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第 03 讲 分式的乘除
课程标准 学习目标
1. 掌握分式的乘法和除法的运算法则，并能够在分式的乘除运
①分式的乘除法
算中熟练的应用。
②分式的乘除混合运算
2. 掌握分式的乘方运算法则，并能够在分式的乘方运算中熟练
③分式的乘方
应用。
知识点01 分式的乘除
1. 分式的乘法：
（1）乘法运算法则：
同分数的乘法运算法则，分子乘 作为积的分子，分母乘 作为积的分母。
即： 。
（2）具体步骤：
①对能 的分子分母进行因式分解。
②分子分母有 的要先约分，所有的分母可以和所有的分子进行约分。
③再用分子乘分子得到积的分子，分母乘分母得到积的分母。2. 分式的除法：
（1）除法运算法则：
除以一个分式等于乘上这个分式的 。变成乘法运算。
即： ＝ 。
【即学即练1】
1．计算．
（1） （2） ．
【即学即练2】
2．计算：
（1） ； （2） ．
知识点02 分式的乘除混合运算
1. 分式的乘除混合运算：
分式的乘除混合运算，可以统一为 乘法 运算。最后的结果一定时 最简分式 或 整式 。
【即学即练1】
3．计算：（1） ． （2） ．
知识点03 分式的乘方
1. 分式的乘方的运算法则：n为正整数时， 。即把分式的分
一般地，当
子分母分别乘方运算。
【即学即练1】
5．计算：
（1） ＝ ． （2） ＝ ．
题型01 分式的乘除运算
【典例1】计算
（1） • （2） •
（3）（a﹣4）• （4） •（m2﹣4）• ．
【变式1】计算
（1） ÷ （2） ÷ ．（3） （4） ．
【变式2】计算：
（1） （2）
（3） （4） ．
题型02 分式的乘方运算
【典例1】化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【变式1】（﹣ ）3＝ ．
【变式2】计算：
（1）（ ）3＝ ；（2）（ ）2＝ ；（3）（ ）3＝ ．【变式3】（1）（ ）2＝ ；（ ）3＝﹣ ；
（2）（ ）3＝﹣ ；（ ）3＝﹣ ．
题型03 分式的乘除与乘方的混合运算
【典例1】计算： ＝ ．
【变式1】计算：（1）（ ）2•（ ）3•（a2﹣b2）；
（2）（ ）2÷（x+y）2•（ ）3．
【变式2】计算：
（1） ÷（ ÷ ）；
（2）（ ）2÷（a2+ab）3•（ ）2．【变式3】计算：
（1） ；
（2） ；
（3） • ÷ ；
（4） ．
题型04 求分式乘除运算过程中的未知部分【典例1】化简 的结果是x3，则“？”的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式1】美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即（ ）÷ ，通过查
看答案，答案为 ，则被污染的代数式为（ ）
A． B． C． D．
【变式2】老师在黑板上书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分，如下所示：
× ．
（1）求被手遮住部分的代数式；
（2）等式左边代数式的值能等于0吗？请说明理由．
【变式3】如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若把污染的部分记为
代数式A，若该题化简的结果为 ．
化简： 的结果为_____
（1）求代数式A；
（2）该题化简的结果 能等于 吗？为什么？1．计算（﹣ ）2• 的结果是（ ）
A． B．﹣m C． D．m
2．下列计算正确的是（ ）
A．a3m÷am＝a2m B．2a3•a2＝2a6
C．（﹣a2）3＝﹣a5 D．
3．若 计算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A． B．x2﹣6 C．x2﹣6x D．x﹣6
4．计算（﹣ ）2•（ ）2÷（﹣ ）的结果是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
5． ，则M等于（ ）
A． B． C． D．
6．表格第一列是王江化简分式 的部分计算过程，则在化简过程中的横线上依次填入
的表格第二列内容的序号为（ ）
①x+2
原式＝
②x﹣2
＝
③（x﹣2）2
＝
④（x+2）2
＝﹣A．④①② B．③①② C．③②① D．④②①
7．使式子 ÷ 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠3且x≠﹣4 B．x≠3且x≠﹣2
C．x≠3且x≠﹣3 D．x≠﹣2，x≠3且x≠﹣4
8．老师设计了接力游戏，甲、乙、丙、丁四位同学用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到
前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示，接力中，自
己负责的一步出现错误的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．若 的计算结果为正整数，则对a值的描述最准确的是（ ）
A．a为自然数 B．a为大于0的偶数
C．a为大于1的奇数 D．a为正整数
10．规定一种新的运算“JQx→+∞ ”，其中A和B是关于x的多项式．当A的次数小于B的次数时，
JQx→+∞ ＝0；当A的次数等于B的次数时，JQx→+∞ 的值为A、B的最高次项的系数的商．当A
的次数大于B的次数时，JQx→+∞ 不存在．
例：JQx→+∞ ＝0，JQx→+∞ ．
若 ，则JQx→+∞ 的值为（ ）
A．0 B． C． D．不存在
11． 的结果是 ．
12．若 ÷ 的运算结果是整式，写出一个“（ ）”内可能的式子： ．
13．若 ÷ 的值是5，则a＝ ．14．若a与b互为相反数，x与y互为倒数，m的绝对值与倒数均是它本身，n的相反数是它本身，则代数
式 的值为 ．
15．已知y ＝2x，y ＝ ，y ＝ ，…，y ＝ ，则y •y 的值为 ．
1 2 3 2006 1 2006
16．计算与化简：
（1） • ； （2） ÷ ；
（3）（x2﹣4y2）÷ • ．
17．已知 ＝0，求 ÷（a﹣1）• 的值．
18．如图，将长、宽分别为a、b的矩形硬纸片拼成一个“带孔”的正方形，已知拼成的大正方形面积为
49，中间的小正方形的面积为1．
求 的值．19．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
（
（1）求所捂部分化简后的结果；
（2）若x2﹣x﹣1＝0，求（1）所得代数式的值．
20．（1）计算：（a+2）（a2﹣2a+4）＝ .（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝ ．
（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含a、b的字母表示： ；
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是 ．
A．（a+3）（a2+3a+9）
B．（2m+n）（2m2+2mn+n2）
C．（4﹣x）（16+4x﹣x）
D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）
（4）利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式．
