第二十七章相似[预习导学]_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_课件+教案_第二十七章相似（章末复习课件+教学设计+预习导学）

相似章末复习 班级_________ 姓名_________ 学习目标 1．通过具体实例认识图形的相似．了解相似多边形和相似比． 2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论． 3．了解相似三角形的判定定理及证明．了解相似三角形的性质定理． 4．了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小． 5．会利用图形的相似解决一些简单的实际问题． 课前学习任务 一、图形的相似 1．相似图形的概念 _________相同的图形叫做相似图形． 2．相似图形的性质 形状相同而大小不同的两个图形中，较大的图形可以看成是由较小的图形_________得 到的，较小的图形可以看成是由较大的图形_________得到的．在这个过程中，一个图形上 的相应线段同时被_________或_________． 4．四条线段成比例 对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段 的比_________，如 ＝ （即ad＝bc），就说这四条线段成比例． 5．相似多边形的概念及性质 （1）相似多边形需要满足的条件：①两个多边形的边数_________，②各角分别对应 _________，③各边对应_________． （2）相似比：相似多边形_________的比． （3）相似多边形的性质：①对应角_________．②对应边_________． 二、相似三角形 1．相似三角形的概念如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′， ＝ ＝ ＝k，即三个角分别________，三条边____________，我们就说△ABC与 △A′B′C′相似，相似比为_____．相似用符号“_____”表示，读作“相似于”．△ABC与 △A′B′C′相似记作“_________________________”． 2．平行线分线段成比例 （1）平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 _________． （2）平行线分线段成比例的基本事实的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边的延长线），所得的对应线段_________． 3．判定三角形相似的定理 （1）利用平行线判定两个三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相 交，所构成的三角形与原三角形_________． 符号表示： __________________________________________________________________． （2）由三边判定三角形相似的定理：三边_________的两个三角形相似． 符号表示： __________________________________________________________________．（3）由两边和夹角判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角_________的两个三角 形相似． 符号表示： __________________________________________________________________． （4）由两角判定三角形相似的定理：两角分别_________的两个三角形相似． 符号表示： __________________________________________________________________． （5）直角三角形相似的判定方法：①有一个锐角相等的两个直角三角形_________， ②两组直角边成比例的两个直角三角形相似，③斜边和一条直角边_________的两个直角三 角形相似． 5．相似三角形的性质 （1）相似三角形对应边、对应角的性质：对应角_________，对应边_________． （2）相似三角形对应线段的性质：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于_________．相似三角形对应线段的比等于_________． （3）相似三角形面积的性质：相似三角形面积的比等于相似比的_________．6．相似三角形应用举例 （1）利用阳光下的影子测量物体的高度． （2）借助标杆测量物体的高度． （3）利用平面镜的反射测量物体的高度． （4）利用相似三角形测量物体的宽度． 三、位似 1．位似图形的概念 两个图形不仅相似，而且对应点的连线都经过_________，这样的两个图形是位似图形， 对应点连线都经过的这个点是_________． 2．位似图形的性质 （1）位似图形具有相似图形的所有性质． （2）位似图形特有的性质：①位似图形的对应顶点的连线经过__________，②位似图 形的对应边互相_______（或在同一条直线上），③位似图形的对应顶点到位似中心（在不 重合的情况下）的距离之比等于_________． 3．画位似图形的一般步骤 第1步：定点，即确定位似中心，并找出原图形的关键点． 第2步：连线，即分别连接原图形各关键点与位似中心． 第3步：截长，即根据相似比，在位似中心与各关键点所连线段（或延长线）上取点， 即确定新图形的关键点． 第4步：构图，即顺次连接新图形的关键点，得到位似图形． 4．平面直角坐标系中的位似变换 （1）位似变换时对应点的坐标变化规律：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原 点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图 形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为_________或_________． （2）平移、旋转、轴对称和位似是图形变化的基本形式，其中前三种为_________变 换，而后一种为_________变换． 课堂学习任务 【学习任务一】相似多边形 例1 在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下． 甲：将边长为3，4，5的三角形按图①中的方式向外扩张，得到新三角形．它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间 距均为1，则新矩形与原矩形不相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）． A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 跟踪训练1 如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论 正确的是（ ）． A．∠B＝2∠K B．六边形ABCDEF的周长＝六边形GHIJKL的周长 C．BC＝2HI D．S ＝2S 六边形ABCDEF 六边形GHIJKL 【学习任务二】相似三角形的判定 例2 如图，已知AB＝AD，AC＝AE，FG∥DE．求证△ABC∽△AFG．例3 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交 BC的延长线于点F．求证△ABF∽△CAF． 跟踪训练2 如图，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40．求 证△ABC∽△AED．【学习任务三】相似三角形的性质 例4 如图，已知△ABC的面积为12 cm2，D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形 DBCE的面积为___________cm2． 归纳 相似三角形的对应角____，对应边____，对应线段的比等于____，周长的比等 于____，面积比等于____．利用这些性质，可以求有关三角形的角度、线段长、周长和面 积． 跟踪训练3 如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，DE⊥AC，垂足为点E． 求证 ＝ ．【学习任务四】相似三角形的应用 例5 如图（示意图），为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮首先在操场 上点C处竖立一根高3 m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线 杆顶端B重合；小亮又在点C 处竖立一根高3 m的竹竿C D ，然后退到点E 处，此时恰 1 1 1 1 好看到竹竿顶端D 与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面的高度EF＝1.5 m，测量得 1 CE＝2 m，EC ＝6 m，C E ＝3 m．连接F F并延长，分别交BA，DC，D C 于点G，M， 1 1 1 1 1 1 N． （1）求证△FDM∽△FBG，△FDN∽△FBG； 1 1 1 （2）求电线杆AB的高度． 归纳 利用相似三角形解决测量问题的思路：跟踪训练4 如图（示意图），小明想用镜子测量一棵古松树AB的高，但因树旁有一 条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次他把镜子放在点C 处，人在点F处正好看到树尖A；第二次他把镜子放在点C′处，人在点F′处正好看到树尖 A，已知小明的眼睛距地面1.6 m，量得CC′＝10 m，CF＝2 m，C′F′＝3 m，求这棵古松树 的高AB． 【学习任务五】位似 例6 如图，在直角坐标系中，正方形网格的边长为1，已知△ABC和点M(1，2)．（1）以点M为位似中心，相似比为2，在第一象限内画出△ABC的位似图形 △A′B′C′； （2）写出△A′B′C′的各顶点坐标． 归纳 图形的位似主要考查三个方面： 跟踪训练5 如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF 位似，原点O是位似中心．若AB＝1.5，则DE＝__________．本课小结 请根据本课所学内容，画出你的思维导图吧！ 课后任务 完成教材第57页复习题27第1～5题．