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2025-2026 学年九年级上册数学单元检测卷
8．若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是（ ）
第二十一章 一元二次方程·基础通关
A．2 B．1 C． D．0
建议用时：100分钟，满分：120分
9．如图，小军的爸爸用一段 长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长 ）的矩形鸭舍，其面积为 ，
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
在鸭舍侧面中间位置留一个 宽的门（由其它材料制成），则 长为（ ）
1．下列方程中是关于 的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．方程 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A． 或 B． C． 或 D．
10．若关于 的一元二次方程 有一根为 ，则关于 的一元二次方程
A． B． C． D．
3．一元二次方程 配方后正确的是（ ） 必有一根为（ ）
A． B． A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
C． D．
11．一元二次方程 的一般形式是 ．
4．一元二次方程 的实数根的情况是（ ）
12．已知方程 的两根分别为 ， ，则 的值为 ．
A．有两个不相等的实数根 B．无实数根
C．有两个相等的实数根 D．有实数根
13．已知a是方程 的一个根，则代数式 的值是 ．
5．若 是关于x的一元二次方程 的一个根，则k的值是（ ）
14．若关于 的方程 是一元二次方程，则 的值是 ．
A．2 B． C．1 D．
15．关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 ．
6．若 ， 是方程 的两个根，则（ ）
16．如图所示的是某月的月历表，在此月历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数（如：8，14，15，
A． B． C． D．
16，17，24）．若圈出的6个数中，最大数与最小数的积为225，则这6个数的和为 ．
7．毕业将至，九（1）班全体学生互赠祝福卡，共赠祝福卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设
九（1）班共有 名学生，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．20．已知关于 的一元二次方程 ．
(1)证明：当 取不为0的任何值时，方程总有实数根；
(2) 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
21．定义：如果一元二次方程 （ ）满足 ，那么称这个方程为“联合方程”．
三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；
共9小题，共72分） (1)判断一元二次方程 是否为“联合方程”，说明理由；
17．解方程：
(2)已知 是关于 的“联合方程”，若 是此“联合方程”的一个根，求 和 的值．
(1) ； (2) ．
22．某超市今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售128件．二、三
18．小南和小湖两位同学解方程 的过程如下框： 月该商品销售量持续走高，在售价不变的前提下，三月份的销售量达到200件．设二、三这两个月的月平
均增长率不变．
小南：
(1)求二、三这两个月的月平均增长率．
移项，得
小湖：
(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5
提取公因式得
两边同除以 ，得
件，当商品降价多少元时，商场获利1250元？
则 ．
则 ，或 ，
解得 ， ．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在相应框内打“√；若错误请在相应框内打“×”，并写出你的解答
23．已知关于x的一元二次方程 ．
过程．
(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)若 ， 是该方程的两根，且满足 ，求m的值．
19．设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值．
(1) 24．如图，某农户准备利用墙面（墙面足够长），用 长的栅栏围一个矩形羊圈 和一个边长为
的正方形狗屋 （图中阴影部分为羊的活动范围）．设 ．
(2)(1) 的长为___________m；（用含 的代数式表示）
(2)若羊的活动范围的面积为 ，求 的长；
(3)羊的活动范围的面积能否为 ？若能，求出此时 的长；若不能，请说明理由．
25．小慧在学习配方法的知识时，发现一个有趣的现象：关于x的多项式 ，由于
，所以当 时，多项式 有最小值；多项式 ，由于
，所以当 时，多项式 有最大值．于是小慧给出一个定义：关于
x的二次多项式，当 时，该多项式有最值，就称该多项式关于 对称，例如 关于
对称．请结合小慧的思考过程，运用此定义解决下列问题：
(1)多项式 关于 _______对称；
(2)关于x的多项式 关于 对称，且最小值为3，求方程 的解．
