文档内容
第 21 章 一元二次方程（单元基础卷）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项正确）
1．（2021•罗湖区校级模拟）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．xy+2＝1 B．
C．x2＝0 D．ax2+bx+c＝0
【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，
即可判断答案．
【解答】解：A、是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、当abc是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，关键是知道一元二次方程含有 3个条件：①整式方程，②
含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2次．
2．（2020秋•龙岗区校级月考）方程8x2﹣（k﹣1）x﹣k+5＝0的一个根为0，则k＝（ ）
A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7
【分析】把根0代入方程，得到关于k的方程，求解即可．
【解答】解：把x＝0代入方程，得﹣k+5＝0，
解得，k＝5．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程解的意义，理解方程的解是解决本题的关键．
3．（2022秋•关岭县月考）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ）
A．x2﹣3x+1＝0 B．x2+1＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2+2x+3＝0
【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可．
【解答】解：A、这里a＝1，b＝﹣3，c＝1，
∵Δ＝b2﹣4ac＝5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
本选项符合题意；B、这里a＝1，b＝0，c＝1，
∵Δ＝b2﹣4ac＝﹣4＜0，
∴方程没有实数根，
本选项不合题意；
C、这里a＝1，b＝﹣2，c＝1，
∵Δ＝b2﹣4ac＝0，
∴方程有两个相等的实数根，
本选项不合题意；
D、这里a＝1，b＝2，c＝3，
∵Δ＝b2﹣4ac＝﹣5＜0，
∴方程没有实数根，
本选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；
根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
4．（2022秋•泸县校级月考）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（
）
A． B． C． 且a≠1 D． 且a≠1
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且Δ＝32﹣4（a﹣1）•（﹣2）≥0，然后求
出两个不等式解集的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得a≠1且Δ＝32﹣4（a﹣1）•（﹣2）≥0，
解得a≥﹣ 且a≠1．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：
当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无
实数根．
5．（2021秋•洪山区校级月考）将一元二次方程2x2﹣3＝﹣3x化为一般形式后，常数项为﹣3，二次项系
数和一次项系数分别为（ ）
A．2，3 B．2，﹣3 C．﹣2，﹣3 D．﹣2，3【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再得出答案即可．
【解答】解：2x2﹣3＝﹣3x，
2x2+3x﹣3＝0，
所以二次项系数和一次项系数分别为2，3，
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解题的关键．
6．（2022秋•承德县月考）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出
其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（ ）
A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根
【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．
【解答】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个
根是x＝﹣1，
∴（﹣1）2﹣4+c＝0，
解得：c＝3，
故原方程中c＝5，
则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，
则原方程的根的情况是不存在实数根．
故选：A．
【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出c的值是解题关键．
7．（2022秋•顺庆区月考）若x＝﹣1是关于x的方程x2+ax+2b＝0的一个解，则（﹣2）6b﹣3a＝（ ）
A．﹣8 B．﹣ C． D．6
【分析】把x＝﹣1代入方程x2+ax+2b＝0得1﹣a+2b＝0，则可计算出6b﹣3a＝﹣3，然后根据乘方的意
义计算．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+ax+2b＝0得1﹣a+2b＝0，
∴2b﹣a＝﹣1，
∴6b﹣3a＝﹣3，
∴（﹣2）6b﹣3a＝（﹣2）﹣3＝﹣ ．
故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程
的解．
8．（2022秋•关岭县月考）若一次函数y＝ax+b（a，b为常数且a≠0）满足如表，则方程ax+b＝0的解是
（ ）
x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 ﹣2 ﹣4
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝3
【分析】方程ax+b＝0的解为y＝0时函数y＝ax+b的x的值，根据图表即可得出此方程的解．
【解答】解：由表格可得：当y＝0时，x＝1，
∴方程ax+b＝0的解是x＝1
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系：方程 ax+b＝0的解为函数值y＝0时函
数y＝ax+b自变量x的取值．
9．（2022秋•承德县月考）近年来，快递业成为我国经济的一匹“黑马“，2018年我国快递业务量为507
亿件，2020年快递量将达到700亿件，设快递量平均每年增长率为x．则下列方程中正确的是（ ）
A．507（1+x）＝700 B．507（1+2x）＝700
C．507（1+x）2＝700 D．700（1﹣x）2＝507
【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的
一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设快递量平均每年增长率为x，
依题意，得：507（1+x）2＝700．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的
关键．
10．（2020秋•龙岗区校级月考）如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路
后剩余绿地面积为4704m2，则根据题意可列出方程（ ）
A．5000﹣150x＝4704 B．5000﹣150x﹣x2＝4704C．5000﹣150x+ ＝4704 D．（100﹣x）（50﹣x）＝4704
【分析】由在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得
解．
【解答】解：依题意，得：（100﹣x）（50﹣x）＝4704，
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的
关键．
二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（2020秋•龙岗区校级月考）若方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝ 2 ．
【分析】根据一元二次方程的定义得出m+2≠0，|m|＝2，求出即可．
【解答】解：∵（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，
∴m+2≠0，|m|＝2，
解得：m＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c
＝0（a、b、c是常数，且a≠0）．
12．（2020秋•龙岗区校级月考）方程x2＝3x的解为： x ＝ 0 ， x ＝ 3 ．
1 2
【分析】首先把方程移项，把方程的右边变成0，然后对方程左边分解因式，根据几个式子的积是 0，
则这几个因式中至少有一个是0，即可把方程转化成一元一次方程，从而求解．
【解答】解：移项得：x2﹣3x＝0，
即x（x﹣3）＝0，
于是得：x＝0或x﹣3＝0．
则方程x2＝3x的解为：x ＝0，x ＝3．
1 2
故答案为：x ＝0，x ＝3．
1 2
【点评】本题考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依据是关键．
13．（2022秋•花垣县月考）一元二次方程（4x+1）（2x﹣3）＝5x2+1化成一般式后，二次项的系数为
3 ，
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二
次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：一元二次方程（4x+1）（2x﹣3）＝5x2+1，
去括号得：8x2﹣10x﹣3＝5x2+1，
移项合并同类项得：3x2﹣10x﹣4＝0，
则它的二次项系数是3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键要把方程化成一般形式．
14．（2022秋•关岭县月考）已知m，n是方程x2﹣2x﹣4＝0的两实数根，则m2+mn+2n＝ 4 ．
【分析】先根据一元二次方程根的定义得到m2＝2m+4，则m2+mn+2n可变形为2（m+n）+mn+4，再根
据根与系数的关系得到m+n＝2，mn＝﹣4，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．
【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣4＝0的实数根，
∴m2﹣2m﹣4＝0，
∴m2＝2m+4，
∴m2+mn+2n＝2m+4+mn+2n＝2（m+n）+mn+4，
∵m，n是方程x2﹣2x﹣4＝0的两实数根，
∴m+n＝2，mn＝﹣4，
∴m2+mn+2n＝2×2﹣4+4＝4．
故答案为4．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x ，x 是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x +x
1 2 1 2
＝﹣ ，x x ＝ ．
1 2
15．（2022秋•花垣县月考）已知x＝﹣1是方程x2+ax+2＝0的一个根，则a的值为 3 ．
【分析】直接把x＝﹣1代入方程，即可求出a的值．
【解答】解：由题意得：
把x＝﹣1代入方程x2+ax+2＝0中，
则（﹣1）2+a•（﹣1）+2＝0，
∴1﹣a+2＝0，
∴a＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程的解，正确求出a的值．
16．（2022秋•花垣县月考）菱形的两条对角线的长是方程x2﹣7x+4＝0的两根，则菱形的面积是 2 ．
【分析】根据根与系数的关系得出菱形的两对角线的积为4，再根据面积公式求出即可．【解答】解：设方程x2﹣7x+4＝0的两个根为a，b，
则由根与系数的关系得：ab＝4，
∵菱形的两条对角线的长是方程x2﹣7x+4＝0的两根，
∴菱形的对角线的积为4，
∴菱形的面积是 ＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了解一元二次方程和菱形的面积，能求出菱形的两对角线的积是解此题的关键．
17．（2020•呼伦贝尔）已知关于x的一元二次方程（ m﹣1）x2﹣x+1＝0有实数根，则m的取值范围是
m ≤ 5 且 m ≠ 4 ．
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△≥0且二次项系数≠0，然后求出两不等式的公
共部分即可．
【解答】解：∵一元二次方程有实数根，
∴Δ＝ ≥0且 ≠0，
解得：m≤5且m≠4，
故答案为：m≤5且m≠4．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：
当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无
实数根．
18．a，b是方程x2﹣1840x+2019＝0的两根，（a2﹣1841a+2020）（b2﹣1841b+2020）＝ 18 0 ．
【分析】先利用一元二次方程解的定义得到a2＝1840a﹣2019，b2＝1840b﹣2019，则利用整体代入的方
法得到原式＝ab﹣（a+b）+1，然后根据根与系数的关系求解．
【解答】解：∵a，b是方程x2﹣1840x+2019＝0的两根，
∴a2﹣1840a+2019＝0，b2﹣1840b+2019＝0，
∴a2＝1840a﹣2019，b2＝1840b﹣2019，
∴（a2﹣1841a+2020）（b2﹣1841n+2020）＝（1840a﹣2019﹣1841a+2020）（1840b﹣2019﹣
1841b+2020）
＝（﹣a+1）（﹣b+1）
＝ab﹣（a+b）+1，
∵a，b是方程x2﹣1840x+2019＝0的两根，∴a+b＝1840，ab＝2019，
∴原式＝2019﹣1840+1＝180．
故答案为：180．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x ，x 是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x +x
1 2 1 2
＝﹣ ，x •x ＝ ．也考查了一元二次方程的解．
1 2
19．（2022秋•孝感期末）庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一
场），共进行了45场比赛，这次有 1 0 队参加比赛．
【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场
数为： 场．根据题意可知：此次比赛的总场数＝45场，依此等量关系列出方程求解即可．
【解答】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为 场，
根据题意列出方程得： ＝45，
整理，得：x2﹣x﹣90＝0，
解得：x ＝10，x ＝﹣9（不合题意舍去），
1 2
所以，这次有10队参加比赛．
答：这次有10队参加比赛．
【点评】本题的关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意赛制是“单
循环形式”，需使两两之间比赛的总场数除以2．
20．（2022秋•泸县校级月考）关于 x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x ，x ，若
1 2
（x ﹣x +2）（x ﹣x ﹣2）+2x x ＝﹣3，则k＝ 2 ．
1 2 1 2 1 2
【分析】由根与系数的关系可得出x +x ＝k﹣1，x x ＝﹣k+2，结合（x ﹣x +2）（x ﹣x ﹣2）+2x x ＝
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
﹣3可求出k的可能值，根据方程的系数结合根的判别式△≥0可得出关于k的一元二次不等式，解之即
可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0的两个实数根为x ，x ，
1 2
∴x +x ＝k﹣1，x x ＝﹣k+2．
1 2 1 2
∵（x ﹣x +2）（x ﹣x ﹣2）+2x x ＝﹣3，即（x +x ）2﹣2x x ﹣4＝﹣3，
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
∴（k﹣1）2+2k﹣4﹣4＝﹣3，
解得：k＝±2．∵关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有实数根，
∴Δ＝[﹣（k﹣1）]2﹣4×1×（﹣k+2）≥0，
解得：k≥2 ﹣1或k≤﹣2 ﹣1，
∴k＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，利用根与系数的关系结合（x ﹣x +2）（x ﹣x
1 2 1 2
﹣2）+2x x ＝﹣3，求出k的值是解题的关键．
1 2
三、解答题（共60分）
21．（2022秋•承德县月考）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0有一个根是x ＝﹣1，求c的值及方程
1
的另一根x ．
2
【分析】首先把x ＝﹣1代入一元二次方程x2﹣2x+c＝0可得c的值，可得原方程，再利用根与系数的关
1
系求方程的另一根．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+c＝0有一个根是x ＝﹣1，
1
∴1+2+c＝0，
解得c＝﹣3．
∴原方程为x2﹣2x﹣3＝0，
则x ﹣1＝2．
2
∴x ＝3．
2
综上所述，c的值是﹣3，方程的另一根为x ＝3．
2
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，关键是掌握能使一元二次方程左右两
边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
22．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．
（1）3y2＝5y﹣5．
（2）（2x﹣1）（3x+2）＝3．
（3）2x（x﹣1）＝3（x+2）+1．
【分析】各方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．
【解答】解：（1）方程整理得：3y2﹣5y+5＝0，
则二次项系数为3，一次项系数为﹣5，常数项为5；
（2）方程整理得：6x2+x﹣5＝0，
则二次项系数为6，一次项系数为1，常数项为﹣5；（3）方程整理得：2x2﹣5x﹣7＝0，
则二次项系数为2，一次项系数为﹣5，常数项为﹣7．
【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是
常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中 ax2叫二
次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
23．已知关于x的方程（m2﹣8m+20）x2+2mx+3＝0，求证：无论m为任何实数，该方程都是一元二次方程．
【分析】无论m取何实数这个方程都是一元二次方程，只要说明无论m为什么值时m2﹣8m+20的值都
不是0，可以利用配方法来证明．
【解答】解：m2﹣8m+20＝（m2﹣8m+16）+4＝（m﹣4）2+4，
∵（m﹣4）2≥0，
∴（m﹣4）2+4≠0，
∴无论m取何实数关于x的方程（m2﹣8m+20）x2+2mx+3＝0都是一元二次方程．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元
二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视
的知识点．
24．（2020秋•龙岗区校级月考）用适当的方法解方程：
（1）x2﹣6x+8＝0．
（2）（x+3）2＝5（x+3）．
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可．
【解答】解：（1）∵x2﹣6x+8＝0，
∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，
解得x ＝2，x ＝4；
1 2
（2）∵（x+3）2＝5（x+3），
∴（x+3）2﹣5（x+3）＝0，
∴（x+3﹣5）（x+3）＝0，即（x﹣2）（x+3）＝0，
∴x﹣2＝0或x+3＝0，
解得x ＝2，x ＝﹣3．
1 2
【点评】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
25．（2021秋•洪山区校级月考）关于x的一元二次方程x2+2x+2m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；
（2）若x ，x 是一元二次方程x2+2x+2m＝0的两个根，且x 2+x 2＝8，求m的值．
1 2 1 2
【分析】（1）由题意Δ＞0，列出不等式，解不等式即可解决问题；
（2）根据x 2+x 2＝（x +x ）2﹣2x x ＝4﹣4m＝8，构建方程即可解决问题；
1 2 1 2 1 2
【解答】解：（1）因为一元二次方程x2+2x+2m＝0有两个不相等的实数根，
所以Δ＝4﹣8m＞0，
解得：m＜ ．
故m的取值范围为m＜ ．
（2）根据根与系数的关系得：x +x ＝﹣2，x •x ＝2m，
1 2 1 2
∵x 2+x 2＝（x +x ）2﹣2x x ＝4﹣4m＝8，
1 2 1 2 1 2
所以m＝﹣1
验证当m＝﹣1时Δ＞0．
故m的值为m＝﹣1．
【点评】本题考查根与系数的关系，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是灵活运用所学知
识解决问题，属于中考常考题型．
26．（2022秋•承德县月考）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长18m），墙对面
有一个2米宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长33m．
（1）若养鸡场面积为150m2，求鸡场长和宽各为多少米？
（2）养鸡场面积能达到200m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．
【分析】（1）、（2）设垂直于墙的边长为未知数，则平行于墙的边长为木栏长﹣2垂直于墙的边长，
鸡场的面积＝垂直于墙的边长×平行于墙的边长，把相关数值代入，看是否有合适的解即可．
【解答】解：设垂直于墙的边长为xm．
（1）x（33+2﹣2x）＝150，
解得x ＝10，x ＝7.5．
1 2
当x＝7.5时，35﹣2x＝20＞18，不合题意，舍去．当x＝10时，35﹣2x＝15．
∴x＝10．
答：垂直于墙的边长为10m，平行于墙的边长为15米时，鸡场的面积为150m2；
（2）鸡场的面积不能达到200m2．理由如下：
x（33+2﹣2x）＝200，
2x2﹣35x+200＝0．
∵Δ＝（﹣35）2﹣4×2×200＝﹣375＜0，
∴此方程无解．
答：鸡场的面积不能达到200m2．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用．得到平行于墙的边长的代数式是解决本题的易错点．
27．（2022秋•大连期末）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？
【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感，即可得
出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）根据经过三轮传染后患流感的人数＝经过两轮传染后患流感的人数+经过两轮传染后患流感的人数
×8，即可求出结论．
【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，
根据题意得：1+x+x（x+1）＝81，
整理，得：x2+2x﹣80＝0，
解得：x ＝8，x ＝﹣10（不合题意，舍去）．
1 2
答：每轮传染中平均一个人传染8个人．
（2）81+81×8＝729（人）．
答：经过三轮传染后共有729人会患流感．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方
程；（2）根据数量关系，列式计算．
28．（2021秋•十堰期中）已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始
沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？
（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．【分析】（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的
速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．
（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2．
【解答】解：（1）设 经过x秒以后△PBQ面积为6cm2，则
×（5﹣x）×2x＝6，
整理得：x2﹣5x+6＝0，
解得：x＝2或x＝3．
答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 ．
（2）设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则
×（5﹣x）×2x＝8，
整理得：x2﹣5x+8＝0，
△＝25﹣32＝﹣7＜0，
所以，此方程无解，
故△PQB的面积不能等于8cm2．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于6cm2”，得出等
量关系是解决问题的关键．
