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2022—2023 学年九年级上学期第一单元过关检测（1）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑）
1．（4分）以下各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x+2＝0 B．x2﹣5x＝2020
C．3x3+6x＝1 D． ﹣5x﹣2021＝0
2．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣10x+11＝0，此方程可化为（ ）
A．（x﹣5）2＝14 B．（x+5）2＝14 C．（x﹣5）2＝36 D．（x+5）2＝36
3．（4分）已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（
）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判断
4．（4分）一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程 x2﹣16x+55＝0的两个实数根，则这个等腰三
角形周长为（ ）
A．11 B．27 C．5或11 D．21或27
5．（4分）小兵在暑假调查了某工厂得知，该工厂2020年全年某产品的产量为234万吨，经该厂的技术
人员预计2022年全年该产品的产量为345万吨，设2020年至2022年该产品的预计年平均增长率为x，
根据题意列出方程得（ ）
A．234（1+x）2＝345 B．234（1﹣2x）＝345
C．234（1+2x）＝345 D．234（1﹣x）2＝345
6．（4分）已知（a2+b2）2﹣8（a2+b2）﹣48＝0，则a2+b2的值为（ ）
A．12 B．4 C．﹣4 D．12或﹣4
7．（4分）已知m，n是方程x2+2016x+7＝0的两个根，则（m2+2015m+6）（n2+2017n+8）＝（ ）
A．2008 B．8002 C．2009 D．2020
8．（4分）如图，在宽为20m，长为38m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分
种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是
（ ）
A．（20﹣x）（38﹣x）＝540
B．（20﹣x）（38﹣x）＝38×20﹣540C．（20﹣2x）（38﹣2x）＝540
D．（20﹣2x）（38﹣2x）＝38×20﹣540
9．（4分）已知a、b是一元二次方程x2+5x+3＝0的两个根，则 的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．2
10．（4分）不论x、y取何有理数，x2+y2﹣10x+8y+41的值均为（ ）
A．正数 B．零 C．负数 D．非负数
11．（4分）关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0的两个根x ，x 满足x ＝2x +3，且x ＞x ，则m的值为（
1 2 1 2 1 2
）
A．﹣3 B．1 C．3 D．9
12．（4分）《周髀算经》中有一种几何方法可以用来解形如 x（x+5）＝24的方程的正数解，方法为：如
图，将四个长为x+5，宽为x的长方形纸片（面积均为24）拼成一个大正方形，于是大正方形的面积为：
24×4+25＝121，边长为11，故得x（x+5）＝24的正数解为x＝ ＝3．小明按此方法解关于x的方
程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形．已知大正方形的面积为 12， 小正方
形的面积为4，则方程的正数解为（ ）
第8题 第12题
A． ﹣1 B． +1 C． D． ﹣1
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应
的位置上）
13．（4分）已知关于x的方程（m﹣1） +2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为 ．
14．（4分）若|b﹣1|+|a﹣4|＝0，且关于x的一元二次方程kx2+ax+b＝0（k≠0）有实数根，则k的取值范
围是 ．15．（4分）已知x 、x 是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且 ＝x 2+2x ﹣1，则k的值
1 2 1 2
为 ．
16．（4分）欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折
纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为 1的正方形的纸
片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在
线段 AF 上，点 D 的对应点为点 H，折痕为 AG，点 G 在边 CD 上，连接
GH，GF，线段BF、DG、CG和GF中，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个
正根的线段为 ．
三、解答题（本题共8个小题，共86分，答题请用黑色墨水笔或签字笔直接答在答题卡相应的位置上，解
答时应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤.）
17．（8分）解下列方程．
（1）（2x+3）2﹣25＝0． （2）2x2﹣7x﹣2＝0（公式法）．
（3）（x+2）2＝3（x+2）． （4）x2+8x﹣9＝0（配方法）．
18．（8分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了
某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6
月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此
基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾
客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？19．（10分）关于x的方程 有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于12？若存在，求k；若不存在，请说明理由．
20．（10分）某新建公园需要绿化的面积为24000m2，施工队在绿化了12000m2后将每天的工作量增加为
原来的1.2倍，结果提前5天完成了该项目的绿化工程．
（1）求该公园绿化工程原计划每天完成多少平方米？
（2）如图所示，该公园内有一块长30米，宽20米的矩形空地，准备将其修建成一个矩形花坛，要求
在花坛中修建三条等宽的矩形小道（图中阴影部分），剩余地方种植花草，要使得种植花草的面积为
468m2，那么小道的宽应为多少米？
21．（12分）超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件．
（1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到 件，每天共盈利 元；
（2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？
（3）在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利最高可以达到k元，请你利用学过的Δ判别式，
或利用暑假预习函数配方法，求出k的值？
22．（12分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根
大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程 x2+x＝0的两个根是x ＝0，x ＝﹣1则
1 2
方程x2+x＝0是“邻根方程”．
（1）（2分）通过计算，判断下面的方程是否为“邻根方程”：
①x2﹣x﹣6＝0；
②2x2﹣2 x+1＝0．
（2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．
23．（12分）阅读材料：a2﹣2ab+2b2﹣8b+16＝0，求a，b的值．
解：∵a2﹣2ab+2b2﹣8b+16＝0，
∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣8b+16）＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣4）2＝0，
∴（a﹣b）2＝0，（b﹣4）2＝0，
∴a＝4，b＝4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）若m2+n2﹣4m+4＝0，则m＝ ，n＝ ；
（2）已知x2+2y2+10y+25﹣2xy＝0，求x y的值；
（3）已知Rt△ABC的三边长a，b，c，且满足a2+b2﹣6a﹣8b+25＝0，求△ABC的周长．
24．（14分）如图，菱形ABCD中，m、n、t分别是菱形ABCD的两条对角线和边长，这时我们把关于x
的形如mx2+2 t x+n＝0的一元二次方程称为“菱系一元二次方程”．请解决下列问题：
（1）填空：①当m＝2，n＝4时，t＝ ；
②用含m、n的代数式表示t2＝ ；（2）求证：关于x的“菱系一元二次方程”mx2+2tx+ n＝0必有实数根．
