
A．1.893 B．1.8936 C．1.894 D．1.8946
7．计算：(−5) 2−3× ( − 1) 3 =（ ）
2
1 3 3 5
A．24 B．25 C．25 D．24
4 4 8 8
8．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①a−b<0；②a+b>0；③
b−1
(b−1)(a+1)>0；④ >0．其中正确的有（ ）个．
|a−1|A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如果盈利20元记作+20元，那么亏本50元记作（ ）
A．+50元 B．−50元 C．+20元 D．−20元
10．地球的海洋面积约为363000000平方米，其中数363000000用科学记数法表示为（ ）
A．363×106 B．36.3×107 C．3.63×108 D．0.363×109
11．下列计算正确的是（ ）
A．−2+(−2)=0 B．(−2) 3=−8
C．a+2a=2a2 D．−3a+2=−a
12．下列计算各式中错误的是（ ）
A．|−a3|=a3 B．−|−a|=a(a<0)
C．−|−a2|=−a2 D．−[−(+a)]=a
13．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出200元记作−200元，那么收入
60元记作（ ）
A．−60元 B．+60元 C．140元 D．−140元
14．在45%，−(−5)，0，−(+2)这四个数中，负数是（ ）
A．45% B．−(−5) C．0 D．−(+2)
15．2023年中秋国庆“双节”期间，大美黄陂以丰富多元的文旅产品吸引八方来客，各大景区景点
游客量迎来井喷式增长．全区共接待游客约193万人次，用科学记数法表示数据193万为（ ）
A．19.3×105 B．1.93×106 C．0.193×107 D．1.93×108
16．已知数a，b在数轴上，|a+1|=4，b比最大的负整数大2，则a−b的值是（ ）
A．2 B．−4 C．2或−6 D．2或−417．手机移动支付给生活带来便捷，若张阿姨微信收入5元表示为+5元，则张阿姨微信出支3元应
表示为（ ）
A．−3元 B．+3元 C．−8元 D．+2元
18．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500
吨，数据67500用科学记数法表示为（ ）
A．6.75×103 B．6.75×104 C．67.5×105 D．67.5×104
19．如图，点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=2，OA=OB．若点C所表
示的数为a，则点B所表示的数为（ ）
A．−a+2 B．−a−2 C．a+2 D．a−2
20．A、B两点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：
甲：(a+b)(a−b)<0； 乙：a>|b|；
|a−3| |b+3|
丙：|a−b|=|a|+|b|； 丁： + =0
a−3 b+3
其中正确的是（ ）
A．甲和乙 B．甲和丙 C．丙和丁 D．乙和丁
21．在1，−2，0，−3这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．−3 C．1 D．−2
22．交通运输部消息：2023年中秋，国庆假期全国发送旅客总量累计4.58亿人次，日均发送
57277000人次．将57277000用科学记数法表示为（ ）
A．5.7277×105 B．5.7277×106 C．5.7277×107 D．5.7277×108
23．下列每组两个数中，互为相反数的是（ ）A．−5与+(−5) B．−(−3)与|−3| C．− 32 与 ( − 3) 2 D．−42与(−4) 2
4 4
24．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为
（ ）
A．37×104 B．3.7×105 C．0.37×106 D．3.7×106
25．-2的倒数是（ ）
1 1
A．-2 B．− C． D．2
2 2
26．向东走7km记作+7km，那么-5km表示（ ）
A．向北走5km B．向南走5km
C．向西走5km D．向东走5km
27．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．23和32 B．−33和(−3) 3 C．−22和(−2) 2 D．−|−2|和|−2|
28．有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则下列结论错误的是（ ）
a
A．ab<0 B． <0 C．a+b>0 D．a−b<0
b
29．若|a|=5，b2=4且a>b，则a+b的值是（ ）
A．3 B．7 C．−3或5 D．3或7
30．20的相反数为（ ）
1 1
A．20 B．−20 C．− D．−
20 20
31．有理数−2.86，−3.14，0，−3中，最小的数是（ ）
A．−2.86 B．0 C．−3.14 D．−332．用科学记数法表示的数为2.25×105，则原数是（ ）
A．22500 B．225000 C．2250000 D．2250
33．在数轴上，点A所对应的数为1，点A、B之间的距离为5，则点B在所对应的数是（ ）
A．−4 B．6 C．±5 D．−4或6
34．－3的相反数是( )
1 1
A．－ B． C．3 D．0.3
3 3
35．2023年前三季度，武汉市居民人均可支配收入约为42100元，42100用科学记数法表示是（
）
A．0.421×103 B．4.21×104 C．4.21×105 D．4.2×104
36．圆周率π是一个无限不循环小数，π=3.14159265···，将π按照四舍五入法精确到百分位是
（ ）
A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.15
1
37．与 互为倒数的数是（ ）
3
1 1
A．− B． C．3 D．−3
3 3
38．−3是3的（ ）
A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．平方
39．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.050（精确到千分位） D．0.0501（精确到0.0001）
40．−2023的倒数是（ ）
1 1
A．−2023 B．2023 C．− D．
2023 2023
41．若汽车向东行驶2km记作+2km，则向西行驶3km记作（ ）A．+2km B．−2km C．+3km D．−3km
2
42．已知下列各数：−2,+3.5,0,− ,−0.7,11．其中负数有（ ）
3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
43．光盘的质量标准中规定：厚度为(1.2±0.1)mm的光盘是合格品，则下列经测量得到的数据中，
不合格的是（ ）
A．1.12mm B．1.22mm C．1.28mm D．1.32mm
44．下列各式中，化简正确的是（ ）
A．−(+6)=−6 B．−(−17)=−17 C．+(−9)=9 D．+(+5)=−5
45．用四舍五入法对0.6457取近似值（精确到百分位），正确的是（ ）
A．0.6 B．0.64 C．0.65 D．0.646
46．将−3−(+6)−(−5)+(−2)写成省略括号和加号的形式是（ ）
A．−3+6−5−2 B．−3−6+5−2
C．−3−6−5−2 D．−3−6+5+2
47．如果水位升高3m时水位记作+3m，那么水位下降4m时水位变化记作（ ）
A．﹣3m B．+3m C．﹣4m D．+4m
48．﹣3的相反数是（ ）
1 1
A．− B． C．−3 D．3
3 3
49．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，
则分别叫做正数与负数，如果80m表示向东走80m，那么−60m表示（ ）
A．向东走60m B．向西走60m C．向东走80m D．向西走80m
50．(−7) 8的底数是（ ）A．7 B．8 C．−7 D．−8
51．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a,−a,b,−b按照从小到大的顺序排列，正确
的是（ ）
A．−b<−a”，“<”或“=”）
82．有理数61.235精确到个位的近似数为 ．
83．据统计，2023年武汉市中考报名人数约为86000人，将86000用科学记数法可表示为 ．
84．如果在数轴上点A表示-3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是
．
三、解答题
85．解答下列各题
(1)请把下列各数填入相应的集合中：
7 3
，−2，−3.5，− ，0，1.5．
2 4
正分数集合：¿_________________________…}；
整数集合：¿_________________________…}；
负数集合：¿_________________________…}．
(2)在数轴上表示（1）中负数集合中各数（标在数轴上方），并用“<”号连接．86．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，非负数m的绝对值等于3，求
m2+cd+3a+mb+(−cd) 2023的值．参考答案：
1．A
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原
来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：215000000=2.15×108．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a
与n的值是解题的关键．
2．C
【分析】由绝对值的非负性可求出a的范围．
【详解】由题意可知：|-2a|≥0，
∴-2a≥0，
∴a≤0
故选C．
【点睛】本题考查绝对值的性质，涉及不等式的解法，熟练掌握其性质是解题的关键 ．
3．A
【分析】根据相反数，乘方，倒数的概念分别判断．
【详解】解：A、互为相反数的两个数的同一偶数次方相等，故正确，符合题意；
1 1 1
B、1>−2，且1>− ，那么如果a>b， < 不一定成立，故错误，不合题意；
2 a b
C、0等于它的相反数，故错误，不合题意；
D、1>−2，且12<(−2) 2，那么如果a>b，a2>b2不一定成立，故错误，不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，乘方，倒数，关键是正确理解这些定义和性质．4．B
【分析】本题考查了列代数式，根据相反数的定义，即可求解．
【详解】解：用式子表示数n的相反数为−n，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了化简绝对值，根据绝对值的意义，分别化简，即可求解．
【详解】解：A. −|5|=−5，|−5|=5，−|5|≠|−5|，故该选项不正确，不符合题意；
B. −|−5|=−5，|+5|=5，−|−5|≠|+5|，故该选项不正确，不符合题意；
C. −5≠|−5|，故该选项不正确，不符合题意；
D. −(+5)=−5，−|−5|=−5，则−(+5)=−|−5|，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
6．C
【分析】此题考查的是求一个数的近似数，把1.8935千分位上的5四舍五入即可．
【详解】解：精确到0.001，1.8935≈1.894
故选C．
7．C
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可，
掌握运算顺序是解本题的关键．
【详解】解：(−5) 2−3× ( − 1) 3 =25−3× ( − 1) =25+ 3 =25 3 ，
2 8 8 8
故选C
8．A
【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减，乘除运算．先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b
的取值范围，再比较出各数的大小即可．【详解】解：观察数轴得：−10，故②正确；
b−1>0,a+1>0，
∴(b−1)(a+1)>0，故③正确；
b−1
>0故④正确．
|a−1|
故选：A
9．B
【分析】利用相反意义量的定义，即可得到结果．
【详解】解：亏本50元记作−50元，
故选：B．
【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
10．C
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整
数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相
同．
【详解】解：363000000=3.63×108，
故选：C．
11．B
【分析】本题考查了有理数的减法运算，有理数的乘方，整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则
是解题关键．
【详解】解：A、−2+(−2)=−4，原计算错误，不符合题意，选项错误；
B、(−2) 3=−8，原计算正确，符合题意，选项正确；C、a+2a=3a，原计算错误，不符合题意，选项错误；
D、−3a和2不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误；
故选：B．
12．A
【分析】本题考查绝对值的化简，多重符号的化简，乘方运算，掌握化简绝对值的法则是解题的关
键．
【详解】解：A.当a<0时，|−a3|=−a3，故错误；
B.a<0时， −|−a|=−(−a)=a，故正确；
C. −|−a2|=−a2，故正确；
D. −[−(+a)]=a，故正确；
故选：A．
13．B
【分析】因为收入与支出相反，所以支出200元记作−200元，可得到收入60元记作+60元．
【详解】解：如果支出200元记作−200元，那么收入60元记作+60元，
故选：B．
【点睛】此题考查正负数的意义，运用负数来描述生活中的实例，理解题意是解题关键．
14．D
【分析】本题考查了有理数的分类，先化简，再根据负数的定义求解．
【详解】解：45%>0，−(−5)=5>0，−(+2)<0，
故选：D．
15．B
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n
为整数是关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值
时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数的绝对值<1时，n是负整数．
【详解】解：193万=1930000=1.93×106，
故选：B．
16．C
【分析】本题考查了化简绝对值、一元一次方程的应用、代数式求值等知识，熟练掌握绝对值和一
元一次方程的应用是解题关键．先化简绝对值、解一元一次方程求出a=3或a=−5，再求出b=1，
然后代入计算即可得．
【详解】解：∵|a+1|=4，
∴a+1=4或a+1=−4，
解得a=3或a=−5，
∵b比最大的负整数大2，
∴b=−1+2=1，
则a−b=3−1=2或a−b=−5−1=−6，
故选：C．
17．A
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：若张阿姨微信收入5元表示为+5元，则张阿姨微信出支3元应表示为−3元．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相
反意义的量．
18．B
【分析】将原数表示成形式为a×10n的形式（其中1≤|a|＜10，n为整数）即可解答．
【详解】解：67500=6.75×104．
故选：B．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式（其中
1≤|a|＜10，n为整数），正确确定a、n的值是解答本题的关键．
19．A
【分析】根据题意和数轴，可以用含a的代数式表示出点B，本题得以解决．
【详解】解：由图可得，
点A表示的数为a−2，
∵OA=OB，
∴点B表示的数为−(a−2)=−a+2，
故选：A．
【点睛】本题考查列代数式、数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．B
【分析】本题考查数轴及绝对值，根据所给数轴，得出a和b的取值范围即可解决问题．能根据所
给数轴得出a，b的大小及绝对值的大小是解题的关键．
【详解】解：由所给数轴可知，b<00．
则(a+b)(a−b)<0，
故甲的结论正确．
a<−b，
即a<|b|，
故乙的结论错误．
因为b<00>负数，负数绝对值大的反而小，即可解答．
【详解】解： −3<−2<0<1，
∴最小的数是−3，
故选：B．
22．C
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式
为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a
的值以及n的值．
【详解】解：57277000=5.7277×107．
故选C．
23．D
【分析】本题考查了相反数，先将各数化简，再根据“只有符号不同的数是相反数”，进行判断即
可．
【详解】解：A、∵+(−5)=−5，∴−5与+(−5)不是相反数，不符合题意；
B、∵−(−3)=3，|−3|=3，∴−(−3)与|−3|不是相反数，不符合题意；
32 9 ( 3) 2 9 32 ( 3) 2
C、∵− =− ， − = ，∴− 与 − 不是相反数，不符合题意；
4 4 4 16 4 4D、∵−42=−16，(−4) 2=16，∴−42与(−4) 2是相反数，符合题意；
故选：D．
24．B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n
是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】370000的小数点向左移动5位得到3.7，
所以370000用科学记数法表示为3.7×105，
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，
n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
25．B
【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的
倒数）求解．
1
【详解】解：-2的倒数是- ，
2
故选：B．
【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．
26．C
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“正”和“负”相对，
如果向东走7km记作+7km，那么-5km表示向西走5km．
故选：C．【点睛】本题考查正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对
具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
27．B
【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义分别计算，然后作出判断．
【详解】A．23=8，32=9，
∴23≠32，故此选项不符合题意；
B．−33=−27，(−3) 3=−27，
∴−33=(−3) 3，故此选项符合题意；
C．−22=−4，(−2) 2=4，
∴−22≠(−2) 2，故此选项不符合题意；
D．−|−2|=−2，|−2|=2，
∴−|−2|≠|−2|，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方、绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
28．D
【分析】本题考查了数轴和有理数的运算，能根据数轴得出−10，a−b>0对比后即可得出选项．
b
【详解】解：从数轴可知：−10，a−b>0，
b
∴选项A、B、C正确，选项D错误．
故选：D．29．D
【分析】本题考查绝对值的性质、有理数的大小比较及有理数的加减法运算法则，熟练掌握绝对值
的性质求得a、b的值是解题的关键．根据绝对值的性质求得a=±5，b=±2，再由a>b，求得当
a=5时，b=2或b=−2，再分别代入求值即可．
【详解】解：∵|a|=5，b2=4，
∴a=±5，b=±2，
∵a>b，
∴a=5，b=2或a=5，b=−2，
当a=5，b=2时，a+b=5+2=7；
当a=5，b=−2时，a+b=5+(−2)=3，
综上，a+b的值是3或7．
故选：D．
30．B
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．
【详解】解：20的相反数是−20，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的
相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
31．C
【分析】此题考查了有理数的比较大小，根据有理数大小比较的法则：“正数大于0，负数小于0正
数大于负数，两个负数相比绝对值大的其值反而小”，可得出答案．
【详解】∵ |−2.86|=2.86，|−3.14|=3.14，|−3|=3，
∴ −3.14的绝对值最大，其值反而最小，
故选：C．32．B
【分析】根据将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移
动n位所得到的数，可得答案．
【详解】解：2.25×105＝225000，
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的计数形式及还原方法是本题的解题关键.
33．D
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，分点B在点A右边和左边两种情况，在右边，用点A
表示的数加上点A到点B的距离，即为点B表示的数，在左边，用点A表示的数减去点A到点B的
距离，即为点B表示的数．
【详解】解：当点B在点A右边时，则点B表示的数为1+5=6，
当点B在点A左边时，在点B表示的数为1−5=−4，
综上所述，点B表示的数为−4或6，
故选D．
34．C
【分析】根据相反数的意义即可得到正确选项.
【详解】解：－3的相反数是3，
故选C.
【点睛】本题考查了相反数，比较基础，要熟练掌握有理数的相关概念.
35．B
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整
数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：42100用科学记数法表示为4.21×104．
故选：B．36．B
【分析】本题考查取近似数，涉及四舍五入法，熟记小数定义，找准小数的百分位是解决问题的关
键．
【详解】解：π=3.14159265，将π按照四舍五入法精确到百分位是3.14，
故选：B．
37．C
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．求一个分数的倒数也就是把这个分数的分
子和分母调换位置，据此解答．
1
【详解】解：∵ ×3=1
3
1
∴与 互为倒数的数是3，
3
故选：C．
【点睛】此题主要根据倒数的意义，求一个数的倒数的方法和分数的基本性质解决问题．
38．C
【分析】本题考查的是相反数的含义，“只有符号不同的两个数互为相反数”，根据相反数的定义
可得答案．
【详解】解：−3是3的相反数，
故选：C.
39．D
【分析】本题考查的是按照四舍五入的方法求解近似数，本题根据每个选项的精确度的要求取近似
数即可；掌握取近似数的方法是解本题的关键.
【详解】解：0.05019（精确到0.1）≈0.1，故A不符合题意；
0.05019（精确到百分位）≈0.05，故B不符合题意；
0.05019（精确到千分位）≈0.050，故C不符合题意；0.05019（精确到0.0001）≈0.0502，故D符合题意；
故选D
40．C
【分析】本题考查了倒数的定义．乘积等于1的两个数互为倒数．
由倒数的定义进行判断，即可得到答案．
( 1 )
【详解】解：∵−2023× − =1，
2023
1
∴−2023的倒数是− ，
2023
故选：C．
41．D
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：汽车向东行驶2km记作+2km，向西行驶3km应记作−3km．
故选：D．
【点睛】本题考查正数与负数，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键．
42．C
【分析】本题考查正数和负数，根据正数的定义即可求得答案．
【详解】解：+3.5,11是正数，
0既不是正数也不是负数，
2
−2,− ,−0.7是负数，
3
故选：C．
43．D
【分析】根据正负的意义，即可解答．【详解】解：1.2+0.1=1.3(mm)，1.2−0.1=1.1(mm)，
∴当1.1mm≤光盘厚度≤1.3mm时，是合格品，
∵1.32mm>1.3mm，
∴1.32mm的光盘不合格．
故选：D．
【点睛】本题考查了正负数的实际意义，解决本题的关键是理解正负数的意义．
44．A
【分析】根据多重符号化简的法则，逐一计算即可．
【详解】解：A、−(+6)=−6，选项正确；
B、−(−17)=17，选项错误；
C、+(−9)=−9，选项错误；
D、+(+5)=5，选项错误；
故选A．
【点睛】本题考查多重符号化简．熟练掌握多重符号的化简法则，是解题的关键．
45．C
【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．把千分位上的数字5
进行四舍五入即可．
【详解】解：0.6457取近似值，精确到百分位为0.65．
故选：C．
46．B
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，由于有理数的减法可以统一成加法，故可写成省略括
号和加号的和的形式，仍以和的形式读．
【详解】解：−3−(+6)−(−5)+(−2)=−3−6+5−2，
故选：B．47．C
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得水位下降的表示方法．
【详解】解：如果水位升高3m时，水位变化记作+3m，那么水位下降4m时，水位变化记作：-4m，
故选：C．
【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
48．D
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特
别地，0的相反数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，
故选D．
【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．
49．B
【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】解：∵80m表示向东走80m，
∴−60m表示向西走60m．
故选B．
【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意
义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
50．C
【分析】本题主要考查了幂的定义，熟记有理数乘方表达式中各部分名称是解题的关键．
【详解】解：(−7) 8的底数是−7，故C正确．
故选：C．
51．B【分析】本题考查了数轴，相反数，实数的大小比较的应用，能根据数轴上a、b的位置得出−a和
−b的位置是解答此题的关键．
根据数轴和相反数的定义比较即可．
【详解】解：从数轴可知：a<0y，进而将x=5,y=−6，x=−5,y=−6分别代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵|x|=5，y2=36，
∴x=±5，y=±6，∵y−x<0，
∴x>y，
∴x=±5，y=−6，
当x=5,y=−6时，3x+2y+21=3×5−2×6+21=15−12+21=24，
当x=−5,y=−6时，3x+2y+21=−3×5−2×6+21=−15−12+21=−6，
故答案为：24或−6．
2
63． 5 − 2
3
【分析】本题考查了相反数、倒数以及有理数的减法运算．熟记“这样只有符号不同的两个数叫做
互为相反数”、“乘积是1的两个数互为倒数”是解题关键．
【详解】解：−5的相反数是5；
3 2
− 的倒数为− ；
2 3
−4−(−6)=−4+6=2，
2
故答案为：5，− ，2．
3
64．3.14
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【详解】3.1416精确到0.01为3.14.
故答案为3.14.
【点睛】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是熟练掌握近似数与有效数字的知识点.
65．10或－2．
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可求出2x﹣y的值．
【详解】∵|x|=3，|y|=4，且x＞y，
∴x=3，y=﹣4；x=﹣3，y=﹣4，则2x﹣y=10或﹣2，
故答案为10或﹣2．
66．10
【分析】观察已知数据可知，第n个数为(−2) n，分两种情况讨论：当n为偶数时和当n为偶数时，根
据最后三个数的和为768，列方程求解，即可得到答案．
【详解】解：−2，4，−8，16，−32，64，…按照一定规律排列，
观察可知，第n个数为(−2) n，
∵最后三个数的和为768，
当n为偶数时：(−2) n−2+(−2) n−1+(−2) n=2n−2−2n−1+2n=2n−1=3×2n−2=768，
解得：n=10；
当n为偶数时：(−2) n−2+(−2) n−1+(−2) n=−2n−2+2n−1−2n=2n−1=−3×2n−2=768，
n值无解，
∴n=10，
故答案为：10．
1
67．−
2
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．
1
所以−2的倒数为1÷(−2)=− ．
2
1
故答案为：− ．
2
【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键68．−1
【分析】本题考查平方和绝对值的非负性，根据平方和绝对值的非负性求出m和n的值，即可求解．
【详解】解：由题意得：m−1=0，n+2=0，
解得m=1，n=−2，
所以m+n=1+(−2)=−1．
故答案为：−1．
69．4
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相反数、倒数、绝对值的概念是解答本题的关键．
b
由已知求出a+b=0， =−1，cd=1，m=±2，分两种情况代入计算，求出答案．
a
【详解】解：由已知条件得：
a，b互为相反数(a≠0)，c，d互为倒数，m的绝对值为2，
b
∴ a+b=0， =−1，cd=1，m=±2，
a
当m=2时，
2×0
原式=22−(−1)+ −1
2023
=4+1+0−1
=4；
当m=−2时，
2×0
原式=(−2) 2−(−1)+ −1
2023
=4+1+0−1
=4．
故答案为：4．70． 6 −3 4
【分析】本题考查了相反数的定义、绝对值的性质、有理数的乘方，只有符号不同的两个数互为相
反数，据此作答即可．
【详解】解：依题意，
−(−6)=6，
−|−3|=−3
−(−22)=−(−4)=4
故答案为：6，−3，4
71．3.14
【分析】要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
【详解】解：3.1415926≈3.14，
故答案为：3.14．
【点睛】本题主要考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五
入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．
72．−3
【分析】本题考查了正数和负数的意义，根据“正数和负数表示具有相反意义的量”，即可解答．
【详解】解：∵零上10℃，记作+10℃，
∴零下3℃，记作−3℃，
故答案为：−3．
73．7.99
【分析】本题考查了近似数，解题的关键是把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】解：7.9853≈7.99（精确到百分位）．
故答案为：7.99．74．−2023
【分析】根据相反数的定义，即可进行解答．
【详解】解：2023的相反数是−2023，
故答案为：−2023．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数互为相反数．
75．3
【分析】上升7℃即是比原来的温度高了7℃，所以把原来的温度加上7℃即可得出结论．
【详解】解：根据题意知，升高后的温度为−4＋7＝3（℃），
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．
76．1.80
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【详解】解：1.804精确到百分位的结果是1.80；
故答案为：1.80．
【点睛】此题考查了近似数，掌握近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位是解题的关
键．
77．-0.4
1 2
【详解】由倒数的定义：“若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数”可知，−2 的倒数是− ，
2 5
即−0.4.
78．2
【分析】本题考查了倒数和相反数的性质、代数式求值，明白“两个倒数之积为1，两个相反数之和
为0”是解题的关键．
【详解】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴ab=1，c+d=0，∴2ab−(c+d)=2×1−0=2，
故答案为：2．
79．−20
【分析】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示是解题关键．
【详解】解：如果盈利100元记为+100元，那么亏损20元记为−20．
故答案为：−20．
80．1.2×104
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10,n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即
可求得答案．
【详解】解：12000=1.2×104，
故答案为：1.2×104．
81．>
【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大
的反而小．
【详解】解：|−5|=5，|−7|=7，
∵5<7，
∴−5>−7，
故答案为：>．
82．61
【分析】本题考查了求一个数的近似数，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满
5，再进行四舍五入是解题的关键．
【详解】解：有理数61.235精确到个位的近似数为61，
故答案为：61．83．8.6×104
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数
法，据此即可求得答案．
【详解】解：86000=8.6×104，
故答案为：8.6×104．
【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
84．1或-7/-7或1
【分析】先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向
左移动时，列出式子，求出点B表示的数．
【详解】解：∵点A表示-3，
∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点表示的数是−3+4=1．
∴从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点表示的数是−3−4=−7．
【点睛】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，
要考虑两种情况，不要漏掉．
7 3
85．(1)正分数集合：¿ ，1.5…}；整数集合：¿ −2，0，…}；负数集合：¿ −2，−3.5，− …
2 4
}；
3
(2)表示如图，−3.5<−2<− ．
4
【分析】（1）根据有理数的分类填空即可；
（2）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左
边的数大用“<“把它们连接起来即可；
本题考查了有理数的分类以及用数轴上的点表示有理数和比较有理数的大小，掌握有理数的分类和
利用数轴比较有理数的大小
是解题的关键．7
【详解】（1）正分数集合：¿ ，1.5…}；
2
整数集合：¿ −2，0…}；
3
负数集合：¿ −2，−3.5，− …}
4
（2）数轴上表示如图：
3
∴−3.5<−2<− ．
4
86．9
【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值的含义及有理数的混合运算．由a、b互为相反数，c、d
互为倒数，非负数m的绝对值等于3，可得a+b=0，cd=1，m=3，再整体代入代数式求值即可．
掌握互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，并利用整体代入法是解本题关键．
【详解】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数，
∴cd=1，
∵ |m|=3且m≥0，
∴m=3，
∴ m2+cd+3a+mb+(−cd) 2023
=32+1+3a+3b+(−1) 2023
=9+1+3(a+b)−1
=9．
