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第 3 章 一元一次方程 单元测试（基础篇）
（时间：90分钟， 分值：100分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）（2021秋•廉江市期末）下列各式中，不是方程的是（ ）
A．a＋a＝2a B．2x＋3 C．2x＋1＝5 D．2(x＋1)＝2x＋2
【解析】解：a＋a＝2a，2x＋1＝5，2(x＋1)＝2x＋2都符合方程的定义，故是方程；
2x＋3不是等式，故不是方程．
故选：B．
2．（3分）（2020秋•罗庄区期末）下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．如果 ，那么a＝b
B．如果|a|＝|b|，那么a＝b
C．如果ax＝ay，那么x＝y
D．如果m＝n，那么
【解析】解：A、如果 ，那么a＝b，原变形正确，故此选项符合题意；
B、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝-b，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、如果ax＝ay，a＝0，那么原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果m＝n，c＝2，那么原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
3．（3分）（2021秋•城关区期末）若关于x的方程2x-m=x-2的解为x=3，则m的值是（
）
A．5 B．-5 C．7 D．-7
【解析】解：因为x=3是关于x的方程2x-m=x-2的解，
所以2×3-m=3-2，
解得m=5．
故选：A．
4．（3分）（2021秋•禹州市期末）已知 是关于 的一元一次方程，则
（ ）
A．3或1 B．1 C．3 D．0
【解析】解：根据题意得：
，
解得 或 ，
因为 ，所以 ，
综上可知： ．
故选：B．
5．（3分）（2021秋•义乌市期末）已知 是方程 的解，则 的值是（
）
A．2 B．3 C．7 D．8
【解析】解：把 代入方程 ，
得： ，
解得： ，
故选：C．
6．（3分）（2020秋•饶平县校级期末）若代数式 和 互为相反数，则 的值
为（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：因为代数式 和 互为相反数，
所以 ，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
．
故选：D．
7．（3分）（2021秋•天府新区期末）某书店同时卖出两个书包，每个均卖96元，以成本
计算，第一个盈利 ，另一个亏本 ，则本次出售中，商场（ ）
A．不赚不赔 B．赚16元 C．赚8元 D．赔8元
【解析】解：设盈利的书包的进价为 元，亏本的书包的进价为 元，
依题意得： ， ，
解得： ， ，
，
所以本次出售中，商场赔8元．
故选：D．
8．（3 分）（2020 秋•北仑区期末）若不论 取什么实数，关于 的方程、 是常数）的解总是 ，则 的值是（ ）
A． B．0.5 C． D．1.5
【解析】解：把 代入得： ，
去分母得： ，
所以 ，
因为不论 取什么实数，关于 的方程 、 是常数）的解总是 ，
所以 ， ，
所以 ， ，
所以 ，
故选：A．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
9．（3分）（2021秋•南岗区校级期中）如果 ，那么 ．
【解析】解： ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化成1，得 ，
故答案为：4．
10．（3分）（2021秋•望城区期末）已知 是关于 的一元一次方程，
则 的值 ．
【解析】解：因为 是关于 的一元一次方程，
所以 且 ，
所以 ，
故答案为： ．
11．（3分）（2021•商河县校级模拟）代数式 与代数式 的值相等时， 的值
为 ．
【解析】解：根据题意得： ，
去分母得： ，
去括号得： ，移项合并同类项得： ，
解得： ．
故答案为：8．
12．（3分）（2021秋•杜尔伯特县期末）一块手表打八五折后售价是170元，其原价是
元．
【解析】解：设原价为 元．
由题意： ，
解得 ，
答：原价为200元
故答案为200．
三、解答题（共8小题，满分64分）
13．（6分）（2020秋•鼓楼区校级期末）解方程： ；
【解析】解：去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
14．（6分）（2020秋•鼓楼区校级期末）解方程： ．
【解析】解：原方程可转化为 ，
方程两边同时乘以12得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
系数化为1得： ．
15.（6分）（2021秋•张家港市校级月考）已知：关于 的方程 的解是 ，
若 ，求 的值．
【解析】解：将 代入方程 中得，
，化简得： ，
因为 ，
所以 ．16.（6分）（2022春•滨州期末）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，
决定将甲服装按 的利润定价，乙服装按 的利润率定价．在实际出售时，应顾客要
求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利 157元．甲、乙两件服装的成本各为多
少元？
【解析】解：设甲服装的成本是 元，则乙服装的成本是 元，依题意有
，
解得 ，
．
答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．
17.（8分）（2021秋•平昌县期末）抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在
又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调
至甲地段和乙地段各多少人？
【解析】解：设应调至甲地段x人，则调至乙地段(29-x)人，
根据题意得：28+x=2(15+29-x)，
解得：x=20，
所以：29-x=9，
答：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人．
18.（10分）（2021•寻乌县模拟）某校组织学生参加文艺汇演，如果单租45座客车若干辆，
则刚好坐满；如果单租60座客车，则少租一辆，且余15个座位．
（1）求参加文艺汇演总人数？
（2）已知一辆45座客车的租金每天250元，一辆60座客车的租金每天300元，问单租哪
种客车省钱？
【解析】解：（1）设单租45座客车 辆，则参加文艺汇演总人数为 人．
根据题意得： ，
解得： ．
所以参加文艺汇演总人数为 人；
（2）单租45座客车的租金： （元），
单租60座客车的租金： （元），
因为 ，
所以以单租60座客车省钱．
19．（10分）（2022•庐阳区校级三模）（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：
（2）通过猜想，写出第 个点阵相对应的等式： ．【解析】解：（1）第1个点阵 ，
第2个点阵 ，
第3个点阵 ．
故答案为： ， ， ， ；
（2）第 个点阵相对应的等式为：
．
故答案为： ．
20．（12分）（2021秋•南川区期末）为了促进全民健身运动的开展，体育馆组织了一次
篮球比赛．如表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况．
代表队
场次（场 胜（场 平（场 输（场 总积分（分
6 6 0 0 30
6 5 1 0 28
6 3 2 1 21
6 3 1 2 18
（1）本次比赛中，胜一场积 分，平一场积 分，输一场积 分；
（2）参加此次比赛的 代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是39分，请你列方程
求出 代表队胜出的场数．
【解析】解：（1）设平一场积 分，输一场积 分，
由 代表队的积分情况可知，胜一场积5分；
由 代表队的积分情况得 ，
解得 ，
所以平一场积3分；由 代表队的积分情况得 ，
解得 ，
所以输一场积0分，
故答案为：5，3，0．
（2）设 代表队胜 场，
根据题意得 ，
解得 ，
答： 代表队胜6场．
