文档内容
专题七 整式化简与求值
1．已知： (2x+4) 2+|3−y|=0 ，求 x−3 (1 y2−x ) +6 ( − 3 x+ 1 y2)的值．
3 2 3
2．先化简，再求值： a−2 ( a− 1 b2) + 1 (b2−3) ，其中 a=−2，b= 1．
3 3 2
1
3．先化简，再求值：2a2b−[3ab2−(4ab2−2a2b)]，其中a=−1，b= ．
24．先化简，再求值：1
x+2
(
−x+
1 y2)
−
(3
x−
1 y2)，其中
x=−3
，
y=2
．
2 3 2 3
5．计算：
(1)3m−m−5m (2)(7x−3 y)−2(8x−5 y)
6．阅读材料：我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，若把(a+b)看成一个整体，则
4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b)．
“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广
泛．
(1)把 看成一个整体，合并： ________；
(a−b) 2 3(a−b) 2−6(a−b) 2+5(a−b) 2=
(2)已知x−2y=3，则3x−6 y−5的值为________；(3)已知xy+x=−6，y−xy=−2．
① x+ y= ________；②求 2[x+(xy−y) 2]−3[(xy−y) 2−y]−xy 的值．
7．先化简，再求值： (5x2+xy)−4 ( x2− 1 xy )，其中 (3−y) 2+ | x+ 1| =0 ．
8 2
1
8．先化简，再求值：3x2y－[2x2y－3(2xy－x2y)－xy]，其中x＝－ ，y＝2．
29．先化简，再求值：11
x+2
(
x−
1 y2)
−
(
−
3
x+
1 y2)，其中
x=2
，
y=−3
．
2 3 2 3
10．计算下列各题：
(1) ； (2) ．
2x2−3 y2+6x−x2+3 y2 4m2+1+2m−3(2+m−m2 )
11．已知：多项式M=x2+xy+2y−2，N=2x2−2xy+x−4．
(1)化简2M−N；
(2)当x=−2，y=−4时，2M−N的值是________；
(3)若2M−N的值与x的取值无关，求y的值．12．先化简，再求值：1 x2+2 ( x2− 1 y ) − ( − 3 x2+ 1 y )，其中 x=−2 ， y= 2．
2 3 2 3 3
13．已知：A=2a2−5ab+3b，B=4a2+6ab+8a
(1)若 ，求 的值；
|a+1|+(b−2) 2=0 2A−3B
(2)若代数式2A−B的值与a无关，求此时b的值．
14．先化简，再求值： 2a2b− [ 2ab2−2 (1 ab− 3 a2b−1 ) +ab ] +2ab2+2 ，其中 a=−3 ， b=2 ．
2 215．整式化简及求值：
(1)−6ab+ba+8ab；
1 1
(2)先化简，再求值：5(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)，其中a= ，b= ．
2 3
16．计算：
（1）(2a−b)−(2b−3a)−2(a−2b)；（2） (4x2−5xy)− (1 y2+2x2) +2 ( 3xy− 1 y2− 1 y2)．
3 4 12
1 1
17．先化简，再求值：（2a2﹣b）﹣（a2﹣4b）﹣（b+c），其中a＝ ，b＝ ，c＝1．
3 2
18．计算：
1 1
(1) mn− mn+7； (2)(6m2−4m−3)−(2m2−4m+1)．
4 319．先化简下式，再求值．
(1)(3xy+10 y)+[5x−(2xy+2y−3x)]，其中x+ y=3，xy=2．
(2) 3x2− [ 5x− (1 x−3 ) +2x2 ]，其中 x=− 1．
2 220．（1）先化简，再求值： 2a2b− [ 2ab2−2 (1 ab− 3 a2b−1 ) +ab ] +2ab2+2 ，其中 a=−3 ，
2 2
b=2；
（2）多项式A是x2−2xy+2y2+1，多项式B是多项式A的2倍少3，多项式C是多项式A与多项式
B的和，求这三个多项式的和．参考答案
1．19
【分析】本题考查了整式的加减运算，非负数的性质，代数式求值．先将代数式化简，再根据平方
和绝对值的非负性，求出x、y的值，再代入计算即可．熟练掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】解： x−3 (1 y2−x ) +6 ( − 3 x+ 1 y2)
3 2 3
=x−y2+3x−9x+2y2
=−5x+ y2，
，
∵(2x+4) 2+|3−y|=0
∴2x+4=0，3−y=0，
∴x=−2，y=3，
∴原式=−5×(−2)+32=10+9=19
5
2．−a+b2−1，
4
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可，
熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
【详解】解： a−2 ( a− 1 b2) + 1 (b2−3)
3 3
2 1
=a−2a+ b2+ b2−1
3 3
=−a+b2−1，
当 1时，原式 (1) 2 1 5．
a=−2，b= =−(−2)+ −1=2+ −1=
2 2 4 4
1
3．ab2，−
4【分析】本题考查了代数式化简求值．根据整式的加减混合运算将代数式进行化简，再将a=−1，
1
b= 代入计算即可．
2
【详解】解：
2a2b−[3ab2−(4ab2−2a2b)]
=2a2b−(3ab2−4ab2+2a2b)
=2a2b−3ab2+4ab2−2a2b
=ab2，
1 1
当a=−1，b= 时，原式=− ．
2 4
4．−3x+ y2，13
【分析】本题考查整式加减−化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．先去括
号，合并同类项化简，再把x、y的值代入计算即可求解．
【详解】解：1
x+2
(
−x+
1 y2)
−
(3
x−
1 y2)
2 3 2 3
1 2 3 1
= x−2x+ y2− x+ y2
2 3 2 3
=−3x+ y2，
当 ， 时，原式 ．
x=−3 y=2 =−3×(−3)+22=13
5．(1)−3m
(2)−9x+7 y
【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握合并同类项法则、去括号法则是解题的关键．
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：3m−m−5m
=(3−1−5)m
=−3m；
（2）解：(7x−3 y)−2(8x−5 y)
=7x−3 y−16x+10 y
=−9x+7 y．
6．(1)
2(a−b) 2
(2)4
(3)①−8；②−22
【分析】本题考查了合并同类项，以及整体代入求值问题，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关
键．
（1）原式合并即可得到结果；
（2）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值；
（3）①将两式相加即可求解；
②原式化简后，把①中所得等式和已知等式代入计算即可求出值．
【详解】（1）解：
3(a−b) 2−6(a−b) 2+5(a−b) 2
=(3−6+5)(a−b) 2
，
=2(a−b) 2
故答案为： ；
2(a−b) 2
（2）解：∵x−2y=3，∴3x−6 y−5
=3(x−2y)−5
=3×3−5
=4，
故答案为：4；
（3）解：①∵xy+x=−6，y−xy=−2，
∴(xy+x)+(y−xy)=−6+(−2)，
即x+ y=−8，
故答案为：−8；
②∵xy+x=−6，y−xy=−2，x+ y=−8，
∴
2[x+(xy−y) 2]−3[(xy−y) 2−y]−xy
=2x+2(xy−y) 2−3(xy−y) 2+3 y−xy
=2x+2y−(xy−y) 2+ y−xy
=2(x+ y)−(y−xy) 2+(y−xy)
=2×(−8)−(−2) 2+(−2)
=−22．
3
7．x2+ xy，−2
2
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简，再根
据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算是解题的关键．
【详解】解： (5x2+xy)−4 ( x2− 1 xy )
81
=5x2+xy−4x2+ xy
2
3
=x2+ xy，
2
∵ | 1| ， | 1| ，
(3−y) 2+ x+ =0 (3−y) 2≥0，x+ ≥0
2 2
∴ | 1| ，
(3−y) 2= x+ =0
2
1
∴3−y=0，x+ =0，
2
1
∴x=− ，y=3，
2
∴原式 ( 1) 2 3 ( 1) 1 9 ．
= − + ×3× − = − =−2
2 2 2 4 4
8．-8
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】原式=3x2y－（2x2y－6xy+3x2y－xy）
=3x2y－（5x2y－7xy）
=3x2y－5x2y+7xy
=－2x2y+7xy，
1
当＝－ ，y＝2时，
2
原式= ( 1) 2 ( 1)
−2× − ×2+7× − ×2
2 21 1
=−2× ×2−7× ×2
4 2
=−1−7
=−8
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的
关键．
9．9x−y2，9
【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值；本题先去括号，再合并同类项，得到化简的
结果，再把x=2，y=−3代入化简后的代数式进行计算即可；熟练的去括号，合并同类项是解本题
的关键．
【详解】解：11
x+2
(
x−
1 y2)
−
(
−
3
x+
1 y2)
2 3 2 3
11 2 3 1
= x+2x− y2+ x− y2
2 3 2 3
=9x−y2；
当 ， 时，原式 ．
x=2 y=−3 =9×2−(−3) 2=9
10．(1)x2+6x
(2)7m2−m−5
【分析】本题主要考查了整式加减运算；
（1）根据合并同类项法则进行计算即可；
（2）先去括号，然后再合并同类项即可．
解题的关键是熟练掌握去括号，合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，
括号里每一项的符号要发生改变．
【详解】（1）解：2x2−3 y2+6x−x2+3 y2=(2−1)x2+(3−3)y2+6x
=x2+6x；
（2）解：
4m2+1+2m−3(2+m−m2)
=4m2+1+2m−6−3m+3m2
=7m2−m−5．
11．(1)4xy+4 y−x
(2)18
(3)y=0.25
【分析】本题考查了代数式求值、多项式的化简及整式加减中的无关型问题：
（1）利用整式的加减混合运算法则即可求解；
（2）将x=−2，y=−4原式中即可求解；
（3）根据无关项，即系数为0，进而可求解；
熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：∵M=x2+xy+2y−2，N=2x2−2xy+x−4，
∴
2M−N=2(x2+xy+2y−2)−(2x2−2xy+x−4)
=2x2+2xy+4 y−4−2x2+2xy−x+4
=4xy+4 y−x．
（2）将x=−2，y=−4，
代入原式得：4xy+4 y−x=4×(−2)×(−4)+4×(−4)−(−2)=18，
故答案为：18．
（3）2M−N=4xy+4 y−x=(4 y−1)x+4 y，又∵2M−N的值与x的取值无关，
∴4 y−1=0，
解得：y=0.25．
1
12．（1）x=−24；（2）4x2−y，15
3
【分析】（1）本题考查解一元一次方程，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可；
（2）本题考查整式的化简求值，去括号，合并同类项，化简后代值计算即可．
1 3
【详解】解：（1） x− x=6
2 4
1
− x=6，
4
x=−24；
（2）1 x2+2 ( x2− 1 y ) − ( − 3 x2+ 1 y )
2 3 2 3
1 2 3 1
= x2+2x2− y+ x2− y
2 3 2 3
=4x2−y；
2
当x=−2，y= 时，
3
2 1
原式=4×(−2) 2− =15 ．
3 3
13．(1)52
1
(2)−
2
【分析】（1）把A与B代入2A−B中，去括号、合并同类项得到最简结果，利用非负数的性质求出
a与b的值，代入计算即可求出值；（2）由2A−B的结果与a无关，确定出b的值即可．
【详解】（1）解： ，
∵|a+1|+(b−2) 2=0
∴a+1=0，b−2=0，
解得：a=−1，b=2，
∵A=2a2−5ab+3b，B=4a2+6ab+8a，
∴2A−B
=2(2a2−5ab+3b)−(4a2+6ab+8a)
=4a2−10ab+6b−4a2−6ab−8a
=−16ab−8a+6b，
当a=−1，b=2时，
原式=−16×(−1)×2−8×(−1)+6×2
=32+8+12
=52；
（2）∵2A−B=−16ab−8a+6b=(−16b−8)a+6b，且代数式的2A−B的值与a无关，
∴−16b−8=0，
1
解得：b=− ．
2
【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关
键．
14．（1）−a2b，−18；（2）−a−b−c
【分析】（1）本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是先去括号，再合并同类项，最后代
入计算；
（2）本题考查了数轴，化简绝对值，整式的加减，解题的关键是根据数轴去掉绝对值符号．【详解】解：（1） 2a2b− [ 2ab2−2 (1 ab− 3 a2b−1 ) +ab ] +2ab2+2
2 2
=2a2b−(2ab2−ab+3a2b+2+ab)+2ab2+2
=2a2b−(2ab2+3a2b+2)+2ab2+2
=2a2b−2ab2−3a2b−2+2ab2+2
=−a2b，
当 ， 时，原式 ；
a=−3 b=2 =−(−3) 2×2=−18
（2）由数轴可得：c|a|>|b|，
∴b−a>0，a−c>0，
则|a|−|b−a|+|a−c|+|2a|
=−a−(b−a)+(a−c)−2a
=−a−b+a+a−c−2a
=−a−b−c．
15．(1)3ab
2
(2)12a2b−6ab2,
3
【分析】（1）根据合并同类项法则进行计算即可；
（2）先去括号，合并同类项进行化简，然后再代入数据求值即可．
【详解】（1）解：−6ab+ba+8ab
=6ab+ab+ab
=(−6+1+8)ab=3ab；
（2）解：
5(3a2b−ab2)−(ab2+3a2b)
=15a2b−5ab2−ab2−3a2b
=12a2b−6ab2，
1 1
当a= ，b= 时，
2 3
原式 (1) 2 1 1 (1) 2 1 1 1 1 1 2．
=12× × −6× × =12× × −6× × =1− =
2 3 2 3 4 3 2 9 3 3
【点睛】本题主要考查了整式加减运算，去括号，合并同类项，代数式求值，解题的关键是熟练掌
握合并同类项法则和去括号法则，准确计算，注意去括号时，括号前面为负号的，将负号和括号同
时去掉后，括号内每一项的符号要发生改变．
16．（1）3a+b；（2）2x2−y2+xy．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可．
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）(2a−b)−(2b−3a)−2(a−2b)
=2a−b−2b+3a−2a+4b
=3a+b
（2） (4x2−5xy)− (1 y2+2x2) +2 ( 3xy− 1 y2− 1 y2)
3 4 12
1 1 1
=4x2−5xy− y2−2x2+6xy− y2− y2
3 2 6
=2x2−y2+xy
【点睛】本题考查整式的加减混合运算．掌握整式的加减混合运算法则是解答本题的关键．
1
17．
9【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a，b，c的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式＝2a2﹣b﹣a2+4b﹣b﹣c＝a2+2b﹣c，
1 1
当a＝ ，b＝ ，c＝1时，
3 2
1 1
原式＝ +1﹣1＝ ．
9 9
【点睛】本题主要考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键
1
18．(1)− mn+7
12
(2)4m2−4
【分析】（1）本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则：把同类项系数相加，所得结果
作为系数，字母和指数不变，是解此题的关键；
（2）本题考查了去括号和合并同类项，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解此题的关键．
1 1 3 4 1
【详解】（1）解： mn− mn+7= mn− mn+7=− mn+7；
4 3 12 12 12
（2）解：
(6m2−4m−3)−(2m2−4m+1)
=6m2−4m−3−2m2+4m−1
=4m2−4．
19．(1)xy+8 y+8x；26
9
(2)x2− x−3；−5
2
【分析】（1）先去括号，然后根据整式的加减运算法则计算，最后代入求值即可；
（2）先去括号，然后根据整式的加减运算法则计算，最后代入求值即可．
【详解】（1）解：(3xy+10 y)+[5x−(2xy+2y−3x)]=3xy+10 y+5x−2xy−2y+3x
=xy+8 y+8x，
当x+ y=3，xy=2时，
原式=xy+8(x+ y)
=2+8×3
=26；
（2） 3x2− [ 5x− (1 x−3 ) +2x2 ]
2
[ 1 ]
=3x2− 5x− x+3+2x2
2
1
=3x2−5x+ x−3−2x2
2
9
=x2− x−3，
2
1
当x=− 时，
2
1 2 9 1
原式=( ) − × −3
2 2 2
=−5．
20．（1）−a2b；−18（2）6x2−12xy+12y2
【分析】（1）利用整式加减及乘法运算法则，先去括号、再合并同类项，即可得到化简结果，再将
a=−3，b=2代入化简结果即可得到答案；
（2）根据题意将第二个式子为B，第三个式子为C表示出来，再运用去括号法则及合并同类项运算
求这三个多项式的和即可解决问题．
【详解】（1）解： 2a2b− [ 2ab2−2 (1 ab− 3 a2b−1 ) +ab ] +2ab2+2
2 2=2a2b−(2ab2−ab+3a2b+2+ab)+2ab2+2
=2a2b−2ab2+ab−3a2b−2−ab+2ab2+2
=(2a2b−3a2b)+(−2ab2+2ab2)+(ab−ab)+(−2+2)
=−a2b，
当a=−3，b=2时，
原式 ；
∴ =−(−3) 2×2=−18
（2）解：由题意可知，第一个式子为A，第二个式子为B，第三个式子为C，则B=2A−3，
C=A+B=3A−3，
∵ A=x2−2xy+2y2+1
∴A+B+C=A+(2A−3)+(3A−3)
=A+2A−3+3A−3
=6A−6
=6(x2−2xy+2y2+1)−6
=6x2−12xy+12y2．
【点睛】本题考查整式混合运算，第（1）问是整式化简求值；第（2）问是整式运算；熟练掌握整
式加减运算法则、乘法运算法则、去括号法则、合并同类项运算等是解决问题的关键．
