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第25 章 概率初步（单元测试·基础卷）
【要点回顾】
【要点1】必然事件、不可能事件和随机事件
1.定义：
（1）必然事件：在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．
（2）不可能事件： 在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．
（3）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
【要点2】概率的意义
概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事
件A发生的频率 会稳定在某个常数P附近，那么这个常数 就叫做事件A的概率，记为P(A)=p.
【要点3】古典概型
满足下列两个特点的概率问题称为古典概型.
（1） 一次试验中，可能出现的结果是有限的；
（2） 一次试验中，各种结果发生的可能性相等的.
古典概型可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比例分析事件的
概率.
【要点4】用列举法求概率
常用的列举法有两种：列表法和树形图法.
1. 列表法：
当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的
结果，通常采用列表法.
列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能
的次数和方式，并求出概率的方法.
2. 树形图：当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结
果，通常采用树形图.
树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的
可能的次数和方式，并求出概率的方法.
【要点5】利用频率估计概率
当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法
来估计概率.
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023秋·浙江杭州·九年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考阶段练习）下列事件是随机事件的是（ ）
A． （其中a，b都是实数）B．经过有信号灯的十字路口，遇见绿灯
C．挪一枚骰子，向上一面的点数是7 D．任意画一个三角形，其内角和是
2．（2023秋·四川成都·九年级校考阶段练习）一个不透明的箱子里共装有m个球，其中红球4个，这
些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，
摸到红球的频率稳定在0.4附近，则可以估算出m的值为（ ）
A．4 B．6 C．10 D．12
3．（2022秋·陕西西安·八年级校考开学考试）有四张不透明的卡片，正面分别标有数字6、 、
、 ，除正面的数字不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到写有无理数
卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·七年级单元测试）在一个不透明的盒子中装有18个除颜色不同外，其余均相同的小球，
共有白色、黄色和红色三种颜色．若从中随机摸出一个小球为白球的概率是 ，为黄球的概率是 ．则红
球的个数为（ ）个
A．3 B．4 C．6 D．9
5．（2023·江苏苏州·校考二模）中国传统文化中很多内容体现了数学中的对称美，太极图是由黑白两
个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化，对称统一的形式美和谐美．如图，正方形 内的图
形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内置一枚小针则针尖落入黑色区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023秋·贵州贵阳·九年级校考阶段练习）用两个转盘设计一个“配紫色”的游戏，则获胜的概率
为（ ）A． B． C． D．
7．（2023秋·浙江·九年级校联考阶段练习）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果
出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D．袋子中有 个白球和 个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
8．（2022春·湖北武汉·九年级统考自主招生）2022年5月将迎来中国共产主义青年团成立100周年．
武汉中学学工部将举行“青春有我，创武中明星班级”活动．学校安排高一3个班和高二2个班开展主题
活动课，并随机从中抽两个班开放展示活动，则抽到高一、高二各1个班的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023秋·九年级单元测试）将只有颜色不同的7个白球和3个黑球放入不透明袋子中，一次性从
袋中随机摸出a个球，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则摸到的球全是黑球的可能性很大
B．若 ，摸到红球是随机事件
C．若 ，记下颜色并放回，重复进行 次操作，一定会摸到 次白球
D．若 ，则摸出的球中有白球是必然事件
10．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，点C、D在线段 上，且 ．以点A
为圆心，分别以线段 为半径画同心圆，记以 为半径的圆为区域Ⅰ， 所在的圆环为区域Ⅱ， 所在的圆环为区域Ⅲ．现在此图形中随机撒一把豆子，统计落在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的豆子
数．若大量重复此实验，则（ ）
A．豆子落在区域Ⅰ的概率最小 B．豆子落在区域Ⅱ的概率最小
C．豆子落在区域Ⅲ的概率最小 D．豆子落在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率相同
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（2023秋·广东深圳·九年级深圳市海滨中学校考阶段练习）有四张背面完全相同的卡片，正面分
别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，则抽取
卡片上的图形是中心对称图形的概率为 ．
12．（2023秋·浙江·九年级专题练习）袋中装有8个小球，颜色为红、白、黑，每个球除颜色外其它
都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一样，则红球和白
球共有 个．
13．（2022秋·全国·九年级专题练习）大量的重复试验表明，随着重复次数n的逐渐增大，某事件A
的频率会呈现出稳定性，逐渐稳定于某个常数，这种“频率稳定性”是通常所说的统计规律性．而这个常
数就是可以描述事件可能性大小的 ．
14．（2023春·九年级单元测试）在一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌，若抽到红心的概率记作
P ，抽到方块的概率记作P ，则P 与P 的大小关系是 ．
1 2 1 2
15．（2023·江苏盐城·校考二模）《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的
“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想，现将铜钱抽象
成如图所示的图形，其中圆的半径为r，正方形的边长为 ，若在圆内随机取点，得到点取自阴
影部分的概率为P，则圆周率π的值为 （用所给字母表示．）16．（2022春·湖北武汉·九年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校联考自主招生）某乒乓球
队共有7位选手，其中甲、乙、丙三人为右手持拍的选手，丁、戊两人为左手持拍的选手，而己、庚两人
为左右手皆可持拍的选手，现在需要派出两名选手参加双打，若比赛规定必须由一名可以右手持拍的选手
与一名可以左手持拍的选手搭配，则可能的搭配方式共有 种．
17．（2023·湖南长沙·模拟预测）某口袋中有10个球，其中白球 个，绿球 个，其余为黑球，甲从
袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获
胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则 应该是 ．
18．（2023春·四川巴中·七年级统考期末）已知4组代数式 ， ， ， ，从以上各代数式
中任意抽取一个，能与 构成完全平方式的概率为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2023春·广东梅州·七年级校考期末）一副扑克牌共有54张，黑桃、红桃、梅花、方块
各有13张，还有两张王牌．
（1）洗匀后背面朝上放在桌面上，任意抽取1张，抽到方块的概率是________；
（2）请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到4的机会小．
20．（8分）（2023春·四川达州·七年级校考期末）如图是一大一小的两个可以自由转动的转盘，甲
盘被平均分成6等份，乙盘被平均分成4等份，每个转盘均被涂上红、黄、蓝三种颜色，转动转盘，当转
盘停止后，指针指向的颜色即为转出的颜色，小明与小颖参与游戏；小明转动甲盘，小颖转动乙盘．
（1）小明转出的颜色为红色的概率为______；
（2）小明转出的颜色为黄色的概率为______；
（3）小颖转出的颜色为黄色的概率为______；（4）两人均转动转盘，如果转出的颜色为红色，则胜出，你认为该游戏公平吗？为什么？
21．（10分）（2023春·山西晋中·七年级统考期末）某节数学课上，刘老师设计了一项随机抽题答题
的竞赛活动，如图幻灯片上有12个形状，大小相同的长方形，分别标有数字1，2，3， ，12，且每个数
字对应着一道相应的竞赛题（每位同学只能抽取一道题，且每个数字只能被抽取一次），其中有4个数字
对应的是“选择题”，3个数字对应的是“填空题”，3个数字对应的是“简答题”，2个数字对应的是
“自编题”．
（1）课堂上小颖表现积极，获得了第一个抽题的机会，则小颖抽到“选择题”的概率是多少？
（2）若小颖抽到的是一道“填空题”，则小明同学再抽取时，抽到“自编题”的概率是多少？
22．（10分）（2023秋·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考阶段练习）2023年五一假期，西安进入
全国热门旅游城市榜单，其中位于西安的热门景区——大唐不夜城更是许多游客必去的打卡地．大唐不夜
城中有以下表演：A．盛唐密盒；B．华灯太白；C．贞观之治；D．乐舞长安．小明和小亮同时在大唐不夜
城游玩，在同一时刻他们从四个节目中随机选择一个节目进行观看．
（1）小亮选择盛唐密盒的概率是__________；
（2）用列表或画树状图的方法求小明和小亮刚好在同一个节目前观看的概率．23．（10分）（2023·湖北恩施·统考一模）绿水青山，美丽庭院、靓丽村庄、多彩田园．咸丰县村容
村貌明显改善，乡风文明不断提升．参评者对唐崖寺村、金洞司村、大沙坝村、彭家沟村、龙家界村投票
评选最美丽乡村（每人必须且只能投这五个村中的一个村），绘制了以下不完整的统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加投票的共有 人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，m＝ ，大沙坝村对应的圆心角为 度；
（3）上级组织要对上面5个村中随机抽取2个村检查验收，请用列表法或树状图，求恰好同时抽到彭
家沟村和大沙坝村的概率．
24．（12分）（2022秋·全国·九年级专题练习）小王同学在超市进行随机抽样调查，了解人们平时喜
欢用哪种方式付款，题20图是根据调查结果整理出来的统计图，请据此信息完成下列问题：
（1）若当天该超市客流量为1.5万人，请你估计这一天使用微信支付的人数有多少人；
（2）现场调查也发现：甲、乙两人都习惯使用支付宝、微信、现金三种支付方式，并且他们选择这
三种支付方式的可能性是相同的，请你利用列表或树状图计算出两人恰好选择同一种支付方式的概率．参考答案
1．B
【分析】根据必然事件、随机事件及不可能事件的意义判断即可．
解：A． （其中a，b都是实数）是不可能事件，故A不符合题意；
B．经过有信号灯的十字路口，遇见绿灯是随机事件，故B符合题意；
C．挪一枚骰子，向上一面的点数是7是不可能事件，故C不符合题意；
D．任意画一个三角形，其内角和是 是必然事件，故D不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查必然事件、随机事件和不可能事件的概念、三角形的内角和定理，熟练掌握相关概
念是解题的关键．
2．C
【分析】根据概率计算方法变换求解；
解：根据题意得 ，
∴ ．
故选：C．
【点拨】本题主要考查简单概率计算的应用，掌握相关知识是解题的关键．
3．A
【分析】利用概率公式，用无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率．
解：所有的数有4个，无理数有 、π共2个，
∴抽到写有无理数的卡片的概率是 ．
故选：A．
【点拨】本题考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的关键点．
4．A
【分析】先求出从中随机摸出一个小球为红球的概率，再设红球的个数为 个，利用概率公式建立方
程，解方程即可得．
解： 从中随机摸出一个小球为白球的概率是 ，为黄球的概率是 ，从中随机摸出一个小球为红球的概率是 ，
设红球的个数为 个，
则 ，
解得 ，
即红球的个数为3个，
故选：A．
【点拨】本题考查了已知概率求数量，熟练掌握概率公式是解题关键．
5．D
【分析】由图可知，黑色区域是圆面积的一半，设正方形 的边长为 ，用黑色区域的面积除以
正方形的面积即可．几何概率的求法：根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事
件（A），然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率
解：设正方形 的边长为 ，
针尖落在黑色区域内的概率 ，
故选D．
【点拨】本题主要考查了几何概率的求法，掌握这个计算方法是解题的关键．
6．C
【分析】根据红色和蓝色组合即可得出紫色．根据列表法即可求解．
解：列表如下，
红 黄 蓝 绿
蓝 红蓝 黄蓝 蓝蓝 绿蓝
蓝 红蓝 黄蓝 蓝蓝 绿蓝
红 红红 黄红 蓝红 绿红
共有12种等可能结果，其中红色和蓝色组合为 种，
则获胜的概率为
故选C．
【点拨】本题考查的用列表法求概率．解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．B
【分析】根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在 以上， 以下，通过计算各选项
的概率，由此即可求解．
解：根据折线统计图可知，随着试验次数的增多概率稳定在 以上， 以下，
∴ 、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是 ，不符合题意；
、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是 的概率是 ，符合题意；
、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是 ，不符合题意；
、袋子中有 个白球和 个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是 ，
不符合题意；
故选： ．
【点拨】本题主要考查随机事件的概率以及用频率估计概率，理解折线图中横轴与纵轴的关系，掌握
概率的计算方法是解题的关键．
8．D
【分析】设高一3个班分别用 表示，高二2个班分别用 表示，根据列表法求概率，即可
求解．
解：
共有20种等可能结果，抽到高一、高二各1个班的有12种情况
∴抽到高一、高二各1个班的概率为 ，故选：D．
【点拨】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．
9．D
【分析】根据事件发生的可能性、事件的分类进行判断即可．
解：不透明袋子中有7个白球和3个黑球，共 个球，
A、若 ，则摸到的球全是黑球的可能性不大，故选项错误，不符合题意；
B、若 ，摸到红球是不可能事件，故选项错误，不符合题意；
C、若 ，记下颜色并放回，重复进行 次操作，可能会摸到 次白球，故选项错误，不符合题
意；
D、若 ，则摸出的球中有白球是必然事件，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点拨】此题考查了事件发生的可能性、事件的分类等知识，熟练掌握相关知识并准确判断是解题的
关键．
10．A
【分析】计算出三个区域的面积，面积最小的概率最小，进而即可得到答案．
解： ，
设 ，则 ， ，
， ，
Ⅰ区域的面积为： ，
Ⅱ区域的面积为： ，
Ⅲ区域的面积为： ，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域的面积比为： ，
豆子落在区域Ⅰ的概率最小．
故选A．
【点拨】本题考查几何概率，解题的关键是掌握概率公式，理解面积比等于概率比．
11．
【分析】直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案．
解：∵等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆中，平行四边形，圆是中心对称图形，
∴从中随机抽取一张，则抽取卡片上的图形是中心对称图形的概率为 ，
故答案为： ．
【点拨】此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．
12．4
【分析】根据红球和白球所占总体的一半求解即可．
解：若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一样，则黑球占 ；
红球和白球共占 ．
故红球和白球共有 个．
故答案为：4．
【点拨】本题主要考查了可能性的大小．解决本题的关键是得到红球和红球占球的数目占球的总数的
一半．
13．概率
【解析】略
14．相等．
解：一副扑克牌共有54张，其中红心有13张，方块有13张，从中随机抽取一张，
则P = ，P = ，
1 2
所以P =P ，
1 2
故答案为相等.
15．
【分析】计算圆形钱币和正方形的面积，利用几何概率公式求出P，即可求出圆周率π的值．
解：由题意知 ，
解得 ，，故答案为： ．．
【点拨】本题考查几何概率的应用，解题的关键是掌握概率公式．
16．34
【分析】根据列表法求概率列出所有可能性的结果即可得解．
解：列表如下：
甲 乙 丙 丁 戊 己 庚
（戊，
甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） （己，甲） （庚，甲）
甲）
（甲， （戊，
乙 （丙，乙） （丁，乙） （己，乙） （庚，乙）
乙） 乙）
（甲， （戊，
丙 （乙，丙） （丁，丙） （己，丙） （庚，丙）
丙） 丙）
（甲， （戊，
丁 （乙，丁） （丙，丁） （己，丁） （庚，丁）
丁） 丁）
（甲，
戊 （乙，戊） （丙，戊） （丁，戊） （己，戊） （庚，戊）
戊）
（甲， （戊，
己 （乙，己） （丙，己） （丁，己） （庚，己）
己） 己）
（甲， （戊，
庚 （乙，庚） （丙，庚） （丁，庚） （己，庚）
庚） 庚）
由上表可知，共有42种结果，其中一名可以右手持拍的选手与一名可以左手持拍的选手搭配有34种，
故答案为：34．
【点拨】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表方法罗列所有情况是解题的关键．
17．2
【分析】先分别求出甲、乙获胜的概率，然后根据游戏双方公平，即概率相等列出方程解答即可．
解：由题意得：甲获胜的概率为 ；甲获胜的概率为 ;
则：
解得x=2
故答案为2．
【点拨】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，分别确定甲、乙获胜的概率是解答本题的关键．
18．
【分析】根据完全平方公式得 ， ， ，这4
组代数式中有3组可以和 构成完全平方式，即可得．
解：∵ ，
，
，
4组代数式中有3组可以和 构成完全平方式，
∴从以上各代数式中任意抽取一个，能与 构成完全平方式的概率为： ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了完全平方公式，概率，解题的关键是掌握这些知识点．
19．（1） ；（2）见分析
【分析】（1）根据概率公式用方片的张数除以总张数即可．
（2）根据题意求出摸到大王的概率和摸到4的概率，进而比较大小求解即可．
解：（1）∵共有54张扑克牌，其中方片有13张，
∴从中任选一张，恰好是方片的概率是 ；
故答案为： ；
（2）∵一副扑克牌共有54张，其中大王有1张，4有4张，
∴从中任选一张，恰好是大王的概率是 ，
从中任选一张，恰好是大王的概率是 ，∵
∴摸到大王的机会比摸到4的机会小．
【点拨】此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事
件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 ．
20．（1） ；（2） ；（3） ；（4）不公平，见分析
【分析】（1）根据甲盘被平均分成6等份，其中红色有1等份，再根据概率公式即可得出答案；
（2）根据甲盘被平均分成6等份，其中黄色有3等份，再根据概率公式即可得出答案；
（3）根据乙盘被平均分成4等份，其中黄色有2等份，然后根据概率公式即可得出答案；
（4）根据概率公式先求出小明和小颖转出的颜色为红色的概率，然后进行比较，即可得出答案．
（1）解： 甲盘被平均分成6等份，其中红色有1等份，
小明转出的颜色为红色的概率为 ；
故答案为： ；
（2）解： 甲盘被平均分成6等份，其中黄色有3等份，
小转出的颜色为黄色的概率为 ；
故答案为： ；
（3）解： 乙盘被平均分成4等份，其中黄色有2等份，
小颖转出的颜色为黄色的概率为 ；
故答案为： ；
（4）解：不公平，
因为小明转出的颜色为红色的概率为 ，小颖转出的颜色为红色的概率为 ，
而 ，
所以不公平．
【点拨】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．（1） ；（2）
【分析】（1）根据概率的定义，求出“选择题”占总题数的几分之几即可；
（2）小颖抽到的是一道“填空题”，求出剩余卡片中“自测题”占剩余卡片数量的几分之几即可．
（1）解：由于4个数字对应的是“选择题”，3个数字对应的是“填空题”，3个数字对应的是“简
答题”，2个数字对应的是“自编题”．
所以小颖抽到“选择题”的概率是 ，
答：小颖抽到“选择题”的概率是 ；
（2）小颖抽到的是一道“填空题”，则还剩4个数字对应的是“选择题”，2个数字对应的是“填空
题”，3个数字对应的是“简答题”，2个数字对应的是“自编题”．
所以小颖抽到的是一道“填空题”，小明同学再抽取时，抽到“自编题”的概率是 ，
答：小颖抽到的是一道“填空题”，小明同学再抽取时，抽到“自编题”的概率是 ．
【点拨】本题考查了概率的求法，理解概率的定义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提．
22．（1） ；（2）
【分析】（1）直接根据概率公式计算；
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出小明和小亮刚好在同一个节目前观看的结果数，
然后根据概率公式计算即可．
（1）解：小亮选择盛唐密盒的概率是 ；
故答案为： ；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中小明和小亮刚好在同一个节目前观看的结果数为4，所以小明和小亮刚好在同一个节目前观看的概率 ．
【点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出 ，再从中选
出符合事件 或 的结果数目 ，然后利用概率公式求出事件 或 的概率．
23．（1）800，见分析；（2） ，81；（3）见分析，
【分析】（1）根据龙家界村投票的人数和所占的百分数计算总人数，求出唐崖寺村的投票人数，补
全统计图即可；
（2）用大沙坝村投票人数除以总人数求出m，再利用m计算圆心角度数即可；
（3）列树状图求出得出共有20种等可能的结果，恰好抽到彭家沟村和大沙坝村的结果占2种，再由
概率公式求解即可．
解：（1） （人），
∴唐崖寺村的投票人数为： （人），
补全统计图如图所示：
故答案为：800；
（2）∵ ，
∴ ，
∴大沙坝村对应的圆心角为： ．
故答案为：22.5，81；
（3）列表得：从表中看出，共有20种等可能的结果，同时抽中彭家沟村和大沙坝村的结果只有2次，
∴同时抽中彭家沟村和大沙坝村的概率为 ．
【点拨】此题考查的是列表法法求概率、条形统计图和扇形统计图等知识；列表法可以不重复不遗漏
的列出所有可能的结果，适合两步完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
24．（1）6750人；（2） ．
【分析】（1）总人数乘以样本中微信支付人数所对应比例即可；
（2）画树状图列出所以等可能的结果，再从中找到两人恰好选择同一种支付方式的结果数，再利用
概率公式计算可得．
（1）解：（1） ，
（人）；
（2）解：（2）列表如下：
甲
支付宝 微信 现金
乙
支付宝 （支付宝，支付宝） （支付宝，微信） （支付宝，现金）
微信 （微信，支付宝） （微信，微信） （微信，现金）
现金 （现金，支付宝） （现金，微信） （现金，现金）
从表看出，一共有9种结果，每一种结果出现的可能性都相同，其中选择同一种支付方式的有3种，
∴恰好选择同一种支付方式的概率为： ．
【点拨】本题考查的是条形统计图和概率计算的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到的必要的信
息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示每个项目的数据，可以计算得出样本的频率．
