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期末考试模拟训练题A卷
考试时间：90分钟；总分：120分
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后的括号内，每小题3分，共36分）
1．在 ，0，-5，-1这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C． D．
2．在代数式 ， ，0， ， ， 中，单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在解方程x﹣2＝4x+5时，下列移项正确的是（ ）
A．x+4x＝5﹣2 B．x+4x＝2+5 C．x﹣4x＝5+2 D．x﹣4x＝﹣2﹣5
4．下列说法中错误的是（ ）
A．线段AB和射线AB都是直线的一部分
B．直线AB和直线BA是同一条直线
C．射线AB和射线BA是同一条射线
D．线段AB和线段BA是同一条线段
5．如果x是有理数，那么下列各式中一定比0大的是（ ）
A．2021x B．2021+x C．|x|+2021 D．|x|
6．下列去括号正确的是（ ）
A．+2（a﹣b）＝2a﹣b B．﹣2（a﹣b）＝﹣2a﹣2b
C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b D．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b
7．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程 x＝ ，未知数系数化为1，得x＝1
D．方程 ﹣ ＝1化成3x＝6
8．已知A，B，C三点在同一直线上，AB=21，BC=9，点E、F分别为线段AB、BC
的中点，那么EF等于（ ）
A．15 B．12或15 C．6或12 D．6或15
9．关于x的方程 ＝1的解为2，则m的值是（ ）A．2.5 B．1 C．﹣1 D．3
10．若 ， ，则整式 的值为（ ）
A． B． C．9 D．0
11．在数学活动课上，兴趣小组的同学们用4块大小不同的长方形纸板和一块小正
方形纸板拼成了一个大正方形，有关数据如图所示，则拼成的大正方形的面积是（
）
A．20 B．25 C．36 D．49
11题图 12题图
12．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝ ∠DOC，∠BOD＝18°，则∠AOD的
度数为（ ）
A．72° B．80° C．90° D．108°
二、填空题（将正确答案填在题中的横线上，每小题3分，共24分）
13．比较大小： ___ （用“＞“，“＜”或“＝”连接）．
14．把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是 ．
15．下列语句：①没有绝对值为﹣3的数；②﹣a是一个非正数；③倒数等于它本身
的数是1；④单项式6×104x2的系数是6；⑤x﹣3xy＋2y是二次三项式．其中正确的
有 ．
16．若关于 的方程 是一元一次方程，则方程的解x= ．
17．如图，四个小三角形中所填的四个数之和为0，则这四个数的绝对值之和为
．18．一个角的余角与这个角相等，则这个角为________ ．
19．已知： ，
______．
20．设a是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]＝1，[﹣1]＝﹣1，[0]＝
0，[﹣1.2]＝﹣2，则[a]+[﹣a]＝_______．
三、解答题（本题共有8个小题，共60分）
21．（本题6分）合并同类项：
（1）﹣3x+2y﹣5x﹣6y；
（2）6m﹣3（m﹣2n）．
22．（本题6分）在公式 中，已知 ，求t．
23．（本题6分）如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若
AB=4cm，求线段CD的长度．24．（本题6分）有理数 <0、 >0、 >0，且|b|＜|a|＜|c|．
（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．
（2）化简： ．
25．（本题6分）解方程
（1） ； （2） ；
26．（本题10分）某快递公司小哥骑三轮摩托车从公司A出发，在一条东西走向的
大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如下表（我们约定向东为
正，向西为负，单位：千米）
第二 第四 第六
第一次 第三次 第五次 第七次
次 次 次
﹣3 +7 ﹣9 +10 +4 ﹣5 ﹣2
（1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A的哪个方向上？距离公司A
多少千米？
（2）在第 次记录时快递小哥距公司A地最远．（3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥工作一天需要
花汽油费多少元？
（4）如果快递小哥从公司A出发投递包裹时摩托车有汽油5升，那么快递小哥
在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A吗，试计算说明．
27．（本题10分）直角三角形纸板COE的直角顶点O在直线AB上．
（1）如图1，当∠AOE＝165°时，∠BOE＝ °；
（2）如图2，OF平分∠AOE，若∠COF＝20°，则∠BOE＝ °；
（3）将三角形纸板COE绕点O逆时针方向转动至如图3的位置，仍有OF平分
∠AOE，若∠COF＝56°，求∠BOE的度数．28．（本题10分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示3和-2两点之间的距离等于 ；一般地，数轴上表示数m和
数n的两点之间的距离等于 ．如果表示数a和-1的两点之间的距离是3，那么
a= ；
（2）若数轴上表示数a的点位于-3与2之间，求 的值；
（3）满足 的a的取值范围是 ；
（4）已知数轴上两点A,B，其中A表示的数为-1，B表示的数为2，若在数轴上存
在一点C，使得AC+BC=n，（把点A到点C的距离记为AC，点B到点C的距离记
为BC），则称点C为点A,B的“n节点”．例如：若点C表示的数为0.5，有
AC+BC=1.5
+1.5=3，则称点C为点A,B的“3节点”．若点E在数轴上（不与A,B重合），满
足 ，且此时点E为点A，B的“n节点”，求n的值．期末考试模拟训练题A卷参考答案
1．B. 解析： ， 最小的数是 ，故选B.
2．C. 解析：代数式 ， ，0， ， ， 中
不是整式， 和 是多项式，
单项式有： ，0， 共3个， 故选：C．
3．C. 解析：解方程x﹣2＝4x+5，
移项得：x-4x=5+2，
故选：C．
4．C. 解析：A、线段AB和射线AB都是直线的一部分，正确，不合题意；
B、直线AB和直线BA是同一条直线，正确，不符合题意；
C、射线AB和射线BA不是同一条射线，错误，符合题意；
D、线段AB和线段BA是同一条线段，正确，不合题意；
故选：C．
5．C. 解析：A、当 或 时，2021x= 或 ，不满足题意；
B、当 或 时，2021+x= 或 ，不满足题意；
C、如果 是有理数，|x|+2021一定比0大，满足题意；
D、|x|，当 时，2021+x= ，不满足题意；
故选：C．
6．D. 解析：A. +2（a﹣b）＝2a﹣2b≠2 a﹣b，故本选项错误；
B. ﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b≠−2a−2b，故本选项错误；
C. ﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b≠−2a+b，故本选项错误；
D. ﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故本选项正确；
故选D．
7．D. 解析：方程3x−2＝2x＋1，移项，得3x−2x＝1＋2，故选项A错误；
方程3−x＝2−5（x−1），去括号，得3−x＝2−5x＋5，故选项B错误；
方程 x＝ ，未知数系数化为1，得x＝ ，故选项C错误；
利用分数的基本性质， ﹣ ＝1化成5x−5−2x＝1，即：3x＝6，故选项D正确．
故选：D．
8．D. 解析： ， ，点E、F分别为线段 、 的中点，
①如图，当C在线段 的延长线上时，
②如图，当C在线段 上时，
故选D
9. B.解析：把x＝2代入方程得： ＝1，解得：m＝1，
故选：B．
10．D. 解析：∵a−b＝2，a−c＝ ，
∴（a−b）−（a−c）＝a−b−a＋c＝−b＋c＝c−b＝2− ＝ ，
∴b−c＝− ，
∴原式＝（− ）2＋3×（− ）＋ ＝ ．
故选：D．
11．C. 解析：设小正方形的边长为 ，根据大正方形的边长相等可得：
, 解得 ,
大正方形的边长为
大正方形面积为
故选C.12．C. 解析：设∠DOB＝k，
∵∠BOD＝ ∠DOC，
∴∠BOC＝2k，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠COA＝∠BOC＝2k，
∴∠AOD＝∠DOB+∠BOC+∠COA＝5k，
∵∠BOD＝18°，
∴∠AOD＝5×18°＝90°，
故选：C．
13． . 解析： ． ，
， ，
故答案为： ．
14．两点之间，线段最短. 解析：把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其
理由是两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
15．①⑤. 解析：①因为所有数的绝对值都为非负数，故①正确；
②当 时， 为正数，故②错误；
③-1的倒数为-1，故③错误；
④单项式6×104x2的系数是 ，故④错误；
⑤x﹣3xy＋2y是二次三项式，故⑤正确，
所以正确的有①⑤．
故答案为：①⑤
16． . 解析：∵ 是一元一次方程，
∴ ，∴ ，
∴方程是 ，
解得： ；故答案是： ．
17． . 解析：设中间小三角形所填的数为 ，
根据题意得： ，，
解得： ，
∴ ，
故答案为： ．
18．45. 解析：设这个角为x，则余角为 ，
∴ ，∴ ；
故答案是：45．
19． . 解析：∵ ，∴ ， ，
则
，
故答案为： ．
20．0或-1或0. 解析：当 a为整数，[a]= a，[﹣a]=- a，[a]+[﹣a]= a+（- a）
=0，
当a不为整数，[a]= a-m，[﹣a]=- a-1+m，[a]+[﹣a]= a-m+（- a -1+m）=-1
∴[a]+[﹣a]＝0或-1．
故答案为0或-1．
21．解：（1）原式 ，
；（2）原式 ，
．
22．解：由题意得：100＝25＋10t，
移项得：10t＝100−25，
合并得：10t＝75，
解得：t＝7.5．
23．解：∵点D是线段AB的中点，AB=4cm，
∴AD= AB= ×4=2cm，
∵C是线段AD的中点，
∴CD= AD= ×2=1cm．
答：线段CD的长度是1cm．
24．解：（1）∵ <0、 >0、 >0，且|b|＜|a|＜|c|．
∴ ，
在数轴上表示出来，如图所示：
；
（2）∵ <0、 >0、 >0，
∴ ，
∴
．
25．解：（1）
去括号：
移项合并同类项：
系数化为1： ；（2）
去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为1： ．
26．解：（1） （千米）
答：快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A的东边，距离公司A2千米；
（2）第一次距公司A地的距离： （千米）
第二次距公司A地的距离： （千米）
第三次距公司A地的距离： （千米）
第四次距公司A地的距离： （千米）
第五次距公司A地的距离： （千米）
第六次距公司A地的距离： （千米）
第七次距公司A地的距离： （千米）；
∴第五次距公司A地的距离最远；
（3） （千米），
（升），
（元），
答：快递小哥工作一天需要花汽油费23.04元；
（4） （升），
，
∴快递小哥在投递完最后一次包裹后能把摩托车送回到公司A．
27．解：（1）∵∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOE＝165°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝15°，
故答案为：15；
（2）∵∠COE＝90°，∠COF＝20°，∠COE＝∠COF+∠EOF，
∴∠EOF＝90°﹣20°＝70°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF＝140°，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝40°，
故答案为：40；
（3）∵∠COE＝90°，∠COE＝∠COF+∠EOF，∠COF＝56°，
∴∠EOF＝90°﹣∠COF＝90°﹣56°＝34°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF＝68°，
∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝112°．
28．解：（1）数轴上表示3和-2两点之间的距离等于
表示数 和 的两点之间的距离是3，
，
或 解得 或 ，
故答案为：5，2或 ；
（2） 表示数 的点位于 与2之间，
；
（3） 数轴上表示数-2的点和表示-5的点之间距离是3，如图，
当 对应的点C在 之间（包含 两点）则
所以 对应的点C在 的左边或 的右边，时， 或 ，
故答案为： 或 ．
（4）设 表示的数是 ，
当 在 左侧时， ， ，如图，
，解得 ，
， ，
，即 ；
当 在 之间时， ， ，如图，
，解得 ，
， ，
，即 ；
综上所述，n=9或3．
