文档内容
第 19 章 一次函数 章节测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．一个圆形花坛，周长C与半径r的函数关系式为 ，其中关于常量和变量的表述正确的是（ ）
A．常量是2，变量是C，π，r B．常量是2，变量是r，π
C．常量是2，变量是C，π D．常量是 ，变量是C，r
【答案】D
【分析】本题主要考查了常量和变量，解题的关键是熟练掌握常量和变量的定义，根据定义进行判断即可．
【详解】解：根据题意得：函数关系式 中常量是 ，变量是C、r．
故选：D．
2．已知直线 经过第一、三、四象限，那么直线 一定不经（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与 的关系，根据图象在坐标平面内的位置
关系确定 的取值范围，从而求解即可．
【详解】直线 经过第一、三、四象限
则得到：
所以直线 经过第一、二、四象限，不经过第三象限；
故选： C．
3．若函数 的函数值为0，则自变量 的值是（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【分析】此题考查了解分式方程，求函数自变量的值掌握分式方程的解法是解题的关键．根据函数
的函数值为0，得出 ，解方程即可．
【详解】解：由题意得 ，
∴
解得： ，
检验：当 时， ，
∴自变量 的值为 ，
故选：C．
4． 函数 中白变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
【答案】C
【分析】本题考查了自变量的取值范围，二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，根据二次根式有意
义的条件是被开方数大于等于零，分式有意义的条件是分母不等于零，列式计算即可，熟练掌握二次根式
有意义的条件、分式有意义的条件，是解此题的关键．
【详解】由题意，得：
，
解得： ，且 ，
故选：C.
5．在平面直角坐标系中，将直线 平移后，得到直线 ．则下列平移作法正确的
是（ ）
A．将 向右平移2个单位长度 B．将 向右平移6个单位长度
C．将 向上平移2个单位长度 D．将 向上平移6个单位长度
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数图象的平移规律：根据 向上平移 个单位，得 ，进行作答即可．
【详解】解：∵一次函数图象的平移规律：
直线 向上平移6个单位长度，得到直线 ．
∴将直线 平移后，得到直线 ．则下列平移作法正确的是将 向上平移6个单位
长度
故选：D．
6．下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是（ ）
A．矩形的周长一定，它的长y与宽x
B．书的总页数一定，未读的页数与已读的页数
C．某场电影票价固定，该场电影售票收入为y元与售票数量为x张
D．圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系
【答案】C
【分析】本题考查正比例函数的定义，根据正比例函数的定义逐一进行判断即可．
【详解】解：A、矩形的周长一定，它的长y与宽x是一次函数的关系，不是正比例函数的关系；不符合题
意；
B、书的总页数一定，未读的页数与已读的页数是一次函数的关系，不是正比例函数的关系；不符合题意；
C、某场电影票价固定，该场电影售票收入为y元与售票数量为x张是正比例函数，符合题意；
D、圆的面积y（cm2）与它的半径x（cm）之间的关系不是正比例函数，不符合题意；
故选C．
7．七个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线 将这七个正方形分成面积相等的两部
分，则 的值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【分析】本题考查求一次函数解析式，把图形补全得到一个边长为3的正方形，写出点A和点B的坐标，根据梯形面积是 列出关于k的方程．解方程即可得到k的值．数形结合是解题的关键．
【详解】解：如图，把图形补全得到一个边长为3的正方形，直线 将这个正方形分成面积相等的两
部分，每部分的面积为 ，则点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，
根据直线下方梯形的面积得到 ，
解得 ，
故选：A
8．一个温度计从一杯热茶中取出之后，立即被放入一杯凉水中，此时温度计所显示的温度随时间的变化
而变化，下列可以近似地表示温度计所显示的温度 与时间 之间的关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了函数的图象，温度计从一杯热茶中取出之后，温度较高，立即放入一杯凉水中，温度
快速下降，解题的关键是了解两个变量之间的关系．
【详解】解：温度计从一杯热茶中取出之后，温度较高，立即放入一杯凉水中，温度快速下降，所以符合
要求的是C选项，
故选：C．
9．如图，函数 与 的图象相交于点 ，则关于 的不等式组 的解集是
( )A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数与不等式，先求得交点 的坐标，进而结合函数图象，即可求解．
【详解】解：将 代入 ，
∴ ，
解得： ，
∴
将 代入
∴
解得：
∴
当 时， ，即 与 轴的交点为 ，
根据函数图象可得关于 的不等式组 的解集是 ，
故选：D．
10．如图 ，在等腰 中， 于点D．动点 从点 出发，沿着 的
路径以每秒 个单位长度的速度运动到点 停止，过点 作 于点 ，作 于 ．在此过程
中四边形 的面积 与运动时间 的函数关系图象如图 所示，则 的长是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，由图 中拐点的纵坐标 ，得到四边形 的面积 ，此
时点 运动到点 ，可证明四边形 是正方形，面积为 ，那么正方形的边长 为 ，易得
为等腰直角三角形，即得到 长为 ，进而求出 长度为 ，解题的关键理解拐点的纵坐标表示的
意义及动点此时所在的位置．
【详解】解：∵动点 从点 出发，沿着 的路径运动，
∴第一个拐点的位置在点 处，此时点 运动到点 ，
∵图 中拐点的纵坐标 ，
∴四边形 的面积为 ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ 四边形 是矩形，
∵ 是等腰直角三角形， ，
∴ ， ， ，
∴ ， ，
∴四边形 是正方形， ，
∴ 是等腰直角三角形，
∵四边形 的面积为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故选： ．
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）11．已知一次函数 ，若 ，则y的取值范围是 ．
【答案】 /
【分析】由 ，利用一次函数的性质，可得出 随 的增大而减小，由一次函数图象上点的坐标特征，
可求出当 及 时 的值，进而可得出结果；
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数的性质及一次函数图象上点
的坐标特征得出取值范围是解题的关键．
【详解】 ,
随 的增大而减小，
当 时， ，
当 时， ，
若 ，
则 的取值范围是
故答案为： ．
12．当 时，正比例函数 的最大值是 ，最小值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握性质，根据 ，结合函数解
析式得出当 时，正比例函数 有最大值，当 时，正比例函数 有最小值，然
后求出结果即可．
【详解】解：∵正比例函数 中 ，
∴y的值随x值的增大而减小，
又∵ ，
∴当 时，正比例函数 有最大值，为 ，当 时，正比例函数 有最小值，为 ．
故答案为： ； ．
13．等腰三角形的周长是 ，底边长是 ，一腰长为 ，则 与 之间的函数解析式为 ，
自变量 的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查函数关系式、函数的自变量的取值范围、三角形三边的关系，等腰三角形的性质，根据
题意可以列出相应的函数解析式，根据三角形两边之和大于第三边和等腰三角形的性质可以确定 的取值
范围，从而本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
，
，
即 关于 的函数解析式是 ，自变量 的取值范围是 ，
故答案为 ， ．
14．已知一次函数 与 的图象如图所示，且方程组 的解为 ，点B坐标为
，y轴上的一个动点P，若 ，则点P的坐标为 ．【答案】 或
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，三角形的面积公式，坐标轴上点的坐标特点，明
确两直线交点的横纵坐标为二元一次方程组的解是解题关键．依题意，求出点A的坐标，用三角形的面积
公式表示出 的面积，求出 的长度，根据点B的坐标求出点P的坐标．
【详解】解：依题意，点A的坐标为 ，
，
点P在y轴上，点B坐标为 ，
点P的坐标为 或 ，
故答案为： 或 ．
15．已知：如图所示，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ．若点 从点 出发，沿射线
作匀速运动，点 从点 出发，沿射线 作匀速运动，两点同时出发，运动速度也相同，当 为直
角三角形时，则点 的坐标为 ．【答案】 或
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，根据题意表示出 的三边长， 分 ，
， 三种情况，根据勾股定理计算即可求出点 的坐标，灵活运用分情况讨论思想、
掌握两点间的距离公式是解题的关键．
【详解】由直线 得：
当 时，即 ，
解得 ，
当 时， ，
∴ ， ，
由勾股定理得 ，
设 ， 运动的速度为 ，时间为 ，则 ， ，
则点 的坐标为： ，点 的坐标为： ，
∴
当 时，有 ，即 ，
解得 ， ，
当 ，点 与 重合，舍去
∴点 的坐标为 ，当 时， ，即 ，
解得 （舍去）， ，则点 的坐标为 ，
当 时， ，即
解得 ， ，点 与 重合，不符合题意，
综上所示，点 的坐标为 或
故答案为： 或 ．
16．如图，一次函数 的图象分别与 轴、 轴相交于点 、 ，且与经过 轴负半轴上的点 的
一次函数 的图象相交于点 ，直线 与 轴相交于点 ， 与 关于 轴对称， ，点
为线段 上的一个动点，连接 ，若直线 将 的面积分为 两部分，请直接写出点 的坐
标 ．
【答案】 或
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的交点，三角形的面积，折叠的性质．根据题意，
利用已知条件得到点 ，点 坐标，用待定系数法可求出直线 的解析式，联立直线 和直线 的解
析式可求出点 的坐标．过点 作 轴于点 ，先求出 的面积，直线 将 的面积分为
两部分，需要分两种情况：当点 在线段 上时，则有 ，由此建立方程求解，得到答案；当点 在线段 上时，设直线 与 轴交于点 ，此时有 ，由此建立方程求解，
得到答案．
【详解】解：令 ，则 ；令 ，则 ；
∴点 、 ，
，
与 关于 轴对称， ，
， ，
，
把点 和点 的坐标代入一次函数 ，
，
解得 ，
直线 的函数表达式为： ，
令 ，
解得： ，
，
点 的坐标为 ．
如图，过点 作 轴于点 ，连接 ，，
， ，
，
，
、 、 ，
点 是线段 的中点，
，
当点 在线段 上时，则有
，
，
，
解得： ，
；
当点 在线段 上时，设直线 与 轴交于点 ，如图，此时有
，，
，解得 ，
，
，
直线 的解析式为 ，
令 ，
解得： ，
，
综上所述，若直线 将 的面积分为 两部分，点 的坐标为 或 ．
故答案为： 或 ．
17．已知A、B两地是一条直路，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，两人同时出发，
乙先到达目的地，两人之间的距离 与运动时间 的函数关系大致如图所示，则下列结论正确的有
．
①两人出发 后相遇；②甲骑自行车的速度为 ；③乙比甲提前 到达目的地；④乙到达目的地时
两人相距 ．【答案】①②④
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，解题的关键在于能够正确读懂函数图象．先根据在一开始
时，两人的距离为 ，得到A、B两地的距离为 ，从而可以求出甲的速度，即可判断②；根据
在出发 后，两人相距为 ，即可判断①；求出两人的合速度，从而求出乙到达目的地的花费时间即可
判断③④．
【详解】解：∵在一开始时，两人的距离为 ，
∴A、B两地的距离为 ，
∵乙先到底目的地，
∴甲到目的地花费的时间为 ，
∴甲的速度为 ，故②正确；
∵在出发 后，两人相距为 ，即此时两人相遇，故①正确；
∵两人出发2h相遇，
∴两人的合速度为 ，
∴乙的速度为 ，
∴乙到目的地花费的时间为 ，
∴乙比甲提前 到达目的地，故③错误；
∵ ，
∴乙到达目的地时两人相距 ，故④正确；
∴正确的有①②④，
故答案为：①②④．
18．一次函数 与 的图象如图所示，当 时， ，则满足条牛的k的
取值范围是 ．【答案】 且
【分析】本题考查根据两条直线的交点求不等式的解集，联立 与 ，求出两条直线交点
的横坐标，根据当 时， ，结合图象列不等式，即可求解．
【详解】解：联立 与 ，
得 ，
解得 ，
即一次函数 ( )与 的图像的交点的横坐标为 ，
当 时， ，
，
∴ ，
解得 ；
当 时， 与 两条直线平行，且 的图象在直线 的下方，所以，当 时，
，满足题意；
又 ，
满足条件的 的取值范围是 且 ，
故答案为： 且 ．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）19．如图，根据图中信息，回答下列问题：
(1)求m，n的值；
(2)写出点P的坐标；
(3)当x为何值时，
?
【答案】(1) ，
(2)
(3)
【分析】本题主要考查一次函数图象的性质以及与一元一次不等式的关系，可以根据图象结合待定系数法
得到函数解析式，结合图象进行解答；
（1）结合图象，可知 的坐标为 ，点 的坐标为 ，将两坐标代入函数解析式可以得到 的值；
（2）可以联立方程组，解方程组，即可得到 的坐标；
（3）根据交点 的横坐标，结合函数图象和 ，即可得到 的范围.
【详解】（1）解：把 代入 中，得 ．
把 代入 中，得 ，
．（2）解：由(1)知 ， ，
联立，得
解这个方程组，得
∴点P的坐标为 ．
（3）解：由图象知，当 时， ．
20．已知 与 成正比例，且当 时， ．
(1)求 与 之间的函数关系式；
(2)若点 在该函数的图象上，求 的值；
(3)设点 在 轴负半轴上，（2）中的图象与 轴、 轴分别交于 ， 两点，且 ，求点 的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3) 点坐标为
【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法，能够结合图象求三
角形面积是解题的关键．
（1）由已知，设 ，再将 ， 代入表达式即可求 的值；
（2）将点 代入解析式 即可求 ；
（3）求出 、 点坐标，设点 ， ，根据三角形面积公式可得，
，解出 即可．【详解】（1）解：由 与 成正比例，则设 ，
当 时， ，
，
，
；
（2）解： 点 在该函数的图象上，
，
；
（3）解： 与 轴、 轴的交点为 ， ，
点 在 轴负半轴上，
设点 ， ，
，
或 ，
，
．
21．声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）有如下表所示的关系：
气温x/℃ 0 5 10 15 20 25 30 …
音速y/（m/s） 331 334 337 340 343 346 349 …
(1)当气温是35 ℃时，音速是多少？
(2)这一变化过程中，反映了哪两个变量之间的关系？写出关系式．
【答案】(1)352（m/s）
(2)反映了气温和音速之间的关系．关系式为
【分析】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，观察并发现气温每升高5℃，声速增加3 m/s是解题
关键．
（1）观察图表数据，气温每升高5℃，声速增加3 m/s，
（2）通过待定系数法求出声速与气温的函数关系式即可．
【详解】（1）解：∵气温每升高5℃，音速增加3m/s，∴当气温是35 ℃时，音速是 （m/s）．
（2）解：这一变化过程中，反映了气温和音速之间的关系．声速y与气温x之间是一次函数关系，
设声速与气温的函数关系式为 ，
将 ， 与 ， 分别代入可得：
，
解得 ，
∴ ，
22．小西外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．从山脚出发后小西所走路程 (米)
和所用时间 (分钟)之间的函数关系如图所示．
(1)小西中途休息用了_________分钟；小西休息后爬山的平均速度是_________米 分钟；
(2)求直线 的函数表达式；
(3)当小西出发 分钟时，求他所走的路程．
【答案】(1) ； ；
(2) ；
(3)当小西出发 分钟时，他所走的路程为 米．
【分析】（ ）从图象来看，小西在第 分钟时开始休息，第 分钟时结束休息，故休息用了 分钟，根
据“速度 路程 时间”即可；
（ ）根据图象可得 经过 ， 利用待定系数法即可求解；
（ ）当 时，代入 求出 的值即可；
此题主要考查函数图象及一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的应用及从图象获取信息是解题的关键．【详解】（1）根据图象可知，中途休息用了 （分钟），小西休息后爬山的平均速度是
（米 分钟），
故答案为： ； ；
（2）设直线 的函数表达式为 ，且过点 ， ，
，
解得： ，
∴直线 的函数表达式是 ；
（3）当 时， ；
∴当小西出发 分钟时，他所走的路程为 米．
23．如图，等腰直角三角形 的直角边长与正方形 的边长均为 ， 与 在同一直线上，
开始时 点与 点重合，让 向右运动，最后 点与 点重合．设重叠部分面积为 ， 长度为
．请根据题意填空： 与 的函数关系式是________________，其中 的取值范围是
________________，自变量是________________，因变量是________________，常量是________________．
【答案】 ； ； ； ；
【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系、等腰直角三角形的性质．熟练掌握用关系式表示变量
之间的关系、等腰直角三角形的性质是解题的关键．
由题意得出重叠部分是等腰直角三角形，再根据三角形面积公式即可得出关系式，然后求解作答即可．
【详解】解： 等腰直角三角形 的直角边长与正方形 的边长均为 ，， ，
重叠部分是等腰直角三角形，
长度为 ，
， ，其中自变量是 ，因变量是 ，常量是 ，
故答案为： ， ， ， ， ．
24．已知y是x的正比例函数，且当 时， ．
(1)求这个正比例函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)若点 ， 在该函数图象上，试比较 ， 的大小．
【答案】(1) ，函数图象见解析
(2)
【分析】本题考查待定系数法及正比例函数的图象和性质，熟知待定系数法及正比例函数的图象和性质是
解题的关键．
（1）利用待定系数法可求出正比例函数的解析式，再按要求画出函数图象即可．
（2）将 和 分别代入函数关系式即可解决问题．
【详解】（1）设正比例函数的解析式为 ，
则 ，
解得 ，所以这个正比例函数的解析式为 ．
函数图象如图所示，
（2）将 带有 得，
；
将 代入 得，
；
因为 ，
所以 ．
25．利用初中阶段我们学习函数知识的方法探究一下形如 的函数：
(1)由表达式 ，得出函数自变量x的取值范围是______；(2)由表达式 还可以分析出，当 时， ，y随x增大而增大；当 时，y______0，y随x增
大而______．
(3)如图中画出了函数 的图象，请你画出 时的图象；
(4)根据图象，再写出 的一条性质____________．
【答案】(1)任意实数；
(2) ，增大；
(3)见解析
(4)图象关于原点对称．（答案不唯一，合理即可）．
【分析】本题综合考查了函数的定义以及图象与性质，掌握研究函数的基本方法并准确根据图象分析出性
质是解题关键．
（1）由表达式 ，根据立方的定义得出函数自变量x的取值范围是任意实数；
（2）由表达式 分析即可求解；
（3）根据函数图象的画法描点，连线即可得 时的图象；
（4）观察图象可得图象关于原点对称．
【详解】（1）解：由表达式 ，得出函数自变量x的取值范围是任意实数，
故答案为：任意实数；
（2）解：由表达式 还可以分析出，当 时， ，y随x增大而增大；当 时， ，y随x
增大而增大，
故答案为：＜，增大；
（3）解：如图：（4）解：根据图象，再写出 的一条性质：图象关于原点对称．（答案不唯一，合理即可）
故答案为：图象关于原点对称．
26．如图直线: 经过点 ， ．
(1)求直线 的表达式；
(2)若直线 与直线 相交于点M，求点M的坐标；
(3)根据图像，直接写出关于x的不等式 的解集；
(4)在直线 上存在异于点M的另一点 ，使得 的面积是 的面积2倍，请直接写出点 的坐
标．
【答案】(1)直线 的表达式为 ；
(2)点 的坐标为(3)
(4) 的坐标为 或
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）两解析式联立成方程组，解方程组即可求解；
（3）根据图象即可求解；
（4） 与 底边都是 ，根据 的面积是 面积的2倍，可得点 的坐标．
【详解】（1）解：由题意得 ，
解得 ，
直线 的表达式为 ；
（2）解： ，得 ，
点 的坐标为 ；
（3）把 代入 得， ，解得 ，
观察图象，关于 的不等式 的解集为 ；
（4） 与 底边都是 ， 的面积是 面积的2倍，
高就是点 到直线 的距离的2倍，即 纵坐标的绝对值 ，
点 纵坐标是 ，
当 时，则 ，解得 ；
当 时，则 ，解得 ；
的坐标为 或 ．
【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数的解析式，两条直线的交点，
三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式、数形结合是解题关键．
