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期末检测
B 卷
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：上册全部，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·全国·八年级专题练习）已知点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，则a+2b＝（ ）
A．-4 B．-1 C．-2 D．4
【答案】B
【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特点求出a、b，再代入计算即可．
【详解】解：∵点A(a，2)与点B(3，b)关于x轴对称，所以a=3，b=−2，
∴a+2b=3+2×(−2)=-1．
故选B．
【点睛】此题主要考查关于x轴对称的点的坐标特点．关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐
标互为相反数．
2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长
线上，且 ，则CE的长是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】B
【分析】根据等边三角形的性质得AC=AB=4，由等边三角形三线合一得到CD，由∠ACB=60°，∠E=30°，
求出∠CDE，得出CD=CE，即可求解．
【详解】∵△ABC是等边三角形，
∴AC= AB=BC=4cm，∠ACB = 60°，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=CD(三线合一)∴DC= cm，
∵∠E = 30°
∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30°
∴∠CDE=∠E
所以CD=CE=2cm
故选：B．
【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、等腰三角形的判定，直角三角形的性质，直角三角形中30°角
所对的直角边等于斜边的一半．
3．（2019·湖北·熊家岩初中八年级阶段练习）下面计算正确的是（ ）
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
【答案】C
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方、同底数幂乘法法则逐一判断即可得答案.
【详解】A.2a和3b不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，
B.a2和a3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，
C.(-2a3b2)3=-8a9b6，故该选项计算正确，符合题意，
D.a3·a2=a5，故该选项计算错误，不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则、积的乘方及同底数幂乘法法则是解题关键.
4．（2023·山东日照·八年级阶段练习）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC
于F，△ABC的面积是30cm2，AB=13cm，AC=7cm，则DE的长（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【答案】A
【分析】根据角平分线的性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式列式计算即可．
【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF，∴ ×AB×DE+ AC×DF=S ABC=30，
△
即 ×13DE+ ×7DE=30，解得DE=3．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及三角形的面积，灵活运用角平分线的性质成为解答本题的关
键．
5．（2022·全国·八年级专题练习）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于
点F，若BC恰好平分∠ABF．则下列结论中：①AD是△ABC的高；②AD是△ABC的中线；③ED＝
FD；④AB＝AE＋BF．其中正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【分析】过点D作DG⊥AB于点G，由角平分线的定义及平行线的性质可得∠ADB=90°，然后可证
△ADC≌△ADB，△DEC≌△DFB，进而问题可求解．
【详解】解：∵AD平分∠BAC，BC平分∠ABF，
∴ ，
∵BF∥AC，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，即AD是△ABC的高，故①正确；
∵ ，AD=AD，
∴△ADC≌△ADB（ASA），
∴ ，即AD是△ABC的中线，故②正确；
∵BF∥AC，
∴ ，∵ ，
∴△DEC≌△DFB（AAS），
∴ED＝FD，故③正确；
过点D作DG⊥AB于点G，如图所示：
∵AD平分∠BAC，BC平分∠ABF， ，
∴ ，
∵AD=AD，
∴ （HL），
∴ ，
同理可知 ，
∵ ，
∴ ，故④正确；
综上所述：正确的个数有4个；
故选A．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定、平行线的性质及角平分线的性质，熟练掌握全等三角形
的性质与判定、平行线的性质及角平分线的性质是解题的关键．
6．（2022·江苏无锡·九年级阶段练习）已知 ，则 的值为（ ）
A．12 B．4 C．﹣4 D．12或﹣4
【答案】A
【分析】由原方程可得： ，可得 ，据此即可解答．
【详解】解：由原方程可得： ，
，，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了利用因式分解法解方程，求代数式的值，利用因式分解法解方程是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校九年级阶段练习）函数y= 中，自变量x的取值范围是
___________．
【答案】x≠1
【分析】根据分式中分母不等于0列式求解即可.
【详解】解:根据题意得, x-1≠0,
解得x≠1.
故答案为: x≠1.
【点睛】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
8．（2020·全国·八年级期中）如图，已知AC与BF相交于点E，AB CF，点E为BF中点，若CF＝8，
AD＝5，则BD＝_____．
【答案】3
【分析】利用全等三角形的判定定理和性质定理可得结果．【详解】解：∵AB∥CF，
∴∠A=∠FCE，
∠B=∠F，
∵点E为BF中点，
∴BE=FE，
在△ABE与△CFE中，
，
∴△ABE≌△CFE（AAS），
∴AB=CF=8，
∵AD=5，
∴BD=3，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．
9．（2021·吉林·长春市第八十七中学八年级阶段练习）已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m
的值为 ___．
【答案】
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断，确定出m的值即可得到答案．
【详解】解：∵要使得 能用完全平方公式分解因式，
∴应满足 ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键．
10．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一点，AD为BC边上的中线，
AD、BE相交于点F，若∠AEB＝100°，则∠AFB的度数为_____．【答案】130度##130°
【分析】根据等边三角形的性质得出∠FAE的度数，再根据三角形外角的性质得出∠AFB的度数即可．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，点E是边AC上一点，
∴∠EAF＝ ∠BAC＝ ×60°＝30°，
∵∠AEB＝100°，
∴∠AFB＝∠AEB＋∠EAF＝30°＋100°＝130°，
故答案为：130°．
【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
11．（2019·全国·七年级单元测试）当______时，分式 的值为0.
【答案】 且
【分析】根据分式的值为零，分子等于0，分母不等于0即可求解.
【详解】由题意得： 且
解得： 且
故填： 且 .
【点睛】主要考查分式的值为零的条件，注意：分式的值为零，分子等于0，分母不等于0.
12．（2022·江苏·扬州市江都区实验初级中学八年级阶段练习）如图所示， 中，
．直线l经过点A，过点B作 于点E，过点C作 于点F．若
，则 __________．【答案】7
【分析】根据全等三角形来实现相等线段之间的关系，从而进行计算，即可得到答案；
【详解】解：∵BE⊥l，CF⊥l，
∴∠AEB=∠CFA=90°．
∴∠EAB+∠EBA=90°．
又∵∠BAC=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°．
∴∠EBA=∠CAF．
在 AEB和 CFA中
∵△∠AEB=∠△CFA，∠EBA=∠CAF，AB=AC，
∴△AEB≌△CFA．
∴AE=CF，BE=AF．
∴AE+AF=BE+CF．
∴EF=BE+CF．
∵ ，
∴ ；
故答案为：7．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的
证明三角形全等．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·河南省信阳市第七中学八年级阶段练习）如图，在△ABC和△DBC中，AB＝BD，AC＝DC，
∠A＝135°，求∠D的度数．【答案】135°
【分析】利用BC是公共边，结合条件证明两个三角形全等，利用全等三角形性质即可求解.
【详解】解：在△ABC和△DEC中，
∵
∴
∴ ．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，属于基础题.
14．（2019·江苏宿迁·七年级期末）（1）计算： ;
（2）因式分解： .
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂的性质计算即可求出值；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
【详解】解：（1）原式 ；
（2）原式 ；
【点睛】此题考查了实数运算与因式分解−运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15．（2020·山东·济宁学院附属中学九年级期中）解方程：
（1） （2）
【答案】（1） ；（2）无解【分析】（1）先通分，把分母变为 ，再去分母，求出解，最后检验；
（2）先通分，把分母变为 ，再去分母，求出解，最后检验．
【详解】解：（1）
，
经检验 是原方程的解；
（2）
，
经检验 是增根，原方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的方法，需要注意结果要检验．
16．（2021·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学八年级阶段练习）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm，
DE是BC边上的垂直平分线，△ABD的周长为14cm，求BC的长．
【答案】10cm
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式求出AB，根据勾股定理求出
BC．
【详解】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴DB＝DC，
∵△ABD的周长为14，
∴AB+AD+BD＝14，∴AB+AD+DC＝AB+AC＝14，
∴AB＝14﹣8＝6，
由勾股定理得，BC 10（cm）．
【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
是解题的关键．
17．（2022·江苏·八年级单元测试）如图，在四边形ABCD中， ，E为CD的中点，连接AE、
BE， ，延长AE交BC的延长线于点F．
(1)请判断FC与AD的数量关系，并说明理由；
(2)若AB＝6，AD＝2，求BC的长度．
【答案】(1)FC=AD，理由见解析
(2)
【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出 ADE≌△FCE，根据全等
三角形的性质即可解答； △
（2）根据全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质判断出AB=BF，据此求解即可．
（1）
解：FC=AD，理由如下：
∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE=EC（中点的定义）．
在 ADE与 FCE中，
△ △，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性质）；
（2）
解：∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），
∵BE⊥AE，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB=BF=BC+CF，
∴AB=BC+AD，
∵AB=6，AD=2，
∴BC=4．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，证明三角形全等是解题的
关键．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2021·浙江·八年级期末）已知：如图， 是 的角平分线， 于点 ， 于点
， ，求证： 是 的中垂线．
【答案】见解析.
【分析】由AD是 ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，
∠BED=∠CFD=90°△，继而证得Rt BED≌Rt CFD，则可得∠B=∠C，证得AB=AC，然后由三线合一，证
得AD是BC的中垂线. △ △
【详解】解： 是 的角平分线， ， ，
， ，在 和 中，
，
，
，
，
是 的角平分线，
是 的中垂线.
【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握三线合一性质的应
用.
19．（2020·广西南宁·八年级期末）先化简，再求值：（a+ ）（a﹣ ）+a（a﹣6），其中a＝ ．
【答案】2a2﹣6a﹣3，1﹣6 ．
【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并得到最简结果，把a的值代入计算
即可求出值．
【详解】解：原式＝a2﹣3+a2﹣6a
＝2a2﹣6a﹣3，
当a＝ 时，原式＝4﹣6 ﹣3＝1﹣6 ．
【点睛】本题主要考查整式化简求值，准确计算是解题的关键．
20．（2021·福建泉州·八年级期末）矩形纸片的长和宽分别为 、 ，在纸片的四个角都剪去一个边长为
的正方形．
（1）请画出图形，并用含有 ， ， 的代数式表示纸片剩余部分的面积；
（2）当 ，剩余部分的面积恰好等于剪去面积的4倍时，求纸片的长与宽．【答案】（1） ； （2）纸片的长是 ，宽是 ．
【分析】（1）根据剩余部分的面积等于矩形的面积减去四个小正方形的面积，即可解答；
（2）由 ，可求出 ，进而求出 ，
再根据剩余部分的面积恰好等于剪去面积的4倍，可得到 ，然后求出
，继而可得到 ，联立，解方程组即可．
【详解】（1）如下图，
剩余部分的面积等于矩形的面积减去四个小正方形的面积，即 ；
（2）∵ ，
∴ ，
即
∵剩余部分的面积恰好等于剪去面积的4倍，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
解得： 或 （舍去），
联立得： ，解得： ，
即纸片的长是 ，宽是 ．
【点睛】本题主要考查了用代数式表示矩形、正方形的面积，以及乘法公式的运用，解题的关键是熟记常见的乘法公式，并会灵活应用．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2019·安徽马鞍山·八年级期末）如图，在 中， , ；点 在 上， ．
连接 并延长交 于 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ；
（3）若 ， 与 有什么数量关系？请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）若 ，则 ，理由见解析
【分析】（1）首先利用SAS证明 ，即可得出结论；
（2）利用全等三角形的性质和等量代换即可得出 ，从而有 ，则结论可证；
（3）直接根据等腰三角形三线合一得出 ，又因为 ，则结论可证．
【详解】解答：（1）证明： ，
．
在 和 中， ，
，
；
（2）证明：∵ ，
．
，
，
即 ，
，
；（3）若 ，则 ．理由如下：
，
∴BE是中线，
．
，
．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等
腰三角形的性质是解题的关键．
22．（2019·江苏·南通市新桥中学八年级阶段练习）如图，在 ABC中，AB=AC，AE⊥AB于A，
∠BAC=120°，AE=3cm．求BC的长． △
【答案】9
【分析】过点A作AF⊥BC交BC于F，则由已知得：BC＝2BF，首先由AB＝AC，∠BAC＝120°得∠B＝
∠C＝30°，则在直角三角形BAE中求出AB，再在直角三角形AFB中求出BF，从而求出BC．
【详解】解：过点A作AF⊥BC交BC于F，
∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝30°，BC＝2BF，
在Rt BAE中，AE=3cm，
△
∴AB＝ cm，
在Rt AFB中，BF＝AB•cos30°＝ ，
△
∴BC＝2BF＝2× ＝9．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和解直角三角形，通过作辅助线构造直角三角形是解题关键六、（本大题共12分）
23．（2020·黑龙江·哈尔滨市光华中学校七年级阶段练习）现有一装修工程，若甲、乙两队装修队合作，
需要12天完成；若甲队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要9天才能完成．求：
（1）甲乙两个装修队单独完成分别需要几天？
（2）已知甲队每天施工费用4000元，乙队每天施工费用为2000元，要使该工程施工总费用为70000元，
则甲装修队施工多少天？
（3）甲装修队有装修工人12人，乙装修队有装修工人10人，该工程需要在13天内（包括13天）完成，
该工程由甲乙两队合作完成，两队合作4天后，乙队另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？
【答案】（1）甲、乙两装修队单独完成此项工程分别需要20天、30天；（2）10天；（3）2人
【分析】（1）等量关系为：甲的工作效率×5+甲乙合作的工作效率×9=1，先算出甲单独完成此项工程需要
多少个月．而后算出乙单独完成需要的时间；
（2）两个关系式：甲乙两个工程队需完成整个工程；工程施工总费用为70000元．
（3）设乙队调走m人，利用（1）中所求数据得出甲乙两队每人一天完成的工作量，进而得出不等式求出
即可．
【详解】解：（1）设甲装修队单独完成此项工程需要x天．
根据题意，得 ，
解得x=20，
经检验，x=20是原方程的解．
，
答：甲、乙两装修队单独完成此项工程分别需要20，30天．
（2）设实际工作中甲、乙两装修队分别做a、b天．
根据题意，得
，
解得a=10，b=15．
答：要使该工程施工总费用为70000元，甲装修队应施工10天．
（3）设乙装修队调走m人，
由题意可得：，
解得：m≤ ，
∴m的最大整数值为2，
答：乙队最多调走2人．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及不等式解法与应用，利用总工作量为1得出等式方程是解决问题
的关键．
