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【突破易错·冲刺满分】2021-2022 学年七年级数学上册期末突破易错
挑战满分（人教版）
期中考试检测卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：第一章-第三章； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2021·沈阳市第七中学七年级月考）﹣2021的相反数是（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
【答案】B
【分析】
根据相反数的定义即可得出答案．
【详解】
解：－2021的相反数是2021，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键，即：只有符号不同的两个数互为相反数．
2．（2021·陕西神木·七年级期末）关于整式，下列说法正确的是（ ）
A．x2y的次数是2 B．0不是单项式
C．3πmn的系数是3 D．x3﹣2x2﹣3是三次三项式
【答案】D
【分析】
根据单项式的次数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、x2y的次数是3，故不符合题意；
B、0是单项式，故不符合题意；
C、3πmn的系数是3π，故不符合题意；
D、x3﹣2x2﹣3是三次三项式，故符合题意．
故选D．【点睛】
本题主要考查了单项式和多项式的定义，单项式次数和系数的判定，解题的关键在于能够熟练掌握单项式
的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是一个单项式，单项式的系数为其
数字部分，次数为字母部分各个字母的指数的和；多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，每个单项
式叫做多项式的项，次数最高项的次数，叫做多项式的次数．
3．（2021·包头稀土高新区第四中学七年级月考）下列各数中：﹣3，0，+5， ，﹣80%， ，2013．
非负数有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】
根据非负数的概念，找出非负数即可．
【详解】
解：非负数有0，+5， ，2013，共4个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的分类，熟练掌握非负数的概念是解本题的关键．
4．（2021·长沙市长郡双语实验中学九年级月考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
利用去括号法则可判断A，根据整式同类项合并规则进行合并可判断B，C，D．
【详解】
解：A、 ,故选项A错误；
B、 ，故选项B错误；
C、 ，故选项C正确；D、3a，2b不是同类项不能合并， ，故选项D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查同类项合并，本质就是单项式的相同字母不变指数不变，只把系数相加减才是关键．
5．（2021·成都市第二十中学校七年级月考）下列各数中，数值相等的是（ ）
A．（﹣2）3和﹣23 B．﹣|23|和|﹣23| C．（﹣3）2和﹣32 D．23和32
【答案】A
【分析】
分别算出各数的绝对值和乘方，再进行比较即可．
【详解】
解：A. （﹣2）3=-8，﹣23=-8，故该选项正确；
B. ﹣|23|=-8，|﹣23|=8，故该选项错误；
C.（﹣3）2=9，﹣32=-9，故该选项错误；
D. 23=8，32=9，故该选项错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查有理数的绝对值和乘方，掌握乘方和绝对值的意义，是解题的关键．
6．（2021·重庆实验外国语学校七年级月考）已知数列 满足条件：
，以此类推，则 的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【分析】
根据题目条件求出前几个数的值，知以 重复出现，利用这种规律求解．
【详解】
解： ，
， ， ，，
以 重复出现，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，通过归纳、想象、猜想，进行规律的探索，解题的关键是求出前面几个的
值，找到相应规律．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2021·河南舞阳·）单项式﹣ 的次数是___________．
【答案】3
【分析】
单项式的次数是所含所有字母指数的和，由此即可求解．
【详解】
解：单项式 的次数是2+1=3，
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了单项式的次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．
8．（2020·南安市南光中学七年级月考）当a=3，b=2时，代数式2a－b的值等于____．
【答案】4
【分析】
把a，b代入求值即可；
【详解】
∵a=3，b=2，
∴原式 ；
故答案是4．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
9．（2021·东莞市东莞中学初中部九年级月考）我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至
2021年6月5日，免费接种数量已超过21.61亿剂次，将21.61亿用科学记数法表示为____________．
【答案】
【分析】
科学记数法的形式是： ，其中 ＜10， 为整数．所以 ， 取决于原数小数点的移动
位数与移动方向， 是小数点的移动位数，往左移动， 为正整数，往右移动， 为负整数．本题小数点
往左移动到2的后面，所以
【详解】
解：21.61亿
故答案为：
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好 的
值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
10．（2021·湖南宁乡·）若 与 是同类项，则 ＝_________．
【答案】1
【分析】
如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类
项．根据同类项的定义列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
解：根据题意得： ， ，
解得： ， ．
则 ．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．
11．（2021·渝中·重庆巴蜀中学七年级月考）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，
意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．如果向北走5步记作﹣5步，那么+7步表示________．
【答案】向南走7步
【分析】
根据正负数表示相反的意义可得答案．
【详解】
解：如果向北走5步记作-5步，那么+7步表示向南走7步，
故答案为：向南走7步．
【点睛】
本题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12．（2021·湖北潜江·七年级月考）如果数轴上的点A对应有理数为-3，那么与A点相距5个单位长度的点
所对应的有理数为___________．
【答案】-8或2
【分析】
考虑在点A的左边与点A的右边两种情形．
【详解】
当在点A的左边与A点相距5个单位长度的点所对应的有理数为-8；当在点A的右边与A点相距5个单位
长度的点所对应的有理数为2．故所求的有理数为-8或2．
故答案为：-8或2．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离，注意：所求的有理数表示的点既可在点A的左边，也可在点A的右边，
不要有遗漏的情况．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2021·全国七年级课时练习）合并同类项：
（1） ； （2）
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】
（1）根据合并同类项的计算法则进行求解即可；
（2）根据合并同类项的计算法则进行求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的计算法则．
14．（2021·辽宁瓦房店·七年级月考）计算题
（1）﹣7+13﹣6+20； （2）﹣14﹣（1﹣ ）×22+（﹣3）2．
【答案】（1）20；（2）6
【分析】
（1）利用有理数的加减法法则计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法，再计算加减法即可；
【详解】
解：（1）﹣7+13﹣6+20；
=﹣7﹣6+13+20；
=﹣13+13+20；
=20
（2）﹣14﹣（1﹣ ）×22+（﹣3）2
=-1- ×4+9
=-3+9
=6
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15．（2021·全国七年级课时练习）求代数式的值：（1） ，其中 ；
（2） ，其中 ．
【答案】（1） ；（2） ．
【分析】
（1）根据合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案；
（2）根据合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．
【详解】
解：（1）原式 ，
当 时，原式 ；
（2）原式 ，
当 时，原式 ．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，利用合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键．
16．（2021·广东乐昌·）如图是一个圆环，外圆与内圆的半径分别是R和r．
（1）直接写出圆环的面积（用含R、r的代数式表示）；
（2）当R＝5、r＝3时，求圆环的面积（结果保留π）．
【答案】（1）πR2﹣πr2；（2）16π
【分析】
（1）根据题意，圆环的面积为半径为R的圆的面积减去半径为r的圆的面积，根据圆的面积公式，列出代
数式即可；
（2）将字母的值代入（1）的代数式中求解即可．
【详解】（1）解：环形的面积＝πR2﹣πr2
（2）解：当R＝5，r＝3时，
原式＝25π﹣9π＝16π
【点睛】
本题考查了列代数式并求值，根据题意列出代数式是解题的关键．
17．（2021·山东济宁·七年级月考）一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东
为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位： ）如下：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，相对于商场，出租车的位置在哪里？ ；
（2）这天上午出租车总共行驶了多少 ？
（3）已知出租车每行驶 耗油 ，每升汽油的售价为 元．如果不计其他成本，出租车平均每千米
收费 元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？
【答案】（1）出租车回到了商场东 千米处；（2）这天上午出租车总共行驶了 ；（3）这半天出租
车盈利了 元．
【分析】
（1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置；
（2）根据绝对值的定义列式计算即可；
（3）根据题意列式计算即可．
【详解】
（1） ，
所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场东 千米处；
（2） ，
即这天上午出租车总共行驶了 ；
（3） （元），
答：这半天出租车盈利了 元．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加减乘除混合运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·全国七年级单元测试）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空a 0，b 0，c﹣b 0．
（2）化简：|a|+|b+c|﹣|c﹣a|．
【答案】（1）＜，＞，＞；（2）b．
【分析】
（1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置，进而判断即可；
（2）判断b+c，c﹣a的符号，再化简绝对值即可．
【详解】
（1）由有理数a、b、c在数轴上的位置可知，a＜0＜b＜c，
∴c﹣b＞0，
故答案为：＜，＞，＞；
（2）由有理数a、b、c在数轴上的位置可得，
b+c＞0，c﹣a＞0，
∴|a|+|b+c|﹣|c﹣a|＝﹣a+b+c﹣c+a＝b．
【点睛】
本题考查数轴表示数的意义和方法，绝对值、有理数的减法，正确判断各个代数式的符号是正确化简的前
提．
19．（2021·广东九年级专题练习）一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方
向看到的情形如图所示．
（1）A的对面是 ，B的对面是 ，C的对面是 ；（直接用字母表示）
（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣ ，E＝（ +n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反
数，请求出F所表示的数．
【答案】（1）D，E，F；（2）F所表示的数是﹣5．
【分析】
（1）依据A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是
E，进一步可求C的对面是F；（2）依据小正方体各对面上的两个数都互为相反数，可求m，n，进一步求出F所表示的数．
【详解】
解：（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；
E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；
故C的对面是F．
故答案为：D，E，F；
（2）∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，
∴|m﹣3|+（ +n）2＝0，
∴m﹣3＝0， +n＝0，
解得m＝3，n＝﹣ ，
∴C＝m﹣3n﹣ ＝3﹣3×（﹣ ）﹣ ＝5，
∴F所表示的数是﹣5．
【点睛】
本题主要考查的是由三视图判断几何体，正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨
析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
20．（2020·广西三江·七年级期中）有20筐土豆，以每筐18千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、
负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值
– 3.5 – 2 – 1.5 0 + 1 + 2.5
(单位：千克)
筐数 2 4 4 3 3 4
（1）20筐土豆中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克．
（2）与标准重量比较，20筐土豆总计超过或不足多少千克？
（3）若土豆每千克售价1.5元，则出售这20筐土豆可卖多少元钱？
【答案】（1）6；（2）不足8千克；（3）528元
【分析】
（1）求出最重的和最轻的，然后做差即可；
（2）用筐数乘以差值再相加即可；
（3）算出20筐土豆的质量，再乘以1.5即可；【详解】
解：（1）∵最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3.5千克，
∴2.5 – ( – 3.5) = 6(千克)，
故最重的一筐比最轻的一筐重6千克．
故答案为：6；
（2）2 × ( – 3.5) + 4 × ( – 2) + 4 × ( – 1.5) + 3 × 0 + 3 × 1 + 4 × 2.5
= – 8(千克)．
故20筐土豆总计不足8千克；
（3）1.5 × (18 × 20 – 8)，
= 1.5 × 352，
= 528(元)．
故出售这20筐土豆可卖528元．
【点睛】
本题主要考查了有理数混合运算的应用，准确分析计算是解题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2020·上饶市广信区第七中学七年级月考）[新定义运算]：如果 ，则b叫做
以a为底N的对数，记作 ，例如：因为 ，所以 ；因为 ，所以
．
（1）填空： _________， ________；
（2）如果 ，求m的值．
【答案】（1）1，3；（2） 或13．
【分析】
（1）根据新运算的定义即可得；
（2）先根据新运算的定义可得一个关于m的绝对值方程，再解方程即可得．
【详解】（1）因为 ， ，
所以 ， ，
故答案为：1，3；
（2）如果 ，
则 ，
解得 或 ，
即m的值为 或13．
【点睛】
本题考查了有理数乘方的应用、绝对值方程的应用，理解新运算的定义是解题关键．
22．（2021·河南濮阳·）如图，自行车每节链条的长度为 ，交叉重叠部分的圆的直径为 ．
（1）2节链条长______ ，6节链条长______ ；
（2） 节链条长多少 ？
（3）如果一辆自行车的链条由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？
【答案】（1）4.2cm，11cm；（2）1.7n+0.8；（3）102cm
【分析】
（1）根据图形找出规律计算2节、6节链条的长度即可；
（2）由（1）写出表示链条节数的一般式；
（3）根据关系式计算，注意自行车的链条为环形，在展直的基础上还要减少0.8cm．
【详解】
解：（1）∵根据图形可得出：
2节链条的长度为：2.5×2-0.8=4.2cm，
3节链条的长度为：2.5×3-0.8×2=5.9cm，4节链条的长度为：2.5×4-0.8×3=7.6cm，
…
6节链条的长度为：2.5×6-0.8×5=11cm，
故答案为：4.2cm，11cm；
（2）由（1）可得n节链条长为：2.5n-0.8（n-1）=1.7n+0.8．
故答案为：1.7n+0.8；
（3）因为自行车上的链条为环形，首尾环形相连，展直的长度减1个0.8cm，
故这辆自行车链条的总长为1.7×60=102cm，
故答案为102cm．
【点睛】
此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出60节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．
六、（本大题共12分）
23．（2021·盐城市盐都区实验初中七年级期中）在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且|
a+2|+（b﹣3）2＝0．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）在（1）的条件下，点A以每秒0.5个单位长度沿数轴向左移动，点B以每秒1个单位长度沿数轴向
右移动，两点同时移动，当点A运动到﹣4所在的点处时，求A、B两点间距离；
（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两点相距3个单位
长度？
【答案】（1） ；（2）11；（3）经过 或 时，A、B两点相距3个单位长度
【分析】
（1）利用非负性即可求解；
（2）设 秒时，点 运动到 ，求出所需时间 ，4秒后，点 运动到 ，
即可求出两点间的距离；
（3）分两种情况进行讨论，即点 需要运动到 或 处．
【详解】
解：（1）根据绝对值与平方的非负性得，
，，
故答案是： ；
（2）设 秒时，点 运动到 ，
则 ，
解得： ，
4秒后，点 运动到 ，
，
即 两点间的距离为 ；
（3） 分别位于 ，
要使A、B两点相距3个单位长度，
则点 需要运动到 或 处，
设经过 秒，
当 ，
解得： ，
当 ，
解得： ，
经过 或 秒，A、B两点相距3个单位长度．
【点睛】
本题考查了绝对值和完全平方公式的非负性、数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离问题，解题的关键
是利用数形结合的思想进行解答．
