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第 7 章 平面直角坐标系 章节测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为
A． B． C． D．
【分析】根据图形得出笑脸的位置，进而得出答案．
【解答】解：由图形可得：笑脸盖住的点的坐标可能为 ．
故选： ．
【点评】此题主要考查了点的坐标，得出笑脸的横纵坐标符号是解题关键．
2．在平面直角坐标系中，点 ， ，当线段 长度最短时， 的值为
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据垂线段最短即可解决问题．平面直角坐标系中， ， ，其中 为任意实数，则线
段 长度的最小值为
【解答】解： ，点 在直线 上，
要使 最小，
根据“垂线段最短”，可知：
过 作直线 的垂线，垂足为 ，
当线段 长度最短时， 的值为2．
故选： ．
【点评】本题考查了点到直线的距离，理解垂线段最短是解题的关键．
3．如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点 ，“相”位于点 上，则“炮”位于点
上．
A． B． C． ，3 D．
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：则“炮”位于点 上．
故选： ．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
4．已知 ， 两点的坐标是 ， ，若 平行于 轴，且 ，则 的值为
A． B．9 C．12 D．6或12
【分析】根据平行于 轴的直线上的点的纵坐标相等求出 的值，再根据 、 为不同的两点确定 的值．【解答】解： 轴，
，
，
或 ．
则 ，或 ，
故选： ．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，主要利用了平行于 轴的直线上的点的纵坐标相等，需
熟记．
5．将点 向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标为
A． B． C． D．
【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．
【解答】解：将点 向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到的点的坐标为 ，
即 ．
故选： ．
【点评】本题考查了坐标与图形变化 平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上
移加，下移减．
6．如果点 在直角坐标系的 轴上，那么 点坐标为
A． B． C． D．
【分析】在 轴上的点的坐标，纵坐标为0，从而可得 ，则可求得 的值，即可求解．
【解答】解： 点 在直角坐标系的 轴上，
，
解得： ，
，
点 的坐标为 ．
故选： ．
【点评】本题主要考查坐标与图形性质，解答的关键是明确在 轴上的点的纵坐标为0．7．如图，动点 在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第1秒从原点运动到点 ，第2秒
运动到点 ，第3秒运动到点 ，第4秒运动到点 按这样的规律，第2023秒运动到点
A． B． C． D．
【分析】分析点 的运动规律，找到循环次数即可．
【解答】解：分析图象可以发现，点 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
，
当第2023秒点 位置在 ，
故选： ．
【点评】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
8．在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 ，且 在 的右侧，连接 ， ，若
在 ， ， 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为 4，那么 的取值范
围为
A． B． C． D．
【分析】连接 ， ，根据已知点的坐标和在 ， ， 所围成区域内（含边界），横坐标和纵
坐标都为整数的点的个数为4个时，点 和 的位置，在哪两个点之间，从而确定 的取值范围．
【解答】解：当 ， ， 所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个时，
点 和点 一定在围成的区域内，
点 ，点 在区域内部或在边界上，
当点 、 在边界上时， ， ， ，
当点 、 在区域内部时， ， ， ，的取值范围为 ．
故选： ．
【点评】本题主要考查坐标与图形性质，点的坐标以及一元一次不等式，深入理解题意是解决问题的关键．
9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依
次得到点 ； ； ； ； ； ，则点 的坐标是
A． B． C． D．
【分析】先根据 ； ； ； ； ； ，得到 ， ，
再依据规律得到 的坐标即可．
【解答】解：由图形的坐标规律可得： ， ，
，
的横坐标为 ，纵坐标为1，
点 的坐标是 ．
故选： ．
【点评】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到 ，
．10．已知两点 ， 且直线 轴，则
A． 可取任意实数， B． ， 可取任意实数
C． ， D． ，
【分析】根据平行于 轴的直线纵坐标相等解答可得．
【解答】解： 轴，
， ，
故选： ．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键．
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．在平面直角坐标系中，点 在 轴上，则 的值为 1 ．
【分析】根据 轴上的点横坐标为0可得 ，然后进行计算即可解答．
【解答】解： 点 在 轴上，
，
解得： ，
故答案为：1．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握 轴上的点横坐标为0是解题的关键．
12．在直角坐标平面内，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，那么 、 两点间的距离等于
．
【分析】直接根据两点间的距离公式计算即可．
【解答】解： 直角坐标平面内，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
轴，
、 两点间的距离等于 ；
故答案为： ．
【点评】本题考查了两点间的距离公式，比较简单．掌握两点间的距离公式是解题的关键．13．已知点 ， 且 ，则 的值等于 3 或 ．
【分析】根据点 ， 且 ，可以得到 ，从而可以解答本题 ．
【解答】解： 点 ， 且 ，
，
解得， 或 ，
故答案为： 3 或 ．
【点评】本题考查两点间的距离公式， 解题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得
到点 ， ， ， ， ， ，则点 的坐标是 ．
【分析】先根据 ， ，即可得到 ， ，再根据 ，可得
．
【解答】解：由图可得， ， ， ， ， ，
，
，
即 ，故答案为： ．
【点评】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．
15．如间是一只蝴蝶标本、将其放在适当的平面直角坐标系中，装翅膀网端点 、 的坐标分别为 、
．则蝴蝶“尾部”点 的坐标为 ．
【分析】建立平面直角坐标系，写出点的坐标．
【解答】解：如图：建立平面直角坐标系，则点 的坐标为 ，
故答案为： ．
【点评】本题考查建立平面直角坐标系，正确得出原点的位置是解题的关键．
16．在平面直角坐标系 中，已知点 ， ， ．若 轴， 轴，则
．
【分析】根据 轴， 轴得出 ， ，求出 的值，再代入求出答案即可．
【解答】解： ， ， ． 轴， 轴，
且 ，，
，
故答案为： ．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，能根据题意得出 、 是解此题的关键．
17．如图，在平面直角坐标系中，设一动点 自 处向下运动1个单位长度至 处，然后向左
运动2个单位长度至 处，再向上运动 2个单位长度至 处，再向左运动 2个单位长度至
处，再向下运动2个单位长度至 处， ，如此继续运动下去，设 ， ，2，
3， ，则 的坐标是 ．
【分析】根据点 的运动方式，依次求出点 的坐标，发现规律即可解决问题．
【解答】解：根据点 的运动方式可知，
点 的坐标为 ；
点 的坐标为 ；
点 的坐标为 ；
点 的坐标为 ；
点 的坐标为 ；
点 的坐标为 ；点 的坐标为 ；
点 的坐标为 ；
点 的坐标为 ；
，
由此可见，点 的横坐标为 ，纵坐标为 ．
当 时，
，
，
所以点 的坐标为 ，
所以点 的坐标为 ．
故答案为： ．
【点评】本题考查点的坐标变化规律，能通过计算发现点 坐标变化的规律是解题的关键．
18．春节期间，嘉嘉和淇淇去电影院观看电影《流浪地球2》，如果嘉嘉的座位15排8号可以用 表
示，则淇淇的 表示 2 7 排 1 5 号 ．
【分析】理解用有序实数对表示方位，第一个数表示第几排，第二个数表示在该排的第几号，根据题意求
解；
【解答】解：第一个数表示第几排，第二个数表示在该排的第几号，可知 表示第27排15号；
故答案为：27排15号．
【点评】本题考查有序实数对表示方位；结合实际场景理解表示方法是解题的关键．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）
19．在平面直角坐标系中，有 ， ， 三点．
（1）当点 在 轴上时，求点 的坐标；
（2）当 轴时，求 ， 两点间的距离；（3）当 轴于点 ，且 时，求点 的坐标．
【分析】（1）利用 轴上点的坐标特征得到 ，求出 得到 点坐标；
（2）利用与 轴平行的直线上点的坐标特征得到 ，求出 得到 、 点的坐标，然后计算两点之
间的距离；
（3）利用垂直于 轴的直线上点的坐标特征得到 ，然后求出 得到 点坐标．
【解答】解：（1） 点 在 轴上，
，解得 ，
点坐标为 ；
（2） 轴，
、 点的纵坐标相同，
，解得 ，
， ，
， 两点间的距离 ；
（3） 轴， ，
，解得 ，
点坐标为 或 ．
【点评】本题考查两点间的距离公式：设有两点 ， ， ， ，则这两点间的距离为
．也考查了坐标轴上点的坐标特征．
20．在平面直角坐标系 中，给出如下定义：点 到 轴、 轴距离的较小值称为点 的“短距”，当
点 的“短距”等于点 的“短距”时，称 ， 两点为“等距点”．
（1）求点 的“短距”．
（2）点 的“短距”为3，则 的值为 4 或 ．（3）若 ， 两点为“等距点”，求 的值．
【分析】（1）根据点 到 轴的距离为27，到 轴距离为7，结合定义即可求解；
（2）根据定义可知 ，解绝对值方程即可求解；
（3）点 到 轴的距离为 ，到 轴距离为2，点 到 轴的距离为 ，到 轴距离为4，进而分
类讨论，根据“等距点”的定义列出方程，解方程即可求解．
【解答】解：（1） 点 到 轴的距离为27，到 轴距离为7，
点 的“短距”为7．
（2） 点 的“短距”为3，
若 ，则 ，
解得 或 ，
若 ，则“短距”为5，不符合题意，
故答案为：4或 ；
（3）点 到 轴的距离为 ，到 轴距离为2，点 到 轴的距离为 ，到 轴距离为4，
当 时， ，
或 ，
解得 或 （舍 ．
当 时， ，
或 ，
解得 或 （舍 ．
综上， 的值为 或 ．
【点评】本题考查了点的坐标，掌握点到坐标轴的距离、解绝对值方程，并理解新定义是解题的关键．
21．在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ．
（1）若点 在 轴上，求 的值和点 坐标；（2）若点 到 轴， 轴距离相等，求 的值；
（3）若 轴，且 ，求 的值．
【分析】（1）根据 轴上的点的纵坐标等于0即可得；
（2）根据 的横、纵坐标的绝对值相等即可得；
（3）先根据 可得 的值，再根据 轴可得点 ， 的横坐标相等，由此即可得．
【解答】解：（1） 点 在 轴上，
，
解得： ，
，
点 的坐标为 ．
（2） 点 到 轴， 轴距离相等，
，
即 或 ，
解得： 或 ．
（3） 轴，且 ，点 ，点 ，
， ，
解得 或 ，
当 时， ，
当 时， ，
综上， 的值为4或2．
【点评】本题主要考查了点的坐标规律、点到坐标轴的距离，熟练掌握点坐标的特征是解题关键．
22．在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表 ．
在图中以正东和正北方向分别为 轴， 轴正方向， 代表1个单位长度建立平面直角坐标系 ．若学校的坐标为 ，体育馆的坐标为 ．
（1）坐标原点所在的位置为 医院 ；
（2）请在图中画出这个平面直角坐标系；
（3）超市所在位置的坐标为 ．
【分析】（1）根据学校的坐标为 ，体育馆的坐标为 即可确定坐标原点的位置；
（2）根据坐标原点，建立即可；
（3）根据坐标系即可得出超市所在位置的坐标．
【解答】解：（1）坐标原点所在的位置为医院，
故答案为：医院；
（2）如图所示：
（3）由坐标系可得出：超市所在位置的坐标为 ，故答案为： ．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和 ， 轴的位置及方向．
23．在平面直角坐标系中， 乙蚂蚁从原点 出发， 按向上、 向右、 向下、 向右的方向依
次不断移动， 每次移动一个单位， 其行走路线如图所示 ．
（1） 填写下列各点的坐标： 2 ， 0 ； ；
（2） 指出蚂蚁从点 到 的移动方向 ．
【分析】（1） 观察图形可知， ， 、 都在 轴上， 求出 、 、 的长度，
然后写出坐标即可；
（2） 根据 100 是 4 的倍数， 可知从点 到 的移动方向与从点 到 的方向一致 ．
【解答】解： （1） 由图可知， ， 、 都在 轴上，
小蚂蚁每次移动 1 个单位，
， ， ，
， ，
（2） ，
是 4 的倍数，
从点 到 的移动方向与从点 到 的方向一致， 为 ．
故答案为： 2 ， 0 ； 4 ， 0 ； 6 ， 0 ．【点评】本题是对点的变化规律的考查， 比较简单， 仔细观察图形， 确定移动 4 次图象
完成一个循环是解题的关键 ．
24．在平面直角坐标系中，三角形 经过平移得到三角形 ，位置如图所示．
（1）分别写出点 ， 的坐标： 1 ， ， ， ．
（2）请说明三角形 是由三角形 经过怎样的平移得到的；
（3）若点 是三角形 内部一点，则平移后对应点 的坐标为 ，求 和 的
值．
【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用平移变换的性质判断即可；
（3）利用平移变换的性质，构建方程组求解．
【解答】解：（1）观察图象可知 ， ．
故答案为：1，0， ，4；
（2）三角形 是由三角形 向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．
（3）由题意， ，
解得， ．
【点评】本题考查作图 坐标与图形变化 平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移称变换的
性质，学会割补法求三角形面积．25．在平面直角坐标系 中，对于 ， 两点给出如下定义：若点 到 、 轴的距离中的最大值等于
点 到 、 轴的距离中的最大值，则称 ， 两点为“等距点”．下图中的 ， 两点即为“等距点”．
（1）已知点 的坐标为 ，
①在点 ， ， 中，为点 的“等距点”的是 、 ；
②若点 的坐标为 ，且 ， 两点为“等距点”，则点 的坐标为 ；
（ 2 ） 若 ， 两 点 为 “ 等 距 点 ” ， 求 的 值 ．
【分析】（1）①找到 、 轴距离最大为3的点即可；
②先分析出直线上的点到 、 轴距离中有3的点，再根据“等距点”概念进行解答即可；
（2）先分析出直线上的点到 、 轴距离中有4的点，再根据“等距点”概念进行解答即可．
【解答】解：（1）① 点 到 、 轴的距离中最大值为3，
与 点是“等距点”的点是 、 ．
②当点 坐标中到 、 轴距离其中至少有一个为3的点有 、 、 ，这些点中与 符合“等距点”的是 ．
故答案为① 、 ；② ；
（2） ， 两点为“等距点”，
①若 时，则 或
解得 （舍去）或 ．
②若 时，则
解得 或 （舍去）．
根据“等距点”的定义知， 或 符合题意．
即 的值是1或2．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等距点”的定义，而
后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力．
26．问题情境：
在平面直角坐标系 中有不重合的两点 ， 和点 ， ，小明在学习中发现，若 ，则
轴，且线段 的长度为 ；若 ，则 轴，且线段 的长度为 ；
【应用】：
（1）若点 、 ，则 轴， 的长度为 3 ．
（2）若点 ，且 轴，且 ，则点 的坐标为 ．
【拓展】：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 ， ， ， 之间的折线距离为
；例如：图 1 中，点 与点 之间的折线距离为 ，
．解决下列问题：
（1）如图2，已知 ，若 ，则 ；
（2）如图2，已知 ， ，若 ，则 ．
（3）如图3，已知 ，点 在 轴上，且三角形 的面积为3，则 ．
【分析】【应用】：（1）根据若 ，则 轴，且线段 的长度为 ，代入数据即可得出
结论；
（2）由 轴，可设点 的坐标为 ，根据 即可得出 ，解之即可得出结论；
【拓展】：（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
（2）根据两点之间的折线距离公式结合 ，即可得出关于 的含绝对值符号的一元一次方程，解
之即可得出结论；
（3）由点 在 轴上，可设点 的坐标为 ，根据三角形的面积公式结合三角形 的面积为3即可
求出 的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．
【解答】解：【应用】：
（1） 的长度为 ．
故答案为：3．
（2）由 轴，可设点 的坐标为 ，
，
，解得： ，点 的坐标为 或 ．
故答案为： 或 ．
【拓展】：
（1） ， ．
故答案为： ．
（2） ， ， ，
，解得： ．
故答案为：2或 ．
（3）由点 在 轴上，可设点 的坐标为 ，
三角形 的面积为3，
，解得： ．
当点 的坐标为 时， ；
当点 的坐标为 时， ， ．
故答案为：4或8．
