1_24版高中同步新教材必修第二册人教B版数学教材习题答案_高中全套电子教材及答案。_02高中教材参考答案_高中数学_人教B版

教材习题答案 第四章 指数函数、对数 ａ５ｂ－５． 根据不等式的性质可得 １ 或 １ ａ ＞１ ａ ＝１， ２．解析 函数的图像如图． 函数与幂函数 即ａ 或ａ 与条件ａ 相矛盾 ＜１ ＝１， ＞１ ， ａ－ｓ 成立． ∴ ＜１ 4.1 指数与指数函数 假设ａｓ ａｔ 则ａｓ ａｔ 或ａｓ ａｔ 可写为 （３） ≤ ， ＜ ＝ ， ａｓ ａｓ ４．１．１ 实数指数幂及其运算 或 即ａｓ－ｔ 或ａｓ－ｔ 又ａ ａｔ ＜１ ａｔ ＝１， ＜１ ＝１， ＞１， 练习Ａ ｓ ｔ 或ｓ ｔ 与条件ｓ ｔ 矛盾 ∴ －＜０ － ＝０， ＞＞０ ， １．解析 ｘ５ｘ７ ｘ１２． ａｓ ａｔ成立． （１） ＝ ∴ ＞ ｘ３ ２ ｘ６． （２）（－３ ） ＝９ ４．１．２ 指数函数的性质与图像 ｘ３ ７ ｘ２１． （３）（－ ） ＝－ ( ) ３ 练习Ａ １ ｘ２ １ ｘ６． （４） － ＝－ １．解析 设指数函数的解析式为ｙ ａｘ ａ 且 ２ ８ ＝ （ ＞０ ａ 把 代入 ｘ ２ ｘ －３ ｘ２ １ ４ ． ≠１）， （２，８１） ， （５）（ ( ２ ） （ ) － －２ ） ＝４ × （－ ｘ ） ３＝－ ｘ 得 ａ ８１＝ ａ２ ， ａ 解得ａ ＝ ｙ ±９， ｘ． （ 当 １） ｘ 交点 时 坐标 ｆ 为 ｘ （０，１），（３， ｇ ８） ｘ ． ． （６） １ ５ ｘ （５ ｘ ） ２ ＝２５·ｘ １ ２·２５ ｘ２ ＝６２５ ． ２．解 ∵ 析 ＞ ０， （ ∴ １）３ ＝ ０ ． ９ ８ ， ＞ ∴ ３ ０ ． ７． ＝ ９ （２）０ ． ７５ －０ ． １ ＞０ ． ７５ ０ ． １． 当ｘ ＝ ＝３ ０ 时 ， ， ｆ （ （ ｘ ） ） ＝ ＝ ８ ０ ， ＋ ｇ １ （ ＝ ｘ １ ） ， ＝８ （ ． ）＝１ ２．解析 （１） ３ｘ２ ＝ ｘ２ ３ ． ３．解析 ｙ ＝２ ｘ ， ｘ ∈［０，＋∞）， （２） 由图像可知ｆ （ ｘ ）＜ ｇ （ ｘ ） 的解集是 （－∞， ｙ 值域为 ． （２）３ １ ａ ＝ ａ－３ １． 练 ∴ 习Ｂ ≥１，∴ ［１，＋∞） ０ ｆ ） ｘ ∪（３ ｇ ，＋ ｘ ∞ 的 ）， 解集是 ． （ ）≥ （ ） ［０，３］ （３）３ｙ ｘ ２ ＝ ｘ１ ２ｙ－３ ２． １． ０ 解 ． ９ 析 ９９ ０ ． ９ １ ９９ ． ＜ ００ ０ １ ． ９ ０ ９ ． ００ ９ １ ０ ＞ ＝ １ １ ０ ， ＝ ∴ １， １ ． ００１ ０ ． ００１ ＞０ ． ９９９ ０ ． ９９９． ３．解析 ∵ ０＜ ａ ＜ １，∴ ａ４ ３－２ ａ ＋ ａ２ ３ ＝ ３． （ （ 解 ３ ２ 析 ） ） ２ ６ ２ （ （ × ２ １ ４ ） ２ ２ × － ５ ８ ３ （ ２ ） ３ ＝ ６ － ＝ ２× ２ ３ ２ － ） ２ ５ １ ２× ＝ ２ ２ ３ ． － １ ４× ２ ２ ． １ ８ ＝２ １ ８ ５． ２． ０ 解 当 ． ９ 析 ａ －ａ ＝（ １ 时 ０ ． １ ． ９ ａ － ＝ １ ． ） ( ａ ａ １ １ ＝ ０ １ ( ) ． １ ａ ９ ０ ， －ａ )ａ ． ４ 习 ． ∴ ｆ 解 （ 题 ｘ ｆ 析 （ （ １＋ ｘ ａ 4 ｘ １ ２ ３ ） ２ - ｆ ） － （ ｆ 1 （ ＝ ａ ｘ ｘ B １ １ ３ ２ ２ ） ） ） ｘ ｆ １＋ （ ＝ ２ ｘ ２ ｘ ＝ ｆ ， ２ （ ａ ） ｘ ＝ １ ３ １＋ － ２ ｘ ａ ｘ ２ １· ２ ３ ） ． ． ２ ｘ ２＝２ ｘ １＋ｘ ２， ４．解析 （１）３６ １ ２ ＝６ ２×２ １ ＝６ ． 当ａ ＝０ 时 ，１ ． １ ａ ＝０ ． ９ －ａ ； （２） ( ６ １ ４ ) ３ ２ ＝ ( ２ ４ ５ ) ３ ＝ ２ ４ ５ × ２ ４ ５ ３．解 当 析 ａ ＜ ＞ ０ ０ 时 ， ， １ １ 画 ． １ １ 出 ａ ＞ ＜ ｙ ０ ０ ． ９ ９ －ａ ｘ ． ； 和ｙ ｘ 的图像 １．解析 （１）２ －１ ×６４ ２ ３ ＝ ２ １ ×４ ３×３ ２ ＝ ２ １ ×１６＝８ ． ２５ ５ １２５． 如图 ． （１） ＝３ ＝２ ＋１ ， （２）０ ． ２ －２ ×０ ． ０６４ １ ３ ＝ ． １ ×０ ． ４＝１０ ． ＝ × ＝ ００４ ４ ２ ８ ３ １０ ３ ５ ３ ２ ２．解析 ( ８ ａ－３ ) －３ １ ( ２７ ｂ６ ) １ ３ ３ ｂ２ （３） ３ ８ ２ ＝ ３ ２ ２ ３ ＝ ２ ２ ２ ＝ ３ ４ ． （１） ２７ ｂ６ ＝ ８ ａ－３ ＝ ２ ａ－１＝ ３ ａｂ２． （４）２ －１＋３ ×１６ －４ ３ ＝２ －１＋３ ×２ －３ ＝２ －１ ＝ １ ． ２ ２ ( ｂ ) ３ ( ｂ２ ) ０ ( ｂ ) －３ 练习Ｂ ２ （２） ａ２ ÷ ａ × － ａ １．解析 （１） ａ１ ４× ａ１ ３× ａ５ ８ ＝ ａ１ ４＋３ １＋８ ５ ＝ ａ２ ２ ９ ４． ｂ３ ２ ( ａ３ ) ３ １ ． （２） ａ１ ３× ａ５ ６÷ ａ－２ １ ＝ ａ１ ３＋６ ５＋２ １ ＝ ａ５ ３． 当ｘ 或ｘ 时 ｘ ｘ ＝ ８ ａ６× －ｂ３ ＝－ ８ ａ３ （３）（ ｘ１ ２× ｙ－３ １ ） ６ ＝ ｘ３ × ｙ－２ ＝ ｘ ｙ ３ ２ ． ∴ ∴ 原方 ＝ 程 ０ 的解集 ＝１ 为 ｛ ， ０ ３ ，１ ＝ ｝ ． ２ ＋１， ３．解析 （１） ( １ ) ２ ３ ＝３ －３ ２ ， ( １ ) －２ ＝３ ２ ， ( )ｘ ３ ３ （４）４ ａ２ ３ｂ－３ １ ÷ ( － ２ ａ－３ １ × ｂ－３ １ ) （２） 画出ｙ ＝ ３ １ 和ｙ ＝－ ３ ２ ｘ ＋１ 的图像 ， ∵－ ２ ＜２＜４，３＞１， ３ 如图． ３ ＝－６ ａ２ ３＋３ １ｂ－３ １＋３ １ ＝－６ ａ． ( １ ) ２ ３ ( １ ) －２ ４． ２．解析 ５ ． １ （１） ５ ． ２ ２ ． ８ ＞２ ６． （ ２ ２）２ ． ３ ５＞１ ． （ ∴ ２）２ ３ ２ ． ５ ＞２ ０ ＜ ＝１， ３ ２ ． ５ ０ ＝ ＜ １ ３ ， （３）３ ＜３ （４）５ ＞５ ( ) ． ( ) ３．证明 假设ａｓ ｂｓ 成立 ｓ为正有理数 １ ２５ １ ０ 则ａｓ ｂ （ ｓ １ 或 ） ａｓ ｂｓ ≤ 根据不等式 ， 性质可得ａ ， ｂ ２ ＜ ２ ＝１， ＜ ＝ ， ＜ ( ) ． 或ａ ＝ ｂ ， 与ａ ＞ ｂ ＞０ 相矛盾 ， ∴ １ ２５ ＜２ ． ５ ０ ＜２ ２ ． ５． ａｓ ｂｓ成立． ２ ∴ （ １ １， ２ 或 ａ 与 ） ｓ ① ＞ ａ 条 ｓ 假 ＝ 件 成 设 １， 立 ａ 根 ＞ ａ ． １ ｓ 据 ≤ 矛 不 １ 盾 成 等 ， 立 式 ， 性 ｓ为 质 正 可 有 得 理 ａ 数 ＜１ ， 则 或 ａ ａ ｓ ＝ ＜ 习 ∴ ∴ 题 原 当 4 不 ( - 等 １ ３ 1 式 ) A ｘ 的 ＞－ 解 ３ ２ 集 ｘ 为 ＋１ （－ 时 ∞ ， ， ｘ ０ ＜ ） ０ ∪ 或 （１ ｘ ， ＞ ＋ １ ∞ ． ） ． ４． （ ∴ 解 ２ 定 析 ）１ 义 －２ 域 （ ｘ １ ≥ 为 ） ０ 定 （ ， ｘ － 义 ∴ ∞ ２ 域 ， ｘ ≤ ０ 为 ］ １ ． Ｒ ， ∵ ∴ ， ０ 值 ｘ ≤ ≤ 域 １ ０ － 为 ． ２ （ ｘ ＜ ０ １ ， ， ＋∞） ． ∴ ＞１ ∴０≤ １－２ ＜１， ( )ｓ ( )ｓ 值域为 ． ② ａ－ｓ ＜１ 可变为 １ ａ ＜１， 假设 １ ａ ≥１， ｓ １．解析 （１）［（ ａ３ ） －１ × ａ４ ］ －１ ＝ ａ－１ ＝ ａ １ ． ∴ 定义域 ［０ 为 ，１） 值域为 ． （３） ［０，＋∞）， ［１，＋∞） ( )ｓ ( )ｓ ( ａ ) ２ 为正有理数 则 １ 或 １ ａ－１ ｂ －３ ａ２ ｂ－２ ａ３ ｂ－３ ５．解析 漂洗 次后 ｙ １ ， ａ ＞１ ａ ＝１， （２） ｂ ×（ × ） ＝ · · · ＝ １ ， ＝ ， ４ １ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋漂 ( 洗 ) ２ ２ 次后 ， １ ４ － ４ １ × ４ ３ ＝ ４ １ × ４ １ ＝ （４）８１ －４ ３ ＝ ８１ １ ３ ４ ＝ ４ ８ １ １ ３ ＝ ４ １ ９ ６ ＝ ４ １ ３ １２ ＝ ２ １ ７ ， ２． （ 证 ３ 明 ）ｌｏｇ７ ３ ４９＝ ａ ３ １ β ｌｏ α ｇ７４ ａ ９ β× ＝ α ３ １ ×２＝ ３ ２ ． １ （１）∵（ ） ＝ ， ４ ， ｌｏｇ８１ １ ＝－ ３ ． ∴ｌｏｇａ（ ａβ ） α ＝ｌｏｇａ ａβ×α ＝ α ｌｏｇａ ａβ ， ( )ｘ ２７ ４ 设ａβ Ｍ 则 Ｍα α Ｍ． ∴ ｙ ( ＝ ) ４ １ ｘ （ ｘ ∈ Ｎ ＋） ． ２．解析 （１） 不正确 ， 改为 ｌｏｇ２ １ ４ ＝－２ ． （２） 令 ＝ ｌｏｇ ， ａ ｂ ＝ ｌ Ｎ ｏｇ ， ａ 由对 ＝ 数 ｌ 定 ｏｇａ 义得ｂ ＝ ａＮ ， 又 令 ｘ １ ４ Ｎ ≤ １ ｘ ０ １ ０ ， 即 ｘ ４ ｘ Ｎ ≥１００， （２） 不正确 ， 改为 ｌｇ １ １ ００ ＝－２ ． 两 得 边 ｌｏｇ 取 ｃ ｂ 以 ＝ｌ ｃ ｏｇ 为 ｃ ａ 底 Ｎ ， 的 即 对 Ｎ 数 ｌｏｇ ， ｃ ａ ＝ｌｏｇｃ ｂ ， 习 ∴ 题 漂 ∈ 4 洗 - 的 ＋ 1 ， 最 C ∴ 少 ≥ 次 ４ 数 ， 是 ∈ ４ ． ＋， ３． （ 解 ３ 析 ） 不 正 （１ 确 ）２ ， 改 －ｌｏｇ 为 ２３ ＝ ｌ （ ｏｇ ２ ｌ １ ３ ｏｇ ９ ２３ ） ＝ － － １ ２ ＝ ． ３ －１ ＝ １ ． ３． 即 解析 Ｎ ＝ ｌ ｌ ｏ ｏ ｇ ｇ ｃ ｃ ａ ｂ ＝ｌ ２ ｏｇａ ｂ ，∴ 等式成立． ３ （ｌｇ５） ＋ｌｇ２×ｌｇ５０ １．解析 ａ２ － ａ －２＝（ ａ －２）（ ａ ＋１） ． （２）１０ ２ｌｇ３ ＝（１０ ｌｇ３ ） ２ ＝３ ２ ＝９ ． ＝（ｌｇ５） ２ ＋ｌｇ２×（ｌｇ５＋１） （１） 当ａ ＝２ 或ａ ＝－１ 时 ， ａ２ － ａ －２＝０， 即ａ２ － ａ （３）ｅ ３ｌｎ７ ＝（ｅ ｌｎ７ ） ３ ＝７ ３ ＝３４３ ． ＝（ｌｇ５） ２ ＋ｌｇ２ｌｇ５＋ｌｇ２ ＝２， 此时 （ ３－ ２） ２ ＝（ ３－ ２） ａ２－ａ． （４）ｌｏｇ３９ ２ ＝ｌｏｇ３３ ４ ＝４ ． ＝ｌｇ５（ｌｇ５＋ｌｇ２）＋ｌｇ２ （２） 当ａ ＞２ 或ａ ＜－１ 时 ， ａ２ － ａ －２＞０， （５）ｌｇ１００ ２ ＝ｌｇ１０ ４ ＝４ ． ＝ｌｇ５＋ｌｇ２ 即ａ２ － ａ ＞２， （６）ｌｇ０ ． ００１ ２ ＝ｌｇ１０ －６ ＝－６ ． ＝１ ． 此 （３ 时 ） 当 （ － ３ １ － ＜ ａ ２ ＜ ） ２ ２ 时 ＞（ ， ａ ３ ２ － － ａ － ２ ２ ） ＜ ａ２ ０ －ａ ， ． 即ａ２ － ａ ＜２， ４．解 （２ 析 ）ｌｇ ０ （ ． １ １ ＋ ） ｌ ｌ ｇ ｇ ０ １ ． ＋ ０ ｌ １ ｇ ＋ １ ｌｇ ０＋ ０ ｌ ． ｇ ００ １ １ ００ ＝ ＝ －１ ０ － ＋ ２ １ － ＋ ３ ２ ＝ ＝ － ３ ． ６ ． ４． 则 证明 ｌｏｇ ｙ ｘ ｙ 设 ×ｌｏ ａ ｇ ＞ ｙ ｚ ｚ ０ × 且 ｌｏｇ ａ ｚ ｘ ｘ ≠１， 此时 ２ ａ２－ａ． １ ． ｌｏｇａ ｌｏｇａ ｌｏｇａ ． （ ３－ ２） ＜（ ３－ ２） （３）ｌｏｇ６３６＋ｌｏｇ２ ＝２－３＝－１ ＝ ｘ× ｙ× ｚ＝１ ｆ ｘ ｆ ｘ (ｘ ｘ ) ８ ｌｏｇａ ｌｏｇａ ｌｏｇａ ２．解析 （ １）＋ ２ （ ２） ≥ ｆ １ ２ ＋ ２ ． ５．解 （４ 析 ）ｌｇ０ ． １ ２ ＋ｌｎｅ － ｃ ２ ＝ｌｇ ＋ １０ －２ ＋（ ｃ －２）＝ ＋ －２－２ － ＝ ７ －４ ． ５．解析 原式 ＝ （ｌｏｇ３５） ２ －４ｌｏｇ３５＋２ ２ ∵ 证 ｆ (ｘ 明 ａ １ ｘ １ ＋ ２ ： ２ ＋ ｘ ｆ ａ （ ２ ｘ ) ｘ ２ １ ≥ ＝ ） ａ ＋ ２ ｘ ｆ １ （ ＋ ２ ｘ ａ ２ ｘ ｘ ＝ ２ １ ） ａ · ＝ ｘ ２ １ · ａｘ １ ａ ａ ２ ＋ ｘ ｘ ａ ２ ２ ２ ｘ （ ＝ ２ ， 当且 ａｘ １ 仅 · 当ｘ ａ １ ｘ ２ ＝ ， ｘ ２ ６．解 ｐ 的 Ｈ 析 溶 ＝ 液 － ４ ｌｇ ｐ ∵ 的 ． Ｈ ｃ ２ ｌ ２ ｏ ｃ ＝ （ ． ｇ （ ２ Ｈ － ｘ Ｈ ｌ ＋ １ ｇ ＋ １ ） ６ ） ＝ 是 对 １ ＝ （ ８ － Ｈ ， ｐ ４ 数 ｃ ， Ｈ ２ ） ∴ （ ＝ ＝ 运 Ｈ ｘ ８ ７ － ＋ ４ 的 ， ） 算 ＝ ＝ １ 溶 １ （ １ 法 ６ １ Ｈ 液 ０ ＝ － 则 ８ ） ２ 的 ， － ＝ ４ 故 ， １ １ ∴ ０ ０ ｐ 倍 ｘ Ｈ ＝ ， ＝ ． ２ ． ７ ６． 则 ∴ ∴ 解 ＝ ６ ａ 析 ６ ａ － ａ － （ ｂ ｂ ＝ ＜ ＝ ｌｏ ２ 设 ０ ｇ ， ３ ２ ， ３ ６ ５ 即 ｌ ｂ ｏ ＜ － ｇ ＝ １ ２ ６ ｌ ３ ｏ ２ ） ＝ ｇ ， ＝ ２ ６ ６２ ａ ＝ ０ ， ＜ ， ２ ｌ ｌ － ｏ ｏｇ ｇ ｌｏ ６ ６ ｇ ３ ３ ３ ． ＝ ５ ｂ ． ， 时取等号 ）， 练习Ａ ４．２．３ 对数函数的性质与图像 ∴ ｆ （ ｘ １）＋ ｆ （ ｘ ２） ≥ ｆ (ｘ １＋ ｘ ２ ) ． １．解析 （１）ｌｏｇ２６－ｌｏｇ２３＝ｌｏｇ２２＝１ ． 练习Ａ ２ ２ （２）ｌｇ５＋ｌｇ２＝ｌｇ１０＝１ ． １．解析 设对数函数的解析式为ｙ ｘ ａ ＝ｌｏｇａ （ ＞ 4.2 对数与对数函数 （３）ｌｏｇ５３＋ｌｏｇ５ １ ＝ｌｏｇ５１＝０ ． ０， 且ａ ≠１）， 将 （９，２） 代入 ， 得 ２＝ｌｏｇａ９， 解得 ３ ａ ＝３， ４．２．１ 对数运算 （４）ｌｏｇ３５－ｌｏｇ３１５＝ｌｏｇ３ １ ＝－１ ． ∴ 对数函数的解析式为ｙ ＝ｌｏｇ３ ｘ． ３ ２．解析 ｙ ｘ的定义域为 值域为 练习Ａ ＝ｌｏｇ３ （０，＋∞）， １ ． Ｒ 为增函数． １． （ 解 ２ 析 ）８ ２ ＝ （ ６ １ ４ ） ， ２ ｌｏ ３ ｇ ＝ ８ ８ ６ ， ４ ｌ ＝ ｏｇ ２ ２ ． ８＝３ ． ２． （ 解 （ ５ ６ 析 ） ） ｌ ｌ ｎ ｇ１０ ｅ ０ ＝ － ａ ２ ２ ＝ｌｇ１０ ａ －４ ＝－４ ． ｙ 减 ＝ ， 函 ｌｏｇ 数 １ ３ ． ｘ的定义域为 （０，＋∞）， 值域为Ｒ ， 为 －３ １ １ ． ∵３ ＝２，∴ ＝ｌｏｇ３２， （３）４ ＝ ，ｌｏｇ４ ＝－３ ２ ａ ． ６４ ６４ ∴ｌｏｇ３４－ｌｏｇ３６＝ｌｏｇ３ ＝ｌｏｇ３２－１＝ －１ （４）８ ． ８ ０ ＝１，ｌｏｇ８ ． ８１＝０ ． ３．解析 ｂ ｂ ３ ２．解析 正确． ∵３ ＝５，∴ ＝ｌｏｇ３５， （１） 不正确 改为 ． １ １ （２） ， ｌｏｇ５１２５＝３ ∴ｌｏｇ３ ３０＝ ｌｏｇ３３０＝ ｌｏｇ３（１０×３） 不正确 改为 ． ２ ２ （３） ， ｌｇ１００＝２ 正确． １ １ ａ ｂ ． ３．解析 ． ． （４） ＝ （ｌｏｇ３１０＋ｌｏｇ３３）＝ （ ＋ ＋１） （１）ｌｇ６＜ｌｇ８ （２）ｌｏｇ０ ． ５６＜ｌｏｇ０ ． ５４ ３．解析 ｘ ． ｘ ． ２ ２ ． ． ． ． ． ． （１） ＝ｌｇ２５ （２） ＝ｌｏｇ２１２ ４．证明 右边 ｌｏｇａ ｂ ｂ 左边． ４． （ 解 ３ 析 ）ｌｏｇ ａ ２ ３ ０ ｂ ５ ． ＞ｌｏｇ２ ３ ０６ （４）ｌｏｇ１ ． ５１６＞ｌｏｇ１ ． ５１４ ｘ ． ｘ １ ． ＝ ａ＝ｌｏｇａ ＝ ＞ （３） ＝ｌｏｇ５６ （４） ＝ｌｏｇ４ ｌｏｇａ ５．解析 ｘ ｘ ６ 原式得证． ∵ ∈［８，＋∞），∴ｌｏｇ２ ≥３， ４．解析 （１）２ ｌｏｇ２８ ＝８ ． （２）３ ｌｏｇ３９ ＝９ ． ∴ ∴ 值域为 ［３，＋∞） ． （３）１０ ｌｇ５ ＝５ ． （４）ｅ ｌｎ７ ＝７ ． ５．解析 ｌｇ ５＝ｌｇ １０ ＝１－ｌｇ ２≈１－０ ． ３０１ ０＝ 练习Ｂ （ （ ５ ７ ） ） ｌ ｌ ｏ ｇ ｇ １ ５ ０ ５ ６ ２ ＝ ＝ ６ ２ ． ． （ （ ８ ６ ） ） ｌ ｌ ｎ ｇ ｅ １ ３ ０ ＝ －５ ３ ＝ ． －５ ． 练 ０ 习 ． ６９ Ｂ ９０ ． ２ １． （ 解 ２ 析 ）∵ ａ （ ２ １ ＋ ） ２ ∵ ＞２ ａ ， ＜ ∴ ａ ＋ ｌｎ ０ （ ． １ ａ ， ２ ＋ ∴ ２ ｌ ） ｇ ＞ ａ ｌｎ ＜ｌ ２ ｇ ． （ ａ ＋０ ． １） ． ５．解析 ． ． ２．解析 ． ． ａ ． （１）ｌｇ２００１≈３３０１２ （１）∵ｌｏｇａ０８＞ｌｏｇａ１２，∴０＜ ＜１ （２）ｌｎ０ ． ００４５≈－５ ． ４０３７ ． １．解析 （１）ｌｇ０ ． ００１－ｌｏｇ２７ ８ １ １ （２）∵ｌｏｇａ １０＞ｌｏｇａπ，∴ ａ ＞１ ． ． ． ． ． ａ ａ ． （３）ｌｎ３９６５≈５９８２７ １ （３）∵０＜０２＜１，ｌｏｇ０ ． ２ ＞ｌｏｇ０ ． ２３，∴０＜ ＜３ 练习Ｂ ｌｏｇ３ ８１ ４ ５ ． （４）∵ｌｏｇ２ ａ ＞０＝ｌｏｇ２１，∴ ａ ＞１ ． ＝－３－ ＝－３＋ ＝－ ３．解析 ｘ ｘ １．解析 （１）２ －５ ＝ １ ，ｌｏｇ２ １ ＝－５ ． ｌｏｇ３２７ ３ ３ 定 义 （ 域 １ 为 ）１＋ ＞０，∴ ＞ ． －１， ３２ ３２ ｌｏｇ２８ ｌｏｇ２４ ３ ２ ∴ （－１，＋∞） （２）２５ １ ２ ＝５，ｌｏｇ２５５＝ ２ １ ． （２）ｌｏｇ４８＋ｌｏｇ１ ２ ４＝ ｌｏｇ２４ ＋ ｌｏｇ２ １ ２ ＝ ２ ＋ －１ （ ∴ ２ 定 ） 由 义 题 域 意 为 得 ｛ ｘ ｘ ｜ ＞ ｘ ０ ＞０ 且 且 ｘ ≠ ｘ ≠ １， １｝ ． （３）２７ －３ １ ＝ ３ １ ＝ １ ，ｌｏｇ２７ １ ＝－ １ ． ＝－ １ ． （３） １ ｘ＞０，∴ ｘ ＜ １ ． ２７ ３ ３ ３ ２ １－３ ３ ２ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋教材习题答案 { } 即 ｘ ( ) ( ) ( ) ∴ 定义域为 ｘ ｘ ＜ １ ． ｌｏｇ１ ２ ＞１， { } （３） ｆ ２ ＝ｌｏｇ２ １＋ ２ ＋ｌｏｇ２ １－ ２ ３ ｘ １ ． 定义域为 ｘ ｘ １ ． ２ ２ ２ ｘ ｘ ∴０＜ ＜ ∴ ０＜ ＜ ( ) （４）ｌｏｇ３ ≥０，∴ ≥１， ２ ２ １ ． 定义域为 ． 习题4-2B ＝ｌｏｇ２ １－ ＝－１ ∴ ［１，＋∞） ２ ( ) ２ 习题4-2C ４． ∴ 解 ｙ 析 ≥ ｌｏ ∵ ｇ２ ｘ２ ３ ＋ ｘ ＝ ＋ ｌ １ ｏｇ ＝ ２３－ ｘ ＋ ２， ２ １ ＋ ４ ３ ≥ ３ ４ ， １．解析 （１）ｌｏｇ６４３２＝ ｌ ｌ ｏ ｏ ｇ ｇ ２ ２ ３ ６ ２ ４ ｌ ＝ ｇ２ ６ ５ ５ ． １． ∴ 解 ｆ 析 （－ ｘ ） （ ＝ １） ｌｏ ｘ ｇ ＜ １ ２ ０ （ 时 － ｘ ， ） － ， ｘ ＞０， 值域为 ４ ． （２）ｌｇ２０＋ｌｏｇ１００２５＝ｌｇ２０＋ ２ 又ｆ （ ｘ ） 为Ｒ上的奇函数 ， ５． ∴ 如 解 图 析 ， （１ ［ ） ｌ 画 ｏｇ２ 出 ３－ ｙ ２ ＝ ，＋ ｌｏ ∞ ｇ２ ） ｘ与ｙ ＝ ｘ －１ 的图像 ， （ ＝ ３ ｌｇ ）ｌ ２ ｏ ０ ｇ ＋ ２ ( ｌｇ ３ ５＝ １ ２ ． × ６ １６ ) ＝ｌｏｇ２ ( ３ １ × ６ ２ ４ ) ∴ ｆ （ ｆ ｘ ） ｘ ＝－ ｆ { （ ｌ － ｏｇ ｘ ｘ ） １ ２ ＝ ｘ ， － ｘ ｌ ＞ ｏｇ ０， １ ２ （－ ｘ ） ． １６ １６ （２） （ ）＝ ０， ＝０， ＝ｌｏｇ２ ( ３ １ × ３ ２ ２ ) ＝ｌｏｇ２ ３ １ －ｌｏｇ１ ２ （－ ｘ ）， ｘ ＜０， １６ ４ 当ｘ 时 由 ｘ １ 得ｘ １ ＞０ ， ｌｏｇ１ ≤２＝ｌｏｇ１ ， ≥ ； １ １ ２ ． ２ ２ ４ ４ ＝ ｌｏｇ２ ＝－ 当ｘ 时 满足条件 ３ ４ ３ ＝０ ，０≤２， ； 原方程的解集为 ． 当ｘ 时 由 ｘ 解得ｘ ∴ ｛１，２｝ ２．解析 （１）ｌｇ ３００ ＋ｌｇ ７００ ＋ｌｇ１００ 所以 ＜０ ， ｘ － ． ｌｏｇ１ ２ （－ ）≤２， ≥－４， （２） 画出ｙ ＝ｌｏｇ１ ｘ与ｙ ＝－ ３ （ ｘ －１） 的图像 ， ( ７ ) ３ 综上 －４≤ ｆ ｘ ＜０ 的解集为 ３ ２ ３００ ７００ ６ ． ， （ ） ≤２ ［－４，０］ ∪ 如图 ＝ｌｇ × ×１００ ＝ｌｇ１０ ＝６ [ ) ， ７ ３ １ ． ，＋∞ ２ ２ ４ （２）ｌｏｇ ( ７ ３５ －ｌｏｇ ) ７ ５ ２．解析 当ａ 时 ｆ （ ｘ １）＋ ｆ （ ｘ ２） ｆ (ｘ １＋ ｘ ２ ) ＝ｌｏｇ７ ３ ２ ５ × ２ ５ ＝ｌｏｇ７ １ ７ ＝－１ ． ＞１ ｆ ｘ ， ｆ ｘ ２ ( ≤ ｘ ｘ ) ２ ； ． 当 ａ 时 （ １）＋（ ２） ｆ １＋ ２ ． （３）２ｌｏｇ１８３＋ｌｏｇ１８２＝ｌｏｇ１８（９×２）＝１ ０＜ ＜１ ， ２ ≥ ２ （ ＝ ４ （ ） ｌｇ （ｌ ５ ｇ ） ５ ２ ） ＋ ２ ２ ＋ ｌｇ ｌｇ ２ ２ ｌｇ ×ｌ ５ ｇ ＋ ２ （ ５ ｌ ＋ ｇ （ ２ ｌ ） ｇ ２ ２） ２ 证明 ： ｆ （ ｘ １）＋ ｆ （ ｘ ２） ＝ ｌｏｇａ ｘ １＋ｌｏｇａ ｘ ２ ( ) ２ ． ２ ２ 原不等式的解集为 １ ． ＝（ｌｇ２＋ｌｇ５） ＝１ ∴ ０， ３ ∪（１，＋∞） ３．解析 ｌｇ ３５＝ｌｇ ５＋ｌｇ ７＝１－ｌｇ ２＋ｌｇ ７≈１－ ＝ １ ｌｏｇａ（ ｘ １ ｘ ２）＝ｌｏｇａ ｘ １ ｘ ２， １ ６ 习 ． ． 解 解 ９ 题 ６ 析 析 ２ ． ７ 4 ８ - ７ ｌｇ 2 ８ ３ ， A ２ ∴ ０１８ ３ ＝ ２ ａ ０ ２ １８ ０ 有 １ ． ８ ９ × ６ ｌ ３ ｇ 位 ３≈ 数 ０ ． ． ４７７ ． １×２０１８＝ ４．证 ０ ． ３ 明 ０１ ０ ｌ ＋ ｏｇ ０ ２ ． ５ ８ １ ４ ２ ５ ＝ １ ｌ ｌ ｏ ｏ ＝ ｇ ｇ １ ５ ５ １ ２ ． ５ ２ ５ ４ ＝ ４ ｌｏ １ ｇ ． ５３＋ ２ ｌｏｇ５４ ｆ (ｘ ｘ ２ １ １ ＋ ２ ＋ ｘ ｘ ２ ２ ) ＝ｌｏｇ ｘ ａ ｘ ｘ １＋ ２ ｘ 当 ２ ， 且仅当ｘ ｘ 时取等 （１）ｌｏｇａ ＝１ （２）ｌｏｇａ１＝０ １ ａ ｂ ． ∵ ≥ １ ２（ １＝ ２ （３） ａｂ ＝ Ｎ． （４） ａ２ ３ ＝ ３ａ２． ＝ ２ （ ＋ ） {ｘ 号 ）， ２ ２．解析 －２ ． ５．解析 由题意得 ＞０， ｘ ｆ ｘ ｆ ｘ (ｘ ｘ ) （１）ｌｎｅ ＝－２ （１） ｘ ∴０＜ ＜３， 当ａ 时 （ １）＋（ ２） ｆ １＋ ２ ｌｎπ ． ３－ ＞０， ∴ ＞１ ， ≤ ； （２）ｅ ＝π 定义域为 ． ２ ２ （ （ ４ ３ ） ） ｌ ｌ ｇ ｏｇ ２ １２ ０ ２ ０ ＋ － ｌ ｌ ｏ ｇ ｇ１ ２ ２６ ＝ ＝ ｌｇ ｌｏ １ ｇ ０ １２ ０ １ ＝ ２ ２ ＝ ． １ ． ∴ （２） 由题意得 （０ { ， ｘ ｌ ３ ｏｇ ） ２ ｘ ≥０， ∴ ｘ ≥１， 当 ０＜ ａ ＜１ 时 ， ｆ （ ｘ １）＋ ２ ｆ （ ｘ ２） ≥ ｆ (ｘ １＋ ２ ｘ ２ ) ． ３．证明 （１）ｌｏｇ８８１＝ ｌ ｌ ｏ ｏ ｇ ｇ ２ ２ ８ ８ １ ＝ ｌｏｇ ３ ２３ ４ ＝ ３ ４ ｌｏｇ２３ ． ∴ 定义域为 ［１ { ，＋ ＞ ∞ ０， ） ． ｘ 4.3 指数函数与 （２）ｌｏｇ２６４＝ ｌ ｌ ｏ ｏ ｇ ｇ ８ ８ ６ ２ ４ ＝ ｌｏｇ １ ８６４ ＝３ｌｏｇ８６４ ． （３） 由题意得 ４ ｌｏ ｘ ｇ － ０ ． ３ ５（ ＞ ４ ０， －３）≥０ 习题4-3 对 A 数函数的关系 ３ 则 ｘ 解得 ３ ｘ ４ ５ ６ ． ． ． 证 解 证 ｆ ∴ （ ｆ （ ２ ｘ ｘ 明 析 明 ｆ ） （ １ ∵ ） ｘ ｆ １ （ ｆ ＋ ｆ （ ｌ ｌ （ ｘ ｏ ｏ ｘ １ ｘ ｇ ｇ ２ ２ ｘ １ ） ） ３ ｘ ） ５ ｘ ｙ ＝ ∵ ＝ ９ ２ × ） ＝ ａ ｌ ｆ ｆ ｏ ＝ （ （ ｘ ｌ ｇ １ ｌ ｏ ｘ ａ ｘ ｏ ｌ ｙ ｇ ｏ １ １ ｇ ｘ ｚ ９ ） ｇ ２ ＋ ９ ＝ ３ ｘ ＝ ａ ９ ｆ ｘ ５ （ （ ｌ ｌ ａ ２ ｏ ｏ ｘ ＝ ｘ ） ｇ ｇ ｘ １ １ ２ ＋ ｘ ｘ ｌ ＝ ｘ ） ｏ ｘ ｘ ｙ ２ ２ ｇ ａ ． ｌ ． ｌ ） ｏ ｏ ９ ｘ ｘ ５ ｇ ｇ ＝ １＋ ｘ ｘ ＋ １ ｘ ｙ ｌ ｚ ２ ｌ ｏ ， ｏ ＝ ｇ ｇ ａ ｌ ９ ｏ ｘ ７ ｇ １ ｘ ＝ ＋ ｚ ｌ ａ ． ｏ １ ＋ ｇａ ｂ ｘ ． ２， ６．解 （ ∴ ∴ ＝ ４ 析 定 定 ） ０ 由 １ ＜ 义 义 ｍ ４ 题 ｌ 域 域 － ｏ － 意 ｇ ３ 为 为 ｍ ≤ １ ７ 得 （ ( － ｎ １ ０ { ｌ ＝ ， ｏ ３ ４ ， ３ ｘ ｇ ＋ ｌ ２ ｘ ｎ ， ｏ ∞ － ＞ ７ １ ｇ ｘ ０ ７ ] ｍ ） ＋ ｎ ， ． ． ４ － １≥ ｌｏ ＜ ｇ ０ ７ ≤ ， ｍ 解 ｎ １ ， ， 得ｘ ＞０， １ ２ ３ ４ ５ ． ． ． ． ． 解 得 解 解 解 解 ２ ３ － 析 析 析 析 析 ｘ ｘ ． ＝ － （ 对 对 存 ３ ２ ｙ 调 调 在 ， ＋ １ 存 ２ ． ） ｙ ｙ ， 令 ． 在 整 ＝ ＝ｌ ３ ｙ ． ｏ 理 ｘ ｇ ＝ ６ 中 得 － ｘ ３ 的 中 ｘ ｙ ＋ 的 ＝ ｘ ２ ， ２ ， ｙ ｘ ３ － ， 对 ， ｘ 得 ｙ ， ， 调 因 得 ｙ 其 ＝ 此 ｙ ｌ 中 ｏ ＝ ｆ ｇ ６ ３ 的 － ｘ １ ｘ （ ． ． ｘ ｘ ， ） ｙ ＝ ， （ １）＋（ ２）＝ｌｏｇａ １＋ｌｏｇａ ２， ｌｏｇ７ ｌｏｇ７ ｌｏｇ７ ·ｌｏｇ７ （１） ｆ ｘ ｘ ｆ ｘ ｆ ｘ ． ｍ ｎ ｎ ｍ ． 不存在． ∴ （ １ ２）＝ （ １）＋（ ２） ∵ ＜ ，∴ｌｏｇ７ －ｌｏｇ７ ＞０ （２） ７．解析 ｘ ｘ ． 当 ｍ ｎ 时 ． 习题4-3B （１）∵ｌｇ ≥０，∴ ≥１ ① ０＜ ＜ ＜１ ，ｌｏｇｍ７＞ｌｏｇｎ７ ∴ 定义域为 ［１，＋∞） ． ② 当ｎ ＞ ｍ ＞１ 时 ，ｌｏｇｍ７＞ｌｏｇｎ７ ． １．解析 设指数函数的解析式为ｙ ＝ ａｘ （ ａ ＞０， （ ∴ （ ２ ３ 定 ） ）１ （ 义 － ｘ － ｌ 域 ｏ １ ｇ ） 为 １ ２ ２ ｘ ＞ ｛ ≥ [ ０ ｘ ， ０ ｜ ∴ ｘ ， ≠ ∴ ｘ ≠ １ ｌｏ ｝ ｇ １ ． ) ， １ ２ ｘ ≤１，∴ ｘ ≥ １ ２ ， ７． ∴ 解 ③ 定 析 当 义 ０＜ 域 （ ｍ １ 为 ＜ ） { １ （ ， １ １ － ｎ ＋ － １ ＞ ｘ ｘ ， １ ＞ ＞ １ ０ ０ 时 ） ， ， ． 解 ，ｌｏ 得 ｇｍ － ７ １ ＜ ＜ ｌｏ ｘ ｇ ＜ ｎ １ ７ ， ． ２． ∴ 且 令 解 ｙ 析 ａ ｙ ＝ ≠ ５ ｋ １ ｘ ｘ 一 ， ） ∴ ， ｂ 定 由 ｆ 存 ｋ － 题 １ （ 在 意 ｘ ） ． 得 ＝ 对 ｌ ａ ｏ 调 ｇ １ ５ ＝ ｘ ｘ ５ ． ， ｙ ∴ 得 ａ ＝ ｙ ５， ｘ ｂ 定义域为 １ ． （２） 定义域为 （－１，１）， 关于原点对称 ， ＝ ＋ （ ≠０）， ， ， ＝ ｋ － ｋ ， ∴ （４）ｌｏｇ１ ｘ －１≥ ２ ０， ， 且 ＋∞ ｌｏｇ１ ｘ －１≠０， 为 ｆ （－ 偶 ｘ ） 函 ＝ 数 ｌｏ ． ｇ２（１－ ｘ ）＋ｌｏｇ２（１＋ ｘ ）＝ ｆ （ ｘ ），∴ ｆ （ ｘ ） 因此ｆ－１ （ ｘ ）＝ ｘ ｋ － ｂ ｋ ． ２ ２ ３ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３．解析 存在反函数． ｆ 不 存 （１ 在 ） 反函数． （４） ｆ （ ｘ ）＝２ ｘ４ ＋ ｘ－２ １ ＝２ ｘ４ ＋ １ ｘ ， ｆ （ ｘ ） 在 ［２，３］ 上的平均变化率为 Δ ｘ ＝ （２） Δ ４． 令 解析 ｙ ＝ ｘ２ 一 ， ｘ 定 ≥ 存 ３， 在 对 ． 调ｘ ， ｙ ， 得ｘ ＝ ｙ２ ， ｘ ≥９， 数 ∴ ． 定义域为 （０，＋∞）， ｆ （ ｘ ） 为非奇非偶函 （－３ ２ －３×３） ３－ － ２ （－２ ２ －３×２） ＝－８ ． ｆ Ａ ５． 即 解析 ｙ ＝ ｘ ｙ ， ＝ ｘ ≥ ２ １ ９ ｅ ， ｘ ， 因 对 此 调 ｆ 其 －１ 中 （ ｘ 的 ）＝ ｘ ， ｘ ｙ ， ， ｘ ≥９ ． ４．解 ∴ 析 定 义 ｆ 域 （ ｘ 为 ）＝ ｛ （ ｘ ｘ ＋ ｜ ｘ ２ ≠ ） －２ － ＝ ２ （ ｝ ｘ ， ＋ １ 减 ２） 区 ２， 间为 （－２， ｆ ｆ （ （ （ ２ ３ ２ ） ） ）＝ ＝ （１ － － ） ３ ２ ＝ ２ ２ － － － ３ ３ １ × × － ３ ２ ３ ＝ ＝ ＝ － － － １ １ ４ ８ ０ ， ， ， Ｃ Ｂ （ （ （ １ ３ ２ ， ， ， － － － ４ １ １ ） ８ ０ ， ） ） ， ， 得ｙ ＝ｌｎ（２ ｘ ）， 所以两个函数互为反函数 ， ＋∞）， 增区间为 （－∞，－２） ． ∴ ｋ ＡＢ＝ －６ ＝－６， ｋ ＢＣ＝ －８ ＝－８ ． ∴ ｋ ＡＢ＞ ｋ ＢＣ ． 图像关于直线ｙ ｘ对称． ５．解析 答案不唯一 α ． ２－１ １ ＝ （ ） ＝２ 习题4-5B ６．解析 不一定． ６．解析 习题4-3C １．解析 增函数． 减函数． （１） （１） （２） ２．解析 ｇ １．解析 不一定有交点．如果有交点 则交点 （２）＝２×２＋３＝７， ， ｈ 一定在直线ｙ ｘ上． （２）＝３×２－２＝４， ＝ ｈ ｘ ｇ ｘ ２．解析 令ｙ ｘ 对调其中的ｘ ｙ 得ｙ （２＋Δ ）＞ （２＋Δ ）， （１） ＝３ ＋１， ， ， 即 ｘ ｘ ３（２＋Δ ）－２＞２（２＋Δ ）＋３， ＝ ３ １ ｘ － ３ １ ， 即ｆ－１ （ ｘ ）＝ ３ １ ｘ － ３ １ ． 即 ６＋３Δ ｘ －２＞４＋２Δ ｘ ＋３， ( ) 解得 ｘ ｘ ． ∴ ｆ （ ｆ－１ （ ｘ ））＝３ １ ｘ － １ ＋１ ３．解析 Δ 函 ＞３ 数 ， 值 ∴ 减 Δ 小 ∈（３， 个 ＋∞ 单 ） 位． ３ ３ １５ ｘ ｘ ｆ ｆ ｘ ｆ ｘ ＝ －１＋１＝ ， ４．证明 任取ｘ ｘ Ｒ 则Δ （ ２）－（ １） １， ２∈ ， ｘ＝ ｘ ｘ ｆ－１ （ ｆ （ ｘ ））＝ １ （３ ｘ ＋１）－ １ ＝ ｘ． ｋ ｆ ｘ ｋｘ ｂ ｂ为常数 Δ 即ｆ ２ ｘ － 是 １ 一 ３ ３ ＝ ，∴ （ ）＝ ＋ （ ）， （ ） ｆ ｆ－１ ｘ ｘ ｆ－１ ｆ ｘ ｘ． 个一次函数． （２） （ （ ））＝ ， （ （ ））＝ （２） 习题4-5C 4.4 幂函数 １．解析 ｆ ｆ ． （３）－（２）＞１ 习题4-4A ２．解析 答案不唯一 ｆ ｘ １ ． （ ） （ ）＝－ ｘ １．解析 设幂函数的解析式为ｙ ｘα α为常 ＝ （ 数 将 代入 得 α α １ 4.6 函数的应用（二） ）， （９，３） ， ３＝９ ，∴ ＝ ， ２ ∴ ｙ ＝ ｘ１ ２． 规 增 律 函数 ： 对 ｍ 于ｙ ＝ 时 ｘｍ 在 ，① 第 ｍ 一 ＞ 象 ０ 时 限 ， 为 在 减 第 函 一 数 象限为 １ 习 ．解 题 析 4- 设 6 每 A 年湖水减小的面积百分比为ａ ２．解析 ｙ ＝ ｘ－３ ＝ｘ １ ３， 奇函数． ② 指数 ， 互为 ＜０ 倒数 ， 的两个指数函数 ， 其图 ； 像在 则 ， ｙ ｘ－２ １ 偶函数． 第一象限的部分关于直线ｙ ＝ ｘ对称． （１－ ａ ） ５０ ＝０ ． ９， 即 １－ ａ ＝０ ． ９５ １ ０， ＝ ＝ｘ２， 习题4-4C ｘ ３．解析 ｙ ＝ ｘ５ ４ ＝ ４ｘ５ ， １．解析 由题图可知ｂ ＞１， ｃ ＞１， ｂ ＞ ｃ ， ｄ ＞２， ２．解 ∴ 析 ｙ ＝（１－ ａ ） 设 ｘ · ｍ ＝０ 年 ． ９ 排 ５０ｍ 放 ． 总量为ａ万吨 每 定义域为 值域为 ． ａ ｂ ｄ ｂ ｃ ａ． （１） ２０１５ ， ∴ ［０，＋∞）， ［０，＋∞） ０＜ ＜１， ＝２，∴ ＞ ＞ ＞ 年减少的百分比为ｘ ｙ ∴ ＝ 定 ｘ４ ５ 义 ＝ 域 ５ 为 ｘ４ ， Ｒ ， 值域为 ［０，＋∞） ． ２．证 易 ｘ 明 知 ｘ ｘ ＝ ｘ ２ ＝２ 为 时 方 ， ( 程 ３ ｘ 的 ＋４ ) 一 ｘ ｘ ＝ 个 ５ ( 实 ｘ成 数 ) 立 解 ｘ ， ． 则ａ ×０ ． ９＝２００１，∴ ａ ， ＝ ２ ０ ０ ． ９ ０１ ， ４．解析 （１）２ ． ３ １ ２＜２ ． ４ １ ２． （２）０ ． ３１ －５ ６ ＞２ －５ ６． ３ ｘ＋ ４ ｘ ＝１， 即 ３ ＋ ４ ＝１， 又 （１－ ｘ ） ５ ＝０ ． ９，∴１－ ｘ ＝０ ． ９ １ ５， ５．解析 （ 答案不唯一 ） α ＝ １ 或α ＝ １ ． ５ ｙ ５ ( ３ )ｘ 及ｙ ５ ( ４ ) ５ ｘ 在定义域上为单 ∴ ｆ （ ｔ ）＝ ａ （１－ ｘ ） ｔ ＝ ２０ ． ０１ ×０ ． ９５ ｔ ２ ４ ∵ ＝ ＝ ０９ 习题4-4B ５ ５ ｔ 调递减函数 ， ＝２００１×０ ． ９５－１． １．解析 由题意得 ，２＝８ α ＝２ ３ α ，∴ α ＝ ３ １ ， ∴ ｆ （ ｘ ）＝ ( ５ ３ )ｘ ＋ ( ５ ４ )ｘ 在Ｒ上单调递减 ， （ 吨 ２） ． ２００１×０ ． ９ ４ ５－１ ＝２００１×０ ． ９ －５ １ ≈２０４４（ 万 ∴ ｆ （ ｘ ）＝ ｘ１ ３，∴ ｆ （－２７）＝（－２７） １ ３ ＝－３ ． ∴３ ｘ ＋４ ｘ ＝５ ｘ有且只有一个解 ， 即ｘ ＝２ ． ３．解析 ） 减少． ２．解析 （１）∵ ｔ２ ＋１≥２｜ ｔ ｜，１ ． ５＞０， （１） ｔ ∴（２｜ ｔ ｜） １ ． ５ ≤（ ｔ２ ＋１） １ ． ５． 4.5 增长速度的比较 （２） １ ２ ＝ｅ －４００， （２）０ ． ４ －２ １ ＝（０ ． ４ －１ ） １ ２ ＝２ ． ５ １ ２ ， 习题4-5A ∴ ｔ ＝４００×ｌｎ２≈２７７， ３． ∴ 解 １ 析 ． ３ １ ２ （ ＜ １ ０ ） ． ４ ｆ （ － ｘ ２ １ ） ． ＝ ｘ２ ＋ ｘ－２ ＝ ｘ２ ＋ｘ １ ２， １．解 ＝ ５ 析 （ ｘ ｘ ２－ ｘ Δ ｘ Δ １ ｘ ｆ ） ＝ ＝ ｆ ５ （ ， ｘ ２ ｘ ） ２ － － ｆ ｘ （ １ ｘ １） ＝ ５ ｘ ２＋１ ｘ － ２－ （ ｘ ５ １ ｘ １＋１） ４． ｘ ∴ 解 １， ２ 析 一 ７７ 般 年 设 说 以 喷 话 后 气 时 将 式 的 ｘ 会 飞 声 有 机 音 一 起 强 半 飞 度 的 为 时 臭 的 ｘ 氧 ２， 声 消 音 失 强 ． 度为 ∴ 定义域为 ｛ ｘ ｜ ｘ ≠０｝， 故自变 ２－ 量 １ 每增加 个单位 函数值增加 个 则 １４０＝１０ｌｇ １ －１２，∴１４＝ｌｇ ｘ １＋１２， ｆ ｘ ｆ ｘ ｆ ｘ 为偶函数． １ ， ５ １×１０ （ （ ２ － 定 ） ｆ ） （ 义 ＝ ｘ 域 ）＝ （ 为 ｘ ） ＋ Ｒ ， ３ ∴ ． ｘ２ ３ （ ＝ ｘ ） ＋３ ３ｘ２ ， ２．解 单 析 位． Δ ｆ ２ ４ －２ ３ ∴２＝ｌｇ ｘ １，∴ ｘ ２ ｘ １＝１００ ． ｘ ∴ ｘ＝ ＝８， ６０＝１０ｌｇ －１２，∴６＝ｌｇ ２＋１２， 又ｆ ｘ ｆ ｘ ｆ ｘ ｆ ｘ Δ ４－３ １×１０ （ ∴ ３ ｆ ） （ （ ｆ ｘ （ ） ｘ ） 为 ） ≠ ＝ 非 ｘ （ ３ 奇 － ＋ ｘ 非 ） １ ３ ， 偶 ＝ （ ｘ 函 ３ ） ＋ 数 ≠ ３ｘ ． － ， （－ ） ３．解 Δ Δ ｇ ｘ 析 ＝ ３ ４ ４ （ － － １ ３ ３ ） ３ ｆ ＝ （ ８ ｘ １ ） － 在 ２７ ［ ＝ １， ５ ２ ４ ］ ，∴ 上 Δ 的 Δ ｘ ｆ 平 ＜ Δ Δ 均 ｇ ｘ 变 ． 化率为 ∴ ∴ 喷 ｌｇ 气 ｘ ２ 式 ＝－ 飞 ６， 机 ∴ 起 ｘ ２ 飞 ＝１ 时 ０ － 的 ６． ∴ 声 ｘ ｘ 音 １ ２ 强 ＝ １ １ 度 ０ ０ － ２ ６ 是 ＝ 一 １０ 般 ８ ， 说 ∴ 定义域为Ｒ ， ｆ （－ ｘ ）＝－ ｆ （ ｘ ）， Δ ｆ （－２ ２ －３×２）－（－１－３） －１０＋４ 话时声音强度的 １０ ８倍． ｆ ｘ 为奇函数． ｘ＝ ＝ ＝－６， ∴ （ ） Δ ２－１ １ ４ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋教材习题答案 习题4-6B 复习题 即 ｘ １ 即 函 数 的 定 义 域 为 ì ï ｃ Ａ组 ≠ ２ ， １．解析 由题意得í ï３０＝ ４ ， {ｃ ＝６０， １．解析 （１）８ ２ ３ ＝ ３ ８ ２ ＝ ３ ６４＝４ ． { ｘ ｘ ∈ Ｒ且ｘ ≠ １ } ． î ï ï １５＝ ｃ Ａ ⇒ Ａ ＝１６， （２）３ ５ ３３ ４ ３ ＝３ （ ５ ３＋３ ４ ） ＝３ ３ ＝２７ ． ( ２ )ｘ 要使 １ 有意义 需 ｃ Ａ ． ． １ ． （２） １－ ， １ － ２． ∴ 解析 ＝６０， ＝ 由 １６ 已知得 （３）ｌｏｇ２０２５＝ｌｏｇ２ ４ ＝－２ ( )ｘ ２ （１） ２００３，２００４，２００５，２００６ １ 年全球太阳能电池的年生产量的增长率分 ｌｏｇ２２５ ２ ≥０， 则 别为 ２０ ３ ０ ６ ６ ％ 年 ，３ 全 ８ ％ 球 ， 太 ４０ ％ 阳 ， 能 ４２ 电 ％ ， 池的年生产量为 （ ＝ ４ （ ） ｌｏ ｌｏ ｇ ｇ ２ ２ ４ ２ ＋ ０ ｌ － ｏｇ ｌｏ ２ ｇ ５ ４ ） ２ － ５ ２ ＝ ｌｏ ｌｏ ｇ ｇ ２ ２ ５ ２ ＝ ０－ ２＋ ｌｏ ｌｏ ｇ ｇ ２ ２ ４ ５－ｌｏｇ２５＝２ ． 解 解 （３ 得 得 ） 要 ｘ ｘ 使 ≥０ ｙ ， ＝ ∴ ｌ 函 ｏ 函 ｇ３ 数 （ 数 ２ 的 的 － ｘ 定 定 ） 义 有 义 域 意 域 为 义 为 ， ［ 需 ｘ ０， ｘ ２ ＋ － ∞ ｘ ＞ ） ． ０ ． ， ６７０×１ ． ３６×１ ． ３８×１ ． ４０×１ ． ４２≈２４９９ ． ８ＭＷ ． ２ Ｂ组 ＜２，∴ ｛ ｜ ＜２｝ 设太阳能电池的年安装量的平均增长率 （５）ｌｏｇ２３×ｌｏｇ２７１２５ （２） 则 为 １ ｘ ， ４２０（１＋ ｘ ） ４ ≥２４９９ ． ８（１＋４２ ％ ） ４ ×９５ ％ ， ＝ｌｏｇ２３× ｌ ｌ ｏ ｏ ｇ ｇ ２ ２ ３ ５ ３ ３ ＝ｌｏｇ２３× ３ ３ ｌ ｌ ｏ ｏ ｇ ｇ ２ ２ ３ ５ ＝ｌｏｇ２５ ． １．解析 （１）ｌｏｇ２ ２ １ ５ ×ｌｏｇ３８×ｌｏｇ５ １ ９ ∴ 这 ｘ ≥ 四 ０ ． 年 ６１ 中 ５， 太阳能电池的年安装量的平均 （６）ｌｏｇ３２×ｌｏｇ２５×ｌｏｇ５３＝ ｌ ｌ ｇ ｇ ２ ３ ｌ ｌ ｇ ｇ ５ ２ ｌ ｌ ｇ ｇ ３ ５ ＝１ ． ｌｏｇ２ ２ １ ５ ｌｏｇ２８ ｌｏｇ２ １ ９ ∴ ２．解析 ａ ｂ． ＝ × × 增长率至少应达到 ． ％． ｌｇ６＝ｌｇ２＋ｌｇ３＝ ＋ ｌｏｇ２２ ｌｏｇ２３ ｌｏｇ２５ ６１５ ３． ∴ 解 ３ 析 ７ ＝４ （ ７ １ ｅ ） －ｋ 根 ， 据题意有 ５２＝１５＋（６２－１５）ｅ －ｋ ， ３．解 ｌｏｇ 析 ３８＝ ｌ ｌ 函 ｇ ｇ ８ ３ 数 ＝ ３ ｆ ｌｇ ｌｇ ｘ ３ ２ 的 ＝ 定 ３ ｂ ａ 义 ． 域为Ｒ 关于原点对 ＝ － ｌ ２ ｏ ｌ ｇ ｏ ２ ｇ ２ ２ ( ５ × ３ ｌｏ ｌｏ ｇ ｇ ２ ２ ３ ２ × － ｌ ２ ｏ ｌ ｇ ｏ ２ ｇ ５ ２３ ＝１２ ． ) ∴ｅ － θ ｋ ＝ θ ４ ３ ７ ７ ，∴ θ ｋ ＝ θ ｌｎ ４ ３ － ７ ７ ｋｔ ． θ θ θ θ －ｋｔ 称 ， ｆ （ － ｘ ）＝ ａ－ （ ｘ ２ － ） ａｘ ＝－ ｆ （ ｘ ）， ， （２）ｌｏｇ [ ２ ｌｏｇ ( ２３２－ｌｏ ４ ｇ２ ３ ４ ) ＋ ] ｌｏｇ２６ （２） ＝ θ θ ０＋（ １－ ０）ｅ ， － ０＝（ １－ ０）ｅ ， ∴ 函数ｆ （ ｘ ） 为奇函数． ＝ｌｏｇ２ ｌｏｇ２ ３２× ３ ×６ ｅ －ｋｔ ＝θ － θ ０ ，－ ｋｔ ＝ｌｎ（ θ － θ ０）－ｌｎ（ θ １－ θ ０）， ４．解析 图像如图所示． ＝ｌｏｇ２［ｌｏｇ２（８ ２ ×２ ２ ）］ θ １－ θ ０ θ θ ＝ｌｏｇ２（２ｌｏｇ２８＋２ｌｏｇ２２）＝ｌｏｇ２（６＋２）＝３ ． ｔ ＝ ｌｎ ｌｎ （ （ θ １ １ － － θ ０ ０ ） ） － ｋ － ｌｎ ｌｎ （ （ θ － － θ ０ ０ ） ） ２．解析 ５ ２ ｘ－２ ｙ ＝ ５ ５ ２ ２ ｙ ｘ ＝ （ （ ５ ５ ｙ ｘ ） ） ２ １ ２ ＝ ９ ２ １ ２ ２ ＝ ３ ４ ． ＝ ， ３．解析 ａ３ ａ ３ ． ｌｎ４７－ｌｎ３７ ∵ ＝９，∴ ＝ ９ 其中 ， θ １＝６２， θ ０＝１５， ∴ｌｏｇ３ ａ ＝ｌｏｇ３ ３ ９＝ｌｏｇ３３ ２ ３ ＝ ２ ． 当θ 时 ｔ ｌｎ４７－ｌｎ２７ ． ． 观察图像可知ｆ ｘ ｇ ｘ 的解集为 ． ３ 当 ∴ θ ＝３ ＝ ２ ４ 时 ２ ， ｔ ＝ ， ｌ ｌ ｎ ｎ ＝ ｌ ４ ４ ｎ ７ ７ ４ － － ７ ｌ ｌ ｎ ｎ －ｌ ３ １ ｎ ７ ７ ３ ≈ ７ ４ ≈ ． ２ ２ ５ ３ ｍ ２ ｉｎ ｍ ． ｉｎ ５．证 ｆ （ ａ 明 ＋ ｆ ｂ ） ａ （ ＝ １ ３ ） ａ ｆ ＋ （ ｂ ａ ， ａ ∴ ） （ ｆ ｆ （ （ ｂ ） ａ ） ＜ ） ＝ ｆ （ （ ３ ｂ ａ ） ） · ＝ ３ ｆ ｂ （ ＝ ａ ＋ ３ ａ ｂ ＋ ） ｂ ， ． （－１，０） ４． 又 解析 ｌｇ ｘ ＝ ∵ ａ ４ ， ａ ∴ ＝ ｘ ２ ＝ ，∴ １０ ａ １ ２ ＝ ＝ ２ １ ， １０ ． 当θ ＝２２ 时 ， ｔ ＝ ｌ ｌ ｎ ｎ ４ ４ ７ ７ － － ｌ ｌ ｎ ｎ ３ ７ ７ ≈７ ． ９６ｍｉｎ ． （２）ｆ （ （ ｂ ） ） ＝ ３ ３ ｂ ＝３ ａ－ｂ ， ｆ （ ａ － ｂ ）＝３ ａ－ｂ ， ５．解析 ∵２ ａ ＝５ ｂ ＝ ｍ ，∴ ａ ＝ｌｏｇ２ ｍ ， ｂ ＝ｌｏｇ５ ｍ ， ４．解 ∴ （３ 析 物 ） 当 体 θ （ 最 ＝ １ 终 ） １２ ｆ 不 （ 时 ０ 能 ） ， ＝ θ 冷 － １ 却 θ ， ０ 表 ＜ 到 ０ 示 １ 无 ２ 没 意 ℃ 有 义 ． 用 ， 水清洗时 ， ６． ∴ 解析 ｆ ｆ （ （ ａ ｂ ） ） （ ＝ １ ｆ ） （ ２ ａ ｍ － ＜ ｂ ） ２ ． ｎ ，∴ ｍ ＜ ｎ． ６． ∵ 解 即 析 ｌ １ ａ ｏｇ ＋ ｍ１ 函 １ ｂ ０ 数 ＝ ＝ ２ ２ ｆ ， ， ∴ ∴ ｘ ｍ ｌ 的 ｏ ＝ ｇ 定 ｍ２ 义 ＋ １０ ｌｏ 域 ． ｇｍ 为 ５＝ ｘ ２， ｘ Ｒ且ｘ 蔬菜上残留的农药量将保持原样． （２）ｌｏｇ０ ． ２ ｍ ＞ｌｏｇ０ ． ２ ｎ ，∴ ｍ ＜ ｎ． 关 于原点 （ 对 ） 称 ｛ ｜ ∈ ≠ （２） 函数ｆ （ ｘ ） 应该满足的条件和具有的性 ７．解析 （１）１ ． ５ ３ ５＜１ ． ７ ３ ５． ０｝， ， ( ) １ ｘ 质是ｆ （０）＝１， ｆ （１）＝ １ ， ｆ （ ｘ ） 在 ［０，＋∞） 上 （２）（－１ ． ２） －３ ２ ＞（－１ ． ２５） －３ ２． ｆ ｘ （ ａ－ｘ ＋１）（－ ｘ ） ａｘ＋１ （－ ） 单 （３ 调 ） 设 递 仅 减 清 ， 且 洗一 ０＜ 次 ｆ （ ， ｘ ） 残 ≤ 留 ２ １ 的 ． 农药量为ｍ ， ８． ２ 解 －ｘ 析 ＞２ ， 解 当 得 ｘ ≤ ｘ ＜ ０ － 时 １ ． ， ｆ （ ｘ ）＞１， 即 ２ －ｘ －１＞１， 即 （－ ） ａ ＝ ｘ ｘ ａ－ｘ －１ ＝ ａ １ ｘ－１ 清洗两次后 ， 残留的农药量为 ｎ ， 则 ｍ ＝ 当ｘ ＞０ 时 ， ｆ （ ｘ ）＞１， 即ｘ１ ２＞１， 解得ｘ ＞１ ． ＝ （１ ａ ＋ ｘ ） ＝ ｆ （ ｘ ），∴ ｆ （ ｘ ） 为偶函数． １＋ １ ａ２， ｎ ＝ é ë ê ê １＋ ( １ ２ ａ ) ２ ù û ú ú ２ ＝ （４＋ １ ａ ６ ２ ） ２， ９．解 ∴ ∴２ 析 解 ｘ － 集 ２ （ 为 ＝ １ ４ ｛ ） ， ｘ ３ 解 ｜ ２ ｘ ｘ － 得 ＜ ２ ＝ － ｘ １ ８ ＝ １ 或 ＝ ３， ３ ｘ 解 ４ ＞ ， １ 集 ｝ ． 为 ｛３｝ ． ７． 则 解析 ｘ ＝ － ５ ２ 令 １ ，∴ ｘ５ ｆ ＝ （ ２ ２ ， ）＝ｌｇ ５ ２＝ ５ １ ｌｇ２ ． ｍ － ｎ ＝ １ ａ ＋ １ ２ ａ２ ａ － ４ （４＋ １ ａ ６ ２ ） ２ ａ２ ａ４ ａ２ （２） ７ ｘ ＝ ５ ３４３， 即 ７ { ２ ｘ ＝７ } ３ ５，∴ ２ ｘ ＝ ５ ３ ， ８． ∴ 解 ２ 析 ａ－ １ ＝ ① ５， 若 ∴ ａ ａ ≤ －１ １ ＝ ， 则 ｌｏｇ ２ ２５ ａ－ ， １ －２＝３， ＝ １６ （ ＋ ａ ａ ８ ２ ２ ＋ ａ １ ＋ ２ ）（ － ａ １ ２ ＋ ６－ ４） １６ ２ ＝ （ ａ２ ＋１） － （ ８ ａ２ ＋４） ２ 解得 ( ｘ ＝ ) ５ ６ ｘ ， ( ∴ 解 ) 集 ｘ 为 ６ ５ ． ② ∴ 若 ａ ＝ ａ ｌｏ ＞ ｇ １ ２５ ， ＋ 则 １（ ｌｏ 不 ｇ２ 合 （ ａ 题 ＋１ 意 ）＝ ， 舍 ３， 去 ） ． ＝ ａ２ （ － ａ ８ ２ ） ２， （３） ２ ９ ＝ ２７ ， ∴ ａ ＋１＝８，∴ ａ ＝７， 符合题意． （ ＋１）（ ＋４） ３ ８ ６４ ｆ ａ ｆ ｆ －２ 当ａ 时 清洗两次后残留的农药量较 ( )ｘ ( ) ３ ∴ （６－ ）＝ （６－７）＝ （－１）＝２ －２ ∴ ＞２ ２ ， ３ ３ 解得ｘ 少 ； ∴ ４ ＝ ４ ， ＝３， ＝ １ －２＝－ ７ ． 当 少 果 当 ． ； ０ ａ ＜ ＝ ａ ２ ＜ ２ ２ 时 ２ ， 时 两 ， 种 清 清 洗 洗 一 方 次 案 残 具 留 有 的 相 农 同 药 的 量较 效 解 ∴ （ ∴ ４ ５ 得 解 ） ｘ ５ － 集 １ ｘ ｘ ＋ － ３ １ ＝ 为 ｘ １ ＝ ０ １ ｛ ３ １ ｘ ３ ， ， ＝ ｝ ∴ ∴ ８ ． ｘ ４ 解 ， ｘ ∴ － 集 １ ５ 为 ＝ ｘ－ ０ １ { · ， １ ５ ３ } ｘ · ． ２ ３ ｘ ＝２ ３ ｘ ， ９． ｆ 解 ＝ （ ｌ － 析 ｎ ４ ｘ １ ） ＋ ｅ ＝ ｘ ｅ ｆ （ ｌ ｘ ｎ ＋ ｘ （ ） ａ ｅ ｘ ＝ ４ － ＝ ｘ ｌ ＋ ｎ ｌｎ １ （ （ ） ｅ １ ｘ ＋ ＋ ＋ ａ ｅ １ ｘ ｘ ） ） － － ａ ｘ ｘ ＋ ， ａｘ ４ ４ ａｘ ｘ ａｘ ａ １ ． １０．解析 要使ｙ ２ｘ１ －１有意义 需 ｘ ∴－ ＝－ ＋ ，∴ ＝ （１） ＝８ ， ２ －１≠０， ２ ５ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋１ １ ０ １ ． ． 解 解 １） 析 析 ２ － １， ｇ ∵ ｆ （ （ ｘ ｅ ｘ ） ｘ ） ≥ ＝ ＝ ｌ ０ ｏ ｅ ， ｇ ２ ｘ ３ － ｘ （ ２ ｘ ｅ ＞ ｘ ０ ＝ ） （ ． ｅ ｘ ） ２ －２ｅ ｘ ＝（ｅ ｘ － 为 ｆ （ ｘ 奇 ｘ ） ２ ＋ 函 ＋ １ 数 ｆ ） （ ＝ ． － ｌｇ ｘ ） １ ＝ ＝０ ｌ ， ｇ ∴ （ ｘ ｆ （ ＋ ｘ ）＝ ｘ２ － ＋ ｆ （ １ － ） ｘ ＋ ） ｌ ， ｇ ∴ （ ｆ － （ ｘ ｘ ） ＋ ３． １ 解 １ ２ 析 ２ ０ ０ ０ ０ ０ × 略 ６０ ． ＝６（ 人 ） ． ｆ ｘ 的最小值为 没有最大值． ∴ （ ） －１， ３．解析 由根与系数的关系得 ａ ｂ ５．１．２ 数据的数字特征 １２．解析 ｘ ｘ ｌｇ ＋ｌｇ ＝４， （１）ｌｇ ＋ｌｇ（ －３）＝１， ａ ｂ ｘ ｘ ｘ ｘ ｌｇ ｌｇ ＝１， 练习Ａ ∴ ∴ ｘ ｌｇ ２ ［ －３ （ ｘ － － １ ３ ０ ） ＝ ］ ０ ＝ ，∴ １， （ ∴ ｘ － （ ５） － （ ３ ｘ ） ＋ ＝ ２） １ ＝ ０， ０， ∴ ( ｌｇ ａ ｂ ) ２ ＝（ｌｇ ｂ －ｌｇ ａ ） ２ ＝（ｌｇ ａ ＋ｌｇ ｂ ） ２ － １．解析 （１）６ ． （２）１２ ． （３）１５ ． 解得ｘ ｘ 舍去 ２．解析 ％分位数为 ％分位数为 ｘ １＝５ 解 ， 集 ２＝ 为 －２（ ． ）， ４ｌｇ ａ ｌｇ ｂ ＝１６－４＝１２ ． ％分 位 ２５ 数为 ． ． ３，７５ ８， ∴ ＝５，∴ ｛５｝ ４．解析 设Ｐ ｘ ｙ 为ｆ ｘ 的图像上一点 则 ９０ ９５ （ ， ） （ ） ， ３．解析 平均数为 方差为 ． ． （２） １ （ｌｇ ｘ ） ２ ＝ １ － １ ｌｇ ｘ ， Ｐ关于直线ｙ ＝－ ｘ的对称点Ｐ′ （－ ｙ ，－ ｘ ） 在ｙ 平 均 （１ 数 ） 为 方差 ９ 为 ２， ． ． １２ １２ ｘ ２ ｘ ３ ４ ＝２ ｘ＋ａ的图像上 ， 即 － ｘ ＝２ －ｙ＋ａ ，∴ ｘ ＝－２ ａ－ｙ． （２） 平均数为 ２， 方差为 １ ． ２ ． ∴（ｌｇ ） ＋３ｌｇ －４＝０， 当ｘ 时 ｙ ａ 当ｘ 时 ｙ ａ （３） ０， １２ ｘ ｘ ｘ 或 ｘ ＝－２ ， ＝ －１， ＝－４ ， ＝ －２， 平均数为 方差为 ． ∴（ｌｇ ＋４）（ｌｇ －１）＝０，∴ｌｇ { ＝－４ ｌ } ｇ ＝１， ∵ ｆ （－２）＋ ｆ （－４）＝１，∴ ａ －１＋ ａ －２＝１，∴ ａ ＝２ ． （４） ｎ ９２０， ｎ １２０ ｎ ｎ ∴ （ ∴ ３ ｘ （ ） ＝ ５ ５ ｘ ２ １ ｘ － １ ０ － １ ４ ６ ） 或 × （ ５ ５ ｘ ｘ ｘ ＝ ＋ － ５ １ ５ ０ ＝ ） ， ＝ ０ ∴ ， ０ ∴ 解 ，∴ （ 集 ５ ５ ｘ 为 ｘ ） ＝ ２ １ － １ ６ 或 １ ０ × ４， ５ ５ １ ｘ ｘ ＋ ０ ＝ ５ ５ ＝ ． ， ０， ５．解 解 ∴ 析 得 ｇ （ 函 ｘ １ ） 数 ０ （ 的 ≤ １ ｙ ） 定 ｘ ≤ 要 义 １ 使 ｘ 域 ０ 的 ｇ ０ 为 （ ０ 值 ， ｘ ［ ） １ 域 有 ０， 为 意 １０ ｙ 义 ００ ， ｆ ］ 则 ． ｘ １ 的 ≤ 定 ｌｇ 义 ｘ ≤ 域 ３， ４ 练 ．证 － 习 ｎ 明 Ｂ ｘ ＝ ∑ｉ ∑ ＝ ｉ １ ＝ ｎ １ （ ｘ ｘ ｉ ｉ － － ∑ ｘ ｉ＝ ） ｎ １ ｘ ＝ ｉ ∑ ＝ ｉ＝ １ ０ ｘ ． ｉ － ∑ｉ＝ １ ｘ ＝ ∑ｉ＝ １ ｘ ｉ 即ｘ 或ｘ 解集为 ． （２） ＝ｌｇ ＝ （ ） ， ＝０ ＝１，∴ ｛０，１｝ 又 ． ｘ 则 ｘ ｆ ｘ 的定 １．解析 ． ∴ （４ （ ） ３ ３ ｘ ｘ ） － ｘ ２ ３ － －ｘ １ ＝ ＝ ８ ９ ８ ０ ０ ， ， 即 ∴９ ３ × ｘ － （３ ３ １ ｘ ｘ ） ＝ ２ － ８ ９ ９ ０ ＝ ， ８０×３ ｘ ， ６．解 义 析 域 ｘ ０ 为 １ ａ ≤ （ ［ ２ １ － ≤ ） ａ １ ｆ ２ ， １ （ ２ ０ ｘ ］ ０ ） ． ， ＝４ － ｘ － １ ２ ≤ ｘ＋ ｌ １ ｇ ａ ＝ ≤ （２ ２ ｘ ， ） ∴ ２ －２ （ ａ · ） ２ ｘ ＝ ２ ３ ． ． 解 解 析 析 ｛ （ ａ １ １ １ ＝ ， ） ２ １ １ ， ２ ０ ３ ． ０ （ ， ＋ ２ … １ ） ０ ， ６ ０ １ ． ＋ （ ５ ３ ３ ｝ ５ ０ ） ０ ２ ＋ ５ ． ５００＋５００ ＝３００， ３ ９ （２ － ） － ， ∴ 即 ３ （ ｘ ９ － × ９ ３ ＝ ｘ ＋ ０ １ ， ） 解 （ 得 ３ ｘ － ｘ ９ ＝ ） ２ ＝ ，∴ ０， 解集为 ｛２｝ ． 当 ｆ （ ｘ ａ ） ＝ 取 ２ 最 时 小 ， ｆ 值 （ ｘ － ） ４ ＝ ， （ 即 ２ ｘ ｇ － （ ２ ２ ） ） ２ ＝ －４ － ， ４ 则 ． 当ｘ ＝１ 时 ， ｂ １＝ ２００ ２ ＋２００ ２ ＋ ５ ２００ ２ ＋２００ ２ ＝８０ ５， （５）２ｌｏｇｘ２５－３ｌｏｇ２５ ｘ ＝１， （ [ ２） 令 ] ２ ｘ ＝ ｔ ， 则 ｆ （ ｘ ）＝ （ ｔ － ａ ） ２ － ａ２ ， ｔ ∈ ａ ２＝ ２００＋２００＋３００＋４００＋４００ ＝３００， ５ 即 ２ ｘ １ ． ∴ ∴ ３ ２ ｌｏ （ － ｇ ｌ ３ ２ ｏ ５ （ ｇ ｘ ｌ ２ － ｏ ５ ｘ ｇ ３ ） ２ ｌ ５ ｏ ２ ｘ ｇ ＋ ） ２５ ｌ ２ ｏ ＝ ｇ ＝ ２ ｌ ５ １ ｏ ｘ ｇ ， － ２５ ２ ｘ ＝ ， ０， 若 ２ ａ ≤ ，４ １ ２ ， 则当ｔ ＝ ２ １ ， 即ｘ ＝－１ 时 ， ｆ （ ｘ ） 取 所 ｂ ２＝ 以ａ １ １ ＝ ０ ａ ０ ２ ２ ， ＋ ｂ １ １ ０ ＞ ０ ｂ ２ ２ ＋ ５ ． １００ ２ ＋１００ ２ ＝４０ ５， 即 ｘ ｘ （ｌｏｇ２５ ＋１）（３ｌｏｇ２５ －２）＝０， 最小值 ，∴ ｇ （ ａ ）＝ ｆ （－１）＝ １ － ａ ； ５．１．３ 数据的直观表示 ∴ｌｏｇ２５ ｘ ＝－１ 或 ｌｏｇ２５ ｘ ＝ ２ ， ４ 练习Ａ ３ 若 １ ａ 则当ｔ ａ 即ｘ ａ时 ｆ ｘ ｘ １ 或ｘ ３ 解集为 { １ ３ } ． ２ ＜ ≤４， ＝ ， ＝ｌｏｇ２ ， （ ） １．解析 （１） 用扇形图表示 ， 图略． ∴ ＝ ２５ ＝５ ５，∴ ２５ ，５ ５ 取 若 最 ａ 小值 则 ，∴ 当 ｇ ｔ （ ａ ）＝ 即 ｆ （ｌ ｘ ｏｇ２ ａ ） 时 ＝－ ｆ ａ２ ； ｘ 取最小 ２． （ 解 ２ 析 ） 用柱形图表示 ， 图略． ｘ ｘ １ ＞４， ＝４， ＝２ ， （ ） （６）ｌｏｇ７（ｌｏｇ３ ）＝－１，∴ｌｏｇ３ ＝ ７ ， 值 ，∴ ｇ （ ａ ）＝ ｆ （２）＝１６－８ ａ． １ ８ ９ １３． ＝ 解 ∴ ２ 析 ｘ ７ ＝ ８ 年 ３ ９ ２ １ ７ ８ ０ ， × １ ∴ １ ５ ． ３ 解 年 ５ 集 ＝ ：２ ３ 为 ７ ７ ． ８ ｛ ６ ９ ３ ６ ８ ２ １ ７ × （ ｝ （ 亿 ． １＋ 元 ３ ） ５ ％ ． 亿 ） 元 ． 综上 ， ｇ （ ａ ）＝ ì í ï ï ï ï － ４ １ ａ２ － ， ａ １ ２ ， ａ ＜ ≤ ａ ≤ １ ２ ４ ， ， ３ 练 ． ２ ３ 解 习 析 １ ０ Ｂ １ ０ ｘ ３ ＝ ∑ ３ ｉ ＝ ｎ １ ４ ｘ ｉ ｐ ６ ｉ， ６ ｓ ２＝ ６ ∑ ６ ｉ＝ ｎ １ ７ ［ （ ７ ｘ ｉ ７ － ｘ ８ ） ２ ８ ｐ ｉ］ ８ ． ９ ２０１６ 年 ：３７６６２×１ ． ３５＝５０８４４（ 亿元 ） ． î １６－８ ａ ， ａ ＞４ ． １．解析 甲组数据 ２０１７ ：５０８４４×１３５＝６８６３９（ ） ：１２，１５，２４，２５，３１，３１，３６， 年 ． 亿元 ． 平均数为 ２０１８ 年 ：６８６３９×１ 亿 ３５ 元 ＝９ ． ２６６３（ ） 第五章 统计与概率 ３ 乙 ６， 组 ３７ 数 ，３ 据 ９，４４，４９，５０， ３３； ２０１９ ：１２５０９５（ ） ：８，１３，１３，１４，１６，２３，２６，２９，３３，３５， 年 亿元 ． 平均数为 ． ２０２０ ：１６８８７８（ ） ３８，３９，５１， ２６ １４．解析 Δ ｆ ２ ａ －２ ａ－１ ａ－１ 5.1 统计 ２． 解 析 甲 组 数 据 的 平 均 数 为 ｘ＝ ＝２ ， Δ １ ２×１０＋６×２０＋６×３０＋２×４０ [ ] ５．１．１ 数据的收集 ＝２５， １ ａ １ ａ １６ ｇ －１－ （ －１）－１ ２ ２ ２ ２ Δ ２ ２ 练习Ａ 方差为２×１５ ＋６×５ ＋６×５ ＋２×１５ ｘ＝ ＝７５； Δ ( １ ) １．解析 抽样调查．理由 ： 普查的方法具有破 乙 组 数 据 １ 的 ６ 平 均 数 为 １ ａ １ ａ ３ －１－ － 坏性且普查的意义不大． ＝ ２ ２ ２ ＝ １ ， ２．解析 ． ３×１０＋５×２０＋５×３０＋３×４０ ＝２５， １ ２ ４８３，２６１，４０５，１７２，３２８ １６ ｆ Δ Δ ｘ ２ ａ－１ ａ． ａ ａ Δ ｆ Δ ｇ ． ３．解析 ３ ２ ７ ５ ． 方差为３×１５ ２ ＋５×５ ２ １ ＋ ６ ５×５ ２ ＋３×１５ ２ ＝１００ ． ∴ ｇ＝ ＝２ ∵ ＜０，∴２ ＜１，∴ ｘ＜ ｘ 练习Ｂ 所以两组数的平均数一样大 乙组数的方 Δ １ Δ Δ ， Δ ｘ ２ １．解析 乙公司抽取了 １６ 名员工 ， 丙公司抽 差较大． Ｃ组 取了 名员工． ３．解析 最大值为 最小值为 极 ( ) ． ６ （１） ５１８， ４８２， １．解析 ｌｏｇ２５＞２，１＜２ ０ ． ５ ＜ ９ ０５ ＝ ３ ， ２．解析 甲地区应抽取２４００ ×６０＝１２（ 人 ）， 差为 ５１８－４８２＝３６ ． ４ ２ １２０００ （２） ２＞ｌｏｇ４１５＞ｌｏｇ４８＝ ２ ３ ，∴ｌｏｇ２５＞ｌｏｇ４１５＞２ ０ ． ５． 乙地区应抽取 １ ４ ２ ６ ０ ０ ０ ５ ０ ×６０≈２３（ 人 ）， 丙地区 ２．解析 函数定义域为Ｒ 关于原点对称 ， ， 应抽取３７９５ 人 丁地区应抽取 ｆ ｘ ｘ ｘ２ ×６０≈１９（ ）， （－ ）＝ｌｇ（－ ＋ ＋１）， １２０００ ６ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋教材习题答案 为 ． 布直方图不能得到茎叶图． ５∶ ７∶ ８ 估计这个学校高一年级学生中 一周的 （２） ， 锻炼时间超过 的百分比为 ５ １０ ｈ × ５＋７＋８ ％ ％． １００ ＝２５ 估计这个学校高一年级学生一周的平均 （３） 锻炼时间为 ． ． ８２ｈ ４．解析 合在一起的样本均值为 ｘ １０×５＋８×６ ４９ ＝ ＝ ， ４．解析 １８ ９ 因为 ∑ｉ １ ＝ ０ １ ｘ２ｉ － １０ × ５ ２ ＝ ９， １０ ∑ｉ＝ ８ １ ｙ２ｉ － ８ × ６ ２ ＝ ６． 量 解 的 析 效果 逐 最 年比 显 较 著 ，２００８ 年 年 我 减 国 少 治 二 理 氧 二 化 氧 硫 化 排 硫 放 １６， ，２００７ 甲组数据的平均数为 ８ 排放显现成效 ，２００６ 年以来我国二氧化硫年 ６＋７×３＋８×４＋９＋１０ ＝７ ． ８， 所 合 以 在 ∑ 一 ｉ １ ＝ ０ １ 起 ｘ２ｉ 的 ＝ 样 ３ 本 ４０ 方 ，∑ 差 ｉ＝ ８ １ 为 ｙ２ｉ ＝ ４１６， 习 排 题 放 5 量 - 呈 1 减 C 少趋势． １０ 甲组数据的方差为 ( ) １．解析 对于甲地 总体平均数为 中位数 （６－７ ． ８）２＋（７－７ ． ８）２×３＋（８－７ ． ８）２×４＋（９－７ ． ８）２＋（１０－７ ． ８）２ ｓ２ ＝ ∑ｉ １ ＝ ０ １ ｘ２ｉ ＋ ∑ｉ＝ ８ １ ｙ２ｉ － １８ × ４ ９ ９ ２ 为 ４” 时 ， 不能限制 ，“ 某一天的新增疑 ３ 似 ， 病例超 １０ 过 人 甲地不合标准 对于乙地 当总体 ． １８ ７ ，∴ ； ， ＝１１６， 方差大于 不知道总体方差的具体数值时 乙组数据的平均数为 ＋ － ４８０２ ０， ， ３４０ ４１６ 不能确定数据的波动大小 乙地不合标 ＝ ９ ＝ １００１． ，∴ ６＋７＋８＋９×４＋１０×３ ＝８ ． ７， １８ ８１ 准 ； 对于丙地 ， 中位数和众数也不能限制某 （ 乙 ６－ 组 ８ ． ７ 数 ）２＋ 据 （ １ ７ ０ 的 －８ ． 方 ７） 差 ２＋（ 为 ８－８ ． ７）２＋（９－８ ． ７）２×４＋（１０－８ ． ７）２×３ ５．证 １ 明 ＝ ０ ． ∑ｉ＝ ｎ １ （πｉ －ｐ ｉ） ＝ ∑ｉ＝ ｎ １ πｉ － ∑ｉ＝ ｎ １ ｐ ｉ ＝ １ － 一 准 个 天 ； 数 对 的 据 于 超 新 丁 过 增 地 病 ， 当 则 例 总 方 超 体 差 过 平 就 ７ 均 大 人 数 于 ， 是 ∴ ２ 丙 所 时 地 以 ， 不 若 总 合 有 体 标 一 均 １０ 习题5-1A ７， ３， ． 值为 总体方差为 时 没有数据超过 因 ＝１６１， １．解析 ． ２， ３ ， ７， 所以甲的平均数和方差均小于乙的平均数 ０８，０２，１４，０７，０１ 此丁地符合标准． ２．解析 由分层抽样的定义可知应该抽取小 和方差． ２．解析 产品月销售额的平均数大于 产 Ａ Ｂ 学生 １２０００ 人 品月销售额的平均数 产品月销售额的方 ５．１．４ 用样本估计总体 ×３２０＝１２０（ ）， ，Ａ １２０００＋１１０００＋９０００ 差小于 产品月销售额的方差． Ｂ 练习Ａ 抽取初中生 １１０００ ×３２０＝１１０ ３．解析 １０ ｘ － ｙ － １．解析 ２８ 石 ． 人 １２０００＋１１０００＋９０００ ∑ｉ＝ １ （ ｉ ３）（ ｉ ２） ２５４ ×１５３４≈１６９（ ） （ ）， ＝ １０ ｘｙ － １０ ｘ － １０ ｙ ＋ ２．解析 平均数为９２＋７８＋５６＋７５＋６２ ＝７２ ． ６， 抽取高中生 １２０００＋１ ９ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０＋９０００ ×３２０＝９０ ＝２ ∑ ０ ｉ＝ － １ ２× ｉ ２ ｉ ０－３ ２ × ∑ｉ １ ＝ ０ １ ＋ ｉ ６０＝ ３ １ ∑ｉ ０ ＝ ． １ ｉ ６０ 方差为 ５ （ 人 ） ． ｎｊ （９２－７２ ． ６）２＋（７８－７２ ． ６）２＋（５６－７ ５ ２ ． ６）２＋（７５－７２ ． ６）２＋（６２－７２ ． ６）２ ３ ４ ． ． 解 解 析 析 用 极 扇 差 形 为 图 ３８ 表 ４－ 示 ４＝ ， 图 ３８ 略 ０， ． 中位数为 ６０ ． ４．证明 因为 ∑ｊ＝ ｎ １ ｊ ｘ ｊ ＝ ｘ ｊ， 所以 ∑ｊ＝ ｎｊ １ ｘ ｊ ＝ ｎ ｊ ｘ ｊ， ＝１５９ ． ８４ ． 习题5-1B 所以所有样本数据的平均数为 ｘ ＝ ３． 间 解 不 析 到 估 １ 计 ｈ 和 这 超 所 过 学 了 校 ２ 学 ｈ 生 的 中 学 ， 日 生 平 所 均 占 上 的 网 百分 时 １．解析 （１） １ ５ ２ ０ ５ ０ ×１００＝２５（ 人 ） ． ∑ｊ＝ ｋ １ （∑ｊ＝ ｎｊ １ ｘ ｊ） ＝ ∑ｊ＝ ｋ １ （ ｎ ｊ ｘ ｊ） 比分别为 ％和 ％． ａ ｋ ｎ ， ５０ ２０ 由 得ａ 由ｂ ｎ 练习Ｂ （２） ５００ ×１００＝５６， ＝２８０， ＝５００－ ∑ｊ＝ １ ｊ １．解析 估计该地 月份最高气温的平均值 ｎｊ 为２８ ＋２９＋３ ５ ０＋３１＋ ６ ３１ ＝２９ ． ８， ２．解 １２ 析 ５－ ２８ ｙ ０ １ ＝ ， ｙ ９ ２ ５ ， ， … 得 ， ５ ｙ ９ ０ ｎ ５ ０ 的 ×１ 平 ００ 均 ＝ 数 １９ 为 （ 人 １２ ） ， ． 方差为 ９ ． 因为 ∑ｊ＝ １ ｘ２ｊ ｎ － ｊ ｎ ｊ ｘ２ｊ ＝ ｓ２ｊ， 所以 ∑ｊ＝ ｎｊ １ ｘ２ｊ ＝ ｎ ｊ ｓ２ｊ ＋ 方差为 ３．解析 （１） 众数为 ３２， 极差为 １７， 平均数为 ｎ ｊ ｘ２ｊ， （２８－２９ ． ８）２＋（２９－２９ ． ８）２＋（３０－２９ ． ８）２＋（３１－２９ ． ８）２＋（３１－２９ ． ８）２ ２８＋２９×３＋３０×３＋３２×５＋３６×４＋４０×３＋４５ 所以所有样本数据的方差为 ５ ２０ ｋ ｎｊ ２．解 ＝１ 析 ． ３ ６ ． 茎叶图如图所示 ： 方 ＝３ 差 ３ ． 为 ７， ｓ２ ＝ ∑ｊ＝ １ （∑ｊ＝ １ ｘ ｎ ２ｊ） －ｎｘ２ 上班时期 下班时期 ． ２ ． ２ ． ２ ｋ ８ １ ６ ７ ９ （ ＝ ２ ２ ８ １ － ． ３ １ ３ １， ７） ＋（２９－３３ ２ ７ ０ ） ×３＋…＋（４５－３３７） ＝ ∑ｊ＝ １ （ ｎ ｊ ｓ２ｊ ＋ ｎ ｎ ｊ ｘ２ｊ） －ｎｘ２ ８ ８ ７ ６ １ ０ ２ ２ ５ ７ ９ ９ ２５ ％分位数为 ３０，７５ ％分位数为 ３６ ． ｋ ｋ ５ ３ ２ ０ ３ ０ ０ ２ ６ （２）２ ８９９９ ＝ ∑ｊ＝ １ ｎ ｊ ｓ２ｊ ＋ ∑ｊ＝ １ ｎ ｊ ｘ２ｊ －ｎｘ２ ０ ４ ｎ ， ３ ０００２２２２２６６６６ 估计该市上班时期机动车行驶的平均时速 ｋ ｋ ｋ 为 ２８ ． １７ ｋｍ／ｈ， 下班时期机动车行驶的平均 ４． 解析 ４ ０ 利 ０ 用 ０ 柱 ５ 形图表示 ， 图略． 因为 ∑ｊ＝ １ ｎ ｊ（ ｘ ｊ －ｘ ） ２ ＝ ∑ｊ＝ １ ｎ ｊ ｘ２ｊ － ２∑ｊ＝ １ ｎ ｊ ｘ ｊ ｘ 时速为 ． ５．解析 频率分布直方图如图所示 由茎叶图 ｋ ｋ ３．解析 （ ２ １ ６ ） ｋ 甲 ｍ ， ／ 乙 ｈ ， 丙三个班中学生人数之比 可以得 到频率分布直方图 ， 反之 ， ， 由频率分 ＋ ∑ｊ＝ １ ｎ ｊ ｘ２ ＝ ∑ｊ＝ １ ｎ ｊ ｘ２ｊ － ２ ｎｘ２ ＋ｎｘ２ ７ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋ｋ 品为ｂ 从中任取两件产品的结果有 ａ ３．解析 不对 每次投篮命中的可能性为 所 ＝ 以 ∑ｊ＝ １ ｓ２ ｎ ｊ ＝ ｘ２ｊ ｎ １ － ∑ ２ ｊ＝ ｋ ｘ １ ２ ［ ， ｎ ｊ ｓ２ｊ ＋ｎ ｊ（ ｘ ｊ －ｘ ） ２ ］ ． ａ （ 果 ２ ａ ） 有 ３ ， ， （ ｂ １ ａ １ ） 种 ， １ ｝ ， ａ ， 所 ３ 共 ） 以 ， ６ （ 所 个 ａ ２ 求 结 ， ａ 概 果 ３） 率 ， ， 恰 （ 为 ａ 有 １ ３ ， 一 ｂ １） 件 １ ， 次 （ ． ａ 品 ２ ｛ ， 的 （ ｂ １） 结 １， ， ４． ９ 解 中 ０ ％ 析 １０ ， ０ 投 次 不 篮 ． 同 １０ 意 ０ ， ， 次 抛 可 下 能 一 都 次 没 时 有 ， 命 反 中 面 ， 朝 也 上 可 的 能命 可 ３ ， ＝ 5.3 概率 练习Ｂ ６ ２ 能性仍为 １ ． ２ １．解析 取出偶数的结果有 ５．解析 略 ５．３．１ 样本空间与事件 （１） ｛２，４，６，…， 练习Ｂ 所以所求概率为１５ １ ． 练习Ａ ２８，３０｝， ３０ ＝ ２ １．解析 （１） 不可能事件出现的次数为 ０， 所 １．解析 （１）｛ 发芽 ， 不发芽 ｝ ． （２） 能被 ３ 整除的结果有 ｛３，６，９，１２，１５，１８， 以其概率为 ０ ． （２）｛ 甲赢 ， 平局 ， 甲输 ｝ ． ２１，２４，２７，３０｝， （２） 必然事件每次都出现 ， 所以其概率为 １ ． ２．解析 Ａ ＝｛１，３，５｝， Ｂ ＝｛４，５，６｝ 所以所求概率为１０ ＝ １ ． ２．解析 （１） 从左到右 ， 表格中依次填入 ０ ． ８０， ３．解析 Ω ． Ａ ． ３０ ３ ． ． ． ． ． ． （１） ＝｛０，１，２，３｝ （２） ＝｛０｝ 取出的数是偶数且能被 整除的结果有 ０９５，０８８，０９２，０８９，０９１ 取到的 件产品中没有次品或只有一件 （３） ３ （３） ３ 击中靶心的概率为 ８＋１９＋…＋４５５ 次品． ｛６，１２，１８，２４，３０｝， 所以所求概率为 ５ ＝ １ ． （２） １０＋２０＋…＋５００ ≈ ４．解析 不可能 Ｐ Ａ ． ３０ ６ ． ． ，０≤ （ ）≤１ 取出的数是偶数或能被 整除的结果有 ０９０ 练习Ｂ （４） ３ ３．解析 出现的点数大于 的概率为 ４ １．解析 （１） Ω ＝｛（０，１），（０，２），（１，２），（１， ｛２，３，４，６，８，９，１０，１２，１４，１５，１６，１８，２０，２１，２２，２４， ２ ６ ＝ ０ （ ） ２） ，（ ｛ ２ （ ， ２ ０ ， ） ０ ， ） （ ， ２ （ ， ２ １ ， ） １ ｝ ） ． ｝ ． ２． ２ 解 ６， 析 ２７，２８ 从 ，３ 中 ０｝ 任 ， 所 取 以 一 所 块 求 共 概 有 率为２ ３ ０ ０ 种 ＝ 结 ３ ２ 果 ． 其中 ３ ２ ， 所以出现的点数大于 ２ 的次数大约为 ２．解析 正面用 １ 表示 ， 反面用 ０ 表示 ， 则Ω ＝ 只有 一面涂有红色的木块 ６ 共 ４ 有 ６×４ ， ＝２４ ２ ×６００＝４００ ．不一定会出现这么多次． ３ ｛（１，１，１），（１，１，０），（１，０，１），（０，１，１）， 块 所以所求概率为２４ ３ ． ． （ ）， ＝ ４．解析 １１． ３９． （１，０，０），（０，１，０），（０，０，１），（０，０，０）｝ ６４ ８ （１） （２） ３．解析 Ａ ＝｛（１，５），（２，４），（３，３），（４，２）， ３．解析 从 ２，３，８，９ 中任取两个不同的数组 ５０ ５０ 成 ｂ的结果有 ５．３．５ 随机事件的独立性 （５，１）｝， ｌｏｇａ ：｛（２，３），（２，８），（２，９）， Ｂ ＝｛（１，１），（１，２），（１，３），（１，４），（１，５）， （３，２），（３，８），（３，９），（８，２），（８，３），（８， 练习Ａ 共 种结果 （２，１），（２，２），（２，３），（２，４），（３，１），（３， ９），（９，２），（９，３），（９，８）｝， １２ ， ２ 所 ） 以 ，（３ Ｐ ，３ Ａ ），（４ Ｐ ，１） Ｂ ，（ ． ４，２），（５，１）｝， 其中 ｌｏｇａ ｂ为整数的结果有 ｌｏｇ２８，ｌｏｇ３９， 共 ２ １．解析 Ｐ （ Ａ ）＝ ６ ３ ＝ ２ １ ， Ｐ （ Ｂ ）＝ ６ ４ ＝ ３ ２ ， （ ）≤ （ ） 个 所以所求概率为 ２ １ ． ４．解析 Ａ Ω． Ｂ ． ， ＝ Ｐ ＡＢ ２ １ （１） ＝ （２） ＝⌀ １２ ６ （ ）＝ ＝ ， ５．解析 Ω ｔ ｔ 其中含有的样本点 ４．解析 设田忌的上 中 下等马分别记为Ａ ６ ３ （１） ＝｛ ｜ ＞０｝， 、 、 ， 所以Ｐ ＡＢ Ｐ Ａ Ｐ Ｂ 所以事件Ａ与Ｂ 有无穷多个． Ｂ Ｃ 齐王的上 中 下等马分别记为ａ ｂ ｃ （ ）＝ （ ） （ ）， ， ， 、 、 ， ， ， 相互独立． Ａ ｔ ｔ Ｂ ｔ ｔ ． 则比赛的所有可能有 Ａ ａ Ｂ ｂ Ｃ （２） ＝｛ ｜ ＞５０００｝， ＝｛ ｜０＜＜１０００｝ ｛（ ， ）（ ， ），（ ， ２．解析 ． ． ｃ Ａ ａ Ｂ ｃ Ｃ ｂ Ａ ｂ Ｂ ００９ ５．３．２事件之间的关系与运算 ）｝，｛（ ， ），（ ， ），（ ， ）｝，｛（ ， ），（ ， ３．解析 三个臭皮匠至少一人想出主意的概 ａ Ｃ ｃ Ａ ｂ Ｂ ｃ Ｃ ａ Ａ ），（ ， ）｝，｛（ ， ），（ ， ），（ ， ）｝，｛（ ， 率大于诸葛亮一个人想出主意的概率． 练习Ａ ｃ Ｂ ａ Ｃ ｂ Ａ ｃ Ｂ ｂ Ｃ ），（ ， ），（ ， ）｝，｛（ ， ），（ ， ），（ ， 练习Ｂ ａ 共 种结果 其中田忌获胜的结果只有 １．解析 ＡＢ． ＡＢ． ）｝， ６ ， ２．解析 Ｐ （１ （ ） Ａ ＋ Ｂ ） （ ＝ ２ Ｐ ） （ Ａ ）＋ Ｐ （ Ｂ ）＝０ ． ３ ． ｛（ Ａ ， ｂ ），（ Ｂ ， ｃ ），（ Ｃ ， ａ ）｝， 所以所求概率为 １．解析 因为Ｐ （ Ａ ）＝ ５ １ ２ ３ ＝ ４ １ ， Ｐ （ Ｂ ）＝ ５ ４ ２ ＝ ３．解析 学校足球队不输的概率为 ． ． １ ． ０７＋０２＝ １ 所以Ｐ Ａ ３ Ｐ Ｂ １２ ． ． ６ ， （ ）＝ ， （ ）＝ ， ０９ ５．解析 记甲校 名男教师为Ａ Ａ 女教师 １３ ４ １３ 练习Ｂ ２ １， ２， 为Ｂ 乙校 名男教师为ａ 名女教师为 又因为Ｐ ＡＢ ５２－１３－４＋１ ９ １ ２ ． ． 解 解 析 析 Ａ （１ ＝ ） ｛ Ａ （ Ｂ １， ＋ ４ Ａ ） Ｂ ， ＋ （ Ａ ２ Ｂ ，３ ． （ ） ２ ， ） （ Ａ ３， Ｂ ２ ＋ ） Ａ ， Ｂ （ ＋ ４ Ａ ， Ｂ １ ． ）｝， ｂ （ １ １ ， ） ｂ 从 ２ １ ， ， 甲校和 １ 乙校中各取 １ １ 名 ，２ 教师 ， 其结果 所以Ｐ （ Ａ （ Ｂ ）＝ ） Ｐ ＝ （ Ａ ） Ｐ ５ （ ２ Ｂ ）， ＝ １３ ， Ｂ ＝｛（１，４），（２，４），（３，４），（４，１），（４，２）， 为 ｛ Ａ １ ａ １， Ａ １ ｂ １， Ａ １ ｂ ２， Ａ ２ ａ １， Ａ ２ ｂ １， Ａ ２ ｂ ２， Ｂ １ ａ １， 所以Ａ与Ｂ相互独立． （ Ａ ４， Ｂ ３），（４，４）｝， Ｂ １ ｂ １， Ｂ １ ｂ ２｝， 共 ９ 个结果 ， 其中性别相同的 ２．解析 至少投中一次的概率为 １－（１－０ ． ７）× ＋ ＝｛（１，４），（２，３），（２，４），（３，２）， Ａ （ Ｂ ３， 结果共有 ４ 个 ， 所以所求概率为 ４ ． （１－０ ． ７）＝０ ． ９１ ． ４），（４，１），（４，２），（４，３），（４，４）｝， ＝ ９ ３．证明 因为Ｐ Ｂ Ｐ Ａ Ａ Ｂ Ｐ ＡＢ 从 名教师中任选 名 其结果为 （ ）＝ （（ ＋ ） ）＝ （ ）＋ ｛（１，４），（４，１）｝ （２） ６ ２ ， ３．解析 Ｐ （ Ｂ ）＝１－ Ｐ （ Ｂ ）＝０ ． ４， Ｐ （ Ａ ＋ Ｂ ＋ Ｃ ）＝ ｛ Ａ １ Ａ ２， Ａ １ Ｂ １， Ａ １ ａ １， Ａ １ ｂ １， Ａ １ ｂ ２， Ａ ２ Ｂ １， Ａ ２ ａ １， Ｐ （ ＡＢ ）＝ Ｐ （ Ａ ） Ｐ （ Ｂ ）＋ Ｐ （ ＡＢ ）， Ｐ （ Ａ ）＋ Ｐ （ Ｂ ）＋ Ｐ （ Ｃ ）＝０ ． ３＋０ ． ４＋０ ． ２＝０ ． ９ ． ｂ Ａ ２ ｂ ｂ １， Ａ 共 ２ ｂ ２， 种 Ｂ １ 结 ａ １ 果 ， Ｂ 其 １ ｂ １ 中 ， Ｂ １ 名 ｂ ２ 教 ， 师 ａ １ ｂ 来 １， 自 ａ 同 １ ｂ 一 ２， 所以Ｐ （ Ｂ ）（１－ Ｐ （ Ａ ））＝ Ｐ （ Ａ ） Ｐ （ Ｂ ）＝ ４．解析 Ｂ ⊆ Ａ ， Ａ ⊆ Ｂ． １ ２｝， １５ ， ２ Ｐ （ ＡＢ ）， 所以Ａ与Ｂ相互独立． ５．解析 Ａ不发生且Ｂ Ｃ同时发生． Ａ 学校的结果共有 种 所以所求概率为 ６ ４．解析 尝试 次至少有一次成功的概率为 （１） ， （２） ， ６ ， ＝ １０ Ｂ ， Ｃ都不发生． （３） Ａ ， Ｂ ， Ｃ恰有一个发生． １５ １－（１－０ ． １） １０ ≈０ ． ６５， 尝试 ２０ 次至少有一次 ２ ． 成功的概率为 ． ２０ ． 设 ５．３．３ 古典概型 ５ ． ｎ ． １ 又 －（ ｎ １－０ Ｎ １ ∗ ） 则 ≈ ｎ ０ ８８， 所 １ 以 － （１－０１） ≥０９０， ∈ ， ≥２２， 练习Ａ ５．３．４ 频率与概率 至少要尝试 次． ２２ 习题5-3A 练习Ａ １．解析 ２ ． １．解析 Ｐ Ａ ． １．解析 ． 位 ． ５ ０≤ （ ）≤１ ２０×０３＝６（ ） ２．解析 １２． ２．解析 苹果质量落在 ［１１４ ． ５，１２４ ． ５］ 的有 ２．解析 （１） 样本空间 Ω ＝｛（１，２），（１，３）， １７ 共 个 所以Ｐ ２ ． （１，４），（１，５），（２，１），（２，３），（２，４），（２， ３．解析 设三件正品分别为ａ ａ ａ 一件次 １２０，１２２，１１６，１２０， ４ ， ＝ １， ２， ３， ５ ５），（３，１），（３，２），（３，４），（３，５），（４，１）， ８ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋教材习题答案 ４．解析 设事件Ａ Ｂ Ｃ分别为甲 乙 丙 （４，２），（４，３），（４，５），（５，１），（５，２），（５， 所以当ｐ １ 时 Ｐ ＡＢ 取得最大值 最大值 （１） 、 、 、 、 ． ＝ ， （ ） ， 三台机床各自加工的零件是一等品． ３），（５，４）｝ ２ 两个数都是奇数的结果有 ì （２） （１，３），（１， 为 １ ． ïＰ ＡＢ １ ５），（３，１），（３，５），（５，１），（５，３）， 共 ６ 个 ， 所 ４ ï ï （ ）＝ ４ ， 以其概率为 １ ３ ０ ． ２．解析 因为Ｐ （ Ａ ｉ）＝ ２ １ ， ｉ ＝１，２，３， Ｐ （ Ａ ｉ Ａ ｊ） 由题设条件有í ï Ｐ （ ＢＣ ）＝ １ １ ２ ， ３． 的 解 概 析 率 为 （１） ９ 每 ５ ％ 个 ． 节能灯寿命不小于 １００００ ｈ ＝ ４ １ ＝ Ｐ （ Ａ ｉ） Ｐ （ Ａ ｊ）， ｉ ， ｊ ＝１，２，３， ｉ ≠ ｊ ， î ï ïＰ （ ＡＣ ）＝ ９ ２ ， 有 ％ ％的可能性下雨． Ｐ Ａ Ａ Ａ １ Ｐ Ａ Ｐ Ａ Ｐ Ａ ì ïＰ Ａ Ｐ Ｂ １ ４． （ 解 ２ 析 ） ８ ０ ０ ． ８× ～ （１ ９ － ０ ０ ． ７）×０ ． ６＝０ ． １４４ ． 所 （ 以 １ Ａ ２ ３ Ａ ）＝ Ａ ４ 两 ≠ 两 （ 相 １ 互 ） 独 （ 立 ２） 但 （ Ａ ３）， Ａ Ａ ï ï （ ）·［１－ （ ）］＝ ４ ①， ５．解析 （１）０ ． ２×０ ． ３＝０ ． ０６ ． 不相互 １ 独 ， 立 ２， ． ３ ， １， ２， ３ 即í ï Ｐ （ Ｂ ）·［１－ Ｐ （ Ｃ ）］＝ １ ②， ． ． ． ． １２ （２）（１－０２）×（１－０３）＝０５６ ï ïＰ Ａ Ｐ Ｃ ２ ． ６．解析 Ｐ Ａ １ 5.4 统计与概率的应用 î （ ）· （ ）＝ ③ ∵ （ ）＝ ， ９ ２ 习题5-4A 由 得Ｐ Ｂ ９ Ｐ Ｃ Ｐ Ｂ ２ ①③ （ ）＝１－ （ ）， （ ）＝ ３ ， １．解析 如果要求 ７０ ％的居民用电量在第一 代入 ② 得 ２７［ Ｐ （ Ｃ ）］ ２ ８ －５１ Ｐ （ Ｃ ）＋２２＝０， 阶梯内 阶梯电价的临界点为 如果要求 ∴ Ｐ （ ＡＢ ）＝ Ｐ （ Ａ ）［１－ Ｐ （ Ｂ ）］＝ ６ １ ， ２０ ％的居 ， 民用电量在第二阶梯 １ 内 ７６ ， ， 阶梯电价 解得Ｐ （ Ｃ ）＝ ３ ２ 或１ ９ １ （ 舍去 ） ． 的临界点为 ． Ｐ （ ＡＢ ）＝［１－ Ｐ （ Ａ ）］［１－ Ｐ （ Ｂ ）］＝ ６ １ ． ２．解析 设白色 ２１ 围 ５ 棋子的数目为ｘ颗 ， 由题意 将Ｐ （ Ｃ ）＝ ３ ２ 分别代入 ③、② 可得Ｐ （ Ａ ）＝ 习题5-3B 得 ６ １００ 解得ｘ ． １ Ｐ Ｂ １ ． １．解析 样本空间Ω 甲 甲 甲 甲 ＝ ｘ， ＝４００ ， （ ）＝ （１） ＝｛（ ， ， ），（ ， ３０ １００＋ ３ ４ 甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 甲 甲 乙 ３．解析 不可信． 即甲 乙 丙三台机床各自加工的零件是一 ， ），（ ， ， ），（ ， ， ），（ ， ， 、 、 乙 乙 甲 乙 乙 乙 甲 乙 乙 ），（ ， ， ），（ ， ， ），（ ， ， ４．解析 ８５１３ ％ ． ％． 等品的概率分别是 １ １ ２ ． 乙 ）｝ ． （１） １００００ ×１００ ＝８５１３ 记事件Ｄ为从甲 ３ ， 乙 ４ ， 丙 ３ 加工的零件中 （２） １ ８ ． （２） １ ８ ０ ５ ０ １ ０ ３ ０ ×３００００＝２５５３９（ 尾 ） ． 各 （２ 取 ） 一个检验 ， 至少有 、 一个 、 一等品 ， 则Ｐ Ｄ Ｐ Ｄ Ｐ Ａ ６ ３ ． ５０００ 尾 ． （ ）＝ １－ （ ）＝ １－［１－ （ ）］［１－ （３） ＝ （３） ． ％≈５９００（ ） ８ ４ ８５１３ Ｐ Ｂ Ｐ Ｃ ２ ３ １ ５ ． ２．解析 （１） 样本空间 Ω ＝｛（１，１），（１，２）， ５．解析 （１）０ ． ８×０ ． ７×０ ． ５＝０ ． ２８ ． （ ）］［１－ （ ）］＝１－ ３ × ４ × ３ ＝ ６ ． ． ． ． ． ． ． ． ． 故从甲 乙 丙加工的零件中各取一个检验 （１，３），（１，４），（１，５），（１，６），（２，１），（２， （２）０２×０３×０５＋０２×０７×０５＋０８×０３×０５ 、 、 ， ． ． ２），（２，３），（２，４），（２，５），（２，６），（３，１）， ＝０２２ 至少有一个一等品的概率为 ５ ． 习题5-4B （３，２），（３，３），（３，４），（３，５），（３，６），（４， １．解析 事件Ａ的人数为 ５．解析 由题意知抽签的结果共 ６ 有 种 其中 １），（４，２），（４，３），（４，４），（４，５），（４，６）， （１） ６０＋５０＝１１０， 甲抽 中 参赛 的结果有 种 乙 ３ 抽中 ， 参 （５，１），（５，２），（５，３），（５，４），（５，５），（５， Ｐ Ａ １１０ １１． “ ” ２ ， “ （ ）＝ ＝ ６ （ ） ６ ， ，６ （ ） ６ ｝ ， ． １），（６，２），（６，３），（６，４），（６，５）， （２） 事件 ２０ Ｂ ０ 的 ２ 人 ０ 数为 ３０＋３０＝６０， 赛 ” 的结果有 ２ 种 ， 所以Ｐ （ Ａ ）＝ ３ ２ ， Ｐ （ Ｂ ）＝ ２ Ｐ ＡＢ １ 因为 Ｐ ＡＢ Ｐ Ａ （２） Ｐ （ Ａ ）＝ １ ， Ｐ （ Ｂ ）＝ ６ ＝ １ ， Ｐ （ Ｂ ）＝ ６０ ＝ ３ ． ３ ， （ ）＝ ３ ， （ ）≠ （ ）· ６ ３６ ６ ２．解析 甲 ２０ 要 ０ 获 １ 得 ０ 冠军共分为两种情况 Ｐ （ Ｂ ）， 所以Ａ ， Ｂ不相互独立． Ｐ ＡＢ １ ： 复习题 （ ）＝ ， 所以Ｐ （ Ａ ３ Ｂ ６ ）＝ Ｐ （ Ａ ） Ｐ （ Ｂ ）， 所以Ａ ， Ｂ相互独 ① 第一场就取胜 ， 这种情况的概率为 １ ２ ； Ａ组 立． ② 第一场失败 ， 第二场取胜 ， 这种情况的概 １．解析 第一营区抽取２００ 人 第二 ×５０＝２０（ ）， ３．解析 抛掷两个骰子 共有 种结果 点数 率为 １ １ １ ． ５００ ， ３６ ， × ＝ 之和为 的结果有 种 数目最多 所以其 ２ ２ ４ 营区抽取１５０ 人 第三营区抽取 ７ ６ ， ， ×５０＝１５（ ）， 则甲获得冠军的概率为 １ １ ３ ． ５００ 概率最大 最大值为 １ ． ＋ ＝ ４．解 （２ 析 ）０ ． ０５ （ × １ ， ０ ） ． ０ ９ ． ５ ０ ＋ ５× ０ ． ０ ９ ． ５ ０ × ５ ６ ０ ＝ ． ０ ０５ ． ０ ＝ ０２ ０ ５ ． ０ ． ９５ ． ３．解 问 析 题 ” 为 （１ 事 ） 件 记 “ Ａ 该 ｉ（ ｉ 选 ＝１ 手 ，２ 能 ，３ ２ 正 ，４ 确 ） ４ ， 回答 ４ 第ｉ轮的 ２ ３ ． ． １ ５ 解 解 ５ ０ ０ ０ 析 析 × ５０ 用 用 ＝１ 柱 扇 ５（ 形 形 人 图 图 ） 表 表 ． 示 示 ， 图 图 略 略 ． ． ５．解 （３ 析 ）０ ． ９５ Ａ × Ｂ ０ ． ９ 相 ５＝ 互 ０ 独 ． ９０ 立 ２５ ． 所以Ｐ ＡＢ Ｐ Ａ 则Ｐ （ Ａ １）＝ ５ ４ ， Ｐ （ Ａ ２）＝ ５ ３ ， Ｐ （ Ａ ３）＝ ５ ２ ， ４．解析 ５ ｘ １＋２，５ ｘ ２＋２， ， …，５ ｘ ｎ＋２ 的平均数为 ， ， （ ）＝ （ ） 方差为 ２ ２ ． · Ｐ （ Ｂ ）＝ １ ， Ｐ （ ＡＢ ）＝［１－ Ｐ （ Ａ ）］ Ｐ （ Ｂ ）＝ Ｐ （ Ａ ４）＝ ５ １ ， ５． ５ 解 × 析 ３＋ ２＝ （１ １ ） ７， ２ ×５ ＝１００ ４ 该选手进入第四轮才被淘汰的概率 甲 乙 ∴ ９ １６ ， Ｐ １＝ Ｐ （ Ａ １ Ａ ２ Ａ ３ Ａ ４） ＝ Ｐ （ Ａ １） Ｐ （ Ａ ２） Ｐ （ Ａ ３）· ９ ０ ８ 习 解 题 得 5 Ｐ - （ Ａ 3 ） C ＝ １ ４ ３ ， Ｐ （ Ｂ ）＝ １ １ ６ ３． Ｐ （２ （ ） Ａ 该 ４） 选 ＝ 手 ５ ４ 至 × 多 ５ ３ 进 × 入 ５ ２ 第 × 三 ５ ４ 轮 ＝ 考 ６ ９ ２ 核 ６ ５ ． 的概率Ｐ ２＝ ２ 甲 １ 组 ０ 数 据 ０ ０ 的 ２ １ 平 １ ０ 均 ２ 数 ３ 为 ｘ ４ Ｐ Ａ Ａ Ａ Ａ Ａ Ａ （２） 甲 ＝ （ １＋ １ ２＋ １ ２ ３） ９＋１０＋１１＋１２＋１０＋２０ １．解析 因为Ｐ ＡＢ ｐ ｐ ｐ２ ｐ Ｐ Ａ Ｐ Ａ Ｐ Ａ Ｐ Ａ Ｐ Ａ Ｐ Ａ ＝１２， （ ）＝ （１－ ）＝－ ＋ ＝ （ １）＋ （ １） （ ２）＋ （ １） （ ２） （ ３） ６ ( ) ２ ＝－ ｐ － １ ＋ １ ， ＝ １ ＋ ４ × ２ ＋ ４ × ３ × ３ ＝ １０１． ｓ２甲＝ ９＋４＋１＋０＋４＋６４ ＝ ４１ ， ２ ４ ５ ５ ５ ５ ５ ５ １２５ ６ ３ ９ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋乙 组 数 据 的 平 均 数 为 ｘ 用Ｍ表示 Ａ 恰被选中 这一事件 则Ｍ 由于投篮结束时乙只投了 个球 说明 乙 ＝ （１） “ １ ” ， （２） ２ ， Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ 第一次投球甲乙都没有投中 第二次投球甲 ８＋１４＋１３＋１０＋１２＋２１ ＝｛（ １， １， １），（ １， １， ２），（ １， ２， １）， ， ＝１３， Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ 没有投中而乙投中 或第三次投球甲投中了． ６ （ １， ２， ２），（ １， ３， １），（ １， ３， ２）｝， ， 事件Ｍ由 个基本事件组成 因而Ｐ Ｍ 故投篮结束时乙只投了 个球的概率等于 ｓ２乙＝ ２５＋１＋０＋９＋１＋６４ ＝ ５０ ， ６ ， （ ）＝ ( ) ( ) ２ ( ) ６ ３ ６ １ ． ２ ２ １ １ ２ ２ １ ２ １ 所以ｘ 甲＜ ｘ 乙， ｓ２甲＜ ｓ２乙， 乙种麦苗平均株高更 １８ ＝ ３ ３ × ２ × ２ ＋ ３ × ２ × ３ ＝ 高 甲种麦苗长势更平均． 用Ｎ表示 Ｂ Ｃ 不全被选中 这一事 ， （２） “ １， １ ” ４ ． ６．解析 答案不唯一 合理即可 四个人中乙 件 （ ， ） ， ２７ 的方差最小 乙的平均数在第二位上 所以综 Ｃ组 ， ， 则其对立事件Ｎ表示 Ｂ Ｃ 全被选中 合平均数和方差的定义可知最佳人选为乙． “ １， １ ”， 则Ｎ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ １．解析 ｘ （７＋８＋９＋１０）×５ ． ７．解析 样本空间 Ω ＝｛（ １， １， １），（ ２， １， １），（ ３， １， 甲＝ ＝８５， （１） ＝｛１５６，１６５，５６１， ２０ ５ （ １ ２ ６ ） ， 所 ６１ 得 ５， 的 ６５ 三 １｝ 位 ． 数大于 ４００ 的结果有 ４ 个 ， 所 Ｃ １ 以 ）｝， Ｐ 事 （ Ｎ 件 ）＝ Ｎ由 ３ ３ ＝ 个 １ 基 ， 本 由 事 对 件 立 组 事 成 件 ， 的概率公 ｓ２ １＝ ． ５×［（７－８ ． ５） ２＋（８－８ ． ５） ２ ２ ０ ＋（９－８ ． ５） ２＋（１０－８ ． ５） ２ ］ １８ ６ ＝１２５， 所以其概率为 ４ ２ ． ６ ＝ ３ 式得Ｐ （ Ｎ ）＝１－ Ｐ （ Ｎ ）＝１－ １ ＝ ５ ． ｘ 乙＝ （７＋１０）×６＋（８＋９）×４ ＝８ ． ５， 所得的三位数是偶数的结果有 个 所 ６ ６ ２０ （ 以 ３ 其 ） 概率为 ２ ＝ １ ． ２ ， ６．解析 （１） １ ３ ． （２） ２ ３ ． （３） ２ ３ ． ｓ２ ２＝ ． ６×［（７－８ ． ５）２＋（１０－８ ． ５）２］ ２ ＋ ０ ４×［（８－８ ． ５）２＋（９－８ ． ５）２］ ８．解析 ． ６ ． ３ ． ． ． ． ． ７．解析 （１） 由题意可知 ， 厨余垃圾共 ６００ ｔ， ＝１４５， Ｂ组 ０９５×０９５×０９５×０９５×０９５≈０７７ 正确投放到 “ 厨余垃圾 ” 箱 ４００ ｔ， 故估计厨 ｘ 丙＝ （７＋１０）×４＋（８＋９）×６ ＝８ ． ５， ２０ １．解析 甲 其 组 中 数 位 据 数 为 为 ２８，３１，３ ％ ９， 分 ４２ 位 ，４５ 数 ，５ 为 ５，５７， 余垃圾投放正确的概率为４ ６ ０ ０ ０ ０ ＝ ３ ２ ． ｓ２ ３＝４×［（７－８ ． ５）２＋（１０－８ ． ５）２］ ２ ＋ ０ ６×［（８－８ ． ５）２＋（９－８ ． ５）２］ ５８，６６， ４５，２５ ３９， 由题意可知 生活垃圾投放错误有 ． ％ 分 位 数 为 平 均 数 为 （２） ， １００＋ ＝１０５， ７５ ５７， 故估计生活垃 由ｓ２ ｓ２ ｓ２得ｓ ｓ ｓ １００＋３０＋３０＋２０＋２０＝３００（ｔ）， ２＞ １＞ ３ ２＞ １＞ ３， ２８＋３１＋３９＋４２＋４５＋５５＋５７＋５８＋６６ ４２１ 方 ２．解析 由茎叶图知 ＝ ， 圾投放错误的概率为 ３００ ３ ． ， ９ ９ ＝ 甲加工零件个数的平均数ｘ 差为１２２００． ａ ｂ ｃ １００ ａ ０ ｂ １ ｃ ０ 的平均数为 １ （３）∵ ＋ ＋ ＝６００，∴ ， ， １９＋１８＋２０×２＋２１＋２２＋２３＋３１×２＋３５ ８１ ＝ ＝２４， 乙组数据为 ２００， １０ ２９，３４，３５，４２，４６，４８，５３，５５，６７， 乙加工零件个数的平均数为ｘ 其中位数为 ４６，２５ ％分位数为 ３５，７５ ％分位 ∴ ｓ２ ＝ １ ［（ ａ －２００） ２ ＋（ ｂ －２００） ２ ＋（ ｃ －２００） ２ ］ ２ 数 为 平 均 数 为 ３ １９＋１７＋１１＋２１＋２２＋２４×２＋３０×２＋３２ ． ５３， ＝ ＝２３ ２９＋３４＋３５＋４２＋４６＋４８＋５３＋５５＋６７ ４０９ 方 ＝ １ （ ａ２ ＋ ｂ２ ＋ ｃ２ －１２００００）， 所以ｘ ｘ ． １０ ９ ＝ ９ ， ３ ａ ｂ ｃ ２ ａ２ ｂ２ ｃ２ ａｂ ｂｃ ａｃ ａ２ ３．解析 １－ ２＝ 设 １ 至少参加一个社团 为事件 ∵（ ＋ ＋ ） ＝ ＋ ＋ ＋２ ＋２ ＋２ ≥ ＋ （１） “ ” 差为１０２８０． ｂ２ ｃ２ 当ａ ｂ ｃ 时 ｓ２ 最大 为 Ａ ＋ ，∴ ＝６００， ＝０， ＝０ ， ， ， ２．解析 ８ 估 １ 计此次数学测试的平均分为 ０ ． １× ８． ８ 解 ０ 析 ０００ ． 设事件Ａ为 甲是Ａ组的第ｉ个人 本 从 事 ４５ 件 名 数 同 为 学中任选一名有 ４５ 种选法 ，∴ 基 组 ６５ 中 ＋０ 值 ． ３× 为 ７ 平 ５＋ 均 ０ ． 值 ４× ． ８５＋０ ． ２×９５＝８２， 取每组的 事件 Ｂ ｉ 为 “ 乙是 ｉ Ｂ组 “ 的第ｉ个人 ”， ”， 通过题表可知 ４５ 事 ， 件Ａ的基本事件数为 ８＋２＋ ３．证明 ｎ ∑ｉ＝ ｎ １ （ ｘ ｉ ｎ －ｘ ） ２ ＝ ｎ ∑ｉ＝ ｎ １ （ ｘ２ｉ － ２ ｘ ｉ ｘ＋ｘ２ ） 由题意 事 可 件 知 甲 Ｐ （ 的 Ａ 康 ｉ）＝ 复 Ｐ 时 （ Ｂ 间 ｉ） 不 ＝ 少 ７ １ 于 ， ｉ ＝１， 天 ２，… 等 ，７ 价 ， ５＝１ 从 ５，∴ 名 Ｐ （ 男 Ａ ） 同 ＝ 学 ４ １ ５ ５ 中 ＝ 任 ３ １ 选 ． 一名有 种选法 ＝ ∑ｉ＝ １ ｘ２ｉ － ２∑ｉ＝ １ ｘ ｉ ｘ ＋ ∑ｉ＝ １ ｘ２ （ 于 １ “ ） 甲是Ａ “ 组的第 ５ 或第 ６ 或第 ７ １４ 个人 ” ”， （ 从 ２） ３ 名 ５ 女同学中任选一名有 ３ 种选 ５ 法 ， ， ｎ ｎ 甲的康复时间不少于 天的概率为 从这 名男同学和 名女同学中各随机 ４． ｋ 书 解 ｛ ＝ （ 为 析 ｋ ∑ｉ １ ＝ ， ｗ １ ｋ ｋ ｘ １ 设 ２ ， ２ｉ ） ｗ ｗ ， － ３ ２ （ ， ２ 本 ｋ 则 ｎ １， 科 ｘ 从 ｋ ｋ ２ ３ 技 中 ） ＋ ， ｗ 书 任 ｎ （ ｘ ｋ 为 选 ２ １， ＝ ｗ ２ ｋ ｋ １ １ 本 ∑ ， ） ｉ＝ ｋ ， 所 ｗ １ ２ （ ， ｘ ｋ 有 ２ｉ ｋ １ ３ ， － ， 的 ｗ ２ ｎ ｋ ２ 结 本 ） ｘ２ ， 果 ｗ ． 文 （ 有 ｋ 艺 ２， 时 则 （ ∴ Ｐ ２ （ 间 ） Ａ Ｃ 设 ５ 长 ∪ Ａ 事 Ａ ” ６ ， 件 Ｂ ∪ Ａ Ｃ ７） 为 Ａ ＝ “ Ｂ Ｐ 甲 （ Ａ 的 ５） Ａ 康 ＋ Ｂ Ｐ 复 （ Ａ 时 １ ６ ４ ） Ａ 间 ＋ Ｐ Ｂ 比 （ Ａ 乙 ７） Ａ 的 ＝ Ｂ 康 ７ ３ 复 ． ∴ 选 设 数 然 “ 为 事 １ Ａ 人 件 １ １ 被 ５ 的 ． ５ Ｂ 选 选 包 中 法 含 ， 有 而 的基 ５ Ｂ × １ 本 ３ 未 ＝ 事 被 ３ １ 件 ５ 选 种 数 中 ， 为 ” 即 为 ２ 基 ， 事 本 件 事 Ｂ 件 ， 总 显 （ ３ ｗ ） １ ， ， （ ｗ ２ ２ ） ， ｝， １ 共 ）， １ （ ０ ２ 种 ， 结 ２） 果 ， ， （ 其 ３ 中 ， 既 １） 有 ，（ 科 ３ 技 ， 书 ２） 又 ， Ａ ６ Ｂ ２ ＝ ∪ Ａ ４ ７ Ｂ １ ２ ∪ ∪ Ａ ５ ７ Ｂ １ ３∪ ∪ Ａ ６ ６ Ｂ ６ １ ∪ ∪ Ａ ７ ７ Ｂ ６， １∪ ５ ２∪ ∴ Ｐ （ Ｂ ）＝ １ ２ ５ ． 有文艺书的结果有 ６ 种 ， 所以其概率为 ６ ＝ ∴ Ｐ （ Ｃ ）＝ Ｐ （ Ａ ４ Ｂ １）＋ Ｐ （ Ａ ５ Ｂ １）＋ Ｐ （ Ａ ６ Ｂ １）＋ １０ Ｐ （ Ａ ７ Ｂ １）＋ Ｐ （ Ａ ５ Ｂ ２）＋ Ｐ （ Ａ ６ Ｂ ２）＋ Ｐ （ Ａ ７ Ｂ ２）＋ 第六章 平面向量初步 ３ ． Ｐ （ Ａ ７ Ｂ ３）＋ Ｐ （ Ａ ６ Ｂ ６）＋ Ｐ （ Ａ ７ Ｂ ６） ５ ５．解析 从 ８ 人中选出通晓日语 、 俄语和韩语 ＝１０ Ｐ （ Ａ ４ Ｂ １）＝１０ Ｐ （ Ａ ４） Ｐ （ Ｂ １）＝ １０． 6.1 平面向量及其线性运算 的志愿者各 名 ４９ 其一切可能 １ 的结 ， 果组成的样本空间 Ω ＝ 时 （３ 间 ） 当 的 ａ 方 为 差 １ 相 １ 等 或 ． １８ 时 ， Ａ ， Ｂ两组病人康复 ６．１．１ 向量的概念 ｛（ Ａ １， Ｂ １， Ｃ １），（ Ａ １， Ｂ １， Ｃ ２），（ Ａ １， Ｂ ２， Ｃ １）， ９．解析 （１） 乙第一次投球获胜的概率等于 练习Ａ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ １．解析 方向相反 大小相等． （ （ Ａ Ａ １ ２ ， ， Ｂ Ｂ ２ １ ， ， Ｃ Ｃ ２ １ ） ） ， ， （ （ Ａ Ａ １ ２ ， ， Ｂ Ｂ ３ １ ， ， Ｃ Ｃ １ ２ ） ） ， ， （ （ Ａ Ａ １ ２ ， ， Ｂ Ｂ ３ ２ ， ， Ｃ Ｃ ２ １ ） ） ， ， ２ ３ ( × ２ １ ) ＝ ３ １ ， 乙第二次投球获胜的概率等 ２．解析 与→ＤＥ相等 ， 的向量有→ＡＦ ， →ＦＣ ， （ Ａ ２， Ｂ ２， Ｃ ２），（ Ａ ２， Ｂ ３， Ｃ １），（ Ａ ２， Ｂ ３， Ｃ ２）， 于 ２ ２ × １ × １ ＝ １ ， 乙第三次投球获胜 与→ＥＦ相等的向量有→ＢＤ ， →ＤＡ ， （ ３， １， １），（ ３， １， ２），（ ３， ２， １）， ３ ２ ２ ９ （ Ａ ３， Ｂ ２， Ｃ ２），（ Ａ ３， Ｂ ３， Ｃ １），（ Ａ ３， Ｂ ３， Ｃ ２）｝， 的概率等于 ( ２ ) ３ ( １ ) ２ １ １ 与→ＦＤ相等的向量有→ＣＥ ， →ＥＢ． 由 个基本事件组成．由于每一个基本事件 × × ＝ ， ３．解析 不一定 向量的方向不一定相同． １８ ３ ２ ２ ２７ ， 被抽取的机会均等 因此这些基本事件的发 练习Ｂ ， 故乙获胜的概率等于 １ １ １ １３． 生是等可能的． ＋ ＋ ＝ １．解析 略． ３ ９ ２７ ２７ １０ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋教材习题答案 ２．解析 ｜ ｂ ｜ ＝２，｜ ｃ ｜ ＝３，｜ ｄ ｜ ＝ １ ２ ＋３ ２ ＝ 练习Ｂ Ａ ， 所以Ａ ， Ｂ ， Ｃ三点共线． １．解析 假命题． 真命题． 习题6-1C ｅ ２ ２ ． （１） （２） ３．解析 １０ ，｜ （１ ｜ ） ＝ 充要 ２ 条 ＋３ 件． ＝ １３ ２．解析 （１） Ｏ→Ｍ ＝－ １ Ｏ→Ｎ． （２） Ｎ→Ｏ ＝－ ４ Ｍ→Ｎ． １．解析 如图所示 ， 连接ＡＣ ， 充分不必要条件． ４ ５ （２） ａ ａ 充分不必要条件． ３．解析 ． （３） ，－ ４．解析 一定共线． 不可能共线． ２ ２ （１） （２） ５．解析 不一定成立 当ｂ ０时 ａ ｃ不一定 ４．解析 →ＡＯ １ →ＡＢ →ＡＤ １ ａ ｂ ， ＝ ， ， ＝ （ ＋ ）＝ （ ＋ ）， 平行． ２ ２ ６．１．２ 向量的加法 →ＯＢ ＝ １ （ →ＡＢ － →ＡＤ ）＝ １ （ ａ － ｂ ） ． ∵ Ｅ 、 Ｆ 、 Ｇ 、 Ｈ分别为ＡＢ 、 ＢＣ 、 ＣＤ 、 ＤＡ的中点 ， ２ ２ →ＥＦ →ＢＦ →ＢＥ １→ＢＣ １→ＢＡ 练习Ａ ６．１．５ 向量的线性运算 ∴ ＝ － ＝ － ２ ２ １．解析 Ｍ→Ｎ →ＮＰ Ｍ→Ｐ． 练习Ａ １ →ＢＣ →ＢＡ １→ＡＣ （１） ＋ ＝ ＝ （ － ）＝ ， （２） →ＡＢ ＋ →ＢＤ ＋ →ＣＤ ＋ →ＤＣ ＝ →ＡＤ ＋ →ＤＣ ＋ →ＣＤ ＝ →ＡＣ ＋ →ＣＤ ＝ １．解析 原 式 （１） 原 ａ 式 ｂ ＝３ ａ ｃ ＋３ ｂ ａ －２ ａ ｂ ＋２ ｂ ｃ ＝ ａ ＋ ａ ５ ｂ ｂ ． ｃ． 同理 ２ →ＨＧ １→ＡＣ ２ →ＥＦ →ＨＧ． →ＡＤ． （２） ＝２ －２ ＋２ ＋３ ＋３ －３ ＝５ ＋ － ， ＝ ，∴ ＝ ２ ２ ３ ． ． 共 解 解 线 析 析 ； ｜ → ａ Ａ ｜ ＋ Ｂ ａ ｂ ＋ ＋ → ｜ Ｃ ｂ 的 Ａ ｜ ＋ 的 最 →ＢＣ 小 最 ＝ 大 值 ０． 值 为 为 １， ５ 此 ， 此 时 时 ａ ， ａ ｂ ， 反 ｂ 向 同 共 向 ２．解 （ （ ３ ４ 析 ） ） 原 原 式 式 ｜ ａ ＝ ＝ ｜ →Ｐ Ｏ→ ＝ Ａ Ｄ ３ － － ， →Ｐ →Ｏ ｜ Ｂ ｂ Ｂ ＋ ｜ ＋ ＝ →Ｄ →Ｄ ２ Ｃ Ｂ ， － ＝ → ｜ Ｄ ａ →Ｂ Ａ － Ｄ ＝ ３ ＋ → ｂ Ｂ →Ｄ ｜ Ａ Ｂ ＝ ＋ → ＝ Ａ ９ Ｃ ． ０． ＝ →ＢＣ． ２ ３ ． ． 解 ｂ 证 ， 析 ｃ 明 才 能 不 如 构 一 图 成 定 所 三 ， 示 当 角 ， 形 ａ ∵ ， ． ｂ Ｍ ， ｃ 是 两 Ａ 两 Ｂ 不 的 共 中 线 点 ， 时 Ｎ ， ａ 是 ， 线． ３．证明 因为ｂ ＝－２ ａ ， 所以ａ与ｂ共线． ＣＤ的中点 ， 练习Ｂ 练习Ｂ １．解析 略． １．证明 因为Ｍ→Ｐ ＝２ →ＰＱ ， Ｍ→Ｐ与→ＰＱ有公共点Ｐ ， ２．解析 （１）｜ ａ ＋ ａ ＋ ａ ｜＝３｜ ａ ｜＝３ ． 所以Ｍ ， Ｐ ， Ｑ三点共线． （２）｜ ａ ＋ ａ ＋ ａ ＋ ａ ＋ ａ ｜＝５｜ ａ ｜＝５ ． ２．解析 ｜２ ａ －３ ｂ ｜ 的最大值为 ２｜ ａ ｜＋３｜ ｂ ｜＝ ３．解析 （１） →ＢＯ ＋ Ｄ→Ｈ ＋ →ＦＢ ＋ Ｏ→Ｄ ＝ →ＦＢ ＋ →ＢＯ ＋ Ｏ→Ｄ ＋ １８， 此时ａ ， ｂ反向共线 ；｜２ ａ －３ ｂ ｜ 的最小值为 Ｄ→Ｈ ＝ →ＦＯ ＋ Ｏ→Ｈ ＝ →ＦＨ． ｜２｜ ａ ｜－３｜ ｂ ｜｜＝６， 此时ａ ， ｂ同向共线． ∴ Ｍ→Ｎ ＝ ２ １ （ Ｍ→Ｃ ＋ Ｍ→Ｄ ） （２） →ＡＨ ＋ →ＡＥ ＋ →ＯＦ ＋ →ＯＧ ＝ →ＡＯ ＋ →ＯＣ ＝ →ＡＣ． ３．证明 因为 ３ →ＯＡ ＝ →ＯＢ ＋２ →ＯＣ ， 所以 ２ →ＯＡ －２ →ＯＣ ＝ １ （ Ｍ→Ｂ ＋ →ＢＣ ）＋ １ （ →ＭＡ ＋ →ＡＤ ） ４．解析 不一定． 一定． →ＯＢ →ＯＡ 即 →ＣＡ →ＡＢ 又→ＣＡ与→ＡＢ有公共点 ２ ２ （１） （２） ＝ － ， ２ ＝ ， ５．解析 一定． Ａ ， 所以Ａ ， Ｂ ， Ｃ三点共线． ＝ １ （ →ＡＤ ＋ →ＢＣ ）＋ １ （ Ｍ→Ｂ ＋ →ＭＡ ） ． Ｓ ２ ２ ６．１．３ 向量的减法 ４．解析 →ＢＣ １→ＥＦ △ ＡＢＣ １ ． Ｍ是ＡＢ的中点 ＝ ，Ｓ ＝ ∵ ， ３ △ ＤＥＦ ９ 练习Ａ 习题6-1A Ｍ→Ａ Ｍ→Ｂ ０ 即Ｍ→Ｎ １ →ＡＤ →ＢＣ ． ∴ ＋ ＝ ， ＝ （ ＋ ） １．解析 （１） Ｍ→Ｐ － Ｍ→Ｎ ＝ →ＮＰ． １．解析 →ＢＡ． →ＣＡ． →ＡＣ． →ＣＥ． ２ （１） （２） （３） （４） （２） 原式 ＝ →ＢＡ － →ＢＣ ＝ →ＣＡ． ２．解析 →ＡＣ． →ＡＢ →ＡＤ →ＣＤ →ＡＣ →ＣＤ →ＡＤ． 6.2 向量基本定理 （１） （２） ＋ ＋ ＝ ＋ ＝ ２．解析 →ＡＣ ＝ ａ ＋ ｂ ， →ＤＢ ＝ ａ － ｂ． ３．解析 略． 与向量的坐标 ３．解析 ａ ｂ 的最大值为 ． ｜ － ｜ ２ ４．解析 ａ １ ｂ． ａ ９ ｂ． 练习Ｂ （１） ＝－ （２） ＝－ ６．２．１ 向量基本定理 ２ ８ １．解析 略． ５．解析 原式 ａ ｂ ａ ｂ ａ ｂ． （１） ＝２ －２ ＋３ ＋３ ＝５ ＋ 练习Ａ ２．证明 →ＡＯ － →ＢＯ ＝ →ＡＯ ＋ →ＯＢ ＝ →ＡＢ． （２） 原式 ＝ １ ａ ＋ １ ｂ ＋ １ ａ － １ ｂ ＝ ａ． １．解析 ｂ ， ｅ可以 ， ｃ ， ｄ不可以 ， 因为ｃ ， ｄ与ａ ３．解析 →ＣＤ ａ →ＣＢ ｂ． ２ ２ ２ ２ 不平行． （１） ＝－ ， ＝－ 习题6-1B （２） →ＢＤ ＝ ｂ － ａ ， →ＣＡ ＝－ ａ － ｂ． １．解析 平行四边形． 梯形． 菱形． ２．解析 由题意得 （ ｙ ＋３） ｂ ＝（ ｘ －２） ａ ， ４．解析 ａ ｂ ． （１） （２） （３） 因为ａ ｂ不共线 ５．解析 ３ 由 ≤ 向 ｜ 量 － 的 ｜≤ 减 ７ 法运算法则和三角形两 ２．解析 （１） 原式 ＝ →ＡＣ ＋ →ＣＤ ＝ →ＡＤ． 所以ｘ － ， ２＝０， ｙ ＋３ ， ＝０， 边之和大于第三边 ， 两边之差小于第三边得 （２） 原式 ＝ →ＡＢ ＋ Ｍ→Ｏ ＋ Ｏ→Ｍ ＝ →ＡＢ． 解得ｘ ＝２， ｙ ＝－３ ． 此 ａ 不 ｂ 等 的 式 最 成 大 立 值 ． 为 ａ ｂ 此时ａ ｂ反向共 （３） 原式 ＝ →ＡＣ － →ＡＣ ＝ ０． ３．解析 →ＡＥ ＝ ２ ａ ＋ ｂ ， →ＢＥ ＝－ １ ａ ＋ ｂ． 线 ｜ － ａ ｜ ｂ 的最小值 ｜ 为 ｜＋｜ ａ ｜， ｂ ， 此时ａ ｂ （４） 原式 ＝ →ＤＢ － →ＤＣ ＝ →ＣＢ． 练习Ｂ ３ ３ ；｜ － ｜ ｜｜ ｜－｜ ｜｜， ， ３．解析 略． 同向共线． １．解析 略． ４．解析 ａ ｂ ｂ ｘ （１）２（ ＋ ）＝３（ － ）， ２．解析 令ｐ ｘｍ ｙｎ 则 ａ ｂ ｘ ａ ｂ ６．１．４数乘向量 ａ ｂ ｂ ｘ ｘ ｂ ａ ＝ ＋ ， ７ －３ ＝ （３ ＋２ ）＋ ２ ＋２ ＝３ －３ ，∴３ ＝ －２ ， ｙ ａ ｂ ｘ ｙ ａ ｘ ｙ ｂ ｂ ａ （ － ）＝（３ ＋ ） ＋（２ － ） ， 练习Ａ ｘ －２ ． 所以 ｘ ｙ ｘ ｙ ∴ ＝ ３ ＋ ＝７，２ － ＝－３， ３ １．解析 ａ与 ａ方向相同 →ＡＢ是→ＡＢ长度的 解得ｘ ４ ｙ ２３ ３ ，－３ １ ａ ｘ ｘ ａ ＝ ， ＝ ， 倍． （２） （ －２ ）＝３（ － ）， ５ ５ ３ ２ ２．解析 ａ． ａ． ａ． 所以ｐ ４ ｍ ２３ｎ． （１）２ （２）６ （３）－３ １ ａ ｘ ｘ ａ ＝ ＋ ３．解析 假命题． － ＝３ －３ ， ５ ５ ２ ３．解析 能． 能． 不能 因为ａ ｂ与 ４．解析 共线 长度之比为 ． （１） （２） （３） ， － （１） ， ３ ｘ ７ ａ ｘ ７ ａ． ａ ｂ共线． 能． 共线 长度之比为 ． ∴４ ＝ ，∴ ＝ － ＋ （４） （２） ， ２ ２ ８ ４．解析 不一定 当ｓｔ 时 两向量共线． ５．解析 ａ ｂ ａ与ｂ共线． ， ＝－１ ， ∵ ＝３ ，∴ ５．解析 ｃ λａ λ ｃ μｂ μ ． ６．证明 因为→ＡＢ ＝ →ＯＢ － →ＯＡ ＝ ａ －２ ｂ ， →ＡＣ ＝ →ＯＣ － →ＯＡ 不 能 （１） 因为 ＝ ａ （ ｂ共 ＞０ 线 ）， 且 ＝ 与ｄ （ 不 ＜ 共 ０） 线． （２） ， ， ｂ ａ 所以→ＡＢ →ＡＣ 又→ＡＢ与→ＡＣ有公共点 ６．解析 可能 当ｂ λａ时 两向量共线． ＝２ － ， ＝－ ， ， ＝ ， １１ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋( ) ( ) 6.3 平面向量线性 ６．２．２ 直线上向量的 所以Ｍ ５ Ｎ ７ ． －１， ， ０， ３ ３ 运算的应用 坐标及其运算 ６．解析 设 Ｂ ｘ 由 ＡＢ →ＡＢ （ ，０）， ＝ ｜ ｜ ＝ 习题6-3A 练习Ａ ｘ ２ 得ｘ 所以Ｂ的坐 １．解析 （１） ａ的坐标为 ３， ｂ的坐标为 －６ ． 标为 （ －１） ＋１＝２ 或 ， ＝１± ． ３， １．证明 因为→ＡＤ ＝ Ａ→Ｍ ＋ Ｍ→Ｄ ， →ＢＣ ＝ Ｍ→Ｃ ＋ Ｂ→Ｍ ， Ａ→Ｍ ａ的坐标为 １ ｂ的坐标为 ． 习题6 （１ - ＋ 2A ３，０） （１－ ３，０） ＝ Ｍ→Ｃ ， Ｂ→Ｍ ＝ Ｍ→Ｄ ， 所以→ＡＤ ＝ →ＢＣ ， （２） － ， ２ 所以四边形ＡＢＣＤ是平行四边形． ４ ２．解析 ． １．解析 →ＯＡ １ ａ ｂ →ＯＢ １ ａ ｂ →ＯＣ ０ ＝－ （ ＋ ）， ＝ （ － ）， ２．证明 因为Ｍ→Ｎ →ＡＮ Ａ→Ｍ １→ＡＣ １→ＡＢ １ ３．解析 →ＡＢ的坐标为 Ａ Ｂ之间的距离 ２ ２ ＝ － ＝ ３ － ３ ＝ ３ 为 ４ ． （１） ４， ， ＝ ２ １ （ ａ ＋ ｂ ）， Ｏ→Ｄ ＝－ ２ １ （ ａ － ｂ ） ． →ＢＣ ， 所以ＭＮ ∥ ＢＣ ， 且ＭＮ ＝ １ ＢＣ． 线段ＡＢ中点的坐标为 ． ３ 练 （ 习 ２） Ｂ １ ２．解析 由题意得→ＡＤ ＝ １ ａ ， →ＡＥ ＝ １ ｂ ，∴ →ＤＥ ＝ ３．解析 Ｆ １＋ Ｆ ２＝（０，５）， 所以 ｜ Ｆ １＋ Ｆ ２｜＝５ ． ３ ３ 习题6-3B １．解析 正确． 错误． （１） （２） →ＡＥ →ＡＤ １ ｂ ａ ． － ＝ （ － ） １．证明 因为→ＡＢ →ＤＣ 所以 ２．解析 ａ ２ ｂ ５ ａ ｂ １ ａ ３ ＝（１，－３）， ＝（１，－３）， ｜ ｜＝ ３ ，｜ ｜＝ ６ ，｜ ＋ ｜＝ ６ ，｜２ － ３．解析 由题意得 （ ｘ ＋２ ｙ ，２ ｘ ＋３ ｙ ）＝（３，４）， →ＡＢ ＝ →ＤＣ ， 所以四边形ＡＢＣＤ是平行四边形． ｘ ｙ 且 ｘ ｙ 解得ｘ ｙ ． ｂ ２３． ∴ ＋２ ＝３， ２ ＋３ ＝４， ＝－１， ＝２ ２．证明 因为ＡＢ →ＡＢ ２ ２ ３ ｜＝ ＝｜ ｜＝ （２－７） ＋（３－５） ６ ４．证明 因为→ＡＢ →ＣＤ 所以 ３．解析 由题意知Ｂ ｘ 得Ｂ ｘ ． ＝（１，－１）， ＝（１，－１）， ＝ ２９， ＢＣ ＝｜ →ＢＣ ｜＝ （６－２） ２ ＋（－７－３） ２ ＝ 故点 Ｂ的坐标为 （ ． ）－３＝－５， （ ）＝－２ →ＡＢ ＝ →ＣＤ ， 所以ＡＢ ∥ ＣＤ． ＡＣ ２ ２ －２ ( ) ( ) １１６， ＝ （６－７） ＋（－７－５） ＝ １４５， ５．解析 由题意得Ａ ５ １ Ｂ １ 所以ＡＣ２ ＡＢ２ ＢＣ２ 所以 ＡＢＣ是直角三 ６．２．３ 平面向量的 １ ３ ， ３ ， １ ３ ，１ ， 角形． ＝ ＋ ， △ ( ) 坐标及其运算 所 以 Ａ→Ｂ ４ ２ Ａ→Ｂ ３．证明 如图 在 ＡＢＣ 中 Ｄ Ｅ Ｆ 分别为 １ １ ＝ － ， ， ｜ １ １ ｜ ＝ ， △ ， 、 、 ３ ３ ＢＣ ＣＡ ＡＢ的中点 练习Ａ ( ) ( ) 、 、 ， ２ ２ ４ ２ ２ ５． １．解析 ａ ｂ － ＋ ＝ （１） ＝（－２，１）， ＝（３，－ ２）， ３ ３ ３ ｃ ． 习题6-2B ＝（－ ３，０） ２．解析 ． （０，０） １．解析 →ＡＣ ３→ＡＢ →ＣＢ １→ＡＢ． ３．解析 ａ ｂ ＝ ， ＝－ ＋ ＝（１，２）， ２ ２ ａ ｂ ． ２．解析 λ ． －３ ＋２ ＝（－９，－３）＋（－４，２）＝（－１３，－１） ＝±２ ４． 且 解 有 析 公 → 共 ＡＢ 点 ＝（ Ａ １，２） Ａ ， →Ａ Ｂ Ｃ ＝ Ｃ （ 三 ２， 点 ４） 共 ，∵ 线 →Ａ ． Ｃ ＝２ →ＡＢ ， ３．解 １０） 析 ｂ ，∵ 原 ａ ， 式 ｂ 可 不 化 共线 为 ， （３ ｘ －４ ｘ －７） ａ ＝（２ ｘ ＋ ｙ － ∴ →ＡＤ ＝ １ （ →ＡＣ ＋ →ＡＢ ）， →ＢＥ ＝ １ （ →ＢＡ ＋ →ＢＣ ）， →ＣＦ ，∴ ， ， { ｘ ｘ {ｘ ２ ２ ５．解 ＝ １ 析 ０ １ ． ７， （ Ａ １ Ｄ ） ＝ ＡＢ ＢＣ ＝ ＝ ｜ →Ａ ｜ Ｂ →Ｂ ｜ Ｃ ＝ ｜＝ （３ （ ＋ ４ １ － ） ３ ２ ） ＋ ２ （ ＋（ － ２ １ ＋ ＋ １ ２ ） ） ２ ２ ＝ ４． ∴ 解析 ２ ３ ｘ ＋ － ｙ ４ ｋ ｋ － ａ ａ － １ ＋ ０ ｂ ７ ｂ ＝ ＝ ＝ ０ ０ ａ （ ， ， ｋ 解 － ｂ 得 ３，２ ｙ ｋ ｋ ＝ ＝ － ＋ ３ － ２ ２ ４ ７ ） ． ， ２ ， ｋ ａ ＋ － ２ ３ ｂ ＝（１０， ∴ ＝ →Ａ ２ １ Ｄ （ ＋ →Ｃ →Ｂ Ａ Ｅ ＋ ＋ →Ｃ →Ｃ Ｂ Ｆ ） ． ＝ ２ １ （ →ＡＣ ＋ →ＣＡ ＋ →ＡＢ ＋ →ＢＡ ＋ →ＢＣ ＋ （２） 设Ｄ （ ｘ ， ｙ ）， 因为→ＢＣ ＝（１，３）， →ＡＤ ＝（ ｘ ＋１， ｙ －４），∵ ＋ ∥ －３ ，∴ １０ ＝ －４ ， →ＣＢ ）＝ ０ ， 即→ＡＤ ＋ →ＢＥ ＋ →ＣＦ ＝ ０． ＋２）， →ＢＣ ＝ →ＡＤ ， 所以ｘ ＝０， ｙ ＝１， 所以Ｄ （０，１） ． 解得ｋ ＝－ １ ． ４．证明 延长ＡＱ交ＤＣ于点Ｍ ， 则→ＱＰ ＝ →ＡＰ － 练习Ｂ ３ １．解析 与 ａ 方向相同的单位向量为 ５．解析 →ＢＣ ＝ →ＡＣ － →ＡＢ ＝ ｂ － ａ ， →ＡＱ ＝ １→ＡＣ － １ Ａ→Ｍ ＝ １ Ｍ→Ｃ ， 所以ＰＱ ∥ ＭＣ ， ２ ２ ２ ( ) Ｍ→Ｎ Ｍ→Ｃ →ＣＮ ３→ＢＣ １→ＣＡ 又ＡＢ ＭＣ 所以ＰＱ ＡＢ． ３ １ 与 ａ 方向相反的单位向量为 ＝ ＋ ＝ ＋ ∥ ， ∥ ， ， ４ ４ Ｆ ２ ２ ５．解析 Ｇ ｜ １｜ Ｆ Ｇ ( － ３ ，－ １ ) ． ＝ ４ ３ （ ｂ － ａ ）－ ４ １ ｂ ＝－ ４ ３ ａ ＋ ２ １ ｂ ； ° ｜ ｜＝ ｓｉｎ ． ３０ °＝６０ Ｎ，｜ ２｜＝｜ ｜· ２ ２ ｃｏｓ３０ ＝３０ ３ Ｎ Ｍ→Ｐ ＝ Ｍ→Ｂ ＋ →ＢＰ ＝ １→ＣＢ ＋ ３→ＢＡ 习题6-3C ２．解析 ａ ｂ ｙ ｙ ８ ． ４ ４ ∵ ∥ ，∴－３ ＝－８，∴ ＝ １．证明 如图 Ｄ为ＢＣ的中点 ３ １ ａ ｂ ３ ａ １ ａ １ ｂ ，∵ ， ３．解析 设Ｃ （ ｘ ， ｙ ）， 由→ＢＣ ＝ →ＡＢ ， 得 （ ｘ ＋３， ｙ －１） ＝ ４ （ － ）－ ４ ＝－ ２ － ４ ， ∴２ Ｏ→Ｄ ＝ →ＯＢ ＋ →ＯＣ． 解得ｘ ｙ 所以Ｃ的坐标 ＝（２，－６）， ＝－１， ＝－５， Ｐ→Ｍ １ ａ １ ｂ 为 （－１，－５） ． ∴ ＝ ２ ＋ ４ ； ４．解析 由题意得→ＡＢ →ＡＣ ｙ →ＮＰ →ＮＡ →ＡＰ ３→ＣＡ １→ＡＢ ＝（－８，８）， ＝（３， ＋ ＝ ＋ ＝ ＋ ４ ４ Ａ Ｂ Ｃ三点共线 →ＡＢ →ＡＣ ｙ ６），∵ ， ， ，∴ ∥ ，∴ －８ － ３ ｂ １ ａ １ ａ ３ ｂ． 解得ｙ ． ＝ （－ ）＋ ＝ － ４８＝２４， ＝－９ ４ ４ ４ ４ 又 Ｏ为 ＡＢＣ的重心 ５．解析 设线段ＡＢ的两个三等分点分别为 习题6-2C ∵ △ ， ＡＯ ＯＤ Ｍ （ ｘ ， ｙ ）， Ｎ （ ｍ ， ｎ ）， １．解析 略． ∴ ∶ ＝２∶ １， 即→ＯＡ Ｏ→Ｄ． →ＯＡ →ＯＢ →ＯＣ ０． 由Ａ→Ｍ ＝ ３ １→ＡＢ ， →ＡＮ ＝ ３ ２→ＡＢ ， ( ) ２．解析 因为ａ ＝ ２ １→ＡＢ ＋ →ＡＤ ， ｂ ＝ →ＡＢ ＋ ２ １→ＡＤ ， 所 ２． 证 (ｘ 明 ＝ ｘ － ２ ｙ 设 ｙ ∴ ) ＢＣ ＋ 的 中 ＋ 点 ＝ 为 Ｄ ， 则 Ｄ 得 （ ｘ ＋２， ｙ －１）＝ ３ １ （３，２）＝ ( １， ２ ３ ) ， 以→ＡＢ ＝ ３ ４ ｂ － ３ ２ ａ ， →ＡＤ ＝ ３ ４ ａ － ３ ２ ｂ． ２＋ ２ ３ ， ２＋ ２ ３ ， 设 ( Ｇ ｘ （ ｘ ｘ ， ｙ ）， ｙ 由→Ａ ｙ Ｇ ＝２ ) →ＧＤ ， ｍ ｎ ２ ４ 解得ｘ 得 ｘ ｘ ｙ ｙ ２＋ ３ ｘ ２＋ ３ ｙ （ ＋２， －１）＝ （３，２）＝ ２， ， ＝ （ － １， － １）＝２ － ， － ， ３ ３ ２ ２ ｘ ｘ ｘ ｙ ｙ ｙ ｙ ５ ｍ ｎ ７ 解得ｘ １＋ ２＋ ３ ｙ １＋ ２＋ ３ －１， ＝ ， ＝０， ＝ ， ＝ ， ＝ ， ３ ３ ３ ３ １２ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋教材习题答案 所 以 三 角 形 重 心 Ｇ 的 坐 标 为 →ＣＦ ｂ． Ｃ组 (ｘ ｘ ｘ ｙ ｙ ｙ ) ＝－２ １．证明 ａ ｂ ａ ｃ 可设ａ λｂ ａ μｃ λ １＋ ２＋ ３ １＋ ２＋ ３ ． ２．Ｂ 由→ＢＣ →ＢＡ →ＢＰ 得→ＢＰ →ＰＣ →ＢＰ →ＰＡ ∵ ∥ ， ∥ ∴ ＝ ， ＝ ， ， ， ＋ ＝２ ， ＋ ＋ ＋ ＝ μ Ｒ λｂ μｃ ｂ ｃ． 复习题 ３ ３ ２ →ＢＰ ， 所以→ＰＣ ＋ →ＰＡ ＝ ０． ２．证 ∈ 明 ，∴ →ＥＢ ＝ →ＥＡ ，∴ →ＡＢ ∥ →ＥＢ →ＥＤ →ＤＢ Ａ组 ３．解析 由平行四边形法则得→ＯＣ ＝２ →ＯＡ ＋ →ＯＢ． →ＥＡ →Ａ ∵ Ｂ →ＥＤ ＝ →Ｄ ＋ Ｂ． ， ＝ ＋ ， ４．解析 ａ ｂ 可设ａ λｂ 由题意可知λ ∴ ＋ ＝ ＋ １．解析 （１） Ｍ→Ｂ ＋ →ＡＣ ＋ Ｂ→Ｍ ＝ Ｍ→Ｂ ＋ Ｂ→Ｍ ＋ →ＡＣ ＝ →ＡＣ． ＝２，∴ ｋ ∵ ＝－ ∥ ８ ． ，∴ ＝ ， 又→ＣＤ ＝ →ＣＯ ＋ Ｏ→Ｄ ， →ＣＢ ＝ →ＣＤ ＋ →ＤＢ ， （２） →ＡＢ ＋ →ＢＣ － →ＡＤ ＝ →ＡＣ － →ＡＤ ＝ →ＤＣ． ５．Ｄ 设→ＡＢ ＝ ｋ→ＡＣ ， 则λａ ＋ ｂ ＝ ｋａ ＋ ｋμｂ ， ∴ →ＡＢ ＋ →ＣＢ ＋ →ＣＤ ＋ →ＥＤ ＋ →ＥＡ （３） →ＡＢ ＋ Ｍ→Ｂ ＋ →ＢＯ ＋ Ｏ→Ｍ ＝ →ＡＢ ＋ →ＢＯ ＋ Ｏ→Ｍ ＋ Ｍ→Ｂ ＝ Ａ→Ｍ {λ ＝ ｋ ， 解得λμ ． ＝（ →ＡＢ ＋ →ＥＡ ）＋ →ＣＢ ＋ →ＣＤ ＋ →ＥＤ （ ＋ ４ Ｍ→ ） Ｂ →Ｏ ＝ Ａ →Ａ － Ｂ Ｏ→ ． Ｄ ＋ →ＡＤ ＝ →ＤＡ ＋ →ＡＤ ＝ ０． ６ ７ ． ． 解 解 ∴ 析 析 ｋ μ ＝ 由 ∵ １， ａ 题 与 意 ｂ 得 共 ｋａ 线 ＝１ ，∴ ｂ λ ＝ ｋ －３ ． ｋ ａ ＝ ＝ ２ ２（ →Ｅ →Ｅ Ｄ Ｄ ＋ ＋ ２ →Ｄ →Ｄ Ｂ Ｂ ） ＋ ＋ ２ ２（ →Ｃ →Ｃ Ｄ Ｏ ＋ Ｏ→Ｄ ） （ （ ５ ６ ） ） → → Ａ Ａ Ｂ Ｂ － － → →Ａ Ａ Ｄ Ｃ { ＋ － ｘ →Ｂ →Ｄ Ｄ Ｃ － ＝ ｙ →Ｃ →Ｄ Ｄ Ｂ ａ ＝ － →Ｃ →Ｄ Ｂ Ｃ ＋ ＝ →Ｂ ì ï ï →Ｃ Ｄ ｘ Ｂ － ＝ ． →ＣＤ １ ＝ ａ ＋ ０． ２ ｂ ， ８．解 ∴ ４ ｂ 析 － ＝ ４ （ ｋ １ ＋ ４ ２ ， ４ － ＝ ４ ２ ） ８ ， ａ ｋ 与 ＋５６ ｂ ， ＋ 不 ∴ ２ 平 ｋ ＝ ＝ 行 （ －１ － ． ６ { ， ｍ ２ － ＋ １ ４ ＝ ） ３ ， ， ２ － ３． ＝ 解 ２ 析 （ ( →Ｄ Ｂ （ ＋ １ →Ｃ ） Ｏ →Ａ ) ＋ Ｅ Ｏ→ ＝ Ｄ →Ａ ＋ Ｄ →Ｅ ＋ Ｄ →Ｄ ） Ｅ ． ＝ →ＡＤ ＋ ３ ２ →ＤＣ ＝ ２ １ ａ ＋ ２．解析 由 ５ ＋２ ＝ ，解得í １１ １１ （１）∵ ，∴ ｎ ２ ｂ １ ａ １ ａ ２ ｂ． ３ ｘ － ｙ ＝ ｂ ， ïïｙ ３ ａ ５ ｂ． {ｍ ２－ ＝４， ３ － ２ ＝ ６ ＋ ３ î ＝ － ＝４， １１ １１ ∴ ｎ ＝－２ ． （ ( ２） 设→ＡＥ ) ＝ λ→ＥＦ ， →Ｂ ( Ｆ ＝ μ→Ｆ ) Ｃ ， 则→ＡＦ ( ＝ →ＡＥ ＋ → ) ＥＦ ＝ ３．解析 →ＢＤ ＝ ２ １ （ ｂ － ａ ）， →ＣＤ ＝ ２ １ （ ａ － ｂ ）， →ＡＤ ＝ （ ＝ ２ （ ） ｍ （ － ｍ ｎ － ） ｎ （ ） ｅ ａ １ ＋ ＋ （ ｅ ２ ｍ ） ＋ ＋ ｎ （ ） ｍ ｂ ＋ ｎ ）（ ｅ １－ ｅ ２） １＋ λ １ →ＡＥ ＝ ６ １ １＋ λ １ ａ ＋ ３ ２ １＋ λ １ ｂ ， ２ １ （ ａ ＋ ｂ ） ． ＝（ ｍ ｍ ｅ － ｎ ＋ ｍ ｎ ＋ ｅ ｎ ） ｅ １＋（ ｍ － ｎ － ｍ － ｎ ） ｅ ２ 又→ＡＦ ＝ →ＡＣ ＋ →ＣＦ ＝ ｂ ＋ １＋ １ μ →ＣＢ ＝ ｂ ＋ １＋ １ μ（ ａ － ｂ ）＝ ４．解析 →ＣＥ ＝－ ２ １ ａ － ｂ ， →ＤＥ ＝ ２ １ ａ － ｂ． ＝ ＝２ ２ ａ ｅ 与 １＋ １ ３ － ｂ ｅ ２ 不 ２ ． 平 ２ 行 １＋ １ μ ａ ＋ １＋ μ μ ｂ ， ５． Ｂ 证 Ｄ 明 有 公 因 共 为 点 →ＢＤ Ｂ ＝ 所 →ＢＣ 以 ＋ →Ｃ Ａ Ｄ Ｂ ＝２ Ｄ ａ － 三 ｂ 点 ＝ →Ａ 共 Ｂ 线 ， 且 ． ＡＢ ， ∵ { ｍ { ， ｍ ＝１， 所以 １ ( １＋ λ １ ) ａ ＝ １ μ ａ ， ， ， ， ２ ＝２， ６ １＋ ６．解析 ａ ｂ ｃ ∴ ｎ ∴ ｎ ３ ． ( ) μ （１）－２ ＋３ －４ ＝（－６，１０）＋（２７，３３） －２ ＝３， ＝－ ２ １ ｂ ｂ ． ２ １＋ λ ＝ μ ， －（３２，５２）＝（－１１，－９） ９．解析 设点Ｃ的坐标为 ｘ ｙ ３ １＋ ａ ｂ ｃ （ ， ）， 解得μ λ （２）１５ －６ ＋７ ＝（４５，－７５）－（５４，６６）＋（５６， →ＢＣ ｘ ｙ →ＡＤ ＝４， ＝５， ． ＝（ －３， －２）， ＝（１，４）， ７． ９ 解 １） 析 ＝ （４ Ａ ７ ′ （ ， ４ － ， ５ － ０） １）， Ｂ′ （－１，－３）， →ＡＢ ＝（５，２）， ∵ →ＢＣ ＝ →ＡＤ ，∴ { ｙ ｘ －３＝１，即 {ｘ ｙ ＝４， ∴ Ｃ （４，６） ． 所以→ＡＦ ＝ ５ １ ａ ＋ ５ ４ ｂ． －２＝４， ＝６， 所以→ＡＥ →ＥＦ ８． Ａ 解 →′Ｂ 析 ′ ＝ （ 略 －５ ． ，－２）＝－ →ＡＢ． ∵ →ＢＣ ＝ →ＡＤ ，∴ 四边形ＡＢＣＤ为 ( 平行四 ) 边形 ， 所以ＡＥ ＝ ∶ ５ ＥＦ ＝ ， ５ ． Ｂ组 Ｍ为 ＡＢＣＤ的中心 Ｍ ３ ７ ． 由μ 知 →ＢＦ →ＦＣ ∴ ▱ ，∴ ， ＝４ ， ＝４ ， ２ ２ 所以ＢＦ ＦＣ ． １．解析 →ＢＣ ｂ ａ →ＢＦ ｂ ａ →ＥＣ ｂ ａ ∶ ＝４ ＝３（ － ）， ＝ －３ ， ＝３ － ， １３ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋