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期末检测卷 05（冲刺满分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．若火箭发射点火前 记作 ，则火箭发射点火后 记作（ ）
A． B． C． D．
2．已知一个几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．审核教科书中的错别字 B．疫情期间对全班学生的体温检测
C．调查某批汽车的抗撞击能力 D．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
4．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞 条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放回鱼
塘，再从中打捞 条鱼，如果在这 条鱼中有 条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为
（ ）
A． B． C． D．
5．已知抛物线 经过点 ， ， ，且 ，则 ，
， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．如图， 是 的直径，过 外一点 作 的两条切线，切点为 ， ．若 ，则的大小是（ ）
A．70° B．65° C．75° D．60°
7．王师傅用角尺平分一个角，如图①，学生小顾用三角尺平分一个角，如图②，他们都在 两边上
分别取 ，前者使角尺两边相同刻度分别与 ， 重合，角尺顶点为 ；后者分别过 ， 作
， 的垂线，交点为 ，则射线 平分 ，均可由 得知，其依据分别是（
）
A． ； B． ； C． ； D． ；
8．如图，在 和 中，已知 ， ，再添加一个条件，如果仍不能证明
成立，则添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．兴义市进行城区规划，工程师需测某楼 的高度，工程师在D得用高 的测角仪 ，测得楼顶端A
的仰角为 ，然后向楼前进 到达E，又测得楼顶端A的仰角为 ，楼 的高为（ ）
A． B． C． D．
10．数轴上点 ， ， ， 分别表示实数 ， ， ， ，点 ， 分别从 ， 出发，沿数轴正方向移动，点 从 出发，在线段 上往返运动（ 在 ， 处掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点
， ， 的速度分别为2，1，1个单位长度每秒，点 ， 重合时，运动停止．当点 为线段 的
中点时，运动时间 为（ ）
A．2 B． C． D． 或
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软
着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到百万位，并用科学计数法表
示，其结果是_________________米．
12．函数 的自变量 的取值范围是______．
13．已知二次函数 的图像经过点 ，且与 轴交点的横坐标分别为 和 ，其中
， ，下列结论：① ；② ；③ ；④若点 ，
（其中 ）在此函数图象上，则 ．其中正确的结论有______（只填序号）．
14．如图，在直角 中， ， ， ， ， 平分 ， 是 上一
动点（不与 重合）， 是 上一动点（不与 重合），则 的最小值为________．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：
（1）计算：
（2）解方程：16．（8分）先化简后再求值： ，其中
17．（9分）学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术，科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位
同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下
列问题：
(1)本次调查中，一共调查了多少名同学；
(2)求条形统计图中m，n的值；
(3)扇形统计图中，求艺术类读物所在扇形的圆心角的度数．
18．（9分）一个不透明的口袋中有 个完全相同的小球， 把他们分别标号为 ．随机摸取一个小球
然后放回，再随机摸取一个小球．请用列表法或画树状图法求下列事件的概率．
(1)两次取出的小球的标号相同；
(2)两次取出的小球的标号和是 的倍数．
19．（10分）随着冬奥会的完美落幕，文创店李老板计划购进三种含有冬奥元素的产品进行售卖，其进价
和标价如下表：
种类
A B C
价格
进价（元/件） 20 35 45
标价（元/件） 35 50 65
(1)已知李老板第一次只购进了B，C两种纪念品，共花费3650元，全部售出后获得1600元的利润，则李
老板第一次购进B，C两种纪念品各多少件？
(2)由于销售情况良好，李老板准备再次以3650元的成本购进这三种纪念品共100件，且A种纪念品的数
量不低于28件，则共有几种购进方案？
20．（10分）如图，在四边形 中， ， ， ，O是对角线 的中点，
连接 并延长交边 于点E．(1)①求证： ；
②若 ，求 的值：
(2)若 ，求 的长．
21．（10分）如图， 为 的直径， ， 为弦， ， 为 延长线上的点，
．
(1)求证： 是 的切线；
(2)若 的半径为6，求图中阴影部分的面积．
22．（12分）如图①，已知抛物线 的图象经过点 ，与 轴交于点 ，其对称轴为直
线 ： ，过点 作 轴交抛物线于点 ， 的角平分线交线段 于点 ，点 是抛物线上
的一个动点，设其横坐标为 ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若动点 在直线 下方的抛物线上，连接 、 ，当 为何值时，四边形 面积最大，并求出
其最大值；
(3)如图②， 是抛物线的对称轴 上的一点，在抛物线上是否存在点 使 成为以点 为直角顶点的
等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（14分）四边形ABCD和四边形AMPN有公共顶点A，连接BM和DN．(1)如图1，若四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形，当正方形AMPN绕点A旋转 角（
）时，BM和DN的数量关系是________，位置关系是________；
(2)如图2，若四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形，且 ，判断BM和DN的数量关系和
位置关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若 ，矩形AMPN绕点A逆时针旋转 角（ ），当
时，求线段DN的长．
