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第二十一章《一元二次方程》同步单元基础与培优高分必刷卷
一、单选题
1．如果关于x的一元二次方程ax+bx+1=0的一个解是x=1，则代数式a+b的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
2．用配方法解方程 ，变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．一元二次方程 的解是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知等腰直角三角形斜边上的高为方程 的根，那么这个直角三角形斜边的边长为（ ）
A．2 B．8 C．2或8 D．无法确定
5．已知关于 的一元二次方程 的两根分别记为 ， ，若 ，则 的值为（ ）
A．7 B． C．6 D．
6．如图，已知长方形 的面积为1，长与宽之差为1，则该长方形的周长为（ ）
A．2 B． C． D．
7．已知某商店今年1月份的营业额为100万元，3月份营业额为360万元．若营业额每月平均增长率为 ，则由题
意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（ ）
A．6 B．9 C．12 D．13
9．一元二次方程 的根的情况为（ ）A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．两个相等的实数根 D．两个不相等的实数根
10．已知关于x的方程mx2+x﹣m+1＝0，给出以下结论，其中错误的是（ ）
A．当m＝0时，方程只有一个实数根
B．若x 是方程的根，则方程的另一根为x＝﹣1
C．无论m取何值，方程都有一个负数根
D．当m≠0时，方程有两个不相等的实数根
11．若 、 是一元二次方程 的两个根，则 的值是（ ）
A．6 B．9 C．12 D．13
12．若 ， 是方程 的两个实数根，则代数式 的值等于（ ）
A．2022 B．2026 C．2030 D．2034
二、填空题
13．若关于x的方程 是一元二次方程，则m的值为 _____．
14．韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程
的两实数根分别为 ，则方程可写成 ，即 ，
容易发现根与系数的关系： ．设一元三次方程 三个非零实数根分别
，现给出以下结论：
① ，② ；③ ；④ ，其中正确的是__________（写出所
有正确结论的序号）．
15．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2020年年收入5万元，预计
2022年年收入将达到7万元，设2020年到2022年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为______．
16．若 ，则 __________．
17．若m，n是方程 的两个实数根，则 的值为______．
18．若 ， 是一元二次方程 的两个根，则 ______．三、解答题
19．解方程：
(1)
(2)
20．已知关于 的一元二次方程
(1)如果此方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围．
(2)当 为何值时，方程的两个根互为倒数，求出此时方程的解．
21．东平湖景区在2021年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2023年春节长假期间，将接待游客达
28.8万人次．
(1)求景区2021至2023年春节长假期间接待游客人次的平均增长率；
(2)景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天
可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定
为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
22．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，经过市场调研
发现，每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万
元）成一次函数关系 ．
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
(2)已知每台设备成本价为30万元，根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000
万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
23．为了纪念著名童话作家安徒生，提倡多读好书，国际儿童读物联盟把4月2日确定为“国际儿童图书日”．节
日期间，甲、乙两校各个班级积极参与了市内组织的“放飞爱心，书送希望”主题捐书活动．甲校一共捐出了1800本图书，乙校一共捐出了1080本图书．已知乙校的班级总数是甲校班级总数的 ，甲校平均每班捐书量比乙
校平均每班捐书量多5本．
(1)甲、乙两校平均每班的捐书量是多少本？
(2)为了让每个贫困山区儿童都可以畅享阅读，甲校和乙校部分班级启动了第二轮捐书活动，甲、乙两校共有40个
班级参与本轮捐书活动，甲校参与班级的平均捐书量比甲校第一轮平均每班捐书量减少了28%，乙校参与班级的
平均捐书量比乙校第一轮平均每班捐书量增加了 ，甲、乙两校第二轮捐书总量比两校第一轮捐书总量减少了
1272本，第二轮甲校参与捐书的班级有多少个？
24．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长 ，宽 ，中间镶有宽度相同
的三条丝绸花边．
(1)若丝绸花边的面积为 ，求丝绸花边的宽度；
(2)已知该工艺品的成本是 元/件，如果以单价 元/件销售，那么每天可售出 件，另每天除工艺品的成本外
所需支付的各种费用是 元，根据销售经验，如果将销售单价降低 元，每天可多售出 件，请问该公司每天
所获利润能否达到 元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由
25．如图直角坐标系中直线 与 轴正半轴、 轴正半轴交于 ， 两点，已知 ， ， ，
分别是线段 ， 上的两个动点， 从 出发以每秒 个单位长度的速度向终点 运动， 从 出发以每秒 个
单位长度的速度向终点 运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为 （秒）．(1)求线段 的长，及点 的坐标；
(2) 为何值时， 的面积为 ；
(3)若 为 的中点，连接 ， ，以 ， 为邻边作平行四边形 ．是否存在时间 ，使 轴恰好将
平行四边形 的面积分成 两部分，若存在，求出 的值．
